Finite Group Databasebeta

← #30606871

Subgroups — #30606871

Order 15616.

1156 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1156 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21462070C212yesmaximal, complemented
4#21461669C212yesmaximal, complemented
5#21459454C211yesmaximal, characteristic
6#16840760—22no—
7#16840754—22no—
8#16840748C2212yescomplemented
9#16840741C2212yescomplemented
10#16840670—22no—
11#16840666—22no—
12#16840664—22no—
13#16840662—22no—
14C2×#14519822C2211yescharacteristic
15#16840406—22no—
16#16840406—22no—
17D4×C22⋊D61—22no—
18D4×C22⋊D61—22no—
19#16840329C411yescharacteristic, complemented
20#16840329C2211yescharacteristic
21#16840321—22no—
22#16840273C411yescharacteristic, complemented
23#16840273C2211yescharacteristic
24C2×#14519746—22no—
25#16840237C411yescharacteristic, complemented
26C23×D4×C61C411yescharacteristic, complemented
27D61⋊M16—22no—
28#14519856—22no—
29#14519841—44no—
30#14519839—44no—
31#14519838—22no—
32#14519837—22no—
33#14519836—22no—
34#14519835—22no—
35#14519822—44no—
36C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
37C2×#11758222C2311yescharacteristic
38C2×#11758224—21no—
39C2×#11758224D412yes—
40C22×C22⋊D61—24no—
41C22×C22⋊D61—22no—
42C2×D4×D61—21no—
43C2×D4×D61D412yes—
44#14519773—21no—
45#14519773D412yes—
46#14519764—21no—
47#14519764D412yes—
48#14519760—21no—
49#14519760D412yes—
50#14519758—24no—
51#14519756—21no—
52#14519756—21no—
53#14519751—21no—
54#14519751—21no—
55#14519749—24no—
56#14519749—24no—
57#14519748—22no—
58#14519748—22no—
59#14519746—24no—
60#14519746—24no—
61#14519746—21no—
62#14519746—22no—
63#14519746—22no—
64#14519746D412yes—
65#14519745—24no—
66D4×Dic61—22no—
67D4×Dic61—22no—
68C4×C22⋊D61—22no—
69C4×C22⋊D61—22no—
70#14519736C2×C411yescharacteristic
71#14519736C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic61—24no—
73C2×C22⋊Dic61—22no—
74C25×C61—21no—
75C22×D4×C61—22no—
76C22×D4×C61—22no—
77C22×D4×C61—21no—
78C22×D4×C61—44no—
79C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
80C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
81C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
82C24×C61—21no—
83C24×C61—24no—
84C24×C61—21no—
85C24×C61—44no—
86C24×C61—84no—
87C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
88C23×D61—22no—
89C2×D4×C61—24no—
90C2×D4×C61—24no—
91C2×D4×C61—21no—
92C2×D4×C61—21no—
93C2×D4×C61—42no—
94C2×D4×C61—48no—
95C2×D4×C61—44no—
96C2×D4×C61—44no—
97C2×D4×C61—44no—
98C2×D4×C61C22⋊C412yes—
99C2×D4×C61C22⋊C412yes—
100C22×C4×C61—21no—
101C22×C4×C61—21no—
102C22×C4×C61—42no—
103C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
105C2×C22⋊D61—22no—
106C2×C22⋊D61—21no—
107C2×C22⋊D61—22no—
108C2×C22⋊D61—22no—
109C2×C22⋊D61—24no—
110C2×C22⋊D61—24no—
111C2×C22⋊D61—22no—
112C2×C22⋊D61—48no—
113C2×C22⋊D61—88no—
114C2×C22⋊D61C2×D412yes—
115C22×Dic61—24no—
116C22×Dic61—22no—
117#11758224—24no—
118#11758224—42no—
119#11758224—44no—
120D4×D61—24no—
121D4×D61—42no—
122D4×D61—44no—
123#11758222—42no—
124#11758222—42no—
125C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
126C2×D244C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D61—21no—
128C2×C4×D61C2×D412yes—
129C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
130C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
131C22⋊#6923—42no—
132#11758217—42no—
133C4⋊#6923—42no—
134C4×#6923—42no—
135#11758213—42no—
136D61⋊C8—42no—
137C22⋊Dic61—22no—
138C22⋊Dic61—24no—
139C22⋊Dic61—24no—
140C22⋊Dic61—21no—
141C22⋊Dic61—22no—
142C22⋊Dic61—24no—
143C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
144#11758198—22no—
145#11758198—22no—
146C4⋊Dic61—21no—
147C4⋊Dic61—21no—
148#11758196—22no—
149#11758196—22no—
150C4×Dic61—21no—
151C4×Dic61C22⋊C412yes—
152C23×C61—24no—
153C23×C61—21no—
154C23×C61—22no—
155C23×C61—22no—
156C23×C61—41no—
157C23×C61—42no—
158C23×C61—48no—
159C23×C61—48no—
160C23×C61—42no—
161C23×C61—82no—
162C23×C61—82no—
163C23×C61—84no—
164C23×C61—88no—
165C23×C61—88no—
166C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C22×D61—21no—
168C22×D61—44no—
169C22×D61—84no—
170C22×D61#12012yes—
171C2×#6923—82no—
172D4×C61—24no—
173D4×C61—22no—
174D4×C61—42no—
175D4×C61—48no—
176D4×C61—42no—
177D4×C61#9914yes—
178C2×C4×C61—22no—
179C2×C4×C61—21no—
180C2×C4×C61—42no—
181C2×C4×C61—42no—
182C2×C4×C61—41no—
183C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C22⋊D61—42no—
186C22⋊D61—44no—
187C22⋊D61—44no—
188C22⋊D61—42no—
189C22⋊D61—44no—
190C22⋊D61—44no—
191C22⋊D61—84no—
192C22⋊D61—84no—
193C2×Dic61—22no—
194C2×Dic61—22no—
195C2×Dic61—21no—
196C2×Dic61—44no—
197C2×Dic61—84no—
198C2×Dic61#12012yes—
199D244—22no—
200D244—41no—
201C4×D61—22no—
202C4×D61—22no—
203C4×D61—42no—
204Dic122—22no—
205Dic122—41no—
206#92420—82no—
207#12711—611nomaximal, Sylow
208C22×C61—22no—
209C22×C61—24no—
210C22×C61—21no—
211C22×C61—41no—
212C22×C61—44no—
213C22×C61—41no—
214C22×C61—44no—
215C22×C61—42no—
216C22×C61—42no—
217C22×C61—41no—
218C22×C61—42no—
219C22×C61—84no—
220C22×C61—816no—
221C22×C61—84no—
222C22×C61#37911yescharacteristic
223C2×D61—22no—
224C2×D61—42no—
225C2×D61—42no—
226C2×D61—41no—
227C2×D61—164no—
228#6923—162no—
229C4×C61—21no—
230C4×C61—41no—
231C4×C61C2×#9912yes—
232Dic61—22no—
233Dic61—42no—
234Dic61—42no—
235Dic61—41no—
236#3484—611no—
237#2134—611no—
238#2128—611no—
239#2120—612no—
240#1795—612no—
241C2×C61—21no—
242C2×C61—44no—
243C2×C61—42no—
244C2×C61—41no—
245C2×C61—82no—
246C2×C61#178111yescharacteristic
247D61—42no—
248D61—81no—
249C2×H(5,𝔽2)—611no—
250C23×D4#692311yescharacteristic, complemented
251#546—1222no—
252#546—1222no—
253D42—1222no—
254D42—1222no—
255#535—611no—
256#535—611no—
257#534—1222no—
258#525—611no—
259#525—611no—
260C2×#120—1222no—
261#518—611no—
262#421—1222no—
263#418—1222no—
264#413—612no—
265#410—612no—
266#355—1222no—
267#353—1222no—
268#352—1222no—
269AΣL(1,𝔽16)—1222no—
270C61#1271111yescharacteristic, complemented, Sylow
271C25—21no—
272H(5,𝔽2)—2444no—
273C2×#41—611no—
274C2×#41—612no—
275C2×#41—611no—
276C2×#41—1221no—
277C22×D4—22no—
278C22×D4—22no—
279C22×D4—21no—
280C22×D4—44no—
281C22×D4—612no—
282C22×D4—1221no—
283C22×D4—1222no—
284C22×D4—1224no—
285C22×D4C2×#692311yescharacteristic
286C22×D4C2×#692311yescharacteristic
287C23×C4C2×#692311yescharacteristic
288C2×M16—1222no—
289#127—612no—
290#127—1221no—
291#124—612no—
292#124—1221no—
293#123—612no—
294#123—1224no—
295#123—1221no—
296C22⋊Q8—1221no—
297C22⋊Q8—1221no—
298#121—1221no—
299#121—1221no—
300#121—1222no—
301#121—1224no—
302#121—1224no—
303#121—1222no—
304#120—612no—
305#120—1222no—
306#120—1224no—
307#120—1222no—
308#120—1224no—
309#120—1224no—
310#120—1221no—
311C4×D4—1222no—
312C4×D4—1222no—
313C4×D4—1222no—
314C4×D4—1222no—
315#117—611no—
316#117—611no—
317#117—1222no—
318C2×C22⋊C4—1222no—
319C2×C22⋊C4—1224no—
320#104—2444no—
321#102—2444no—
322#101—1222no—
323#100—1222no—
324#99—1222no—
325#99—1222no—
326C24—21no—
327C24—24no—
328C24—21no—
329C24—44no—
330C24—84no—
331C24—1222no—
332C24C22⋊#692311yescharacteristic
333#41—1224no—
334#41—2442no—
335#41—2442no—
336#41—2442no—
337#41—2444no—
338C2×Q8—611no—
339C2×Q8—611no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—48no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—612no—
350C2×D4—611no—
351C2×D4—611no—
352C2×D4—1222no—
353C2×D4—1224no—
354C2×D4—1224no—
355C2×D4—1224no—
356C2×D4—1222no—
357C2×D4—1222no—
358C2×D4—1222no—
359C2×D4—1221no—
360C2×D4—4888no—
361C2×D4—2442no—
362C2×D4—2444no—
363C2×D4—2448no—
364C2×D4C22⋊#692312yes—
365C2×D4C22⋊#692312yes—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—612no—
370C22×C4—1222no—
371C22×C4—1224no—
372C22×C4—1221no—
373C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
374C22×C4C22×#692311yescharacteristic
375M16—2442no—
376M16—2442no—
377C2×C8—2442no—
378C4⋊C4—1222no—
379C4⋊C4—1222no—
380C4⋊C4—1221no—
381C4⋊C4—1221no—
382C4⋊C4—2442no—
383C22⋊C4—612no—
384C22⋊C4—1222no—
385C22⋊C4—1222no—
386C22⋊C4—1222no—
387C22⋊C4—1224no—
388C22⋊C4—1222no—
389C22⋊C4—1224no—
390C22⋊C4—1224no—
391C22⋊C4—1221no—
392C22⋊C4—2442no—
393C42—612no—
394C42—1221no—
395C42—2442no—
396C23—24no—
397C23—21no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—41no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—48no—
404C23—48no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23—84no—
408C23—88no—
409C23—88no—
410C23—612no—
411C23—1221no—
412C23—4884no—
413C23—2444no—
414C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
415Q8—1222no—
416Q8—2441no—
417D4—24no—
418D4—22no—
419D4—42no—
420D4—48no—
421D4—42no—
422D4—1222no—
423D4—4884no—
424D4—4884no—
425D4—2441no—
426D4—2442no—
427D4—2444no—
428D4—2444no—
429D4—2444no—
430D4—2444no—
431D4—2442no—
432D4#1451983514yes—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—612no—
439C2×C4—1222no—
440C2×C4—1222no—
441C2×C4—1222no—
442C2×C4—1222no—
443C2×C4—1221no—
444C2×C4—4882no—
445C2×C4—4884no—
446C2×C4—2442no—
447C2×C4—2444no—
448C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
449C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
450C8—4882no—
451C22—22no—
452C22—21no—
453C22—24no—
454C22—41no—
455C22—44no—
456C22—41no—
457C22—44no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—41no—
461C22—42no—
462C22—84no—
463C22—816no—
464C22—84no—
465C22—1222no—
466C22—9764no—
467C22—2442no—
468C22—2442no—
469C22—2441no—
470C22#1684070311yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—41no—
473C4—1222no—
474C4—9762no—
475C4—2442no—
476C4—2442no—
477C4—2441no—
478C4C2×#1451983512yes—
479C2—21no—
480C2—42no—
481C2—41no—
482C2—44no—
483C2—82no—
484C2—4881no—
485C2—2442no—
486C2#2146164511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461645
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC23×D4×C61C4
socleC2×C61#1781
prime radical#21459454C2
cosocleC2×#11758222C23
hypercenterC23×D4#6923
hypocenterC61#12711
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×D4 ◁ C23×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462118C2semidirect
2. #21462098C2semidirect
3. #21462070C2semidirect
4. #21461669C2semidirect
8. #16840748C22semidirect
9. #16840741C22semidirect
19. #16840329C4semidirect
22. #16840273C4semidirect
25. #16840237C4semidirect
26. C23×D4×C61C4semidirect
250. C23×D4#6923semidirect
270. C61#12711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214621182
#214620982
#214620702
#214616692
#214594542
#1271161