Finite Group Databasebeta

← #30606870

Subgroups — #30606870

Order 15616.

952 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 952 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462116C214yesmaximal, complemented
2#21461654C212yesmaximal, complemented
3#21459471C211yesmaximal, characteristic
4C2×#14519838—22no—
5C2×#14519838C2214yes—
6#16840734—22no—
7#16840673—24no—
8#16840671—24no—
9C2×#14519825C411yescharacteristic
10C22×Q8×D61C2211yescharacteristic
11Q8×D244—24no—
12#16840424—24no—
13#16840338—22no—
14#16840338C2212yes—
15#16840274—22no—
16#16840274C412yes—
17C61×#519C411yescharacteristic
18C2×#11758217—24no—
19#14519838—28no—
20#14519838—44no—
21#14519834—44no—
22#14519825—44no—
23C2×#11758226—22no—
24C2×#11758222—22no—
25C2×#11758222C2×C412yes—
26C22×Dic122D412yes—
27C22×Dic122C2311yescharacteristic
28C2×Q8×D61—22no—
29C2×Q8×D61—24no—
30C2×Q8×D61—44no—
31C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D61D412yes—
33#14519777—24no—
34#14519777D414yes—
35#14519765—24no—
36#14519765D414yes—
37#14519761—22no—
38#14519761—24no—
39#14519757—24no—
40#14519757—28no—
41#14519757—22no—
42#14519757—24no—
43#14519752—24no—
44#14519752—22no—
45#14519747—22no—
46C4×D244—28no—
47C4×D244—24no—
48C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
49C4×Q8×C61—24no—
50#117×C61—22no—
51#117×C61C2×C412yes—
52C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
53C2×Q8×C61—24no—
54C2×Q8×C61—22no—
55C22×C4×C61C22⋊C412yes—
56C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊D61—22no—
58C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
59C22×Dic61C2×D412yes—
60#11758226—48no—
61Q8×D61—416no—
62Q8×D61—48no—
63#11758222—44no—
64#11758222—44no—
65#11758222—44no—
66C2×D244—22no—
67C2×D244—24no—
68C2×D244C22⋊C412yes—
69C2×C4×D61—24no—
70C2×C4×D61—24no—
71C2×C4×D61—22no—
72C2×C4×D61—22no—
73C2×C4×D61—24no—
74C2×C4×D61—42no—
75C2×C4×D61—42no—
76C2×Dic122—22no—
77C2×Dic122—24no—
78C2×Dic122—24no—
79C2×Dic122—42no—
80C2×Dic122—42no—
81C2×Dic122C22⋊C412yes—
82C2×Dic122C2×D414yes—
83#11758217—44no—
84#11758217—44no—
85C2×#92420—44no—
86C4⋊C4×C61—24no—
87C4⋊C4×C61—22no—
88C22⋊C4×C61—22no—
89C42×C61—24no—
90C42×C61C22⋊C414yes—
91#11758198—24no—
92#11758198—24no—
93#11758198—28no—
94C4⋊Dic61—24no—
95C4⋊Dic61—28no—
96C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
97C22×D61—21no—
98C22×D61—22no—
99C22×D61—22no—
100C22×D61—42no—
101Q8×C61—28no—
102C2×C4×C61—22no—
103C2×C4×C61—22no—
104C2×C4×C61—22no—
105C2×C4×C61—24no—
106C2×C4×C61#9914yes—
107C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
108C22⋊D61—44no—
109C2×Dic61—22no—
110C2×Dic61—22no—
111C2×Dic61—22no—
112C2×Dic61—21no—
113C2×Dic61—22no—
114C2×Dic61#12014yes—
115D244—42no—
116D244—44no—
117D244—48no—
118C4×D61—48no—
119C4×D61—44no—
120C4×D61—48no—
121C4×D61—44no—
122Dic122—44no—
123Dic122—48no—
124Dic122—44no—
125Dic122—42no—
126#92420—84no—
127#12710—611nomaximal, Sylow
128C22×C61—41no—
129C22×C61#37911yescharacteristic
130C22×C61C2×#9912yes—
131C2×D61—22no—
132C2×D61—24no—
133C2×D61—41no—
134C2×D61—42no—
135C2×D61—41no—
136C2×D61—44no—
137C2×D61—42no—
138C4×C61—24no—
139C4×C61—22no—
140C4×C61—44no—
141Dic61—24no—
142Dic61—41no—
143Dic61—42no—
144#3486—611no—
145#2133—614no—
146#1784—612no—
147C2×C61—21no—
148C2×C61—22no—
149C2×C61#178111yescharacteristic
150D61—42no—
151D61—82no—
152C2×2−1+4—611no—
153C23×Q8—611no—
154D4×Q8—1224no—
155#548—1224no—
156#536—612no—
157#536—1222no—
158#525—612no—
159#525—1222no—
160#519#692311yescharacteristic
161C2×#101—614no—
162C2×#101—1222no—
163#407—1222no—
164#356—1224no—
165#355—1224no—
166C61#1271011yescharacteristic, complemented, Sylow
1672−1+4—2444no—
168C2×#41—612no—
169C2×#41—1222no—
170C2×#41—1222no—
171C22×Q8—612no—
172C22×Q8—611no—
173C22×Q8—1224no—
174C22×Q8—1222no—
175C22×Q8—2444no—
176C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
177C23×C4—612no—
178C23×C4—611no—
179C2×M16—1224no—
180C4⋊Q8—614no—
181C4⋊Q8—1224no—
182#124—614no—
183#124—1224no—
184#123—1222no—
185#123—1224no—
186C22⋊Q8—1222no—
187C22⋊Q8—1224no—
188C22⋊Q8—1224no—
189C22⋊Q8—1228no—
190#121—1222no—
191#121—1224no—
192#120—1222no—
193C4×Q8—24no—
194C4×D4—1228no—
195C4×D4—1224no—
196#117—22no—
197#117C2×#692312yes—
198#101—1228no—
199#101—2444no—
200C22⋊C8—2444no—
201C24—611no—
202#41—2444no—
203#41—2444no—
204#41—2448no—
205#41—2444no—
206C2×Q8—24no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—614no—
209C2×Q8—612no—
210C2×Q8—1224no—
211C2×Q8—1222no—
212C2×Q8—1224no—
213C2×Q8—2442no—
214C2×Q8—2442no—
215C2×Q8—24416no—
216C2×Q8—2448no—
217C2×D4—612no—
218C2×D4—1224no—
219C2×D4—1222no—
220C2×D4—1222no—
221C22×C4—612no—
222C22×C4—611no—
223C22×C4—1224no—
224C22×C4—1224no—
225C22×C4—1224no—
226C22×C4—1222no—
227C22×C4—1222no—
228C22×C4—2442no—
229C22×C4—2442no—
230C22×C4C22⋊#692312yes—
231C22×C4C22×#692311yescharacteristic
232M16—2444no—
233M16—2444no—
234C2×C8—2444no—
235C4⋊C4—24no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—1228no—
238C4⋊C4—1224no—
239C22⋊C4—22no—
240C22⋊C4—1228no—
241C22⋊C4—1224no—
242C22⋊C4—1224no—
243C42—24no—
244C42C22⋊#692314yes—
245C23—1222no—
246C23—1221no—
247C23—1222no—
248C23—2442no—
249C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
250Q8—28no—
251Q8—2444no—
252Q8—2448no—
253Q8—2442no—
254Q8—2444no—
255D4—2442no—
256D4—2444no—
257D4—2448no—
258D4—2444no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—24no—
263C2×C4—614no—
264C2×C4—1222no—
265C2×C4—1222no—
266C2×C4—1222no—
267C2×C4—1221no—
268C2×C4—1222no—
269C2×C4—2448no—
270C2×C4—2444no—
271C2×C4—2448no—
272C2×C4—2444no—
273C2×C4#1451983614yes—
274C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
275C8—4884no—
276C22—41no—
277C22—1222no—
278C22—1224no—
279C22—2444no—
280C22—2441no—
281C22—2442no—
282C22—2442no—
283C22—2441no—
284C22#1684070311yescharacteristic
285C22C2×#1451983612yes—
286C4—24no—
287C4—22no—
288C4—44no—
289C4—1224no—
290C4—2441no—
291C4—2442no—
292C2—21no—
293C2—22no—
294C2—4882no—
295C2—2442no—
296C2#2146164711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461647
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#519C4
socleC2×C61#1781
prime radical#21459471C2
cosocleC22×Dic122C23
hypercenter#519#6923
hypocenterC61#12710
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462116C2semidirect
2. #21461654C2semidirect
166. C61#12710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214621162
#214616542
#214594712
#1271061