Finite Group Databasebeta

← #30606881

Subgroups — #30606881

Order 15616.

986 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 986 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462123C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21462072C212yesmaximal, complemented
4#21461669C212yesmaximal, complemented
5#21459464C211yesmaximal, characteristic
6#16840760—22no—
7#16840754—22no—
8#16840748C2212yes—
9#16840741C2212yes—
10#16840673—22no—
11#16840669—22no—
12#16840665—22no—
13#16840663—22no—
14C2×#14519822C2211yescharacteristic
15C22×#11758224C411yescharacteristic, complemented
16#16840416—22no—
17#16840416—22no—
18#16840407—22no—
19#16840407—22no—
20#16840338C411yescharacteristic, complemented
21#16840338C2211yescharacteristic
22#16840324—22no—
23#16840274C411yescharacteristic, complemented
24#16840274C2211yescharacteristic
25C2×#14519761—22no—
26C61×#518C411yescharacteristic, complemented
27D61⋊M16—22no—
28#14519856—22no—
29#14519841—44no—
30#14519839—44no—
31#14519838—22no—
32#14519837—22no—
33#14519836—22no—
34#14519835—22no—
35#14519822—44no—
36C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
37C2×#11758222C2311yescharacteristic
38C2×#11758224—22no—
39C2×#11758224—22no—
40C2×#11758224—21no—
41C2×#11758224—44no—
42C2×#11758224D412yes—
43C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊D61—21no—
45C22×C22⋊D61—22no—
46C2×D4×D61—21no—
47C2×D4×D61D412yes—
48C23×Dic61—21no—
49C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
50#14519777—21no—
51#14519777D412yes—
52#14519765—21no—
53#14519765D412yes—
54#14519761—24no—
55#14519761—24no—
56#14519761—24no—
57#14519761—22no—
58#14519761—21no—
59#14519761—22no—
60#14519761D412yes—
61#14519757—22no—
62#14519757—21no—
63#14519757—22no—
64#14519757—21no—
65#14519752—21no—
66#14519752—21no—
67#14519751—24no—
68#14519751—24no—
69#14519747—24no—
70#14519747—21no—
71#14519747D412yes—
72C4×D244—22no—
73C4×D244—22no—
74C2×C4⋊Dic61—24no—
75C2×#11758198—24no—
76C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
77C4×D4×C61—22no—
78C4×D4×C61—22no—
79#117×C61C2×C411yescharacteristic
80#117×C61C2×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C61—22no—
82C24×C61—21no—
83C23×D61—22no—
84C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
85C2×D4×C61—24no—
86C2×D4×C61—21no—
87C2×D4×C61C22⋊C412yes—
88C22×C4×C61—24no—
89C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
90C2×C22⋊D61—24no—
91C2×C22⋊D61—21no—
92C2×C22⋊D61—22no—
93C2×C22⋊D61—22no—
94C2×C22⋊D61—44no—
95C2×C22⋊D61—48no—
96C2×C22⋊D61C2×D412yes—
97C22×Dic61—24no—
98C22×Dic61—21no—
99C22×Dic61—22no—
100C22×Dic61—44no—
101C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
102#11758224—24no—
103#11758224—42no—
104#11758224—44no—
105#11758224—48no—
106#11758224—44no—
107#11758224—44no—
108D4×D61—24no—
109D4×D61—42no—
110D4×D61—44no—
111#11758222—42no—
112#11758222—42no—
113C2×D244—22no—
114C2×D244—22no—
115C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
116C2×D244C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D61—21no—
118C2×C4×D61—21no—
119C2×C4×D61—21no—
120C2×C4×D61—42no—
121C2×C4×D61C2×D412yes—
122C2×Dic122—21no—
123C2×Dic122—42no—
124C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
125C2×Dic122C22⋊C412yes—
126C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
127C22⋊#6923—42no—
128#11758217—42no—
129C4⋊#6923—42no—
130C4×#6923—42no—
131#11758213—42no—
132D61⋊C8—42no—
133C4⋊C4×C61—21no—
134C4⋊C4×C61—21no—
135C22⋊C4×C61—24no—
136C22⋊C4×C61—21no—
137C22⋊C4×C61C22⋊C412yes—
138C42×C61—21no—
139C42×C61C22⋊C412yes—
140#11758198—22no—
141#11758198—24no—
142#11758198—22no—
143#11758198—22no—
144#11758198—24no—
145#11758198—22no—
146C4⋊Dic61—22no—
147C4⋊Dic61—24no—
148C4⋊Dic61—22no—
149C4⋊Dic61—24no—
150C23×C61—24no—
151C23×C61—22no—
152C23×C61—82no—
153C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C22×D61—21no—
155C22×D61—21no—
156C22×D61—44no—
157C22×D61—41no—
158C22×D61—81no—
159C22×D61—84no—
160C22×D61#12012yes—
161C2×#6923—82no—
162D4×C61—24no—
163D4×C61—22no—
164D4×C61#9914yes—
165C2×C4×C61—22no—
166C2×C4×C61—22no—
167C2×C4×C61—22no—
168C2×C4×C61—84no—
169C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C22⋊D61—42no—
172C22⋊D61—44no—
173C22⋊D61—44no—
174C22⋊D61—42no—
175C22⋊D61—48no—
176C2×Dic61—21no—
177C2×Dic61—22no—
178C2×Dic61—21no—
179C2×Dic61—44no—
180C2×Dic61—42no—
181C2×Dic61—48no—
182C2×Dic61—41no—
183C2×Dic61#12012yes—
184D244—22no—
185D244—41no—
186D244—82no—
187D244—82no—
188C4×D61—22no—
189C4×D61—22no—
190C4×D61—42no—
191C4×D61—42no—
192C4×D61—42no—
193Dic122—22no—
194Dic122—41no—
195Dic122—42no—
196Dic122—42no—
197#92420—82no—
198#12713—611nomaximal, Sylow
199C22×C61—21no—
200C22×C61—24no—
201C22×C61—41no—
202C22×C61—44no—
203C22×C61—84no—
204C22×C61#37911yescharacteristic
205C2×D61—22no—
206C2×D61—42no—
207C2×D61—41no—
208C2×D61—41no—
209C2×D61—42no—
210C2×D61—41no—
211C2×D61—41no—
212C2×D61—82no—
213C2×D61—164no—
214#6923—162no—
215C4×C61—21no—
216C4×C61—42no—
217C4×C61—42no—
218C4×C61C2×#9912yes—
219Dic61—22no—
220Dic61—41no—
221Dic61—42no—
222Dic61—41no—
223#3485—611no—
224#2135—611no—
225#2129—611no—
226#2120—612no—
227#1795—612no—
228C2×C61—21no—
229C2×C61—41no—
230C2×C61—44no—
231C2×C61#178111yescharacteristic
232D61—42no—
233D61—81no—
234D61—81no—
235C2×H(5,𝔽2)—611no—
236C22×#41—611no—
237#547—1222no—
238#547—1222no—
239#546—1222no—
240#546—1222no—
241#536—611no—
242#536—611no—
243#534—1222no—
244#525—611no—
245#525—611no—
246C2×#123—1222no—
247#518#692311yescharacteristic, complemented
248#421—1222no—
249#418—1222no—
250#413—612no—
251#410—612no—
252#356—1222no—
253#354—1222no—
254#352—1222no—
255AΣL(1,𝔽16)—1222no—
256C61#1271311yescharacteristic, complemented, Sylow
257H(5,𝔽2)—2444no—
258C2×#41—611no—
259C2×#41—612no—
260C2×#41—611no—
261C2×#41—1222no—
262C2×#41—1221no—
263C2×#41—1222no—
264C2×#41—2444no—
265C22×Q8—611no—
266C22×D4—612no—
267C22×D4—1221no—
268C22×D4—1222no—
269C22×D4—1221no—
270C22×D4C2×#692311yescharacteristic
271C23×C4—611no—
272C23×C4—1221no—
273C2×M16—1222no—
274C4⋊Q8—612no—
275C4⋊Q8—1221no—
276#124—612no—
277#124—1221no—
278#123—612no—
279#123—1221no—
280#123—1222no—
281#123—1224no—
282#123—1224no—
283#123—1224no—
284#123—1222no—
285C22⋊Q8—1222no—
286C22⋊Q8—1221no—
287C22⋊Q8—1221no—
288C22⋊Q8—1222no—
289#121—1221no—
290#121—1221no—
291#121—1224no—
292#121—1224no—
293#120—612no—
294#120—1221no—
295#120—1224no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—1222no—
299C4×D4—1222no—
300#117—1222no—
301#117C2×#692311yescharacteristic
302#117C2×#692311yescharacteristic
303C2×C4⋊C4—1224no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—1224no—
306#104—2444no—
307#102—2444no—
308#101—1222no—
309#100—1222no—
310#99—1222no—
311#99—1222no—
312C24—21no—
313C24—611no—
314C24—1222no—
315#41—1224no—
316#41—2442no—
317#41—2442no—
318#41—2442no—
319#41—2448no—
320#41—2444no—
321#41—2444no—
322#41—2444no—
323C2×Q8—611no—
324C2×Q8—612no—
325C2×Q8—611no—
326C2×Q8—1221no—
327C2×Q8—2442no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—612no—
331C2×D4—611no—
332C2×D4—611no—
333C2×D4—1222no—
334C2×D4—1222no—
335C2×D4—1222no—
336C2×D4—1224no—
337C2×D4—1222no—
338C2×D4—1224no—
339C2×D4—1221no—
340C2×D4—2442no—
341C2×D4—2444no—
342C2×D4—2444no—
343C2×D4—2448no—
344C2×D4C22⋊#692312yes—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—612no—
347C22×C4—611no—
348C22×C4—1222no—
349C22×C4—1224no—
350C22×C4—1221no—
351C22×C4—1221no—
352C22×C4—1221no—
353C22×C4—1221no—
354C22×C4—2442no—
355C22×C4—2444no—
356C22×C4C22×#692311yescharacteristic
357M16—2442no—
358M16—2442no—
359C2×C8—2442no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—1222no—
363C4⋊C4—1224no—
364C4⋊C4—1222no—
365C4⋊C4—1224no—
366C4⋊C4—2442no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—21no—
369C22⋊C4—1222no—
370C22⋊C4—1222no—
371C22⋊C4—1224no—
372C22⋊C4—1222no—
373C22⋊C4—1224no—
374C22⋊C4—1222no—
375C22⋊C4—2442no—
376C22⋊C4C22⋊#692312yes—
377C42—21no—
378C42—2442no—
379C42C22⋊#692312yes—
380C23—24no—
381C23—22no—
382C23—82no—
383C23—612no—
384C23—1221no—
385C23—1221no—
386C23—4884no—
387C23—4881no—
388C23—2444no—
389C23—2441no—
390C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
391Q8—1222no—
392Q8—2441no—
393Q8—2442no—
394Q8—2442no—
395D4—24no—
396D4—22no—
397D4—1222no—
398D4—4882no—
399D4—4882no—
400D4—2441no—
401D4—2442no—
402D4—2444no—
403D4—2444no—
404D4—2442no—
405D4—2448no—
406D4#1451983614yes—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—612no—
412C2×C4—1222no—
413C2×C4—1222no—
414C2×C4—1221no—
415C2×C4—1222no—
416C2×C4—1221no—
417C2×C4—4882no—
418C2×C4—2442no—
419C2×C4—2442no—
420C2×C4—2444no—
421C2×C4—2442no—
422C2×C4—2448no—
423C2×C4—2442no—
424C2×C4—2441no—
425C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
426C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
427C8—4882no—
428C22—21no—
429C22—24no—
430C22—41no—
431C22—44no—
432C22—84no—
433C22—1222no—
434C22—9764no—
435C22—4882no—
436C22—2441no—
437C22—2441no—
438C22—2442no—
439C22—2442no—
440C22—2441no—
441C22—2441no—
442C22#1684070311yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—42no—
445C4—42no—
446C4—1222no—
447C4—9762no—
448C4—2441no—
449C4—2441no—
450C4—2442no—
451C4C2×#1451983612yes—
452C2—21no—
453C2—44no—
454C2—41no—
455C2—4881no—
456C2—4881no—
457C2—2442no—
458C2#2146164711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461647
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#518C4
socleC2×C61#1781
prime radical#21459464C2
cosocleC2×#11758222C23
hypercenter#518#6923
hypocenterC61#12713
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×D4 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462123C2semidirect
2. #21462103C2semidirect
3. #21462072C2semidirect
4. #21461669C2semidirect
15. C22×#11758224C4semidirect
20. #16840338C4semidirect
23. #16840274C4semidirect
26. C61×#518C4semidirect
247. #518#6923semidirect
256. C61#12713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214621232
#214621032
#214620722
#214616692
#214594642
#1271361