Finite Group Databasebeta

← #30606867

Subgroups — #30606867

Order 15616.

986 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 986 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462116C214yesmaximal, complemented
2#21461656C212yesmaximal, complemented
3#21459464C211yesmaximal, characteristic
4C2×#14519838C2214yescomplemented
5C2×#14519837—22no—
6#16840732—22no—
7#16840673—24no—
8#16840671—24no—
9C2×#14519822C411yescharacteristic
10C22×#11758224C2211yescharacteristic
11#16840416—24no—
12#16840407—24no—
13#16840338C2212yes—
14#16840324—22no—
15#16840274C412yes—
16C2×#14519761—22no—
17C61×#518C411yescharacteristic
18C2×#11758217—24no—
19#14519838—28no—
20#14519837—44no—
21C22⋊#92420—44no—
22#14519822—44no—
23C2×#11758222C2×C412yes—
24C2×#11758224—22no—
25C2×#11758224—24no—
26C2×#11758224—44no—
27C22×Dic122C2311yescharacteristic
28C22×C22⋊D61—22no—
29C22×C22⋊D61D412yes—
30C2×D4×D61—22no—
31C23×Dic61D412yes—
32C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
33#14519777D414yes—
34#14519765D414yes—
35#14519761—28no—
36#14519761—24no—
37#14519761—22no—
38#14519761—24no—
39#14519757—22no—
40#14519757—24no—
41#14519752—22no—
42#14519751—28no—
43#14519747—24no—
44#14519747—22no—
45C4×D244—24no—
46C2×C4⋊Dic61—24no—
47C2×#11758198—24no—
48C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
49C4×D4×C61—24no—
50#117×C61C2×C412yes—
51C2×C22⋊C4×C61—22no—
52C24×C61C22⋊C412yes—
53C23×D61—22no—
54C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
55C2×D4×C61—24no—
56C2×D4×C61—22no—
57C22×C4×C61—24no—
58C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊D61—24no—
60C2×C22⋊D61—24no—
61C2×C22⋊D61—22no—
62C2×C22⋊D61—24no—
63C2×C22⋊D61—42no—
64C2×C22⋊D61—44no—
65C2×C22⋊D61—44no—
66C22×Dic61—22no—
67C22×Dic61—24no—
68C22×Dic61—24no—
69C22×Dic61—42no—
70C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic61C2×D412yes—
72#11758224—416no—
73#11758224—48no—
74D4×D61—48no—
75#11758222—44no—
76C2×D244—24no—
77C2×D244C22⋊C412yes—
78C2×C4×D61—22no—
79C2×C4×D61—22no—
80C2×C4×D61—42no—
81C2×Dic122—42no—
82C2×Dic122C22⋊C412yes—
83C2×Dic122C2×D414yes—
84#11758217—44no—
85#11758217—44no—
86C2×#92420—44no—
87C4⋊C4×C61—22no—
88C22⋊C4×C61—24no—
89C22⋊C4×C61—22no—
90C42×C61C22⋊C414yes—
91#11758198—24no—
92#11758198—24no—
93#11758198—28no—
94C4⋊Dic61—24no—
95C4⋊Dic61—28no—
96C23×C61—22no—
97C23×C61—22no—
98C23×C61—82no—
99C23×C61#9914yes—
100C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
101C22×D61—22no—
102C22×D61—21no—
103C22×D61—22no—
104C22×D61—44no—
105C22×D61—81no—
106C22×D61—84no—
107D4×C61—28no—
108C2×C4×C61—22no—
109C2×C4×C61—24no—
110C2×C4×C61—84no—
111C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
112C22⋊D61—48no—
113C22⋊D61—48no—
114C22⋊D61—44no—
115C2×Dic61—22no—
116C2×Dic61—22no—
117C2×Dic61—22no—
118C2×Dic61—21no—
119C2×Dic61—22no—
120C2×Dic61—48no—
121C2×Dic61—44no—
122C2×Dic61#12014yes—
123D244—42no—
124D244—84no—
125C4×D61—44no—
126C4×D61—44no—
127Dic122—44no—
128Dic122—42no—
129#92420—84no—
130#12709—611nomaximal, Sylow
131C22×C61—24no—
132C22×C61—41no—
133C22×C61—44no—
134C22×C61—44no—
135C22×C61—82no—
136C22×C61#37911yescharacteristic
137C22×C61C2×#9912yes—
138C2×D61—42no—
139C2×D61—44no—
140C2×D61—41no—
141C2×D61—42no—
142C2×D61—82no—
143C2×D61—164no—
144C4×C61—22no—
145C4×C61—44no—
146Dic61—24no—
147Dic61—42no—
148Dic61—41no—
149#3485—611no—
150#2133—614no—
151#1785—612no—
152C2×C61—21no—
153C2×C61—22no—
154C2×C61—44no—
155C2×C61#178111yescharacteristic
156D61—81no—
157D61—82no—
158C2×H(5,𝔽2)—611no—
159C22×#41—611no—
160#547—1224no—
161#546—1224no—
162#536—612no—
163#534—1222no—
164#525—612no—
165C2×#123—1222no—
166#518#692311yescharacteristic
167C2×#101—614no—
168C2×#100—1222no—
169#407—1222no—
170#356—1224no—
171#355—1224no—
172C61#1270911yescharacteristic, complemented, Sylow
173H(5,𝔽2)—2444no—
174C2×#41—612no—
175C2×#41—1224no—
176C2×#41—1222no—
177C2×#41—2444no—
178C22×Q8—611no—
179C22×D4—612no—
180C22×D4—1222no—
181C22×D4—1222no—
182C22×D4C2×#692311yescharacteristic
183C23×C4—612no—
184C23×C4—611no—
185C2×M16—1224no—
186C4⋊Q8—614no—
187#124—614no—
188#123—1222no—
189#123—1224no—
190#123—1228no—
191#123—1224no—
192C22⋊Q8—1222no—
193C22⋊Q8—1224no—
194#121—1222no—
195#121—1228no—
196#120—1222no—
197#120—1224no—
198C4×D4—24no—
199C4×D4—1224no—
200#117C2×#692312yes—
201C2×C4⋊C4—1224no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—1224no—
204#101—1228no—
205#100—2444no—
206C22⋊C8—2444no—
207C24—611no—
208C24—1222no—
209C24C22⋊#692312yes—
210#41—2444no—
211#41—24416no—
212#41—2448no—
213C2×Q8—614no—
214C2×Q8—612no—
215C2×Q8—2442no—
216C2×D4—24no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—612no—
219C2×D4—1224no—
220C2×D4—1224no—
221C2×D4—1224no—
222C2×D4—1224no—
223C2×D4—1222no—
224C2×D4—2442no—
225C2×D4—2448no—
226C2×D4—2444no—
227C2×D4—2444no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—612no—
230C22×C4—611no—
231C22×C4—1224no—
232C22×C4—1222no—
233C22×C4—1224no—
234C22×C4—1222no—
235C22×C4—1222no—
236C22×C4—2442no—
237C22×C4—2442no—
238C22×C4C22×#692311yescharacteristic
239M16—2444no—
240M16—2444no—
241C2×C8—2444no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—1228no—
244C4⋊C4—1224no—
245C22⋊C4—24no—
246C22⋊C4—22no—
247C22⋊C4—1228no—
248C22⋊C4—1224no—
249C22⋊C4—1224no—
250C42C22⋊#692314yes—
251C23—22no—
252C23—22no—
253C23—82no—
254C23—1222no—
255C23—1222no—
256C23—1221no—
257C23—4884no—
258C23—4881no—
259C23—2444no—
260C23#1451983614yes—
261C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
262Q8—2444no—
263Q8—2442no—
264D4—28no—
265D4—4884no—
266D4—2442no—
267D4—2448no—
268D4—2448no—
269D4—2444no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—24no—
272C2×C4—84no—
273C2×C4—614no—
274C2×C4—1222no—
275C2×C4—1222no—
276C2×C4—1222no—
277C2×C4—1221no—
278C2×C4—1222no—
279C2×C4—2444no—
280C2×C4—2444no—
281C2×C4—2448no—
282C2×C4—2444no—
283C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
284C8—4884no—
285C22—24no—
286C22—41no—
287C22—44no—
288C22—44no—
289C22—82no—
290C22—9764no—
291C22—4882no—
292C22—2442no—
293C22—2444no—
294C22—2441no—
295C22—2442no—
296C22#1684070311yescharacteristic
297C22C2×#1451983612yes—
298C4—22no—
299C4—44no—
300C4—1224no—
301C4—2441no—
302C4—2442no—
303C2—21no—
304C2—22no—
305C2—44no—
306C2—4882no—
307C2—4881no—
308C2#2146164711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461647
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#518C4
socleC2×C61#1781
prime radical#21459464C2
cosocleC22×Dic122C23
hypercenter#518#6923
hypocenterC61#12709
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462116C2semidirect
2. #21461656C2semidirect
4. C2×#14519838C22semidirect
172. C61#12709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214621162
#214616562
#214594642
#1270961