Finite Group Databasebeta

← #30606865

Subgroups — #30606865

Order 15616.

986 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 986 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462114C214yesmaximal, complemented
2#21461656C212yesmaximal, complemented
3#21459459C211yesmaximal, characteristic
4C2×#14519838C2214yescomplemented
5C2×#14519837—22no—
6#16840732—22no—
7#16840672—24no—
8#16840670—24no—
9C22×#11758224C2211yescharacteristic
10#16840411—24no—
11#16840406—24no—
12#16840333C2212yes—
13#16840321—22no—
14#16840269C412yes—
15C2×#14519758—22no—
16#16840237C411yescharacteristic
17C2×H(5,𝔽2)×C61C411yescharacteristic
18C2×#11758217—24no—
19#14519838—28no—
20#14519837—44no—
21C22⋊#92420—44no—
22C2×#11758224—24no—
23C2×#11758224—44no—
24C22×Dic122C2311yescharacteristic
25C22×C22⋊D61D412yes—
26C23×Dic61D412yes—
27C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
28#14519775D414yes—
29#14519764D414yes—
30#14519760—24no—
31#14519758—28no—
32#14519758—22no—
33#14519758—24no—
34#14519756—24no—
35#14519753—22no—
36#14519749—28no—
37#14519748—22no—
38#14519746—24no—
39#14519745—22no—
40D4×Dic61—24no—
41C4×C22⋊D61—24no—
42#14519736C2×C412yes—
43C2×#11758196—24no—
44C2×C22⋊Dic61—24no—
45C2×C22⋊Dic61—22no—
46H(5,𝔽2)×C61—44no—
47C2×#41×C61—22no—
48C2×#41×C61C2×C412yes—
49C22×D4×C61—22no—
50C22×D4×C61—22no—
51C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
52C24×C61—22no—
53C24×C61C22⋊C412yes—
54C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
55#41×C61—44no—
56#41×C61—48no—
57C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
58C2×D4×C61—24no—
59C2×D4×C61—24no—
60C2×D4×C61—22no—
61C2×D4×C61—22no—
62C2×D4×C61—48no—
63C2×D4×C61—44no—
64C2×D4×C61—44no—
65C2×D4×C61C22⋊C412yes—
66C22×C4×C61—22no—
67C22×C4×C61—22no—
68C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊D61—24no—
70C2×C22⋊D61—24no—
71C2×C22⋊D61—24no—
72C2×C22⋊D61—42no—
73C22×Dic61—24no—
74C22×Dic61—24no—
75C22×Dic61—24no—
76C22×Dic61—42no—
77C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic61C2×D412yes—
79#11758224—416no—
80C2×C4×D61—22no—
81C2×C4×D61—42no—
82C2×Dic122—42no—
83C2×Dic122C2×D414yes—
84#11758217—44no—
85#11758217—44no—
86C2×#92420—44no—
87C22⋊Dic61—24no—
88C22⋊Dic61—24no—
89C22⋊Dic61—22no—
90C22⋊Dic61—28no—
91#11758198—24no—
92C4⋊Dic61—22no—
93#11758196—24no—
94#11758196—28no—
95C4×Dic61C22⋊C414yes—
96C23×C61—22no—
97C23×C61—22no—
98C23×C61—22no—
99C23×C61—44no—
100C23×C61—82no—
101C23×C61—84no—
102C23×C61#9914yes—
103C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C22×D61—21no—
105C22×D61—22no—
106C22×D61—81no—
107Q8×C61—42no—
108D4×C61—28no—
109D4×C61—42no—
110D4×C61—48no—
111D4×C61—44no—
112C2×C4×C61—22no—
113C2×C4×C61—22no—
114C2×C4×C61—44no—
115C2×C4×C61—44no—
116C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
117C22⋊D61—48no—
118C22⋊D61—84no—
119C2×Dic61—22no—
120C2×Dic61—22no—
121C2×Dic61—24no—
122C2×Dic61—21no—
123C2×Dic61—22no—
124C2×Dic61—48no—
125C2×Dic61—84no—
126C2×Dic61#12014yes—
127C4×D61—44no—
128Dic122—44no—
129#92420—84no—
130#12709—611nomaximal, Sylow
131C22×C61—24no—
132C22×C61—41no—
133C22×C61—44no—
134C22×C61—44no—
135C22×C61—44no—
136C22×C61—42no—
137C22×C61—82no—
138C22×C61—164no—
139C22×C61#37911yescharacteristic
140C22×C61C2×#9912yes—
141C2×D61—42no—
142C2×D61—41no—
143C2×D61—82no—
144C4×C61—22no—
145C4×C61—42no—
146Dic61—24no—
147Dic61—44no—
148Dic61—41no—
149#3485—611no—
150#2133—614no—
151#1785—612no—
152C2×C61—21no—
153C2×C61—22no—
154C2×C61—44no—
155C2×C61—82no—
156C2×C61#178111yescharacteristic
157D61—81no—
158C2×H(5,𝔽2)#692311yescharacteristic
159C22×#41—611no—
160#547—1224no—
161#546—1224no—
162#536—612no—
163#534—1222no—
164#525—612no—
165C2×#123—1222no—
166#518—611no—
167C2×#101—614no—
168C2×#100—1222no—
169#407—1222no—
170#356—1224no—
171#355—1224no—
172C61#1270911yescharacteristic, complemented, Sylow
173H(5,𝔽2)—44no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—1224no—
176C2×#41—2444no—
177C2×#41C2×#692312yes—
178C22×Q8—611no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—612no—
182C22×D4C2×#692311yescharacteristic
183C23×C4—612no—
184C23×C4—611no—
185C2×M16—1224no—
186C4⋊Q8—614no—
187#124—614no—
188#123—1224no—
189#123—1222no—
190#123—1224no—
191#123—1228no—
192C22⋊Q8—1224no—
193C22⋊Q8—1222no—
194#121—1228no—
195#121—1222no—
196#120—1222no—
197#120—1224no—
198C4×D4—1224no—
199C4×D4—1224no—
200#117—612no—
201C2×C4⋊C4—1224no—
202C2×C22⋊C4—1224no—
203C2×C22⋊C4—1222no—
204#101—1228no—
205#100—2444no—
206C22⋊C8—2444no—
207C24—22no—
208C24—611no—
209C24C22⋊#692312yes—
210#41—44no—
211#41—48no—
212#41—24416no—
213C2×Q8—614no—
214C2×Q8—2442no—
215C2×Q8C22⋊#692312yes—
216C2×D4—24no—
217C2×D4—24no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—48no—
221C2×D4—44no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—1224no—
224C2×D4—1224no—
225C2×D4—1224no—
226C2×D4—2442no—
227C2×D4C22⋊#692312yes—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—612no—
231C22×C4—611no—
232C22×C4—1224no—
233C22×C4—1224no—
234C22×C4—1224no—
235C22×C4—1222no—
236C22×C4—2442no—
237C22×C4—2442no—
238C22×C4C22×#692311yescharacteristic
239M16—2444no—
240M16—2444no—
241C2×C8—2444no—
242C4⋊C4—1228no—
243C4⋊C4—1224no—
244C4⋊C4—1222no—
245C22⋊C4—1224no—
246C22⋊C4—1228no—
247C22⋊C4—1224no—
248C22⋊C4—1224no—
249C22⋊C4—1222no—
250C42—614no—
251C23—22no—
252C23—22no—
253C23—22no—
254C23—44no—
255C23—82no—
256C23—84no—
257C23—1222no—
258C23—1221no—
259C23—4881no—
260C23#1451983514yes—
261C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
262Q8—42no—
263Q8—2444no—
264D4—28no—
265D4—42no—
266D4—48no—
267D4—44no—
268D4—4884no—
269D4—2448no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—44no—
273C2×C4—44no—
274C2×C4—614no—
275C2×C4—1222no—
276C2×C4—1222no—
277C2×C4—1222no—
278C2×C4—1224no—
279C2×C4—1221no—
280C2×C4—4884no—
281C2×C4—2444no—
282C2×C4—2448no—
283C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
284C8—4884no—
285C22—24no—
286C22—41no—
287C22—44no—
288C22—44no—
289C22—44no—
290C22—42no—
291C22—82no—
292C22—164no—
293C22—4882no—
294C22—2442no—
295C22—2441no—
296C22#1684070311yescharacteristic
297C22C2×#1451983512yes—
298C4—22no—
299C4—42no—
300C4—1224no—
301C4—2444no—
302C4—2441no—
303C2—21no—
304C2—22no—
305C2—44no—
306C2—82no—
307C2—4881no—
308C2#2146164511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461645
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC2×H(5,𝔽2)×C61C4
socleC2×C61#1781
prime radical#21459459C2
cosocleC22×Dic122C23
hypercenterC2×H(5,𝔽2)#6923
hypocenterC61#12709
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462114C2semidirect
2. #21461656C2semidirect
4. C2×#14519838C22semidirect
172. C61#12709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214621142
#214616562
#214594592
#1270961