Finite Group Databasebeta

← #30606860

Subgroups — #30606860

Order 15616.

1216 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462096C212yesmaximal, complemented
2#21462094C212yesmaximal, complemented
3#21461647C212yesmaximal, complemented
4#21459452C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14519836—22no—
6C2×#14519836C2214yescomplemented
7#16840703—22no—
8#16840669—22no—
9#16840668—22no—
10#16840667—22no—
11#16840666—22no—
12C2×#14519823C411yescharacteristic, complemented
13C23×D244C2211yescharacteristic
14#16840408—22no—
15#16840403—22no—
16D4×D244—22no—
17#16840396—22no—
18#16840331C2211yescharacteristic
19#16840326C2211yescharacteristic
20#16840323—22no—
21#16840273C411yescharacteristic, complemented
22#120×D61—22no—
23#16840236C411yescharacteristic, complemented
24C61×#525C411yescharacteristic, complemented
25C2×C22⋊#6923—24no—
26C2×C22⋊#6923—44no—
27#14519836—24no—
28#14519836—24no—
29#14519836—44no—
30C24×D61D412yes—
31#14519823—44no—
32C2×#11758226—21no—
33C2×#11758222—21no—
34C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
35C22×D244—21no—
36C22×D244—22no—
37C22×D244—22no—
38C22×D244—44no—
39C22×D244C2×C411yescharacteristic
40C22×D244D412yes—
41C22×D244C2311yescharacteristic
42C2×D4×D61—22no—
43C2×D4×D61—21no—
44C2×D4×D61—24no—
45#14519774D412yes—
46#14519773D412yes—
47#14519766D412yes—
48#14519765D412yes—
49#14519762—24no—
50#14519760—21no—
51#14519756—21no—
52#14519752—24no—
53#14519752—22no—
54#14519751—21no—
55#14519751—22no—
56#14519750—24no—
57#14519747—24no—
58#14519747—24no—
59#14519747—22no—
60#14519746—21no—
61#14519745—24no—
62#14519745—22no—
63C4×D244—22no—
64#14519739—22no—
65C4×C22⋊D61—22no—
66#14519736C2×C411yescharacteristic
67C22⋊C4×D61—24no—
68C22⋊C4×D61—22no—
69C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
70C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
71#123×C61—21no—
72C22⋊Q8×C61—21no—
73#121×C61—21no—
74#120×C61—21no—
75C4×D4×C61—22no—
76#117×C61C2×C411yescharacteristic
77C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
78C23×D61—22no—
79C23×D61—24no—
80C23×D61—24no—
81C23×D61—42no—
82C23×D61—84no—
83C23×D61C22⋊C412yes—
84C23×D61C2×D412yes—
85C22×#6923—44no—
86#41×C61—42no—
87C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic, complemented
88C2×D4×C61—22no—
89C2×D4×C61—21no—
90C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic, complemented
91C22×C4×C61—21no—
92C22×C4×C61—21no—
93C22×C4×C61—21no—
94C22×C4×C61—42no—
95C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
97C2×C22⋊D61—22no—
98C2×C22⋊D61—22no—
99C2×C22⋊D61—21no—
100C2×C22⋊D61—24no—
101#11758226—44no—
102D4×D61—44no—
103D4×D61—44no—
104D4×D61—44no—
105D4×D61—88no—
106#11758222—44no—
107#11758222—42no—
108C2×D244—24no—
109C2×D244—21no—
110C2×D244—21no—
111C2×D244—22no—
112C2×D244—24no—
113C2×D244—24no—
114C2×D244—24no—
115C2×D244—48no—
116C2×D244—48no—
117C2×D244—44no—
118C2×D244—42no—
119C2×D244—42no—
120C2×D244C22⋊C411yescharacteristic, complemented
121C2×D244C2×D412yes—
122C2×D244C2×D412yes—
123C2×C4×D61—22no—
124C2×C4×D61—21no—
125C2×C4×D61—24no—
126C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic, complemented
127C22⋊#6923—44no—
128C22⋊#6923—44no—
129C22⋊#6923—88no—
130C4⋊C4×C61—22no—
131C4⋊C4×C61—21no—
132C22⋊C4×C61—22no—
133C22⋊C4×C61—22no—
134C22⋊C4×C61—21no—
135C42×C61C22⋊C412yescomplemented
136C22⋊Dic61—22no—
137C22⋊Dic61—21no—
138#11758198—24no—
139#11758198—22no—
140#11758198—24no—
141#11758198—24no—
142C4⋊Dic61—21no—
143#11758196—22no—
144C4×Dic61C22⋊C412yescomplemented
145C23×C61—21no—
146C23×C61—22no—
147C23×C61—21no—
148C23×C61—42no—
149C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C22×D61—22no—
151C22×D61—22no—
152C22×D61—22no—
153C22×D61—22no—
154C22×D61—21no—
155C22×D61—48no—
156C22×D61—44no—
157C22×D61—48no—
158C22×D61—48no—
159C22×D61—82no—
160C22×D61—82no—
161C22×D61—84no—
162C22×D61—84no—
163C22×D61—84no—
164C22×D61—84no—
165C22×D61—84no—
166C22×D61#9914yes—
167C22×D61#12014yes—
168C2×#6923—84no—
169C2×#6923—88no—
170Q8×C61—41no—
171D4×C61—41no—
172D4×C61—44no—
173D4×C61—42no—
174C2×C4×C61—22no—
175C2×C4×C61—21no—
176C2×C4×C61—22no—
177C2×C4×C61—21no—
178C2×C4×C61—22no—
179C2×C4×C61—42no—
180C2×C4×C61—42no—
181C2×C4×C61—42no—
182C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C22⋊D61—44no—
185C22⋊D61—44no—
186C22⋊D61—42no—
187C22⋊D61—84no—
188C2×Dic61—22no—
189C2×Dic61—21no—
190D244—24no—
191D244—24no—
192D244—42no—
193D244—42no—
194D244—41no—
195D244—48no—
196D244—44no—
197D244—84no—
198C4×D61—42no—
199C4×D61—44no—
200C4×D61—84no—
201Dic122—41no—
202#12707—611nomaximal, Sylow
203C22×C61—22no—
204C22×C61—24no—
205C22×C61—41no—
206C22×C61—41no—
207C22×C61—42no—
208C22×C61—42no—
209C22×C61—41no—
210C22×C61—41no—
211C22×C61#37911yescharacteristic
212C22×C61C2×#9912yes—
213C2×D61—24no—
214C2×D61—24no—
215C2×D61—44no—
216C2×D61—44no—
217C2×D61—44no—
218C2×D61—44no—
219C2×D61—42no—
220C2×D61—41no—
221C2×D61—82no—
222C2×D61—82no—
223C2×D61—816no—
224C2×D61—164no—
225#6923—164no—
226C4×C61—21no—
227C4×C61—21no—
228C4×C61—42no—
229C4×C61—41no—
230C4×C61—41no—
231Dic61—42no—
232Dic61—41no—
233#3484—611no—
234#2127—612no—
235#2127—612no—
236#1781—612no—
237C2×C61—21no—
238C2×C61—22no—
239C2×C61—42no—
240C2×C61—81no—
241C2×C61#178111yescharacteristic
242D61—44no—
243D61—44no—
244D61—81no—
245C2×H(5,𝔽2)—611no—
246C23×D4—611no—
247#546—1222no—
248#546—1222no—
249D42—1222no—
250D42—1222no—
251#535—611no—
252#535—611no—
253#534—1222no—
254#525—611no—
255#525#692311yescharacteristic, complemented
256C2×#120—1222no—
257#518—611no—
258C2×#99—614no—
259C2×#99—1222no—
260#379—1222no—
261#354—1222no—
262#354—1222no—
263#353—1222no—
264#353—1222no—
265C61#1270711yescharacteristic, complemented, Sylow
266C25—612no—
267H(5,𝔽2)—2444no—
268C2×#41—611no—
269C2×#41—1221no—
270C2×#41—1221no—
271C2×#41C2×#692311yescharacteristic
272C22×D4—612no—
273C22×D4—611no—
274C22×D4—611no—
275C22×D4—1221no—
276C22×D4—1222no—
277C22×D4—1222no—
278C22×D4—1224no—
279C22×D4—1222no—
280C22×D4—1221no—
281C22×D4—2444no—
282C23×C4C2×#692311yescharacteristic
283#127—612no—
284#127—612no—
285#124—612no—
286#124—612no—
287#123—21no—
288#123—1224no—
289#123—1221no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—1221no—
292#121—21no—
293#121—1224no—
294#121—1222no—
295#121—1224no—
296#121—1221no—
297#121—1222no—
298#120—21no—
299#120—1222no—
300#120—1224no—
301#120—1224no—
302#120—1222no—
303#120—1224no—
304#120—1221no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—1222no—
307C4×D4—1222no—
308C4×D4—1222no—
309#117—611no—
310#117C2×#692311yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—1222no—
312C2×C22⋊C4—1224no—
313C2×C22⋊C4—1224no—
314C2×C22⋊C4—2444no—
315#99—1224no—
316#99—1224no—
317#99—2444no—
318C24—612no—
319C24—612no—
320C24—1224no—
321C24—1224no—
322C24—1222no—
323C24—4884no—
324C24—2442no—
325C24C22⋊#692311yescharacteristic
326#41—42no—
327#41—2442no—
328#41—2444no—
329#41—2444no—
330C2×Q8—611no—
331C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic, complemented
332C2×D4—22no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—612no—
335C2×D4—612no—
336C2×D4—611no—
337C2×D4—1224no—
338C2×D4—1224no—
339C2×D4—1224no—
340C2×D4—1224no—
341C2×D4—1222no—
342C2×D4—1224no—
343C2×D4—1222no—
344C2×D4—1222no—
345C2×D4—1221no—
346C2×D4—1221no—
347C2×D4—1221no—
348C2×D4—4888no—
349C2×D4—2442no—
350C2×D4—2442no—
351C2×D4—2448no—
352C2×D4—2448no—
353C2×D4—2444no—
354C2×D4—2444no—
355C2×D4—2444no—
356C2×D4—2444no—
357C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic, complemented
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—1224no—
363C22×C4—1222no—
364C22×C4—1221no—
365C22×C4—2444no—
366C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
367C22×C4C22×#692311yescharacteristic
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—1222no—
371C4⋊C4—1221no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—21no—
375C22⋊C4—1224no—
376C22⋊C4—1224no—
377C22⋊C4—1224no—
378C22⋊C4—1222no—
379C22⋊C4—1222no—
380C22⋊C4—1221no—
381C22⋊C4—4888no—
382C22⋊C4—2444no—
383C22⋊C4—2444no—
384C42—612no—
385C42C22⋊#692312yescomplemented
386C23—22no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—42no—
390C23—614no—
391C23—614no—
392C23—1222no—
393C23—1222no—
394C23—1222no—
395C23—1222no—
396C23—1221no—
397C23—4884no—
398C23—4884no—
399C23—4884no—
400C23—4884no—
401C23—4884no—
402C23—4882no—
403C23—4882no—
404C23—2448no—
405C23—2448no—
406C23—2448no—
407C23—2444no—
408C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
409Q8—41no—
410Q8—2441no—
411D4—41no—
412D4—44no—
413D4—42no—
414D4—1224no—
415D4—1224no—
416D4—4884no—
417D4—4884no—
418D4—2442no—
419D4—2442no—
420D4—2441no—
421D4—2448no—
422D4—2444no—
423D4—2444no—
424D4—2444no—
425D4—2442no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—1222no—
435C2×C4—1221no—
436C2×C4—4884no—
437C2×C4—4884no—
438C2×C4—4888no—
439C2×C4—2442no—
440C2×C4—2444no—
441C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
442C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
443C22—22no—
444C22—24no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—1224no—
452C22—1224no—
453C22—9764no—
454C22—4882no—
455C22—4882no—
456C22—48816no—
457C22—2442no—
458C22—2444no—
459C22—2444no—
460C22—2444no—
461C22—2444no—
462C22—2441no—
463C22#1684070311yescharacteristic
464C22D61⋊#9912yes—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—42no—
468C4—41no—
469C4—41no—
470C4—9764no—
471C4—2442no—
472C4—2441no—
473C2—21no—
474C2—22no—
475C2—42no—
476C2—81no—
477C2—4881no—
478C2—2444no—
479C2—2444no—
480C2#2146164611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461646
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#525C4
socleC2×C61#1781
prime radical#21459452C2
cosocleC22×D244C23
hypercenter#525#6923
hypocenterC61#12707
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462096C2semidirect
2. #21462094C2semidirect
3. #21461647C2semidirect
6. C2×#14519836C22semidirect
12. C2×#14519823C4semidirect
21. #16840273C4semidirect
23. #16840236C4semidirect
24. C61×#525C4semidirect
87. C2×Q8×C61C22⋊C4semidirect
90. C2×D4×C61C22⋊C4semidirect
120. C2×D244C22⋊C4semidirect
126. C2×Dic122C22⋊C4semidirect
135. C42×C61C22⋊C4semidirect
144. C4×Dic61C22⋊C4semidirect
255. #525#6923semidirect
265. C61#12707semidirect
331. C2×Q8C22⋊#6923semidirect
357. C2×D4C22⋊#6923semidirect
385. C42C22⋊#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214620962
#214620942
#214616472
#214594522
#1270761