Finite Group Databasebeta

← #30606862

Subgroups — #30606862

Order 15616.

1002 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1002 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462094C214yesmaximal, complemented
2#21461650C212yesmaximal, complemented
3#21459474C211yesmaximal, characteristic
4C2×#14519836—22no—
5C2×#14519836C2214yes—
6#16840705—22no—
7#16840668—24no—
8#16840666—24no—
9C22×#11758226C2211yescharacteristic
10#16840431—24no—
11#16840423—24no—
12#16840326—22no—
13#16840326C2212yes—
14#16840269—22no—
15#16840269C412yescomplemented
16#16840240C411yescharacteristic, complemented
17C2×2−1+4×C61C411yescharacteristic, complemented
18C2×C22⋊#6923—24no—
19#14519836—28no—
20#14519836—44no—
21(C2×#6923)⋊C4—44no—
22C2×#11758226—24no—
23C2×#11758226—44no—
24C22×D244D412yes—
25C22×D244C2311yescharacteristic
26C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D61D412yes—
28#14519773—24no—
29#14519773D414yes—
30#14519766—24no—
31#14519766D414yes—
32#14519758—22no—
33#14519753—24no—
34#14519753—22no—
35#14519751—28no—
36#14519751—24no—
37#14519748—24no—
38#14519748—22no—
39#14519745—22no—
40#14519745—24no—
41Q8×Dic61—24no—
42C4×C22⋊D61—28no—
43C4×C22⋊D61—24no—
44#14519736—22no—
45#14519736C2×C412yes—
462−1+4×C61—44no—
47C2×#41×C61—22no—
48C2×#41×C61—22no—
49C2×#41×C61C2×C412yes—
50C22×Q8×C61—22no—
51C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
52C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
53C23×D61C2×D412yes—
54C22×#6923—44no—
55#41×C61—44no—
56#41×C61—44no—
57#41×C61—48no—
58#41×C61—44no—
59C2×Q8×C61—22no—
60C2×Q8×C61—24no—
61C2×Q8×C61—22no—
62C2×Q8×C61—48no—
63C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
64C2×D4×C61—22no—
65C2×D4×C61—22no—
66C2×D4×C61C22⋊C412yes—
67C22×C4×C61—24no—
68C22×C4×C61—22no—
69C22×C4×C61C22⋊C412yes—
70C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊D61—24no—
72C2×C22⋊D61—28no—
73C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
74#11758226—416no—
75C2×D244—24no—
76C2×D244—24no—
77C2×D244—42no—
78C2×D244—42no—
79C2×D244C2×D414yes—
80C2×C4×D61—24no—
81C2×C4×D61—24no—
82C2×C4×D61—22no—
83C2×C4×D61—42no—
84C2×C4×D61—42no—
85C22⋊#6923—44no—
86C22⋊#6923—44no—
87C22⋊Dic61—24no—
88C22⋊Dic61—22no—
89#11758198—24no—
90#11758198—28no—
91C4⋊Dic61—24no—
92C4⋊Dic61—22no—
93#11758196—24no—
94C4×Dic61—24no—
95C4×Dic61C22⋊C414yes—
96C23×C61—22no—
97C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C22×D61—22no—
99C22×D61—22no—
100C22×D61—21no—
101C22×D61—22no—
102C22×D61—82no—
103C22×D61—81no—
104C22×D61#12014yes—
105C2×#6923—84no—
106C2×#6923—88no—
107Q8×C61—28no—
108Q8×C61—44no—
109Q8×C61—42no—
110D4×C61—42no—
111D4×C61—44no—
112D4×C61—44no—
113C2×C4×C61—22no—
114C2×C4×C61—22no—
115C2×C4×C61—22no—
116C2×C4×C61—22no—
117C2×C4×C61—48no—
118C2×C4×C61—44no—
119C2×C4×C61#9914yes—
120C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
121C22⋊D61—88no—
122C22⋊D61—84no—
123C2×Dic61—24no—
124C2×Dic61—21no—
125C2×Dic61—22no—
126D244—44no—
127D244—48no—
128C4×D61—48no—
129C4×D61—44no—
130#12708—611nomaximal, Sylow
131C22×C61—41no—
132C22×C61—44no—
133C22×C61—42no—
134C22×C61#37911yescharacteristic
135C22×C61C2×#9912yes—
136C2×D61—24no—
137C2×D61—44no—
138C2×D61—44no—
139C2×D61—42no—
140C2×D61—41no—
141C2×D61—82no—
142C2×D61—82no—
143#6923—164no—
144C4×C61—24no—
145C4×C61—22no—
146C4×C61—42no—
147Dic61—44no—
148Dic61—41no—
149#3487—611no—
150#2127—614no—
151#1782—612no—
152C2×C61—21no—
153C2×C61—22no—
154C2×C61—82no—
155C2×C61#178111yescharacteristic
156D61—44no—
157D61—81no—
158C2×2−1+4#692311yescharacteristic, complemented
159C22×#41—611no—
160#550—1224no—
161#548—1224no—
162#535—612no—
163#535—1222no—
164#525—612no—
165#525—1222no—
166#519—611no—
167C2×#99—614no—
168C2×#99—1222no—
169#381—1222no—
170#354—1224no—
171#353—1224no—
172C61#1270811yescharacteristic, complemented, Sylow
1732−1+4—44no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—1224no—
177C2×#41—2444no—
178C2×#41C2×#692312yes—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
181C22×D4—612no—
182C22×D4—611no—
183C23×C4—612no—
184C23×C4—611no—
185#127—614no—
186#127—1224no—
187#124—614no—
188#124—1224no—
189#123—1222no—
190C22⋊Q8—1224no—
191C22⋊Q8—1222no—
192#121—1224no—
193#121—1228no—
194#121—1224no—
195#121—1222no—
196#120—1222no—
197#120—1224no—
198C4×Q8—1224no—
199C4×D4—1224no—
200C4×D4—1228no—
201#117—612no—
202#117—1222no—
203C2×C22⋊C4—1224no—
204#99—1228no—
205#99—2444no—
206#95—2444no—
207C24—612no—
208C24—611no—
209#41—44no—
210#41—44no—
211#41—48no—
212#41—44no—
213#41—24416no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—24no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—48no—
218C2×Q8C22⋊#692312yes—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—614no—
222C2×D4—1224no—
223C2×D4—1228no—
224C2×D4—1224no—
225C2×D4—1224no—
226C2×D4—2442no—
227C2×D4—2442no—
228C2×D4C22⋊#692312yes—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—611no—
232C22×C4—1224no—
233C22×C4—1224no—
234C22×C4—1222no—
235C22×C4—2442no—
236C22×C4—2442no—
237C22×C4—2444no—
238C22×C4C22⋊#692312yes—
239C22×C4C22×#692311yescharacteristic
240C4⋊C4—1224no—
241C4⋊C4—1224no—
242C4⋊C4—1222no—
243C22⋊C4—1228no—
244C22⋊C4—1224no—
245C22⋊C4—1224no—
246C22⋊C4—1222no—
247C22⋊C4—2444no—
248C22⋊C4—2444no—
249C42—614no—
250C42—1224no—
251C23—22no—
252C23—614no—
253C23—1222no—
254C23—1222no—
255C23—1222no—
256C23—1221no—
257C23—4881no—
258C23—4882no—
259C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
260Q8—28no—
261Q8—42no—
262Q8—44no—
263D4—42no—
264D4—44no—
265D4—44no—
266D4—4884no—
267D4—4888no—
268D4—2444no—
269D4—2448no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—48no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—1222no—
277C2×C4—1224no—
278C2×C4—1221no—
279C2×C4—4884no—
280C2×C4—4888no—
281C2×C4—2448no—
282C2×C4—2444no—
283C2×C4#1451983514yes—
284C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
285C22—41no—
286C22—44no—
287C22—42no—
288C22—1224no—
289C22—4882no—
290C22—4882no—
291C22—2442no—
292C22—2444no—
293C22—2444no—
294C22—2441no—
295C22#1684070311yescharacteristic
296C22C2×#1451983512yes—
297C4—24no—
298C4—22no—
299C4—42no—
300C4—9764no—
301C4—2444no—
302C4—2441no—
303C2—21no—
304C2—22no—
305C2—82no—
306C2—4881no—
307C2—2444no—
308C2#2146164511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461645
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC2×2−1+4×C61C4
socleC2×C61#1781
prime radical#21459474C2
cosocleC22×D244C23
hypercenterC2×2−1+4#6923
hypocenterC61#12708
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×2−1+4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462094C2semidirect
2. #21461650C2semidirect
15. #16840269C4semidirect
16. #16840240C4semidirect
17. C2×2−1+4×C61C4semidirect
158. C2×2−1+4#6923semidirect
172. C61#12708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214620942
#214616502
#214594742
#1270861