Finite Group Databasebeta

← #30606866

Subgroups — #30606866

Order 15616.

986 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 986 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462116C212yesmaximal, complemented
2#21462114C212yesmaximal, complemented
3#21461655C212yesmaximal, complemented
4#21459461C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14519838C2214yescomplemented
6C2×#14519837—22no—
7#16840734—22no—
8#16840673—22no—
9#16840672—22no—
10#16840671—22no—
11#16840670—22no—
12C2×#14519823C411yescharacteristic
13C22×#11758222C2211yescharacteristic
14#16840417—22no—
15#16840414—22no—
16#16840409—22no—
17#16840408—22no—
18#16840338C2211yescharacteristic
19#16840333C2211yescharacteristic
20#16840322—22no—
21#16840273C411yescharacteristic
22#123×D61—22no—
23#16840236C411yescharacteristic
24C61×#525C411yescharacteristic
25C2×#11758217—24no—
26#14519838—24no—
27#14519838—24no—
28#14519837—44no—
29#14519834—44no—
30#14519823—44no—
31C2×#11758226—21no—
32C2×#11758222—21no—
33C2×#11758222—22no—
34C2×#11758222—22no—
35C2×#11758222—44no—
36C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
37C22×Dic122C2311yescharacteristic
38C22×D244—21no—
39C22×D244C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D61D412yes—
41C2×D4×D61—22no—
42C2×D4×D61—21no—
43C22×C4×D61D412yes—
44#14519777D412yes—
45#14519775D412yes—
46#14519765D412yes—
47#14519764D412yes—
48#14519762—24no—
49#14519761—22no—
50#14519760—21no—
51#14519759—24no—
52#14519759—24no—
53#14519758—22no—
54#14519757—22no—
55#14519756—21no—
56#14519756—22no—
57#14519751—21no—
58#14519750—24no—
59#14519748—24no—
60#14519746—21no—
61#14519745—24no—
62C4×D244—22no—
63#14519739—22no—
64C4×C22⋊D61—22no—
65#14519736C2×C411yescharacteristic
66C4⋊C4×D61—24no—
67C22⋊C4×D61—24no—
68C22⋊C4×D61—22no—
69C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
70C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
71#123×C61—21no—
72C22⋊Q8×C61—21no—
73#121×C61—21no—
74#120×C61—21no—
75C4×D4×C61—22no—
76#117×C61C2×C411yescharacteristic
77C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
78C23×D61—22no—
79C23×D61C22⋊C412yes—
80#41×C61—42no—
81C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
82C2×D4×C61—21no—
83C2×D4×C61—22no—
84C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C61—21no—
86C22×C4×C61—21no—
87C22×C4×C61—21no—
88C22×C4×C61—42no—
89C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
91C2×C22⋊D61—22no—
92C2×C22⋊D61—21no—
93C2×C22⋊D61—24no—
94C2×C22⋊D61—22no—
95C2×C22⋊D61—24no—
96C2×C22⋊D61—42no—
97C22×Dic61C2×D412yes—
98#11758226—44no—
99D4×D61—44no—
100D4×D61—44no—
101D4×D61—44no—
102#11758222—48no—
103#11758222—48no—
104#11758222—44no—
105#11758222—42no—
106C2×D244—24no—
107C2×D244—21no—
108C2×D244—21no—
109C2×D244—22no—
110C2×D244—44no—
111C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C4×D61—22no—
113C2×C4×D61—24no—
114C2×C4×D61—21no—
115C2×C4×D61—24no—
116C2×C4×D61—24no—
117C2×C4×D61—42no—
118C2×Dic122—42no—
119C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
120C2×Dic122C2×D412yes—
121C2×Dic122C2×D412yes—
122#11758217—44no—
123#11758217—44no—
124C2×#92420—44no—
125C4⋊C4×C61—22no—
126C4⋊C4×C61—21no—
127C22⋊C4×C61—22no—
128C22⋊C4×C61—22no—
129C22⋊C4×C61—21no—
130C42×C61C22⋊C412yes—
131C22⋊Dic61—22no—
132C22⋊Dic61—21no—
133C22⋊Dic61—24no—
134#11758198—22no—
135#11758198—24no—
136#11758198—24no—
137C4⋊Dic61—21no—
138C4⋊Dic61—24no—
139#11758196—22no—
140#11758196—24no—
141C4×Dic61C22⋊C412yes—
142C23×C61—21no—
143C23×C61—21no—
144C23×C61—22no—
145C23×C61—81no—
146C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C22×D61—22no—
148C22×D61—22no—
149C22×D61—21no—
150C22×D61—44no—
151C22×D61—82no—
152C22×D61—84no—
153C22×D61#9914yes—
154Q8×C61—41no—
155D4×C61—41no—
156D4×C61—42no—
157D4×C61—82no—
158C2×C4×C61—22no—
159C2×C4×C61—21no—
160C2×C4×C61—21no—
161C2×C4×C61—22no—
162C2×C4×C61—22no—
163C2×C4×C61—42no—
164C2×C4×C61—42no—
165C2×C4×C61—42no—
166C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C22⋊D61—48no—
169C22⋊D61—44no—
170C22⋊D61—42no—
171C22⋊D61—82no—
172C2×Dic61—22no—
173C2×Dic61—22no—
174C2×Dic61—22no—
175C2×Dic61—21no—
176C2×Dic61#12014yes—
177D244—24no—
178D244—24no—
179D244—41no—
180D244—44no—
181C4×D61—48no—
182C4×D61—42no—
183C4×D61—44no—
184C4×D61—84no—
185Dic122—42no—
186Dic122—42no—
187Dic122—41no—
188#92420—84no—
189#12709—611nomaximal, Sylow
190C22×C61—41no—
191C22×C61—41no—
192C22×C61—41no—
193C22×C61—42no—
194C22×C61—41no—
195C22×C61—41no—
196C22×C61—82no—
197C22×C61#37911yescharacteristic
198C22×C61C2×#9912yes—
199C2×D61—24no—
200C2×D61—44no—
201C2×D61—44no—
202C2×D61—42no—
203C2×D61—41no—
204C2×D61—82no—
205C2×D61—164no—
206C4×C61—21no—
207C4×C61—21no—
208C4×C61—42no—
209C4×C61—41no—
210C4×C61—41no—
211Dic61—24no—
212Dic61—42no—
213Dic61—41no—
214#3485—611no—
215#2133—612no—
216#2133—612no—
217#1785—612no—
218C2×C61—21no—
219C2×C61—22no—
220C2×C61—81no—
221C2×C61—81no—
222C2×C61#178111yescharacteristic
223D61—44no—
224D61—81no—
225C2×H(5,𝔽2)—611no—
226C22×#41—611no—
227#547—1222no—
228#547—1222no—
229#546—1222no—
230#546—1222no—
231#536—611no—
232#536—611no—
233#534—1222no—
234#525—611no—
235#525#692311yescharacteristic
236C2×#123—1222no—
237#518—611no—
238C2×#101—614no—
239C2×#100—1222no—
240#407—1222no—
241#356—1222no—
242#356—1222no—
243#355—1222no—
244#355—1222no—
245C61#1270911yescharacteristic, complemented, Sylow
246H(5,𝔽2)—2444no—
247C2×#41—611no—
248C2×#41—1222no—
249C2×#41—1222no—
250C2×#41—1221no—
251C2×#41—1221no—
252C2×#41—2444no—
253C2×#41C2×#692311yescharacteristic
254C22×Q8—611no—
255C22×D4—612no—
256C22×D4—611no—
257C22×D4—1221no—
258C22×D4—1222no—
259C22×D4—1221no—
260C23×C4—612no—
261C23×C4C2×#692311yescharacteristic
262C2×M16—1224no—
263C4⋊Q8—612no—
264C4⋊Q8—612no—
265#124—612no—
266#124—612no—
267#123—21no—
268#123—1222no—
269#123—1224no—
270#123—1224no—
271#123—1224no—
272#123—1222no—
273#123—1221no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—1222no—
276C22⋊Q8—1221no—
277C22⋊Q8—1222no—
278#121—21no—
279#121—1224no—
280#121—1221no—
281#121—1224no—
282#120—21no—
283#120—1224no—
284#120—1221no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—1222no—
287C4×D4—1222no—
288C4×D4—1222no—
289#117—611no—
290#117C2×#692311yescharacteristic
291C2×C4⋊C4—1224no—
292C2×C22⋊C4—1222no—
293C2×C22⋊C4—1224no—
294#101—1224no—
295#101—1224no—
296#100—2444no—
297C22⋊C8—2444no—
298C24—612no—
299C24—1222no—
300C24C22⋊#692311yescharacteristic
301#41—42no—
302#41—2442no—
303#41—2448no—
304#41—2448no—
305#41—2444no—
306#41—2444no—
307C2×Q8—612no—
308C2×Q8—612no—
309C2×Q8—611no—
310C2×Q8—2442no—
311C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
312C2×D4—21no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—611no—
315C2×D4—1224no—
316C2×D4—1222no—
317C2×D4—1224no—
318C2×D4—1222no—
319C2×D4—1224no—
320C2×D4—1222no—
321C2×D4—1221no—
322C2×D4—1221no—
323C2×D4—1221no—
324C2×D4—2444no—
325C2×D4—2442no—
326C2×D4—2444no—
327C2×D4—2444no—
328C2×D4—2444no—
329C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—612no—
335C22×C4—1224no—
336C22×C4—1224no—
337C22×C4—1224no—
338C22×C4—1222no—
339C22×C4—1221no—
340C22×C4—2442no—
341C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
342C22×C4C22×#692311yescharacteristic
343M16—2444no—
344M16—2444no—
345C2×C8—2444no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—1224no—
349C4⋊C4—1224no—
350C4⋊C4—1222no—
351C4⋊C4—1221no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—21no—
355C22⋊C4—1224no—
356C22⋊C4—1222no—
357C22⋊C4—1224no—
358C22⋊C4—1224no—
359C22⋊C4—1222no—
360C22⋊C4—1221no—
361C42—612no—
362C42C22⋊#692312yes—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—22no—
366C23—81no—
367C23—614no—
368C23—1222no—
369C23—1222no—
370C23—1221no—
371C23—4884no—
372C23—4882no—
373C23—2444no—
374C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
375Q8—41no—
376Q8—2442no—
377Q8—2442no—
378Q8—2441no—
379D4—41no—
380D4—42no—
381D4—82no—
382D4—1224no—
383D4—1224no—
384D4—4882no—
385D4—2441no—
386D4—2444no—
387D4—2448no—
388D4—2444no—
389D4—2442no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—614no—
399C2×C4—1222no—
400C2×C4—1222no—
401C2×C4—1222no—
402C2×C4—1221no—
403C2×C4—4884no—
404C2×C4—2442no—
405C2×C4—2448no—
406C2×C4—2444no—
407C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
408C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
409C8—4884no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—42no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—82no—
417C22—1224no—
418C22—9764no—
419C22—4882no—
420C22—2442no—
421C22—2444no—
422C22—2444no—
423C22—2441no—
424C22#1684070311yescharacteristic
425C22D61⋊#9912yes—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—42no—
429C4—41no—
430C4—41no—
431C4—1224no—
432C4—2442no—
433C4—2441no—
434C2—21no—
435C2—22no—
436C2—81no—
437C2—81no—
438C2—4881no—
439C2—2444no—
440C2#2146164611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461646
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#525C4
socleC2×C61#1781
prime radical#21459461C2
cosocleC22×Dic122C23
hypercenter#525#6923
hypocenterC61#12709
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462116C2semidirect
2. #21462114C2semidirect
3. #21461655C2semidirect
5. C2×#14519838C22semidirect
245. C61#12709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214621162
#214621142
#214616552
#214594612
#1270961