Finite Group Databasebeta

← #30606869

Subgroups — #30606869

Order 15616.

952 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 952 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462116C212yesmaximal, complemented
2#21462114C212yesmaximal, complemented
3#21461653C212yesmaximal, complemented
4#21459466C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14519838—22no—
6C2×#14519838C2214yes—
7#16840732—22no—
8#16840673—22no—
9#16840672—22no—
10#16840671—22no—
11#16840670—22no—
12C2×#14519824C411yescharacteristic
13C23×Dic122C2211yescharacteristic
14D4×Dic122—22no—
15#16840425—22no—
16#16840421—22no—
17#16840418—22no—
18#16840338C2211yescharacteristic
19#16840334—22no—
20#16840333C2211yescharacteristic
21#16840273C411yescharacteristic
22#16840268—22no—
23#16840239C411yescharacteristic
24C61×#525C411yescharacteristic
25C2×#11758217—24no—
26#14519838—24no—
27#14519838—24no—
28#14519838—44no—
29C22⋊#92420—44no—
30#14519824—44no—
31C2×#11758222—21no—
32C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
33C2×#11758224—21no—
34C2×#11758224—22no—
35C22×Dic122—21no—
36C22×Dic122—22no—
37C22×Dic122—22no—
38C22×Dic122—44no—
39C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
40C22×Dic122D412yes—
41C22×Dic122C2311yescharacteristic
42C2×Q8×D61—21no—
43C23×Dic61D412yes—
44#14519777D412yes—
45#14519776—24no—
46#14519775D412yes—
47#14519765D412yes—
48#14519764D412yes—
49#14519763—24no—
50#14519761—22no—
51#14519760—21no—
52#14519758—22no—
53#14519757—22no—
54#14519756—21no—
55#14519756—22no—
56#14519755—24no—
57#14519754—24no—
58#14519754—24no—
59#14519751—21no—
60#14519749—24no—
61#14519746—21no—
62C4×Dic122—22no—
63#14519742—22no—
64D4×Dic61—24no—
65C4×C22⋊D61—22no—
66#14519737—24no—
67#14519736C2×C411yescharacteristic
68#14519733—22no—
69C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
70C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
71#123×C61—21no—
72C22⋊Q8×C61—21no—
73#121×C61—21no—
74#120×C61—21no—
75C4×D4×C61—22no—
76#117×C61C2×C411yescharacteristic
77C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
78#41×C61—42no—
79C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
80C2×D4×C61—22no—
81C2×D4×C61—21no—
82C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C61—21no—
84C22×C4×C61—21no—
85C22×C4×C61—21no—
86C22×C4×C61—42no—
87C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
89C2×C22⋊D61—22no—
90C2×C22⋊D61—22no—
91C2×C22⋊D61—21no—
92C22×Dic61—22no—
93C22×Dic61—24no—
94C22×Dic61—24no—
95C22×Dic61—42no—
96C22×Dic61C22⋊C412yes—
97C22×Dic61C2×D412yes—
98Q8×D61—44no—
99#11758224—44no—
100#11758224—44no—
101#11758224—44no—
102#11758222—44no—
103#11758222—42no—
104C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C4×D61—22no—
106C2×C4×D61—21no—
107C2×Dic122—21no—
108C2×Dic122—21no—
109C2×Dic122—24no—
110C2×Dic122—22no—
111C2×Dic122—24no—
112C2×Dic122—24no—
113C2×Dic122—48no—
114C2×Dic122—48no—
115C2×Dic122—44no—
116C2×Dic122—42no—
117C2×Dic122—42no—
118C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
119C2×Dic122C2×D412yes—
120C2×Dic122C2×D412yes—
121#11758217—44no—
122#11758217—44no—
123C2×#92420—44no—
124C4⋊C4×C61—22no—
125C4⋊C4×C61—21no—
126C22⋊C4×C61—22no—
127C22⋊C4×C61—22no—
128C22⋊C4×C61—21no—
129C42×C61C22⋊C412yes—
130C22⋊Dic61—22no—
131C22⋊Dic61—21no—
132C22⋊Dic61—24no—
133#11758198—22no—
134#11758198—24no—
135C4⋊Dic61—21no—
136C4⋊Dic61—24no—
137#11758196—24no—
138#11758196—22no—
139#11758196—24no—
140C4×Dic61—24no—
141C4×Dic61C22⋊C412yes—
142C23×C61—21no—
143C23×C61—22no—
144C23×C61—21no—
145C23×C61—42no—
146C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C22×D61—21no—
148Q8×C61—41no—
149D4×C61—41no—
150D4×C61—44no—
151D4×C61—42no—
152C2×C4×C61—22no—
153C2×C4×C61—22no—
154C2×C4×C61—21no—
155C2×C4×C61—21no—
156C2×C4×C61—22no—
157C2×C4×C61—42no—
158C2×C4×C61—42no—
159C2×C4×C61—42no—
160C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C22⋊D61—44no—
163C22⋊D61—44no—
164C22⋊D61—42no—
165C2×Dic61—22no—
166C2×Dic61—22no—
167C2×Dic61—22no—
168C2×Dic61—22no—
169C2×Dic61—22no—
170C2×Dic61—21no—
171C2×Dic61—48no—
172C2×Dic61—44no—
173C2×Dic61#9914yes—
174C2×Dic61#12014yes—
175D244—41no—
176C4×D61—44no—
177C4×D61—42no—
178Dic122—24no—
179Dic122—24no—
180Dic122—42no—
181Dic122—42no—
182Dic122—48no—
183Dic122—44no—
184Dic122—41no—
185#92420—84no—
186#12710—611nomaximal, Sylow
187C22×C61—22no—
188C22×C61—24no—
189C22×C61—41no—
190C22×C61—41no—
191C22×C61—42no—
192C22×C61—42no—
193C22×C61—41no—
194C22×C61—41no—
195C22×C61#37911yescharacteristic
196C22×C61C2×#9912yes—
197C2×D61—42no—
198C2×D61—41no—
199C4×C61—21no—
200C4×C61—21no—
201C4×C61—42no—
202C4×C61—41no—
203C4×C61—41no—
204Dic61—24no—
205Dic61—24no—
206Dic61—42no—
207Dic61—41no—
208#3486—611no—
209#2133—612no—
210#2133—612no—
211#1784—612no—
212C2×C61—21no—
213C2×C61—22no—
214C2×C61—42no—
215C2×C61—81no—
216C2×C61#178111yescharacteristic
217D61—81no—
218C2×2−1+4—611no—
219C23×Q8—611no—
220D4×Q8—1222no—
221D4×Q8—1222no—
222#548—1222no—
223#548—1222no—
224#536—611no—
225#536—611no—
226#536—1222no—
227#525—611no—
228#525—1222no—
229#525#692311yescharacteristic
230#519—611no—
231C2×#101—614no—
232C2×#101—1222no—
233#407—1222no—
234#356—1222no—
235#356—1222no—
236#355—1222no—
237#355—1222no—
238C61#1271011yescharacteristic, complemented, Sylow
2392−1+4—2444no—
240C2×#41—611no—
241C2×#41—1221no—
242C2×#41—1222no—
243C2×#41—1221no—
244C2×#41C2×#692311yescharacteristic
245C22×Q8—612no—
246C22×Q8—611no—
247C22×Q8—611no—
248C22×Q8—1222no—
249C22×Q8—1222no—
250C22×Q8—1221no—
251C22×Q8—1221no—
252C22×Q8—2444no—
253C23×C4—612no—
254C23×C4C2×#692311yescharacteristic
255C2×M16—1224no—
256C4⋊Q8—612no—
257C4⋊Q8—612no—
258C4⋊Q8—1224no—
259#124—612no—
260#124—612no—
261#124—1224no—
262#123—21no—
263#123—1222no—
264#123—1222no—
265#123—1221no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—1224no—
268C22⋊Q8—1224no—
269C22⋊Q8—1222no—
270C22⋊Q8—1224no—
271C22⋊Q8—1221no—
272C22⋊Q8—1222no—
273#121—21no—
274#121—1221no—
275#121—1224no—
276#120—21no—
277#120—1221no—
278C4×Q8—1222no—
279C4×Q8—1222no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—1222no—
282C4×D4—1224no—
283C4×D4—1224no—
284#117—611no—
285#117—1222no—
286#117C2×#692311yescharacteristic
287#101—1224no—
288#101—1224no—
289#101—2444no—
290C22⋊C8—2444no—
291C24C22⋊#692311yescharacteristic
292#41—42no—
293#41—2442no—
294#41—2444no—
295#41—2444no—
296#41—2444no—
297#41—2444no—
298C2×Q8—612no—
299C2×Q8—612no—
300C2×Q8—611no—
301C2×Q8—1224no—
302C2×Q8—1224no—
303C2×Q8—1224no—
304C2×Q8—1222no—
305C2×Q8—1221no—
306C2×Q8—1221no—
307C2×Q8—2442no—
308C2×Q8—2442no—
309C2×Q8—2448no—
310C2×Q8—2448no—
311C2×Q8—2444no—
312C2×Q8—2444no—
313C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
314C2×D4—22no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—611no—
317C2×D4—1222no—
318C2×D4—1222no—
319C2×D4—1221no—
320C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—612no—
326C22×C4—612no—
327C22×C4—1222no—
328C22×C4—1224no—
329C22×C4—1224no—
330C22×C4—1222no—
331C22×C4—1221no—
332C22×C4—2442no—
333C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
334C22×C4C22×#692311yescharacteristic
335M16—2444no—
336M16—2444no—
337C2×C8—2444no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—1224no—
341C4⋊C4—1224no—
342C4⋊C4—1224no—
343C4⋊C4—1222no—
344C4⋊C4—1221no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—21no—
348C22⋊C4—1224no—
349C22⋊C4—1222no—
350C22⋊C4—1224no—
351C22⋊C4—1222no—
352C22⋊C4—1221no—
353C42—612no—
354C42—1224no—
355C42C22⋊#692312yes—
356C23—22no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—42no—
360C23—1221no—
361C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
362Q8—41no—
363Q8—1224no—
364Q8—1224no—
365Q8—2442no—
366Q8—2442no—
367Q8—2441no—
368Q8—2448no—
369Q8—2444no—
370D4—41no—
371D4—44no—
372D4—42no—
373D4—2441no—
374D4—2444no—
375D4—2444no—
376D4—2442no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—614no—
386C2×C4—614no—
387C2×C4—1222no—
388C2×C4—1222no—
389C2×C4—1222no—
390C2×C4—1222no—
391C2×C4—1222no—
392C2×C4—1221no—
393C2×C4—2442no—
394C2×C4—2444no—
395C2×C4—2448no—
396C2×C4—2444no—
397C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
398C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
399C8—4884no—
400C22—22no—
401C22—24no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—2442no—
409C22—2441no—
410C22#1684070311yescharacteristic
411C22D61⋊#9912yes—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—42no—
415C4—41no—
416C4—41no—
417C4—1224no—
418C4—1224no—
419C4—2442no—
420C4—2441no—
421C2—21no—
422C2—22no—
423C2—42no—
424C2—81no—
425C2—4881no—
426C2#2146164611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461646
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#525C4
socleC2×C61#1781
prime radical#21459466C2
cosocleC22×Dic122C23
hypercenter#525#6923
hypocenterC61#12710
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462116C2semidirect
2. #21462114C2semidirect
3. #21461653C2semidirect
238. C61#12710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214621162
#214621142
#214616532
#214594662
#1271061