Finite Group Databasebeta

← #30606876

Subgroups — #30606876

Order 15616.

952 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 952 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462123C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21462070C212yesmaximal, complemented
4#21461672C212yesmaximal, complemented
5#21459466C211yesmaximal, characteristic
6#16840760—22no—
7#16840755—22no—
8#16840748C2212yes—
9#16840741C2212yes—
10#16840673—22no—
11#16840669—22no—
12#16840664—22no—
13#16840662—22no—
14C2×#14519824C2211yescharacteristic
15C23×Dic122C411yescharacteristic, complemented
16D4×Dic122—22no—
17#16840425—22no—
18#16840421—22no—
19#16840418—22no—
20#16840338C2211yescharacteristic
21#16840334—22no—
22#16840333C411yescharacteristic, complemented
23#16840273C2211yescharacteristic
24#16840268—22no—
25#16840239C411yescharacteristic, complemented
26C61×#525C411yescharacteristic, complemented
27D61⋊M16—22no—
28#14519856—22no—
29#14519841—44no—
30#14519840—44no—
31#14519838—22no—
32#14519837—22no—
33#14519836—22no—
34#14519835—22no—
35#14519824—44no—
36C2×#11758222—21no—
37C2×#11758222C2311yescharacteristic
38C2×#11758224—22no—
39C2×#11758224D412yes—
40C22×Dic122—21no—
41C22×Dic122—22no—
42C22×Dic122—22no—
43C22×Dic122—21no—
44C22×Dic122—44no—
45C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
46C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
47C2×Q8×D61D412yes—
48C23×Dic61—21no—
49#14519777D412yes—
50#14519776—24no—
51#14519775—21no—
52#14519765D412yes—
53#14519764—21no—
54#14519763—24no—
55#14519761—22no—
56#14519760D412yes—
57#14519758—22no—
58#14519757—22no—
59#14519756—22no—
60#14519756—21no—
61#14519755—24no—
62#14519754—24no—
63#14519754—24no—
64#14519751—21no—
65#14519749—24no—
66#14519746D412yes—
67C4×Dic122—22no—
68#14519742—22no—
69D4×Dic61—24no—
70C4×C22⋊D61—22no—
71#14519737—24no—
72#14519736C2×C411yescharacteristic
73#14519733—22no—
74C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
75C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
76#123×C61—21no—
77C22⋊Q8×C61—21no—
78#121×C61—21no—
79#120×C61—21no—
80C4×D4×C61—22no—
81#117×C61C2×C411yescharacteristic
82C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
83#41×C61—42no—
84C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
85C2×D4×C61—22no—
86C2×D4×C61—21no—
87C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C61—21no—
89C22×C4×C61—21no—
90C22×C4×C61—21no—
91C22×C4×C61—42no—
92C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
94C2×C22⋊D61—22no—
95C2×C22⋊D61—22no—
96C2×C22⋊D61C2×D412yes—
97C22×Dic61—21no—
98C22×Dic61—24no—
99C22×Dic61—21no—
100C22×Dic61—22no—
101C22×Dic61—44no—
102Q8×D61—24no—
103Q8×D61—42no—
104#11758224—24no—
105#11758224—42no—
106#11758224—48no—
107#11758222—44no—
108#11758222—42no—
109C2×D244C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D61—22no—
111C2×C4×D61C2×D412yes—
112C2×Dic122—21no—
113C2×Dic122—24no—
114C2×Dic122—24no—
115C2×Dic122—21no—
116C2×Dic122—22no—
117C2×Dic122—48no—
118C2×Dic122—44no—
119C2×Dic122—44no—
120C2×Dic122—44no—
121C2×Dic122—44no—
122C2×Dic122—42no—
123C2×Dic122C22⋊C412yes—
124C2×Dic122C22⋊C412yes—
125C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
126C22⋊#6923—42no—
127#11758217—42no—
128C4⋊#6923—42no—
129C4×#6923—42no—
130#11758213—42no—
131D61⋊C8—42no—
132C4⋊C4×C61—22no—
133C4⋊C4×C61—21no—
134C22⋊C4×C61—22no—
135C22⋊C4×C61—22no—
136C22⋊C4×C61—21no—
137C42×C61C22⋊C412yes—
138C22⋊Dic61—24no—
139C22⋊Dic61—22no—
140C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
141#11758198—24no—
142#11758198—22no—
143C4⋊Dic61—21no—
144C4⋊Dic61—24no—
145#11758196—24no—
146#11758196—24no—
147#11758196—22no—
148C4×Dic61—24no—
149C4×Dic61—21no—
150C23×C61—21no—
151C23×C61—21no—
152C23×C61—41no—
153C23×C61—42no—
154C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C22×D61#12012yes—
156C2×#6923—82no—
157Q8×C61—22no—
158D4×C61—22no—
159D4×C61—42no—
160D4×C61—44no—
161C2×C4×C61—22no—
162C2×C4×C61—22no—
163C2×C4×C61—21no—
164C2×C4×C61—21no—
165C2×C4×C61—42no—
166C2×C4×C61—42no—
167C2×C4×C61—42no—
168C2×C4×C61—41no—
169C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C22⋊D61—42no—
172C22⋊D61—44no—
173C22⋊D61—44no—
174C2×Dic61—24no—
175C2×Dic61—22no—
176C2×Dic61—22no—
177C2×Dic61—22no—
178C2×Dic61—44no—
179C2×Dic61—48no—
180C2×Dic61—42no—
181C2×Dic61#12012yes—
182D244—41no—
183C4×D61—22no—
184C4×D61—22no—
185C4×D61—44no—
186Dic122—24no—
187Dic122—22no—
188Dic122—41no—
189Dic122—44no—
190Dic122—48no—
191Dic122—42no—
192Dic122—42no—
193Dic122#9914yes—
194#92420—82no—
195#12712—611nomaximal, Sylow
196C22×C61—22no—
197C22×C61—21no—
198C22×C61—41no—
199C22×C61—41no—
200C22×C61—42no—
201C22×C61—42no—
202C22×C61—42no—
203C22×C61—41no—
204C22×C61—41no—
205C22×C61#37911yescharacteristic
206C2×D61—22no—
207C2×D61—42no—
208#6923—162no—
209C4×C61—21no—
210C4×C61—42no—
211C4×C61—41no—
212C4×C61—41no—
213C4×C61C2×#9912yes—
214Dic61—22no—
215Dic61—24no—
216Dic61—42no—
217Dic61—42no—
218#3486—611no—
219#2135—611no—
220#2129—611no—
221#2120—612no—
222#1796—612no—
223C2×C61—21no—
224C2×C61—42no—
225C2×C61—41no—
226C2×C61—81no—
227C2×C61#178111yescharacteristic
228D61—42no—
229C2×2−1+4—611no—
230C23×Q8—611no—
231D4×Q8—1222no—
232D4×Q8—1222no—
233#548—1222no—
234#548—1222no—
235#536—611no—
236#536—611no—
237#536—1222no—
238#525—611no—
239#525—1222no—
240#525#692311yescharacteristic, complemented
241#519—611no—
242#421—1222no—
243#419—1222no—
244#413—612no—
245#410—612no—
246#356—1222no—
247#354—1222no—
248#352—1222no—
249AΣL(1,𝔽16)—1222no—
250C61#1271211yescharacteristic, complemented, Sylow
2512−1+4—2444no—
252C2×#41—611no—
253C2×#41—612no—
254C2×#41—1221no—
255C2×#41—1222no—
256C2×#41C2×#692311yescharacteristic
257C22×Q8—612no—
258C22×Q8—611no—
259C22×Q8—611no—
260C22×Q8—1222no—
261C22×Q8—1222no—
262C22×Q8—1221no—
263C22×Q8—1221no—
264C22×Q8—2444no—
265C23×C4—1221no—
266C23×C4C2×#692311yescharacteristic
267C2×M16—1222no—
268C4⋊Q8—612no—
269C4⋊Q8—1224no—
270C4⋊Q8—1221no—
271#124—612no—
272#124—1224no—
273#124—1221no—
274#123—21no—
275#123—612no—
276#123—1222no—
277#123—1222no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—1224no—
280C22⋊Q8—1224no—
281C22⋊Q8—1222no—
282C22⋊Q8—1224no—
283C22⋊Q8—1221no—
284C22⋊Q8—1222no—
285#121—21no—
286#121—1221no—
287#121—1224no—
288#120—21no—
289#120—612no—
290C4×Q8—1222no—
291C4×Q8—1222no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—1224no—
294C4×D4—1222no—
295C4×D4—1224no—
296#117—611no—
297#117—1222no—
298#117—1222no—
299#117C2×#692311yescharacteristic
300#104—2444no—
301#103—2444no—
302#101—1222no—
303#100—1222no—
304#99—1222no—
305#99—1222no—
306C24C22⋊#692311yescharacteristic
307#41—42no—
308#41—1224no—
309#41—2442no—
310#41—2444no—
311#41—2442no—
312#41—2448no—
313C2×Q8—611no—
314C2×Q8—612no—
315C2×Q8—612no—
316C2×Q8—1222no—
317C2×Q8—1224no—
318C2×Q8—1224no—
319C2×Q8—1221no—
320C2×Q8—1221no—
321C2×Q8—1224no—
322C2×Q8—2442no—
323C2×Q8—2444no—
324C2×Q8—2444no—
325C2×Q8—2448no—
326C2×Q8—2444no—
327C2×Q8—2444no—
328C2×Q8—2442no—
329C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
330C2×D4—22no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—612no—
333C2×D4—611no—
334C2×D4—1222no—
335C2×D4—1222no—
336C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—612no—
342C22×C4—1222no—
343C22×C4—1222no—
344C22×C4—1221no—
345C22×C4—1224no—
346C22×C4—1221no—
347C22×C4—2444no—
348C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
349C22×C4C22×#692311yescharacteristic
350M16—2442no—
351M16—2442no—
352C2×C8—2442no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—1222no—
356C4⋊C4—1224no—
357C4⋊C4—1224no—
358C4⋊C4—1224no—
359C4⋊C4—1221no—
360C4⋊C4—2442no—
361C22⋊C4—22no—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—21no—
364C22⋊C4—612no—
365C22⋊C4—1222no—
366C22⋊C4—1224no—
367C22⋊C4—1222no—
368C22⋊C4—1224no—
369C22⋊C4—2442no—
370C42—1224no—
371C42—1221no—
372C42—2442no—
373C42C22⋊#692312yes—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—41no—
377C23—42no—
378C23—612no—
379C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
380Q8—22no—
381Q8—614no—
382Q8—1224no—
383Q8—1222no—
384Q8—2441no—
385Q8—2442no—
386Q8—2444no—
387Q8—2448no—
388Q8—2442no—
389D4—22no—
390D4—44no—
391D4—42no—
392D4—2441no—
393D4—2442no—
394D4—2444no—
395D4—2444no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—612no—
405C2×C4—1224no—
406C2×C4—1222no—
407C2×C4—1222no—
408C2×C4—1222no—
409C2×C4—1222no—
410C2×C4—1222no—
411C2×C4—4882no—
412C2×C4—2444no—
413C2×C4—2444no—
414C2×C4—2448no—
415C2×C4—2442no—
416C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
417C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
418C8—4882no—
419C22—22no—
420C22—21no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—42no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—1222no—
429C22—2442no—
430C22#1684070311yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—42no—
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—1222no—
436C4—1224no—
437C4—9762no—
438C4—2442no—
439C4—2442no—
440C4D61⋊#9912yes—
441C2—21no—
442C2—42no—
443C2—41no—
444C2—81no—
445C2—2442no—
446C2#2146164611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461646
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#525C4
socleC2×C61#1781
prime radical#21459466C2
cosocleC2×#11758222C23
hypercenter#525#6923
hypocenterC61#12712
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462123C2semidirect
2. #21462103C2semidirect
3. #21462070C2semidirect
4. #21461672C2semidirect
15. C23×Dic122C4semidirect
22. #16840333C4semidirect
25. #16840239C4semidirect
26. C61×#525C4semidirect
240. #525#6923semidirect
250. C61#12712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214621232
#214621032
#214620702
#214616722
#214594662
#1271261