Finite Group Databasebeta

← #30606864

Subgroups — #30606864

Order 15616.

1002 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1002 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462096C214yesmaximal, complemented
2#21461650C212yesmaximal, complemented
3#21459478C211yesmaximal, characteristic
4C2×#14519836—22no—
5C2×#14519836C2214yes—
6#16840705—22no—
7#16840669—24no—
8#16840667—24no—
9C2×#14519825C411yescharacteristic, complemented
10C22×#11758226C2211yescharacteristic
11#16840434—24no—
12#16840424—24no—
13#16840331—22no—
14#16840331C2212yes—
15#16840274—22no—
16#16840274C412yescomplemented
17C61×#519C411yescharacteristic, complemented
18C2×C22⋊#6923—24no—
19#14519836—28no—
20#14519836—44no—
21(C2×#6923)⋊C4—44no—
22#14519825—44no—
23C2×#11758226—22no—
24C2×#11758226—24no—
25C2×#11758226—44no—
26C2×#11758222—22no—
27C2×#11758222C2×C412yes—
28C2×Q8×D61—22no—
29C22×D244D412yes—
30C22×D244C2311yescharacteristic
31C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D61D412yes—
33#14519774—24no—
34#14519774D414yes—
35#14519765—24no—
36#14519765D414yes—
37#14519761—22no—
38#14519757—24no—
39#14519757—22no—
40#14519752—24no—
41#14519752—28no—
42#14519752—22no—
43#14519752—24no—
44#14519747—22no—
45#14519747—24no—
46C4×D244—28no—
47C4×D244—24no—
48C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
49C4×Q8×C61—24no—
50#117×C61—22no—
51#117×C61C2×C412yes—
52C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
53C23×D61C2×D412yes—
54C22×#6923—44no—
55C2×Q8×C61—24no—
56C2×Q8×C61—22no—
57C22×C4×C61C22⋊C412yes—
58C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊D61—22no—
60C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
61#11758226—416no—
62#11758226—48no—
63Q8×D61—48no—
64#11758222—44no—
65#11758222—44no—
66#11758222—44no—
67C2×D244—22no—
68C2×D244—24no—
69C2×D244—24no—
70C2×D244—24no—
71C2×D244—28no—
72C2×D244—42no—
73C2×D244—42no—
74C2×D244C22⋊C412yes—
75C2×D244C2×D414yes—
76C2×C4×D61—24no—
77C2×C4×D61—24no—
78C2×C4×D61—24no—
79C2×C4×D61—22no—
80C2×C4×D61—22no—
81C2×C4×D61—42no—
82C2×C4×D61—42no—
83C2×Dic122—22no—
84C2×Dic122C22⋊C412yes—
85C22⋊#6923—44no—
86C22⋊#6923—44no—
87C4⋊C4×C61—24no—
88C4⋊C4×C61—22no—
89C22⋊C4×C61—22no—
90C42×C61—24no—
91C42×C61C22⋊C414yes—
92#11758198—24no—
93#11758198—24no—
94#11758198—28no—
95C4⋊Dic61—24no—
96C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
97C22×D61—22no—
98C22×D61—22no—
99C22×D61—21no—
100C22×D61—22no—
101C22×D61—22no—
102C22×D61—82no—
103C22×D61—81no—
104C22×D61#12014yes—
105C2×#6923—84no—
106C2×#6923—88no—
107Q8×C61—28no—
108C2×C4×C61—22no—
109C2×C4×C61—22no—
110C2×C4×C61—22no—
111C2×C4×C61—24no—
112C2×C4×C61#9914yes—
113C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
114C22⋊D61—44no—
115C2×Dic61—21no—
116C2×Dic61—22no—
117C2×Dic61—22no—
118D244—44no—
119D244—48no—
120D244—42no—
121D244—44no—
122D244—88no—
123D244—84no—
124C4×D61—48no—
125C4×D61—44no—
126C4×D61—48no—
127C4×D61—44no—
128Dic122—44no—
129Dic122—42no—
130#12708—611nomaximal, Sylow
131C22×C61—41no—
132C22×C61#37911yescharacteristic
133C22×C61C2×#9912yes—
134C2×D61—24no—
135C2×D61—44no—
136C2×D61—44no—
137C2×D61—44no—
138C2×D61—42no—
139C2×D61—42no—
140C2×D61—41no—
141C2×D61—82no—
142C2×D61—82no—
143#6923—164no—
144C4×C61—24no—
145C4×C61—22no—
146C4×C61—44no—
147Dic61—42no—
148Dic61—41no—
149#3487—611no—
150#2127—614no—
151#1782—612no—
152C2×C61—21no—
153C2×C61—22no—
154C2×C61#178111yescharacteristic
155D61—44no—
156D61—82no—
157D61—81no—
158C2×2−1+4—611no—
159C22×#41—611no—
160#550—1224no—
161#548—1224no—
162#535—612no—
163#535—1222no—
164#525—612no—
165#525—1222no—
166#519#692311yescharacteristic, complemented
167C2×#99—614no—
168C2×#99—1222no—
169#381—1222no—
170#354—1224no—
171#353—1224no—
172C61#1270811yescharacteristic, complemented, Sylow
1732−1+4—2444no—
174C2×#41—612no—
175C2×#41—1224no—
176C2×#41—1222no—
177C2×#41—1222no—
178C2×#41—2444no—
179C22×Q8—1222no—
180C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
181C22×D4—612no—
182C22×D4—611no—
183C23×C4—612no—
184C23×C4—611no—
185#127—614no—
186#127—1224no—
187#124—614no—
188#124—1224no—
189#123—1222no—
190C22⋊Q8—1222no—
191C22⋊Q8—1224no—
192#121—1222no—
193#121—1224no—
194#121—1224no—
195#121—1228no—
196#120—1222no—
197#120—1224no—
198C4×Q8—24no—
199C4×D4—1228no—
200C4×D4—1224no—
201#117—22no—
202#117C2×#692312yes—
203C2×C22⋊C4—1224no—
204#99—1228no—
205#99—2444no—
206#95—2444no—
207C24—612no—
208C24—611no—
209#41—2444no—
210#41—2444no—
211#41—24416no—
212#41—2448no—
213#41—2444no—
214C2×Q8—24no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—612no—
217C2×Q8—1222no—
218C2×Q8—2448no—
219C2×D4—614no—
220C2×D4—612no—
221C2×D4—1228no—
222C2×D4—1224no—
223C2×D4—1224no—
224C2×D4—1222no—
225C2×D4—1222no—
226C2×D4—1224no—
227C2×D4—2442no—
228C2×D4—2442no—
229C22×C4—611no—
230C22×C4—1224no—
231C22×C4—1224no—
232C22×C4—1224no—
233C22×C4—1222no—
234C22×C4—1222no—
235C22×C4—2442no—
236C22×C4—2442no—
237C22×C4—2444no—
238C22×C4C22⋊#692312yes—
239C22×C4C22×#692311yescharacteristic
240C4⋊C4—24no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—1224no—
243C22⋊C4—22no—
244C22⋊C4—1228no—
245C22⋊C4—1224no—
246C22⋊C4—1224no—
247C22⋊C4—2444no—
248C22⋊C4—2444no—
249C42—24no—
250C42C22⋊#692314yes—
251C23—614no—
252C23—1222no—
253C23—1222no—
254C23—1222no—
255C23—1221no—
256C23—1222no—
257C23—4881no—
258C23—4882no—
259C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
260Q8—28no—
261Q8—2442no—
262Q8—2444no—
263D4—4884no—
264D4—4888no—
265D4—2444no—
266D4—2448no—
267D4—2442no—
268D4—2444no—
269D4—2444no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—24no—
274C2×C4—1222no—
275C2×C4—1222no—
276C2×C4—1221no—
277C2×C4—4884no—
278C2×C4—4888no—
279C2×C4—2448no—
280C2×C4—2444no—
281C2×C4—2448no—
282C2×C4—2444no—
283C2×C4#1451983614yes—
284C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
285C22—41no—
286C22—1224no—
287C22—4882no—
288C22—4882no—
289C22—2444no—
290C22—2442no—
291C22—2444no—
292C22—2444no—
293C22—2442no—
294C22—2441no—
295C22#1684070311yescharacteristic
296C22C2×#1451983612yes—
297C4—24no—
298C4—22no—
299C4—44no—
300C4—9764no—
301C4—2441no—
302C4—2442no—
303C2—21no—
304C2—22no—
305C2—4881no—
306C2—4882no—
307C2—2444no—
308C2#2146164711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461647
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#519C4
socleC2×C61#1781
prime radical#21459478C2
cosocleC22×D244C23
hypercenter#519#6923
hypocenterC61#12708
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462096C2semidirect
2. #21461650C2semidirect
9. C2×#14519825C4semidirect
16. #16840274C4semidirect
17. C61×#519C4semidirect
166. #519#6923semidirect
172. C61#12708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214620962
#214616502
#214594782
#1270861