Finite Group Databasebeta

← #30606858

Subgroups — #30606858

Order 15616.

1000 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1000 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462076C214yesmaximal, complemented
2#21461656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21459464C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14519838—21no—
6C2×#14519837C2212yescomplemented
7C2×#14519835—21no—
8C2×#14519835C2212yescomplemented
9#16840732—21no—
10#16840705—21no—
11#16840665—24no—
12#16840663—24no—
13C2×#14519822C411yescharacteristic, complemented
14C22×#11758224C2211yescharacteristic
15#16840416—24no—
16#16840407—24no—
17#16840338—21no—
18#16840324—21no—
19#16840324C2212yes—
20#16840274—21no—
21C2×#14519761—21no—
22C2×#14519761C412yescomplemented
23C61×#518C411yescharacteristic, complemented
24C2×#11758217—22no—
25C2×C22⋊#6923—22no—
26#14519838—42no—
27#14519837—24no—
28#14519835—24no—
29#14519835—42no—
30C22⋊#92420—42no—
31(C2×#6923)⋊C4—42no—
32#14519822—42no—
33#14519822—42no—
34C2×#11758222—21no—
35C2×#11758224—24no—
36C2×#11758224—22no—
37C2×#11758224—42no—
38C2×#11758224—42no—
39C22×Dic122D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D61—21no—
41C22×C22⋊D61C2×C412yes—
42C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D61C2311yescharacteristic
44C2×D4×D61—22no—
45C23×Dic61C2×C411yescharacteristic
46C23×Dic61D411yescharacteristic
47C22×C4×D61D411yescharacteristic
48#14519777—22no—
49#14519765—22no—
50#14519761—24no—
51#14519761—22no—
52#14519761—22no—
53#14519761—22no—
54#14519761—22no—
55#14519761—24no—
56#14519761D414yes—
57#14519757—22no—
58#14519757—24no—
59#14519752—22no—
60#14519751—24no—
61#14519751—24no—
62#14519747—22no—
63#14519747—22no—
64#14519747D414yes—
65C4×D244—24no—
66C2×C4⋊Dic61—22no—
67C2×C4⋊Dic61—22no—
68C2×#11758198—22no—
69C2×#11758198—22no—
70C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
71C4×D4×C61—24no—
72#117×C61—21no—
73C2×C22⋊C4×C61—21no—
74C2×C22⋊C4×C61C2×C412yes—
75C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
76C24×C61C22×C411yescharacteristic
77C23×D61—21no—
78C23×D61C22⋊C412yes—
79C23×D61C2×D411yescharacteristic
80C22×#6923—42no—
81C2×D4×C61—22no—
82C2×D4×C61—22no—
83C2×D4×C61—22no—
84C22×C4×C61—22no—
85C22×C4×C61—22no—
86C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C22⋊D61—22no—
88C2×C22⋊D61—22no—
89C2×C22⋊D61—22no—
90C2×C22⋊D61—22no—
91C2×C22⋊D61—22no—
92C2×C22⋊D61—41no—
93C2×C22⋊D61—41no—
94C2×C22⋊D61—41no—
95C2×C22⋊D61—42no—
96C2×C22⋊D61—42no—
97C2×C22⋊D61—42no—
98C2×C22⋊D61—42no—
99C2×C22⋊D61C2×D414yes—
100C22×Dic61—21no—
101C22×Dic61—22no—
102C22×Dic61—22no—
103C22×Dic61—22no—
104C22×Dic61—41no—
105C22×Dic61—41no—
106C22×Dic61—41no—
107C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic61C22⋊C412yes—
110C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
111#11758224—416no—
112#11758224—48no—
113D4×D61—48no—
114#11758222—42no—
115#11758222—42no—
116C2×D244—21no—
117C2×D244—24no—
118C2×C4×D61—22no—
119C2×C4×D61—22no—
120C2×C4×D61—22no—
121C2×C4×D61—41no—
122C2×Dic122—21no—
123C2×Dic122—22no—
124C2×Dic122—22no—
125C2×Dic122—41no—
126C22⋊#6923—42no—
127C22⋊#6923—42no—
128#11758217—42no—
129#11758217—42no—
130C2×#92420—42no—
131C4⋊C4×C61—22no—
132C22⋊C4×C61—22no—
133C22⋊C4×C61—22no—
134C22⋊C4×C61C22⋊C414yes—
135C42×C61—22no—
136#11758198—24no—
137#11758198—24no—
138#11758198—24no—
139#11758198—24no—
140C4⋊Dic61—24no—
141C4⋊Dic61—24no—
142C4⋊Dic61—24no—
143C23×C61—21no—
144C23×C61—21no—
145C23×C61—21no—
146C23×C61—21no—
147C23×C61—81no—
148C23×C61—81no—
149C23×C61#9912yes—
150C23×C61C2×C22⋊C412yes—
151C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C22×D61—21no—
153C22×D61—21no—
154C22×D61—22no—
155C22×D61—42no—
156C22×D61—42no—
157C22×D61—81no—
158C22×D61—82no—
159C22×D61—82no—
160C22×D61#12012yes—
161C2×#6923—82no—
162C2×#6923—84no—
163D4×C61—28no—
164C2×C4×C61—21no—
165C2×C4×C61—21no—
166C2×C4×C61—24no—
167C2×C4×C61—82no—
168C2×C4×C61—82no—
169C2×C4×C61#9912yes—
170C22⋊D61—44no—
171C22⋊D61—44no—
172C22⋊D61—44no—
173C22⋊D61—44no—
174C22⋊D61—42no—
175C22⋊D61—42no—
176C2×Dic61—21no—
177C2×Dic61—21no—
178C2×Dic61—22no—
179C2×Dic61—21no—
180C2×Dic61—21no—
181C2×Dic61—21no—
182C2×Dic61—21no—
183C2×Dic61—21no—
184C2×Dic61—21no—
185C2×Dic61—44no—
186C2×Dic61—44no—
187C2×Dic61—42no—
188C2×Dic61—42no—
189C2×Dic61#12012yes—
190D244—42no—
191D244—84no—
192C4×D61—44no—
193C4×D61—44no—
194Dic122—44no—
195Dic122—42no—
196#92420—82no—
197#12706—611nomaximal, Sylow
198C22×C61—22no—
199C22×C61—22no—
200C22×C61—41no—
201C22×C61—42no—
202C22×C61—42no—
203C22×C61—42no—
204C22×C61—81no—
205C22×C61—81no—
206C22×C61—81no—
207C22×C61#37911yescharacteristic
208C22×C61C2×#9911yescharacteristic
209C22×C61C2×#9911yescharacteristic
210C2×D61—22no—
211C2×D61—42no—
212C2×D61—42no—
213C2×D61—44no—
214C2×D61—42no—
215C2×D61—81no—
216C2×D61—162no—
217C2×D61—162no—
218#6923—162no—
219C4×C61—22no—
220C4×C61—44no—
221Dic61—22no—
222Dic61—41no—
223Dic61—42no—
224Dic61—41no—
225#3485—611no—
226#2121—614no—
227#1785—611no—
228#1782—611no—
229C2×C61—21no—
230C2×C61—21no—
231C2×C61—21no—
232C2×C61—42no—
233C2×C61—42no—
234C2×C61#178111yescharacteristic
235D61—42no—
236D61—82no—
237C2×H(5,𝔽2)—611no—
238C22×#41—611no—
239#547—1224no—
240#546—1224no—
241#536—1221no—
242#534—612no—
243#534—1221no—
244#525—1221no—
245C2×#123—612no—
246C2×#123—1221no—
247#518#692311yescharacteristic, complemented
248C2×#101—1221no—
249C2×#100—612no—
250C2×#99—612no—
251C2×#99—1221no—
252#407—1221no—
253#381—1221no—
254#352—1224no—
255AΣL(1,𝔽16)—1224no—
256C61#1270611yescharacteristic, complemented, Sylow
257H(5,𝔽2)—2442no—
258H(5,𝔽2)—2442no—
259C2×#41—1222no—
260C2×#41—1224no—
261C2×#41—1221no—
262C2×#41—2442no—
263C2×#41—2442no—
264C22×Q8—611no—
265C22×D4—611no—
266C22×D4—611no—
267C22×D4—612no—
268C22×D4—1222no—
269C22×D4—1221no—
270C22×D4C2×#692311yescharacteristic
271C23×C4—611no—
272C23×C4—611no—
273C23×C4—611no—
274C2×M16—1222no—
275C4⋊Q8—1222no—
276#124—1222no—
277#123—614no—
278#123—1222no—
279#123—1222no—
280#123—1222no—
281#123—1224no—
282#123—1222no—
283#123—1224no—
284C22⋊Q8—1222no—
285C22⋊Q8—1224no—
286#121—1222no—
287#121—1224no—
288#121—1224no—
289#120—614no—
290#120—1222no—
291#120—1222no—
292C4×D4—24no—
293C4×D4—1224no—
294#117—21no—
295C2×C4⋊C4—1222no—
296C2×C4⋊C4—1222no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—1222no—
299C2×C22⋊C4—1222no—
300C2×C22⋊C4—1222no—
301C2×C22⋊C4C2×#692312yes—
302#101—2442no—
303#100—1224no—
304#99—1224no—
305#99—2442no—
306C22⋊C8—2442no—
307#95—2442no—
308C24—611no—
309C24—612no—
310C24—1221no—
311C24C22⋊#692311yescharacteristic
312C24C22×#692311yescharacteristic
313#41—2442no—
314#41—24416no—
315#41—2448no—
316#41—2442no—
317C2×Q8—1222no—
318C2×Q8—1221no—
319C2×Q8—1222no—
320C2×Q8—2441no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—614no—
325C2×D4—1224no—
326C2×D4—1221no—
327C2×D4—1222no—
328C2×D4—1222no—
329C2×D4—1222no—
330C2×D4—1222no—
331C2×D4—1222no—
332C2×D4—2441no—
333C2×D4—2441no—
334C2×D4—2441no—
335C2×D4—2448no—
336C2×D4—2442no—
337C2×D4—2442no—
338C2×D4—2442no—
339C2×D4—2442no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—611no—
343C22×C4—611no—
344C22×C4—611no—
345C22×C4—612no—
346C22×C4—1222no—
347C22×C4—1222no—
348C22×C4—1222no—
349C22×C4—1221no—
350C22×C4—1222no—
351C22×C4—1222no—
352C22×C4—1222no—
353C22×C4—2441no—
354C22×C4—2441no—
355C22×C4—2441no—
356C22×C4—2441no—
357C22×C4—2442no—
358C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
359M16—2442no—
360M16—2442no—
361C2×C8—2442no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—1224no—
364C4⋊C4—1224no—
365C4⋊C4—1224no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—1224no—
369C22⋊C4—1224no—
370C22⋊C4—1224no—
371C22⋊C4—1224no—
372C22⋊C4—2442no—
373C22⋊C4—2442no—
374C22⋊C4C22⋊#692314yes—
375C42—22no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—612no—
383C23—1221no—
384C23—1221no—
385C23—1222no—
386C23—4882no—
387C23—4882no—
388C23—4881no—
389C23—2442no—
390C23—2442no—
391C23#1451983612yes—
392C23C2×C22⋊#692312yes—
393C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
394Q8—2444no—
395Q8—2442no—
396D4—28no—
397D4—4884no—
398D4—2442no—
399D4—2444no—
400D4—2444no—
401D4—2444no—
402D4—2444no—
403D4—2442no—
404D4—2442no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—612no—
411C2×C4—1221no—
412C2×C4—1221no—
413C2×C4—1221no—
414C2×C4—1221no—
415C2×C4—1221no—
416C2×C4—1221no—
417C2×C4—1221no—
418C2×C4—1221no—
419C2×C4—1222no—
420C2×C4—4882no—
421C2×C4—4884no—
422C2×C4—2444no—
423C2×C4—2444no—
424C2×C4—2444no—
425C2×C4—2444no—
426C2×C4—2442no—
427C2×C4—2442no—
428C2×C4#1451983612yes—
429C8—4882no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—41no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—1222no—
440C22—9762no—
441C22—9762no—
442C22—4881no—
443C22—2444no—
444C22—2442no—
445C22—2442no—
446C22—2442no—
447C22#1684070311yescharacteristic
448C22C2×#1451983611yescharacteristic
449C22C2×#1451983611yescharacteristic
450C4—22no—
451C4—44no—
452C4—1222no—
453C4—9762no—
454C4—2441no—
455C4—2441no—
456C4—2442no—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—42no—
461C2—42no—
462C2—4882no—
463C2—2442no—
464C2#2146164711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461647
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC24C22×#6923
FittingC61×#518C4
socleC2×C61#1781
prime radical#21459464C2
cosocleC22×C22⋊D61C23
hypercenter#518#6923
hypocenterC61#12706
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462076C2semidirect
2. #21461656C2semidirect
3. #21461649C2semidirect
6. C2×#14519837C22semidirect
8. C2×#14519835C22semidirect
13. C2×#14519822C4semidirect
22. C2×#14519761C4semidirect
23. C61×#518C4semidirect
247. #518#6923semidirect
256. C61#12706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214620762
#214616562
#214616492
#214594642
#1270661