Finite Group Databasebeta

← #30606859

Subgroups — #30606859

Order 15616.

1216 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462094C214yesmaximal, complemented
2#21461646C212yesmaximal, complemented
3#21459450C211yesmaximal, characteristic
4C2×#14519836C2214yescomplemented
5C2×#14519835—22no—
6#16840703—22no—
7#16840668—24no—
8#16840666—24no—
9C22×D4×D61C2211yescharacteristic
10#16840400—24no—
11D4×C22⋊D61—24no—
12#16840326C2212yes—
13#16840321—22no—
14#16840269C412yescomplemented
15C2×#14519745—22no—
16#16840237C411yescharacteristic, complemented
17C2×H(5,𝔽2)×C61C411yescharacteristic, complemented
18C2×C22⋊#6923—24no—
19C2×C22⋊#6923—44no—
20#14519836—28no—
21#14519835—44no—
22C24×D61D412yes—
23C22×D244C2311yescharacteristic
24C22×C22⋊D61—24no—
25C22×C22⋊D61D412yes—
26C2×D4×D61—24no—
27C2×D4×D61—44no—
28C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
29#14519773D414yes—
30#14519766D414yes—
31#14519760—24no—
32#14519758—22no—
33#14519753—22no—
34#14519751—24no—
35#14519749—28no—
36#14519748—22no—
37#14519746—24no—
38#14519745—28no—
39#14519745—22no—
40#14519745—24no—
41D4×Dic61—24no—
42C4×C22⋊D61—24no—
43#14519736C2×C412yes—
44C2×C22⋊Dic61—22no—
45C2×#11758198—24no—
46H(5,𝔽2)×C61—44no—
47C2×#41×C61—22no—
48C2×#41×C61C2×C412yes—
49C22×D4×C61—22no—
50C22×D4×C61—22no—
51C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
52C24×C61—22no—
53C24×C61C22⋊C412yes—
54C23×D61—24no—
55C23×D61—24no—
56C23×D61—42no—
57C23×D61—84no—
58C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
59C23×D61C2×D412yes—
60C22×#6923—44no—
61#41×C61—44no—
62#41×C61—48no—
63C2×Q8×C61C22⋊C412yescomplemented
64C2×D4×C61—24no—
65C2×D4×C61—24no—
66C2×D4×C61—22no—
67C2×D4×C61—22no—
68C2×D4×C61—48no—
69C2×D4×C61—44no—
70C2×D4×C61—44no—
71C2×D4×C61C22⋊C412yescomplemented
72C22×C4×C61—22no—
73C22×C4×C61—22no—
74C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊D61—24no—
76C2×C22⋊D61—24no—
77C2×C22⋊D61—24no—
78C2×C22⋊D61—28no—
79C2×C22⋊D61—42no—
80C2×C22⋊D61—88no—
81C22×Dic61—24no—
82C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
83D4×D61—416no—
84C2×D244—42no—
85C2×D244C2×D414yes—
86C2×C4×D61—22no—
87C2×C4×D61—42no—
88C22⋊#6923—44no—
89C22⋊#6923—44no—
90C22⋊#6923—88no—
91C22⋊Dic61—24no—
92C22⋊Dic61—24no—
93C22⋊Dic61—22no—
94#11758198—24no—
95#11758198—28no—
96C4⋊Dic61—22no—
97#11758196—24no—
98C4×Dic61C22⋊C414yescomplemented
99C23×C61—22no—
100C23×C61—22no—
101C23×C61—22no—
102C23×C61—44no—
103C23×C61—82no—
104C23×C61—84no—
105C23×C61#9914yes—
106C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C22×D61—21no—
108C22×D61—22no—
109C22×D61—22no—
110C22×D61—22no—
111C22×D61—42no—
112C22×D61—48no—
113C22×D61—48no—
114C22×D61—48no—
115C22×D61—84no—
116C22×D61—82no—
117C22×D61—84no—
118C22×D61—84no—
119C22×D61—84no—
120C22×D61#12014yes—
121C2×#6923—84no—
122C2×#6923—88no—
123Q8×C61—42no—
124D4×C61—28no—
125D4×C61—42no—
126D4×C61—48no—
127D4×C61—44no—
128C2×C4×C61—22no—
129C2×C4×C61—22no—
130C2×C4×C61—44no—
131C2×C4×C61—44no—
132C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
133C22⋊D61—48no—
134C22⋊D61—48no—
135C22⋊D61—88no—
136C2×Dic61—24no—
137C2×Dic61—21no—
138C2×Dic61—22no—
139C2×Dic61—84no—
140D244—44no—
141C4×D61—44no—
142#12707—611nomaximal, Sylow
143C22×C61—24no—
144C22×C61—41no—
145C22×C61—44no—
146C22×C61—44no—
147C22×C61—44no—
148C22×C61—42no—
149C22×C61—82no—
150C22×C61—164no—
151C22×C61#37911yescharacteristic
152C22×C61C2×#9912yes—
153C2×D61—22no—
154C2×D61—24no—
155C2×D61—24no—
156C2×D61—44no—
157C2×D61—41no—
158C2×D61—42no—
159C2×D61—41no—
160C2×D61—44no—
161C2×D61—82no—
162C2×D61—816no—
163#6923—164no—
164C4×C61—22no—
165C4×C61—42no—
166Dic61—44no—
167Dic61—41no—
168#3484—611no—
169#2127—614no—
170#1781—612no—
171C2×C61—21no—
172C2×C61—22no—
173C2×C61—44no—
174C2×C61—82no—
175C2×C61#178111yescharacteristic
176D61—44no—
177D61—42no—
178C2×H(5,𝔽2)#692311yescharacteristic, complemented
179C23×D4—611no—
180#546—1224no—
181D42—1224no—
182#535—612no—
183#534—1222no—
184#525—612no—
185C2×#120—1222no—
186#518—611no—
187C2×#99—614no—
188C2×#99—1222no—
189#379—1222no—
190#354—1224no—
191#353—1224no—
192C61#1270711yescharacteristic, complemented, Sylow
193C25—612no—
194H(5,𝔽2)—44no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41C2×#692312yes—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—612no—
200C22×D4—611no—
201C22×D4—1224no—
202C22×D4—1224no—
203C22×D4—2444no—
204C22×D4C2×#692311yescharacteristic
205C23×C4—611no—
206#127—614no—
207#124—614no—
208#123—1224no—
209#123—1222no—
210C22⋊Q8—1222no—
211#121—1224no—
212#121—1228no—
213#121—1222no—
214#120—1222no—
215#120—1224no—
216#120—1228no—
217#120—1224no—
218C4×D4—1224no—
219C4×D4—1224no—
220#117—612no—
221C2×C22⋊C4—1224no—
222C2×C22⋊C4—1222no—
223C2×C22⋊C4—1224no—
224C2×C22⋊C4—2444no—
225#99—1228no—
226#99—2444no—
227C24—22no—
228C24—612no—
229C24—611no—
230C24—1224no—
231C24—1224no—
232C24—4884no—
233C24—2442no—
234C24C22⋊#692312yes—
235#41—44no—
236#41—48no—
237C2×Q8C22⋊#692312yescomplemented
238C2×D4—24no—
239C2×D4—24no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—48no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—614no—
246C2×D4—1228no—
247C2×D4—1224no—
248C2×D4—1224no—
249C2×D4—1224no—
250C2×D4—4888no—
251C2×D4—2442no—
252C2×D4—2442no—
253C2×D4—24416no—
254C2×D4C22⋊#692312yescomplemented
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—611no—
258C22×C4—1224no—
259C22×C4—1222no—
260C22×C4—2442no—
261C22×C4—2444no—
262C22×C4C22×#692311yescharacteristic
263C4⋊C4—1224no—
264C4⋊C4—1222no—
265C22⋊C4—1228no—
266C22⋊C4—1224no—
267C22⋊C4—1224no—
268C22⋊C4—1224no—
269C22⋊C4—1222no—
270C22⋊C4—4888no—
271C22⋊C4—2444no—
272C22⋊C4—2444no—
273C42—614no—
274C23—22no—
275C23—22no—
276C23—22no—
277C23—44no—
278C23—82no—
279C23—84no—
280C23—614no—
281C23—1222no—
282C23—1222no—
283C23—1222no—
284C23—1221no—
285C23—4884no—
286C23—4884no—
287C23—4882no—
288C23—4884no—
289C23—4884no—
290C23—2448no—
291C23—2442no—
292C23—2448no—
293C23—2448no—
294C23#1451983514yes—
295C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
296Q8—42no—
297D4—28no—
298D4—42no—
299D4—48no—
300D4—44no—
301D4—4888no—
302D4—2444no—
303D4—2448no—
304D4—2448no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—1222no—
310C2×C4—1224no—
311C2×C4—1221no—
312C2×C4—4884no—
313C2×C4—4888no—
314C2×C4—4884no—
315C2×C4—2444no—
316C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
317C22—24no—
318C22—41no—
319C22—44no—
320C22—44no—
321C22—44no—
322C22—42no—
323C22—82no—
324C22—164no—
325C22—1222no—
326C22—1224no—
327C22—1224no—
328C22—4882no—
329C22—48816no—
330C22—2444no—
331C22—2444no—
332C22—2441no—
333C22—2442no—
334C22—2441no—
335C22#1684070311yescharacteristic
336C22C2×#1451983512yes—
337C4—22no—
338C4—42no—
339C4—9764no—
340C4—2444no—
341C4—2441no—
342C2—21no—
343C2—22no—
344C2—44no—
345C2—82no—
346C2—2444no—
347C2—2442no—
348C2#2146164511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461645
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC2×H(5,𝔽2)×C61C4
socleC2×C61#1781
prime radical#21459450C2
cosocleC22×D244C23
hypercenterC2×H(5,𝔽2)#6923
hypocenterC61#12707
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462094C2semidirect
2. #21461646C2semidirect
4. C2×#14519836C22semidirect
14. #16840269C4semidirect
16. #16840237C4semidirect
17. C2×H(5,𝔽2)×C61C4semidirect
63. C2×Q8×C61C22⋊C4semidirect
71. C2×D4×C61C22⋊C4semidirect
98. C4×Dic61C22⋊C4semidirect
178. C2×H(5,𝔽2)#6923semidirect
192. C61#12707semidirect
237. C2×Q8C22⋊#6923semidirect
254. C2×D4C22⋊#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214620942
#214616462
#214594502
#1270761