Finite Group Databasebeta

← #30606883

Subgroups — #30606883

Order 15616.

974 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 974 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21462070C212yesmaximal, complemented
4#21461671C212yesmaximal, complemented
5#21459477C211yesmaximal, characteristic
6#16840761—22no—
7#16840755—22no—
8#16840748C2212yes—
9#16840741C2212yes—
10#16840670—22no—
11#16840666—22no—
12#16840664—22no—
13#16840662—22no—
14C2×#14519825C2211yescharacteristic
15#16840431—22no—
16#16840431—22no—
17#16840419—22no—
18#16840419—22no—
19#16840329—22no—
20#16840329C411yescharacteristic, complemented
21#16840329C2211yescharacteristic
22#16840273—22no—
23#16840273C411yescharacteristic, complemented
24#16840273C2211yescharacteristic
25#16840240C411yescharacteristic, complemented
26C22×#41×C61C411yescharacteristic, complemented
27D61⋊M16—22no—
28#14519856—22no—
29#14519842—44no—
30#14519840—44no—
31#14519838—22no—
32#14519837—22no—
33#14519836—22no—
34#14519835—22no—
35#14519825—44no—
36C2×#11758226—21no—
37C2×#11758226D412yes—
38C2×#11758222—22no—
39C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
40C2×#11758222C2311yescharacteristic
41C2×Q8×D61—21no—
42C2×Q8×D61D412yes—
43#14519773—24no—
44#14519773—21no—
45#14519773D412yes—
46#14519764—24no—
47#14519764—21no—
48#14519764D412yes—
49#14519760—21no—
50#14519760D412yes—
51#14519756—24no—
52#14519756—21no—
53#14519756—21no—
54#14519751—24no—
55#14519751—21no—
56#14519751—21no—
57#14519748—24no—
58#14519748—24no—
59#14519748—22no—
60#14519748—22no—
61#14519746—21no—
62#14519746—22no—
63#14519746—22no—
64#14519746D412yes—
65Q8×Dic61—22no—
66Q8×Dic61—22no—
67C4×C22⋊D61—24no—
68C4×C22⋊D61—24no—
69C4×C22⋊D61—22no—
70C4×C22⋊D61—22no—
71#14519736—22no—
72#14519736C2×C411yescharacteristic
73#14519736C2×C411yescharacteristic
74C2×#41×C61—22no—
75C2×#41×C61—22no—
76C2×#41×C61—44no—
77C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
78C22×D4×C61—21no—
79C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
80C23×C4×C61—21no—
81C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
82C24×C61—21no—
83C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
84#41×C61—48no—
85#41×C61—44no—
86#41×C61—44no—
87C2×Q8×C61—24no—
88C2×Q8×C61—21no—
89C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
90C2×D4×C61—24no—
91C2×D4×C61—21no—
92C2×D4×C61—44no—
93C2×D4×C61—42no—
94C2×D4×C61C22⋊C412yes—
95C22×C4×C61—21no—
96C22×C4×C61—24no—
97C22×C4×C61—21no—
98C22×C4×C61—21no—
99C22×C4×C61—44no—
100C22×C4×C61—42no—
101C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
103C2×C22⋊D61—21no—
104C2×C22⋊D61—24no—
105C2×C22⋊D61—22no—
106C2×C22⋊D61—24no—
107C2×C22⋊D61—22no—
108C2×C22⋊D61C2×D412yes—
109#11758226—24no—
110#11758226—42no—
111#11758226—44no—
112Q8×D61—24no—
113Q8×D61—42no—
114Q8×D61—44no—
115#11758222—42no—
116#11758222—42no—
117#11758222—48no—
118C2×D244—22no—
119C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
120C2×D244C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D61—22no—
122C2×C4×D61—21no—
123C2×C4×D61—22no—
124C2×C4×D61C2×D412yes—
125C2×Dic122—22no—
126C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
127C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
128C22⋊#6923—42no—
129#11758217—42no—
130C4⋊#6923—42no—
131C4×#6923—42no—
132#11758213—42no—
133D61⋊C8—42no—
134C22⋊Dic61—24no—
135C22⋊Dic61—22no—
136C22⋊Dic61—21no—
137C22⋊Dic61—24no—
138C22⋊Dic61—22no—
139C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
140#11758198—22no—
141#11758198—22no—
142C4⋊Dic61—24no—
143C4⋊Dic61—21no—
144C4⋊Dic61—21no—
145#11758196—22no—
146#11758196—22no—
147C4×Dic61—24no—
148C4×Dic61—21no—
149C4×Dic61C22⋊C412yes—
150C23×C61—21no—
151C23×C61—22no—
152C23×C61—42no—
153C23×C61—41no—
154C23×C61—82no—
155C23×C61—81no—
156C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D61—21no—
158C22×D61#12012yes—
159C2×#6923—82no—
160Q8×C61—24no—
161Q8×C61—22no—
162Q8×C61#9914yes—
163D4×C61—42no—
164D4×C61—48no—
165D4×C61—42no—
166C2×C4×C61—24no—
167C2×C4×C61—22no—
168C2×C4×C61—22no—
169C2×C4×C61—21no—
170C2×C4×C61—48no—
171C2×C4×C61—42no—
172C2×C4×C61—42no—
173C2×C4×C61—41no—
174C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C22⋊D61—42no—
177C22⋊D61—42no—
178C22⋊D61—84no—
179C22⋊D61—82no—
180C22⋊D61—84no—
181C22⋊D61—82no—
182C2×Dic61—22no—
183C2×Dic61—22no—
184C2×Dic61—21no—
185C2×Dic61#12012yes—
186D244—22no—
187D244—41no—
188D244—44no—
189C4×D61—22no—
190C4×D61—22no—
191C4×D61—44no—
192C4×D61—44no—
193C4×D61—42no—
194Dic122—22no—
195Dic122—41no—
196Dic122—44no—
197#92420—82no—
198#12714—611nomaximal, Sylow
199C22×C61—21no—
200C22×C61—41no—
201C22×C61—41no—
202C22×C61—41no—
203C22×C61—44no—
204C22×C61—41no—
205C22×C61—42no—
206C22×C61—82no—
207C22×C61—84no—
208C22×C61#37911yescharacteristic
209C2×D61—22no—
210C2×D61—42no—
211C2×D61—42no—
212C2×D61—41no—
213#6923—162no—
214C4×C61—24no—
215C4×C61—21no—
216C4×C61—41no—
217C4×C61C2×#9912yes—
218Dic61—22no—
219Dic61—42no—
220Dic61—42no—
221Dic61—41no—
222#3487—611no—
223#2134—611no—
224#2128—611no—
225#2120—612no—
226#1796—612no—
227C2×C61—21no—
228C2×C61—41no—
229C2×C61—81no—
230C2×C61—82no—
231C2×C61#178111yescharacteristic
232D61—42no—
233D61—81no—
234C2×2−1+4—611no—
235C22×#41#692311yescharacteristic, complemented
236#550—1222no—
237#550—1222no—
238#548—1222no—
239#548—1222no—
240#535—611no—
241#535—611no—
242#535—1222no—
243#525—611no—
244#525—611no—
245#525—1222no—
246#519—611no—
247#421—1222no—
248#419—1222no—
249#413—612no—
250#410—612no—
251#355—1222no—
252#353—1222no—
253#352—1222no—
254AΣL(1,𝔽16)—1222no—
255C61#1271411yescharacteristic, complemented, Sylow
2562−1+4—2444no—
257C2×#41—22no—
258C2×#41—22no—
259C2×#41—44no—
260C2×#41—611no—
261C2×#41—612no—
262C2×#41—611no—
263C2×#41—1222no—
264C2×#41—1221no—
265C22×Q8—612no—
266C22×Q8—1221no—
267C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
268C22×D4—21no—
269C22×D4C2×#692311yescharacteristic
270C23×C4—21no—
271C23×C4C2×#692311yescharacteristic
272C2×M16—1222no—
273#127—612no—
274#127—1221no—
275#127—1224no—
276#124—612no—
277#124—1221no—
278#124—1224no—
279#123—612no—
280#123—1221no—
281C22⋊Q8—1221no—
282C22⋊Q8—1221no—
283C22⋊Q8—1224no—
284#121—1221no—
285#121—1221no—
286#121—1224no—
287#121—1222no—
288#121—1224no—
289#121—1224no—
290#121—1222no—
291#120—612no—
292#120—1222no—
293#120—1222no—
294#120—1221no—
295C4×Q8—1222no—
296C4×Q8—1222no—
297C4×D4—1222no—
298C4×D4—1222no—
299C4×D4—1224no—
300C4×D4—1224no—
301#117—611no—
302#117—611no—
303#117—1222no—
304#117—1222no—
305#104—2444no—
306#103—2444no—
307#101—1222no—
308#100—1222no—
309#99—1222no—
310#99—1222no—
311C24—21no—
312C24C22⋊#692311yescharacteristic
313#41—48no—
314#41—44no—
315#41—44no—
316#41—1224no—
317#41—2442no—
318#41—2442no—
319#41—2448no—
320#41—2442no—
321#41—2444no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—611no—
325C2×Q8—611no—
326C2×Q8—1222no—
327C2×Q8—1224no—
328C2×Q8—2442no—
329C2×Q8—2444no—
330C2×Q8C22⋊#692312yes—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—612no—
336C2×D4—611no—
337C2×D4—611no—
338C2×D4—1222no—
339C2×D4—1222no—
340C2×D4—1224no—
341C2×D4—1222no—
342C2×D4—1224no—
343C2×D4—1221no—
344C2×D4C22⋊#692312yes—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—612no—
352C22×C4—1222no—
353C22×C4—1222no—
354C22×C4—1221no—
355C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
356C22×C4C22×#692311yescharacteristic
357M16—2442no—
358M16—2442no—
359C2×C8—2442no—
360C4⋊C4—1222no—
361C4⋊C4—1222no—
362C4⋊C4—1224no—
363C4⋊C4—1221no—
364C4⋊C4—1221no—
365C4⋊C4—2442no—
366C22⋊C4—612no—
367C22⋊C4—1222no—
368C22⋊C4—1222no—
369C22⋊C4—1222no—
370C22⋊C4—1224no—
371C22⋊C4—1222no—
372C22⋊C4—1224no—
373C22⋊C4—1221no—
374C22⋊C4—2442no—
375C42—612no—
376C42—1224no—
377C42—1221no—
378C42—2442no—
379C23—21no—
380C23—22no—
381C23—42no—
382C23—41no—
383C23—81no—
384C23—82no—
385C23—612no—
386C23—1221no—
387C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
388Q8—24no—
389Q8—22no—
390Q8—1222no—
391Q8—2441no—
392Q8—2444no—
393Q8#1451983514yes—
394D4—42no—
395D4—48no—
396D4—42no—
397D4—1222no—
398D4—4882no—
399D4—4884no—
400D4—4882no—
401D4—4884no—
402D4—2441no—
403D4—2444no—
404D4—2442no—
405D4—2442no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—48no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—612no—
415C2×C4—1222no—
416C2×C4—1222no—
417C2×C4—1222no—
418C2×C4—1222no—
419C2×C4—1221no—
420C2×C4—4882no—
421C2×C4—2444no—
422C2×C4—2444no—
423C2×C4—2442no—
424C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
425C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
426C8—4882no—
427C22—21no—
428C22—41no—
429C22—44no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—42no—
434C22—82no—
435C22—84no—
436C22—1222no—
437C22—2442no—
438C22—2442no—
439C22—2441no—
440C22#1684070311yescharacteristic
441C4—24no—
442C4—21no—
443C4—41no—
444C4—1222no—
445C4—9762no—
446C4—2442no—
447C4—2442no—
448C4—2441no—
449C4C2×#1451983512yes—
450C2—21no—
451C2—41no—
452C2—82no—
453C2—81no—
454C2—4881no—
455C2—2442no—
456C2#2146164511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461645
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC22×#41×C61C4
socleC2×C61#1781
prime radical#21459477C2
cosocleC2×#11758222C23
hypercenterC22×#41#6923
hypocenterC61#12714
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×Q8 ◁ C22×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462118C2semidirect
2. #21462098C2semidirect
3. #21462070C2semidirect
4. #21461671C2semidirect
20. #16840329C4semidirect
23. #16840273C4semidirect
25. #16840240C4semidirect
26. C22×#41×C61C4semidirect
235. C22×#41#6923semidirect
255. C61#12714semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214621182
#214620982
#214620702
#214616712
#214594772
#1271461