Finite Group Databasebeta

← #30606863

Subgroups — #30606863

Order 15616.

1002 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1002 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462096C212yesmaximal, complemented
2#21462094C212yesmaximal, complemented
3#21461648C212yesmaximal, complemented
4#21459473C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14519836C2214yes—
6C2×#14519835—22no—
7#16840705—22no—
8#16840669—22no—
9#16840668—22no—
10#16840667—22no—
11#16840666—22no—
12C2×#14519824C411yescharacteristic, complemented
13C22×#11758222C2211yescharacteristic
14#16840433—22no—
15#16840430—22no—
16#16840422—22no—
17#16840421—22no—
18#16840331C2211yescharacteristic
19#16840327—22no—
20#16840326C2211yescharacteristic
21#16840273C411yescharacteristic, complemented
22#16840270—22no—
23#16840239C411yescharacteristic, complemented
24C61×#525C411yescharacteristic, complemented
25C2×C22⋊#6923—24no—
26#14519836—24no—
27#14519836—24no—
28#14519835—44no—
29(C2×#6923)⋊C4—44no—
30#14519824—44no—
31C2×#11758222—21no—
32C2×#11758222—22no—
33C2×#11758222—22no—
34C2×#11758222—44no—
35C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
36C2×#11758224—21no—
37C2×#11758224—22no—
38C22×Dic122—21no—
39C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
40C2×Q8×D61—21no—
41C22×D244C2311yescharacteristic
42C22×C22⋊D61D412yes—
43C22×C4×D61D412yes—
44#14519774D412yes—
45#14519773—24no—
46#14519773D412yes—
47#14519766D412yes—
48#14519765D412yes—
49#14519763—24no—
50#14519760—21no—
51#14519756—21no—
52#14519755—24no—
53#14519752—22no—
54#14519751—21no—
55#14519751—22no—
56#14519750—24no—
57#14519750—24no—
58#14519749—24no—
59#14519747—22no—
60#14519746—21no—
61#14519745—22no—
62C4×Dic122—22no—
63#14519742—22no—
64#14519739—24no—
65C4×C22⋊D61—22no—
66#14519737—24no—
67#14519736C2×C411yescharacteristic
68#14519733—22no—
69C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
70C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
71#123×C61—21no—
72C22⋊Q8×C61—21no—
73#121×C61—21no—
74#120×C61—21no—
75C4×D4×C61—22no—
76#117×C61C2×C411yescharacteristic
77C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
78C23×D61C2×D412yes—
79C22×#6923—44no—
80#41×C61—42no—
81C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
82C2×D4×C61—21no—
83C2×D4×C61—22no—
84C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C61—21no—
86C22×C4×C61—21no—
87C22×C4×C61—21no—
88C22×C4×C61—42no—
89C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
91C2×C22⋊D61—22no—
92C2×C22⋊D61—21no—
93C2×C22⋊D61—24no—
94C2×C22⋊D61—22no—
95C2×C22⋊D61—24no—
96C2×C22⋊D61—24no—
97C2×C22⋊D61—42no—
98C22×Dic61—22no—
99C22×Dic61C22⋊C412yes—
100Q8×D61—44no—
101#11758224—44no—
102#11758224—44no—
103#11758224—44no—
104#11758222—48no—
105#11758222—48no—
106#11758222—44no—
107#11758222—42no—
108C2×D244—24no—
109C2×D244—42no—
110C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
111C2×D244C2×D412yes—
112C2×D244C2×D412yes—
113C2×C4×D61—22no—
114C2×C4×D61—24no—
115C2×C4×D61—21no—
116C2×C4×D61—24no—
117C2×C4×D61—42no—
118C2×Dic122—21no—
119C2×Dic122—21no—
120C2×Dic122—24no—
121C2×Dic122—22no—
122C2×Dic122—44no—
123C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
124C22⋊#6923—44no—
125C22⋊#6923—44no—
126C4⋊C4×C61—22no—
127C4⋊C4×C61—21no—
128C22⋊C4×C61—22no—
129C22⋊C4×C61—22no—
130C22⋊C4×C61—21no—
131C42×C61C22⋊C412yes—
132C22⋊Dic61—22no—
133C22⋊Dic61—21no—
134#11758198—22no—
135#11758198—24no—
136#11758198—24no—
137C4⋊Dic61—21no—
138#11758196—24no—
139#11758196—22no—
140C4×Dic61—24no—
141C4×Dic61C22⋊C412yes—
142C23×C61—21no—
143C23×C61—21no—
144C23×C61—22no—
145C23×C61—81no—
146C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C22×D61—22no—
148C22×D61—22no—
149C22×D61—21no—
150C22×D61—82no—
151C22×D61#12014yes—
152C2×#6923—84no—
153C2×#6923—88no—
154Q8×C61—41no—
155D4×C61—41no—
156D4×C61—42no—
157D4×C61—82no—
158C2×C4×C61—22no—
159C2×C4×C61—22no—
160C2×C4×C61—21no—
161C2×C4×C61—21no—
162C2×C4×C61—22no—
163C2×C4×C61—42no—
164C2×C4×C61—42no—
165C2×C4×C61—42no—
166C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C22⋊D61—48no—
169C22⋊D61—44no—
170C22⋊D61—42no—
171C22⋊D61—84no—
172C22⋊D61—82no—
173C2×Dic61—22no—
174C2×Dic61—22no—
175C2×Dic61—22no—
176C2×Dic61—21no—
177C2×Dic61—44no—
178C2×Dic61#9914yes—
179D244—42no—
180D244—42no—
181D244—41no—
182D244—84no—
183C4×D61—48no—
184C4×D61—44no—
185C4×D61—42no—
186Dic122—24no—
187Dic122—24no—
188Dic122—44no—
189Dic122—41no—
190#12708—611nomaximal, Sylow
191C22×C61—41no—
192C22×C61—42no—
193C22×C61—41no—
194C22×C61—41no—
195C22×C61—41no—
196C22×C61—41no—
197C22×C61—82no—
198C22×C61#37911yescharacteristic
199C22×C61C2×#9912yes—
200C2×D61—24no—
201C2×D61—44no—
202C2×D61—44no—
203C2×D61—42no—
204C2×D61—41no—
205C2×D61—82no—
206#6923—164no—
207C4×C61—21no—
208C4×C61—21no—
209C4×C61—42no—
210C4×C61—41no—
211C4×C61—41no—
212Dic61—24no—
213Dic61—42no—
214Dic61—41no—
215#3487—611no—
216#2127—612no—
217#2127—612no—
218#1782—612no—
219C2×C61—21no—
220C2×C61—22no—
221C2×C61—81no—
222C2×C61—81no—
223C2×C61#178111yescharacteristic
224D61—44no—
225D61—81no—
226C2×2−1+4—611no—
227C22×#41—611no—
228#550—1222no—
229#550—1222no—
230#548—1222no—
231#548—1222no—
232#535—611no—
233#535—611no—
234#535—1222no—
235#525—611no—
236#525—1222no—
237#525#692311yescharacteristic, complemented
238#519—611no—
239C2×#99—614no—
240C2×#99—1222no—
241#381—1222no—
242#354—1222no—
243#354—1222no—
244#353—1222no—
245#353—1222no—
246C61#1270811yescharacteristic, complemented, Sylow
2472−1+4—2444no—
248C2×#41—611no—
249C2×#41—1222no—
250C2×#41—1222no—
251C2×#41—1221no—
252C2×#41—1222no—
253C2×#41—1221no—
254C2×#41—2444no—
255C2×#41C2×#692311yescharacteristic
256C22×Q8—611no—
257C22×Q8—1221no—
258C22×Q8—1221no—
259C22×D4—612no—
260C22×D4—611no—
261C23×C4—612no—
262C23×C4C2×#692311yescharacteristic
263#127—612no—
264#127—612no—
265#127—1224no—
266#124—612no—
267#124—612no—
268#124—1224no—
269#123—21no—
270#123—1221no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—1224no—
273C22⋊Q8—1221no—
274#121—21no—
275#121—1224no—
276#121—1224no—
277#121—1222no—
278#121—1221no—
279#121—1222no—
280#121—1224no—
281#120—21no—
282#120—1222no—
283#120—1222no—
284#120—1221no—
285C4×Q8—1222no—
286C4×Q8—1222no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—1222no—
289C4×D4—1224no—
290C4×D4—1224no—
291#117—611no—
292#117—1222no—
293#117C2×#692311yescharacteristic
294C2×C22⋊C4—1224no—
295#99—1224no—
296#99—1224no—
297#99—2444no—
298#95—2444no—
299C24—612no—
300C24C22⋊#692311yescharacteristic
301#41—42no—
302#41—2442no—
303#41—2448no—
304#41—2448no—
305#41—2444no—
306#41—2444no—
307#41—2444no—
308#41—2444no—
309C2×Q8—611no—
310C2×Q8—1224no—
311C2×Q8—1222no—
312C2×Q8—1221no—
313C2×Q8—1221no—
314C2×Q8—2444no—
315C2×Q8—2444no—
316C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
317C2×D4—21no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—612no—
320C2×D4—612no—
321C2×D4—611no—
322C2×D4—1224no—
323C2×D4—1224no—
324C2×D4—1224no—
325C2×D4—1222no—
326C2×D4—1224no—
327C2×D4—1222no—
328C2×D4—1221no—
329C2×D4—2442no—
330C2×D4—2442no—
331C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—612no—
337C22×C4—1224no—
338C22×C4—1224no—
339C22×C4—1222no—
340C22×C4—1222no—
341C22×C4—1221no—
342C22×C4—2442no—
343C22×C4—2444no—
344C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
345C22×C4C22×#692311yescharacteristic
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—1224no—
349C4⋊C4—1222no—
350C4⋊C4—1221no—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—21no—
354C22⋊C4—1224no—
355C22⋊C4—1224no—
356C22⋊C4—1222no—
357C22⋊C4—1222no—
358C22⋊C4—1221no—
359C22⋊C4—2444no—
360C22⋊C4—2444no—
361C42—612no—
362C42—1224no—
363C42C22⋊#692312yes—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—22no—
367C23—81no—
368C23—614no—
369C23—1222no—
370C23—1222no—
371C23—1221no—
372C23—4882no—
373C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
374Q8—41no—
375Q8—1224no—
376Q8—1224no—
377Q8—2441no—
378Q8—2444no—
379D4—41no—
380D4—42no—
381D4—82no—
382D4—4884no—
383D4—4884no—
384D4—4882no—
385D4—2442no—
386D4—2442no—
387D4—2441no—
388D4—2448no—
389D4—2444no—
390D4—2442no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—614no—
400C2×C4—1222no—
401C2×C4—1222no—
402C2×C4—1222no—
403C2×C4—1221no—
404C2×C4—4884no—
405C2×C4—4888no—
406C2×C4—2442no—
407C2×C4—2448no—
408C2×C4—2444no—
409C2×C4—2444no—
410C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
411C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—42no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—82no—
419C22—1224no—
420C22—4882no—
421C22—2442no—
422C22—2444no—
423C22—2444no—
424C22—2441no—
425C22#1684070311yescharacteristic
426C22D61⋊#9912yes—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—42no—
430C4—41no—
431C4—41no—
432C4—1224no—
433C4—9764no—
434C4—2442no—
435C4—2441no—
436C2—21no—
437C2—22no—
438C2—81no—
439C2—81no—
440C2—4881no—
441C2—2444no—
442C2#2146164611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461646
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#525C4
socleC2×C61#1781
prime radical#21459473C2
cosocleC22×D244C23
hypercenter#525#6923
hypocenterC61#12708
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462096C2semidirect
2. #21462094C2semidirect
3. #21461648C2semidirect
12. C2×#14519824C4semidirect
21. #16840273C4semidirect
23. #16840239C4semidirect
24. C61×#525C4semidirect
237. #525#6923semidirect
246. C61#12708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214620962
#214620942
#214616482
#214594732
#1270861