Finite Group Databasebeta

← #30606885

Subgroups — #30606885

Order 15616.

974 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 974 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21462072C212yesmaximal, complemented
4#21461671C212yesmaximal, complemented
5#21459478C211yesmaximal, characteristic
6#16840761—22no—
7#16840755—22no—
8#16840748C2212yes—
9#16840741C2212yes—
10#16840671—22no—
11#16840667—22no—
12#16840665—22no—
13#16840663—22no—
14C2×#14519825C2211yescharacteristic
15C22×#11758226C411yescharacteristic, complemented
16#16840434—22no—
17#16840434—22no—
18#16840424—22no—
19#16840424—22no—
20#16840331—22no—
21#16840331C411yescharacteristic, complemented
22#16840331C2211yescharacteristic
23#16840274—22no—
24#16840274C411yescharacteristic, complemented
25#16840274C2211yescharacteristic
26C61×#519C411yescharacteristic, complemented
27D61⋊M16—22no—
28#14519856—22no—
29#14519842—44no—
30#14519840—44no—
31#14519838—22no—
32#14519837—22no—
33#14519836—22no—
34#14519835—22no—
35#14519825—44no—
36C2×#11758226—22no—
37C2×#11758226—22no—
38C2×#11758226—21no—
39C2×#11758226—44no—
40C2×#11758226D412yes—
41C2×#11758222—22no—
42C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
43C2×#11758222C2311yescharacteristic
44C2×Q8×D61—21no—
45C2×Q8×D61D412yes—
46C22×D244—21no—
47C22×D244C2×C411yescharacteristic
48C22×C4×D61—21no—
49C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
50#14519774—24no—
51#14519774—21no—
52#14519774D412yes—
53#14519765—24no—
54#14519765—21no—
55#14519765D412yes—
56#14519761—21no—
57#14519761D412yes—
58#14519757—24no—
59#14519757—21no—
60#14519757—21no—
61#14519752—24no—
62#14519752—24no—
63#14519752—24no—
64#14519752—21no—
65#14519752—22no—
66#14519752—21no—
67#14519752—22no—
68#14519747—21no—
69#14519747—22no—
70#14519747—22no—
71#14519747D412yes—
72C4×D244—24no—
73C4×D244—24no—
74C4×D244—22no—
75C4×D244—22no—
76C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
77C4×Q8×C61—22no—
78C4×Q8×C61—22no—
79#117×C61—22no—
80#117×C61C2×C411yescharacteristic
81#117×C61C2×C411yescharacteristic
82C23×D61—21no—
83C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
84C2×Q8×C61—24no—
85C2×Q8×C61—21no—
86C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
87C22×C4×C61—21no—
88C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
89C2×C22⋊D61—21no—
90C2×C22⋊D61C2×D412yes—
91C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
92#11758226—24no—
93#11758226—42no—
94#11758226—48no—
95#11758226—44no—
96#11758226—44no—
97#11758226—44no—
98Q8×D61—24no—
99Q8×D61—42no—
100Q8×D61—44no—
101#11758222—42no—
102#11758222—42no—
103#11758222—48no—
104C2×D244—24no—
105C2×D244—22no—
106C2×D244—21no—
107C2×D244—24no—
108C2×D244—22no—
109C2×D244—24no—
110C2×D244—22no—
111C2×D244—44no—
112C2×D244—42no—
113C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
114C2×D244C22⋊C412yes—
115C2×D244C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D61—24no—
117C2×C4×D61—22no—
118C2×C4×D61—21no—
119C2×C4×D61—21no—
120C2×C4×D61—21no—
121C2×C4×D61—22no—
122C2×C4×D61—44no—
123C2×C4×D61—42no—
124C2×C4×D61C2×D412yes—
125C2×Dic122—22no—
126C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
127C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
128C22⋊#6923—42no—
129#11758217—42no—
130C4⋊#6923—42no—
131C4×#6923—42no—
132#11758213—42no—
133D61⋊C8—42no—
134C4⋊C4×C61—24no—
135C4⋊C4×C61—21no—
136C4⋊C4×C61—21no—
137C22⋊C4×C61—21no—
138C22⋊C4×C61C22⋊C412yes—
139C42×C61—24no—
140C42×C61—21no—
141C42×C61C22⋊C412yes—
142#11758198—22no—
143#11758198—24no—
144#11758198—22no—
145#11758198—22no—
146#11758198—24no—
147#11758198—22no—
148C4⋊Dic61—22no—
149C4⋊Dic61—22no—
150C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C22×D61—21no—
152C22×D61—22no—
153C22×D61—21no—
154C22×D61—42no—
155C22×D61—41no—
156C22×D61—82no—
157C22×D61—81no—
158C22×D61#12012yes—
159C2×#6923—82no—
160Q8×C61—24no—
161Q8×C61—22no—
162Q8×C61#9914yes—
163C2×C4×C61—24no—
164C2×C4×C61—22no—
165C2×C4×C61—22no—
166C2×C4×C61—22no—
167C2×C4×C61—22no—
168C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C22⋊D61—42no—
171C22⋊D61—42no—
172C2×Dic61—21no—
173C2×Dic61—21no—
174C2×Dic61—41no—
175C2×Dic61#12012yes—
176D244—22no—
177D244—41no—
178D244—44no—
179D244—42no—
180D244—48no—
181D244—42no—
182D244—84no—
183D244—82no—
184D244—84no—
185D244—82no—
186C4×D61—22no—
187C4×D61—22no—
188C4×D61—44no—
189C4×D61—44no—
190C4×D61—48no—
191C4×D61—42no—
192C4×D61—42no—
193C4×D61—42no—
194Dic122—22no—
195Dic122—41no—
196Dic122—44no—
197#92420—82no—
198#12714—611nomaximal, Sylow
199C22×C61—21no—
200C22×C61—41no—
201C22×C61#37911yescharacteristic
202C2×D61—22no—
203C2×D61—42no—
204C2×D61—42no—
205C2×D61—41no—
206C2×D61—41no—
207C2×D61—44no—
208C2×D61—41no—
209C2×D61—41no—
210C2×D61—42no—
211C2×D61—84no—
212C2×D61—82no—
213#6923—162no—
214C4×C61—24no—
215C4×C61—21no—
216C4×C61—42no—
217C4×C61—42no—
218C4×C61C2×#9912yes—
219Dic61—22no—
220Dic61—41no—
221Dic61—41no—
222#3487—611no—
223#2134—611no—
224#2128—611no—
225#2120—612no—
226#1796—612no—
227C2×C61—21no—
228C2×C61—41no—
229C2×C61#178111yescharacteristic
230D61—42no—
231D61—81no—
232D61—81no—
233D61—82no—
234C2×2−1+4—611no—
235C22×#41—611no—
236#550—1222no—
237#550—1222no—
238#548—1222no—
239#548—1222no—
240#535—611no—
241#535—611no—
242#535—1222no—
243#525—611no—
244#525—611no—
245#525—1222no—
246#519#692311yescharacteristic, complemented
247#421—1222no—
248#419—1222no—
249#413—612no—
250#410—612no—
251#355—1222no—
252#353—1222no—
253#352—1222no—
254AΣL(1,𝔽16)—1222no—
255C61#1271411yescharacteristic, complemented, Sylow
2562−1+4—2444no—
257C2×#41—611no—
258C2×#41—612no—
259C2×#41—611no—
260C2×#41—1222no—
261C2×#41—1222no—
262C2×#41—1221no—
263C2×#41—1222no—
264C2×#41—2444no—
265C22×Q8—612no—
266C22×Q8—1221no—
267C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
268C22×D4—611no—
269C22×D4—1221no—
270C23×C4—611no—
271C23×C4—1221no—
272C2×M16—1222no—
273#127—612no—
274#127—1221no—
275#127—1224no—
276#124—612no—
277#124—1221no—
278#124—1224no—
279#123—612no—
280#123—1221no—
281C22⋊Q8—1221no—
282C22⋊Q8—1221no—
283C22⋊Q8—1224no—
284#121—1222no—
285#121—1221no—
286#121—1221no—
287#121—1222no—
288#121—1224no—
289#121—1224no—
290#121—1224no—
291#120—612no—
292#120—1222no—
293#120—1221no—
294#120—1222no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—22no—
297C4×D4—1222no—
298C4×D4—1224no—
299C4×D4—1224no—
300C4×D4—1222no—
301#117—22no—
302#117—1222no—
303#117C2×#692311yescharacteristic
304#117C2×#692311yescharacteristic
305#104—2444no—
306#103—2444no—
307#101—1222no—
308#100—1222no—
309#99—1222no—
310#99—1222no—
311C24—611no—
312C24—1221no—
313#41—1224no—
314#41—2442no—
315#41—2442no—
316#41—2448no—
317#41—2442no—
318#41—2448no—
319#41—2444no—
320#41—2444no—
321#41—2444no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—611no—
325C2×Q8—611no—
326C2×Q8—1222no—
327C2×Q8—1224no—
328C2×Q8—2442no—
329C2×Q8—2444no—
330C2×Q8C22⋊#692312yes—
331C2×D4—612no—
332C2×D4—611no—
333C2×D4—612no—
334C2×D4—611no—
335C2×D4—1222no—
336C2×D4—1224no—
337C2×D4—1224no—
338C2×D4—1222no—
339C2×D4—1222no—
340C2×D4—1224no—
341C2×D4—1221no—
342C2×D4—1221no—
343C2×D4—2444no—
344C2×D4—2442no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—612no—
347C22×C4—611no—
348C22×C4—1222no—
349C22×C4—1222no—
350C22×C4—1224no—
351C22×C4—1221no—
352C22×C4—1221no—
353C22×C4—1221no—
354C22×C4—2444no—
355C22×C4—2442no—
356C22×C4C22×#692311yescharacteristic
357M16—2442no—
358M16—2442no—
359C2×C8—2442no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—1222no—
364C4⋊C4—1222no—
365C4⋊C4—2442no—
366C22⋊C4—21no—
367C22⋊C4—1222no—
368C22⋊C4—1224no—
369C22⋊C4—1222no—
370C22⋊C4—1222no—
371C22⋊C4—1224no—
372C22⋊C4—1222no—
373C22⋊C4—2442no—
374C22⋊C4C22⋊#692312yes—
375C42—24no—
376C42—21no—
377C42—2442no—
378C42C22⋊#692312yes—
379C23—612no—
380C23—1222no—
381C23—1221no—
382C23—1221no—
383C23—4882no—
384C23—4881no—
385C23—2441no—
386C23—2442no—
387C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
388Q8—24no—
389Q8—22no—
390Q8—1222no—
391Q8—2441no—
392Q8—2444no—
393Q8#1451983614yes—
394D4—1222no—
395D4—4884no—
396D4—4882no—
397D4—4882no—
398D4—4884no—
399D4—2441no—
400D4—2444no—
401D4—2442no—
402D4—2448no—
403D4—2442no—
404D4—2442no—
405D4—2442no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—612no—
412C2×C4—1222no—
413C2×C4—1222no—
414C2×C4—1221no—
415C2×C4—1221no—
416C2×C4—4882no—
417C2×C4—2444no—
418C2×C4—2444no—
419C2×C4—2448no—
420C2×C4—2442no—
421C2×C4—2442no—
422C2×C4—2442no—
423C2×C4—2441no—
424C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
425C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
426C8—4882no—
427C22—21no—
428C22—41no—
429C22—1222no—
430C22—4882no—
431C22—4884no—
432C22—2442no—
433C22—2444no—
434C22—2441no—
435C22—2441no—
436C22—2442no—
437C22—2441no—
438C22—2441no—
439C22—2442no—
440C22#1684070311yescharacteristic
441C4—24no—
442C4—21no—
443C4—42no—
444C4—42no—
445C4—1222no—
446C4—9762no—
447C4—2441no—
448C4—2441no—
449C4C2×#1451983612yes—
450C2—21no—
451C2—41no—
452C2—4882no—
453C2—4881no—
454C2—4881no—
455C2—2442no—
456C2#2146164711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461647
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#519C4
socleC2×C61#1781
prime radical#21459478C2
cosocleC2×#11758222C23
hypercenter#519#6923
hypocenterC61#12714
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×Q8 ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462120C2semidirect
2. #21462100C2semidirect
3. #21462072C2semidirect
4. #21461671C2semidirect
15. C22×#11758226C4semidirect
21. #16840331C4semidirect
24. #16840274C4semidirect
26. C61×#519C4semidirect
246. #519#6923semidirect
255. C61#12714semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214621202
#214621002
#214620722
#214616712
#214594782
#1271461