Finite Group Databasebeta

← #30606872

Subgroups — #30606872

Order 15616.

1156 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1156 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21462070C212yesmaximal, complemented
4#21461670C212yesmaximal, complemented
5#21459452C211yesmaximal, characteristic
6#16840761—22no—
7#16840754—22no—
8#16840748C2212yescomplemented
9#16840741C2212yescomplemented
10#16840671—22no—
11#16840667—22no—
12#16840664—22no—
13#16840662—22no—
14C2×#14519823C2211yescharacteristic
15C23×D244C411yescharacteristic, complemented
16#16840408—22no—
17#16840403—22no—
18D4×D244—22no—
19#16840396—22no—
20#16840331C2211yescharacteristic
21#16840326C411yescharacteristic, complemented
22#16840323—22no—
23#16840273C2211yescharacteristic
24#120×D61—22no—
25#16840236C411yescharacteristic, complemented
26C61×#525C411yescharacteristic, complemented
27D61⋊M16—22no—
28#14519856—22no—
29#14519842—44no—
30#14519839—44no—
31#14519838—22no—
32#14519837—22no—
33#14519836—22no—
34#14519835—22no—
35C24×D61—21no—
36#14519823—44no—
37C2×#11758226D412yes—
38C2×#11758222—21no—
39C2×#11758222C2311yescharacteristic
40C22×D244—21no—
41C22×D244—22no—
42C22×D244—22no—
43C22×D244—21no—
44C22×D244—44no—
45C22×D244C2×C411yescharacteristic
46C22×D244C2×C411yescharacteristic
47C2×D4×D61—22no—
48C2×D4×D61—24no—
49C2×D4×D61D412yes—
50#14519774D412yes—
51#14519773—21no—
52#14519766—21no—
53#14519765D412yes—
54#14519762—24no—
55#14519760D412yes—
56#14519756—21no—
57#14519752—24no—
58#14519752—22no—
59#14519751—22no—
60#14519751—21no—
61#14519750—24no—
62#14519747—24no—
63#14519747—24no—
64#14519747—22no—
65#14519746D412yes—
66#14519745—24no—
67#14519745—22no—
68C4×D244—22no—
69#14519739—22no—
70C4×C22⋊D61—22no—
71#14519736C2×C411yescharacteristic
72C22⋊C4×D61—24no—
73C22⋊C4×D61—22no—
74C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
75C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
76#123×C61—21no—
77C22⋊Q8×C61—21no—
78#121×C61—21no—
79#120×C61—21no—
80C4×D4×C61—22no—
81#117×C61C2×C411yescharacteristic
82C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
83C23×D61—21no—
84C23×D61—24no—
85C23×D61—21no—
86C23×D61—22no—
87C23×D61—44no—
88C23×D61—84no—
89#41×C61—42no—
90C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
91C2×D4×C61—22no—
92C2×D4×C61—21no—
93C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C61—21no—
95C22×C4×C61—21no—
96C22×C4×C61—21no—
97C22×C4×C61—42no—
98C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
100C2×C22⋊D61—22no—
101C2×C22⋊D61—24no—
102C2×C22⋊D61—22no—
103C2×C22⋊D61C2×D412yes—
104#11758226—24no—
105#11758226—42no—
106D4×D61—24no—
107D4×D61—42no—
108D4×D61—48no—
109D4×D61—88no—
110#11758222—42no—
111#11758222—44no—
112C2×D244—21no—
113C2×D244—24no—
114C2×D244—24no—
115C2×D244—22no—
116C2×D244—21no—
117C2×D244—24no—
118C2×D244—48no—
119C2×D244—44no—
120C2×D244—44no—
121C2×D244—44no—
122C2×D244—44no—
123C2×D244—42no—
124C2×D244C22⋊C412yes—
125C2×D244C22⋊C412yes—
126C2×D244C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D61—22no—
128C2×C4×D61—24no—
129C2×C4×D61C2×D412yes—
130C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
131C22⋊#6923—42no—
132#11758217—42no—
133C4⋊#6923—42no—
134C4×#6923—42no—
135#11758213—42no—
136D61⋊C8—42no—
137C4⋊C4×C61—22no—
138C4⋊C4×C61—21no—
139C22⋊C4×C61—22no—
140C22⋊C4×C61—22no—
141C22⋊C4×C61—21no—
142C42×C61C22⋊C412yes—
143C22⋊Dic61—22no—
144C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
145#11758198—24no—
146#11758198—24no—
147#11758198—22no—
148#11758198—24no—
149C4⋊Dic61—21no—
150#11758196—22no—
151C4×Dic61—21no—
152C23×C61—21no—
153C23×C61—21no—
154C23×C61—41no—
155C23×C61—42no—
156C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D61—22no—
158C22×D61—24no—
159C22×D61—22no—
160C22×D61—44no—
161C22×D61—48no—
162C22×D61—42no—
163C22×D61—48no—
164C22×D61—82no—
165C22×D61—84no—
166C22×D61—82no—
167C22×D61—84no—
168C22×D61—88no—
169C22×D61—88no—
170C22×D61#12012yes—
171C2×#6923—82no—
172Q8×C61—22no—
173D4×C61—22no—
174D4×C61—42no—
175D4×C61—44no—
176C2×C4×C61—22no—
177C2×C4×C61—21no—
178C2×C4×C61—22no—
179C2×C4×C61—21no—
180C2×C4×C61—42no—
181C2×C4×C61—42no—
182C2×C4×C61—42no—
183C2×C4×C61—41no—
184C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C22⋊D61—42no—
187C22⋊D61—44no—
188C22⋊D61—44no—
189C22⋊D61—84no—
190C2×Dic61—22no—
191C2×Dic61#12012yes—
192D244—24no—
193D244—22no—
194D244—41no—
195D244—42no—
196D244—44no—
197D244—48no—
198D244—42no—
199D244—84no—
200D244#9914yes—
201C4×D61—22no—
202C4×D61—22no—
203C4×D61—44no—
204C4×D61—84no—
205Dic122—41no—
206#92420—82no—
207#12711—611nomaximal, Sylow
208C22×C61—22no—
209C22×C61—21no—
210C22×C61—41no—
211C22×C61—41no—
212C22×C61—42no—
213C22×C61—42no—
214C22×C61—42no—
215C22×C61—41no—
216C22×C61—41no—
217C22×C61#37911yescharacteristic
218C2×D61—22no—
219C2×D61—24no—
220C2×D61—44no—
221C2×D61—42no—
222C2×D61—44no—
223C2×D61—42no—
224C2×D61—84no—
225C2×D61—816no—
226C2×D61—84no—
227C2×D61—164no—
228#6923—162no—
229C4×C61—21no—
230C4×C61—42no—
231C4×C61—41no—
232C4×C61—41no—
233C4×C61C2×#9912yes—
234Dic61—22no—
235Dic61—42no—
236#3484—611no—
237#2134—611no—
238#2128—611no—
239#2120—612no—
240#1795—612no—
241C2×C61—21no—
242C2×C61—41no—
243C2×C61—42no—
244C2×C61—81no—
245C2×C61#178111yescharacteristic
246D61—42no—
247D61—44no—
248D61—82no—
249C2×H(5,𝔽2)—611no—
250C23×D4—611no—
251#546—1222no—
252#546—1222no—
253D42—1222no—
254D42—1222no—
255#535—611no—
256#535—611no—
257#534—1222no—
258#525—611no—
259#525#692311yescharacteristic, complemented
260C2×#120—1222no—
261#518—611no—
262#421—1222no—
263#418—1222no—
264#413—612no—
265#410—612no—
266#355—1222no—
267#353—1222no—
268#352—1222no—
269AΣL(1,𝔽16)—1222no—
270C61#1271111yescharacteristic, complemented, Sylow
271C25—1221no—
272H(5,𝔽2)—2444no—
273C2×#41—611no—
274C2×#41—612no—
275C2×#41—1221no—
276C2×#41C2×#692311yescharacteristic
277C22×D4—612no—
278C22×D4—611no—
279C22×D4—611no—
280C22×D4—1221no—
281C22×D4—1222no—
282C22×D4—1222no—
283C22×D4—1222no—
284C22×D4—1224no—
285C22×D4—1221no—
286C22×D4—2444no—
287C23×C4C2×#692311yescharacteristic
288C2×M16—1222no—
289#127—612no—
290#127—1221no—
291#124—612no—
292#124—1221no—
293#123—21no—
294#123—612no—
295#123—1224no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—1221no—
298#121—21no—
299#121—1224no—
300#121—1222no—
301#121—1224no—
302#121—1221no—
303#121—1222no—
304#120—21no—
305#120—612no—
306#120—1222no—
307#120—1224no—
308#120—1224no—
309#120—1222no—
310#120—1224no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—1222no—
313C4×D4—1222no—
314C4×D4—1222no—
315#117—611no—
316#117—1222no—
317#117C2×#692311yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—1222no—
319C2×C22⋊C4—1224no—
320#104—2444no—
321#102—2444no—
322#101—1222no—
323#100—1222no—
324#99—1222no—
325#99—1222no—
326C24—1222no—
327C24—1224no—
328C24—1221no—
329C24—1221no—
330C24—4884no—
331C24—2444no—
332C24C22⋊#692311yescharacteristic
333#41—42no—
334#41—1224no—
335#41—2442no—
336#41—2444no—
337#41—2442no—
338C2×Q8—611no—
339C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
340C2×D4—22no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—612no—
343C2×D4—611no—
344C2×D4—612no—
345C2×D4—612no—
346C2×D4—1224no—
347C2×D4—1224no—
348C2×D4—1222no—
349C2×D4—1224no—
350C2×D4—1222no—
351C2×D4—1224no—
352C2×D4—1224no—
353C2×D4—1222no—
354C2×D4—1221no—
355C2×D4—1221no—
356C2×D4—4888no—
357C2×D4—2442no—
358C2×D4—2444no—
359C2×D4—2448no—
360C2×D4—2444no—
361C2×D4—2444no—
362C2×D4—2444no—
363C2×D4—2442no—
364C2×D4—2448no—
365C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—612no—
371C22×C4—1222no—
372C22×C4—1224no—
373C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
374C22×C4C22×#692311yescharacteristic
375M16—2442no—
376M16—2442no—
377C2×C8—2442no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—1222no—
381C4⋊C4—1221no—
382C4⋊C4—2442no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—21no—
386C22⋊C4—612no—
387C22⋊C4—1224no—
388C22⋊C4—1222no—
389C22⋊C4—1224no—
390C22⋊C4—1224no—
391C22⋊C4—1222no—
392C22⋊C4—2442no—
393C42—1221no—
394C42—2442no—
395C42C22⋊#692312yes—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23—612no—
401C23—1224no—
402C23—1222no—
403C23—1222no—
404C23—4884no—
405C23—4888no—
406C23—4888no—
407C23—4882no—
408C23—4882no—
409C23—4884no—
410C23—2448no—
411C23—2442no—
412C23—2444no—
413C23—2448no—
414C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
415Q8—22no—
416Q8—2441no—
417D4—22no—
418D4—44no—
419D4—42no—
420D4—614no—
421D4—1224no—
422D4—1222no—
423D4—4884no—
424D4—4884no—
425D4—2441no—
426D4—2442no—
427D4—2444no—
428D4—2448no—
429D4—2442no—
430D4—2444no—
431D4—2444no—
432D4—2442no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—612no—
442C2×C4—1222no—
443C2×C4—1222no—
444C2×C4—1222no—
445C2×C4—4884no—
446C2×C4—4882no—
447C2×C4—2444no—
448C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
449C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
450C8—4882no—
451C22—22no—
452C22—21no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—1222no—
461C22—1224no—
462C22—9764no—
463C22—4884no—
464C22—48816no—
465C22—4884no—
466C22—2444no—
467C22—2442no—
468C22—2444no—
469C22—2442no—
470C22#1684070311yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—42no—
473C4—41no—
474C4—41no—
475C4—1222no—
476C4—9762no—
477C4—2442no—
478C4D61⋊#9912yes—
479C2—21no—
480C2—42no—
481C2—41no—
482C2—81no—
483C2—4882no—
484C2—2442no—
485C2—2444no—
486C2#2146164611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461646
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#525C4
socleC2×C61#1781
prime radical#21459452C2
cosocleC2×#11758222C23
hypercenter#525#6923
hypocenterC61#12711
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462120C2semidirect
2. #21462100C2semidirect
3. #21462070C2semidirect
4. #21461670C2semidirect
8. #16840748C22semidirect
9. #16840741C22semidirect
15. C23×D244C4semidirect
21. #16840326C4semidirect
25. #16840236C4semidirect
26. C61×#525C4semidirect
259. #525#6923semidirect
270. C61#12711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214621202
#214621002
#214620702
#214616702
#214594522
#1271161