Finite Group Databasebeta

← #30606886

Subgroups — #30606886

Order 15616.

974 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 974 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21462072C212yesmaximal, complemented
4#21461672C212yesmaximal, complemented
5#21459475C211yesmaximal, characteristic
6#16840760—22no—
7#16840755—22no—
8#16840748C2212yes—
9#16840741C2212yes—
10#16840670—22no—
11#16840666—22no—
12#16840665—22no—
13#16840663—22no—
14C2×#14519824C2211yescharacteristic
15C22×#11758224C411yescharacteristic, complemented
16#16840432—22no—
17#16840430—22no—
18#16840420—22no—
19#16840418—22no—
20#16840329C2211yescharacteristic
21#16840327—22no—
22#16840274C2211yescharacteristic
23#16840269C411yescharacteristic, complemented
24#16840268—22no—
25#16840239C411yescharacteristic, complemented
26C61×#535C411yescharacteristic, complemented
27D61⋊M16—22no—
28#14519856—22no—
29#14519841—44no—
30#14519840—44no—
31#14519838—22no—
32#14519837—22no—
33#14519836—22no—
34#14519835—22no—
35#14519824—44no—
36C2×#11758222—21no—
37C2×#11758222C2311yescharacteristic
38C2×#11758224—22no—
39C2×#11758224—22no—
40C2×#11758224—22no—
41C2×#11758224—44no—
42C2×#11758224D412yes—
43C22×Dic122—21no—
44C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
45C2×Q8×D61D412yes—
46C22×C22⋊D61—21no—
47C23×Dic61—21no—
48C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
49#14519773—24no—
50#14519773D412yes—
51#14519764D412yes—
52#14519763—24no—
53#14519761D412yes—
54#14519758—21no—
55#14519757—21no—
56#14519754—24no—
57#14519753—21no—
58#14519752—21no—
59#14519750—24no—
60#14519749—24no—
61#14519749—24no—
62#14519748—21no—
63#14519748—22no—
64#14519747D412yes—
65#14519746—22no—
66#14519745—21no—
67C4×Dic122—22no—
68#14519742—22no—
69C4×D244—22no—
70D4×Dic61—24no—
71C4×C22⋊D61—22no—
72#14519737—24no—
73#14519736C2×C411yescharacteristic
74#14519733—22no—
75C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
76C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
77#127×C61—21no—
78#124×C61—21no—
79#121×C61—22no—
80#120×C61—22no—
81#117×C61C2×C411yescharacteristic
82C24×C61—21no—
83C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
84#41×C61—42no—
85C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
86C2×D4×C61—21no—
87C2×D4×C61—24no—
88C2×D4×C61—21no—
89C2×D4×C61—42no—
90C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
91C2×D4×C61C22⋊C412yes—
92C22×C4×C61—21no—
93C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
94C2×C22⋊D61—24no—
95C2×C22⋊D61—22no—
96C2×C22⋊D61—22no—
97C2×C22⋊D61—24no—
98C2×C22⋊D61—44no—
99C2×C22⋊D61C2×D412yes—
100C22×Dic61—21no—
101C22×Dic61—24no—
102C22×Dic61—22no—
103C22×Dic61—44no—
104C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
105Q8×D61—24no—
106Q8×D61—42no—
107#11758224—24no—
108#11758224—42no—
109#11758224—48no—
110#11758224—44no—
111#11758224—48no—
112#11758224—44no—
113#11758222—44no—
114#11758222—42no—
115C2×D244—22no—
116C2×D244C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D61—22no—
118C2×C4×D61—21no—
119C2×C4×D61—21no—
120C2×C4×D61—42no—
121C2×C4×D61C2×D412yes—
122C2×Dic122—21no—
123C2×Dic122—24no—
124C2×Dic122—22no—
125C2×Dic122—44no—
126C2×Dic122C22⋊C412yes—
127C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
128C22⋊#6923—42no—
129#11758217—42no—
130C4⋊#6923—42no—
131C4×#6923—42no—
132#11758213—42no—
133D61⋊C8—42no—
134C4⋊C4×C61—21no—
135C22⋊C4×C61—24no—
136C22⋊C4×C61C22⋊C412yes—
137C42×C61—21no—
138C22⋊Dic61—22no—
139C22⋊Dic61—21no—
140C22⋊Dic61—24no—
141#11758198—22no—
142#11758198—22no—
143#11758198—22no—
144C4⋊Dic61—21no—
145C4⋊Dic61—22no—
146#11758196—24no—
147#11758196—22no—
148C4×Dic61—24no—
149C4×Dic61C22⋊C412yes—
150C23×C61—22no—
151C23×C61—21no—
152C23×C61—42no—
153C23×C61—82no—
154C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C22×D61—21no—
156C22×D61—41no—
157C22×D61—81no—
158C22×D61#12012yes—
159C2×#6923—82no—
160Q8×C61—22no—
161D4×C61—22no—
162D4×C61—42no—
163D4×C61—42no—
164D4×C61—42no—
165D4×C61—84no—
166C2×C4×C61—22no—
167C2×C4×C61—22no—
168C2×C4×C61—21no—
169C2×C4×C61—42no—
170C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C22⋊D61—42no—
173C22⋊D61—44no—
174C22⋊D61—48no—
175C22⋊D61—84no—
176C22⋊D61—82no—
177C2×Dic61—24no—
178C2×Dic61—22no—
179C2×Dic61—22no—
180C2×Dic61—21no—
181C2×Dic61—44no—
182C2×Dic61—48no—
183C2×Dic61—41no—
184C2×Dic61#12012yes—
185D244—41no—
186D244—82no—
187C4×D61—22no—
188C4×D61—22no—
189C4×D61—44no—
190C4×D61—42no—
191C4×D61—42no—
192Dic122—24no—
193Dic122—22no—
194Dic122—41no—
195Dic122—44no—
196Dic122#9914yes—
197#92420—82no—
198#12714—611nomaximal, Sylow
199C22×C61—21no—
200C22×C61—41no—
201C22×C61—42no—
202C22×C61—44no—
203C22×C61—41no—
204C22×C61—42no—
205C22×C61—84no—
206C22×C61#37911yescharacteristic
207C2×D61—22no—
208C2×D61—42no—
209C2×D61—41no—
210C2×D61—41no—
211C2×D61—41no—
212C2×D61—82no—
213#6923—162no—
214C4×C61—21no—
215C4×C61—42no—
216C4×C61—41no—
217C4×C61C2×#9912yes—
218Dic61—22no—
219Dic61—24no—
220Dic61—42no—
221Dic61—41no—
222#3487—611no—
223#2134—611no—
224#2128—611no—
225#2120—612no—
226#1796—612no—
227C2×C61—21no—
228C2×C61—41no—
229C2×C61—81no—
230C2×C61—82no—
231C2×C61#178111yescharacteristic
232D61—42no—
233D61—81no—
234C2×2−1+4—611no—
235C22×#41—611no—
236#550—1222no—
237#550—1222no—
238#548—1222no—
239#548—1222no—
240#535—611no—
241#535—1222no—
242#535#692311yescharacteristic, complemented
243#525—611no—
244#525—611no—
245#525—1222no—
246#519—611no—
247#421—1222no—
248#419—1222no—
249#413—612no—
250#410—612no—
251#355—1222no—
252#353—1222no—
253#352—1222no—
254AΣL(1,𝔽16)—1222no—
255C61#1271411yescharacteristic, complemented, Sylow
2562−1+4—2444no—
257C2×#41—611no—
258C2×#41—612no—
259C2×#41—1221no—
260C2×#41—1222no—
261C2×#41—1222no—
262C2×#41—1222no—
263C2×#41—2444no—
264C2×#41C2×#692311yescharacteristic
265C22×Q8—612no—
266C22×Q8—611no—
267C22×Q8—1221no—
268C22×D4—1221no—
269C22×D4C2×#692311yescharacteristic
270C23×C4—611no—
271C23×C4—1221no—
272C2×M16—1222no—
273#127—21no—
274#127—612no—
275#127—1224no—
276#124—21no—
277#124—612no—
278#124—1224no—
279#123—612no—
280#123—1221no—
281C22⋊Q8—1224no—
282C22⋊Q8—1221no—
283C22⋊Q8—1221no—
284#121—22no—
285#121—1224no—
286#121—1221no—
287#121—1222no—
288#121—1224no—
289#121—1224no—
290#121—1221no—
291#120—22no—
292#120—612no—
293#120—1221no—
294#120—1222no—
295C4×Q8—1222no—
296C4×Q8—1222no—
297C4×D4—1222no—
298C4×D4—1222no—
299C4×D4—1224no—
300C4×D4—1224no—
301#117—611no—
302#117—1222no—
303#117—1222no—
304#117C2×#692311yescharacteristic
305#104—2444no—
306#103—2444no—
307#101—1222no—
308#100—1222no—
309#99—1222no—
310#99—1222no—
311C24—21no—
312C24—611no—
313#41—42no—
314#41—1224no—
315#41—2442no—
316#41—2444no—
317#41—2442no—
318#41—2448no—
319#41—2444no—
320#41—2448no—
321#41—2444no—
322C2×Q8—611no—
323C2×Q8—612no—
324C2×Q8—1222no—
325C2×Q8—1224no—
326C2×Q8—1221no—
327C2×Q8—1224no—
328C2×Q8—2444no—
329C2×Q8—2442no—
330C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
331C2×D4—21no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—612no—
336C2×D4—611no—
337C2×D4—1222no—
338C2×D4—1224no—
339C2×D4—1222no—
340C2×D4—1222no—
341C2×D4—1224no—
342C2×D4—2444no—
343C2×D4C22⋊#692312yes—
344C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
345C22×C4—21no—
346C22×C4—612no—
347C22×C4—611no—
348C22×C4—1222no—
349C22×C4—1222no—
350C22×C4—1221no—
351C22×C4—1224no—
352C22×C4—1221no—
353C22×C4—1221no—
354C22×C4—2442no—
355C22×C4—2444no—
356C22×C4C22×#692311yescharacteristic
357M16—2442no—
358M16—2442no—
359C2×C8—2442no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—1222no—
362C4⋊C4—1224no—
363C4⋊C4—1222no—
364C4⋊C4—1221no—
365C4⋊C4—2442no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—1222no—
368C22⋊C4—1222no—
369C22⋊C4—1222no—
370C22⋊C4—1224no—
371C22⋊C4—1222no—
372C22⋊C4—1221no—
373C22⋊C4—2442no—
374C22⋊C4C22⋊#692312yes—
375C42—21no—
376C42—612no—
377C42—1224no—
378C42—2442no—
379C23—22no—
380C23—21no—
381C23—42no—
382C23—82no—
383C23—612no—
384C23—1221no—
385C23—4881no—
386C23—2441no—
387C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
388Q8—22no—
389Q8—614no—
390Q8—1224no—
391Q8—1222no—
392Q8—2441no—
393Q8—2444no—
394D4—22no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—84no—
399D4—4882no—
400D4—4882no—
401D4—4884no—
402D4—2441no—
403D4—2442no—
404D4—2444no—
405D4—2448no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—612no—
411C2×C4—1224no—
412C2×C4—1222no—
413C2×C4—1222no—
414C2×C4—1222no—
415C2×C4—1222no—
416C2×C4—1221no—
417C2×C4—4882no—
418C2×C4—2442no—
419C2×C4—2444no—
420C2×C4—2444no—
421C2×C4—2448no—
422C2×C4—2442no—
423C2×C4—2441no—
424C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
425C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
426C8—4882no—
427C22—21no—
428C22—41no—
429C22—42no—
430C22—44no—
431C22—41no—
432C22—42no—
433C22—84no—
434C22—1222no—
435C22—4882no—
436C22—2441no—
437C22—2441no—
438C22—2442no—
439C22—2441no—
440C22#1684070311yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—42no—
443C4—41no—
444C4—1222no—
445C4—1224no—
446C4—9762no—
447C4—2442no—
448C4—2441no—
449C4D61⋊#9912yes—
450C2—21no—
451C2—41no—
452C2—82no—
453C2—81no—
454C2—4881no—
455C2—2442no—
456C2#2146164611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461646
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#535C4
socleC2×C61#1781
prime radical#21459475C2
cosocleC2×#11758222C23
hypercenter#535#6923
hypocenterC61#12714
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462118C2semidirect
2. #21462098C2semidirect
3. #21462072C2semidirect
4. #21461672C2semidirect
15. C22×#11758224C4semidirect
23. #16840269C4semidirect
25. #16840239C4semidirect
26. C61×#535C4semidirect
242. #535#6923semidirect
255. C61#12714semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214621182
#214620982
#214620722
#214616722
#214594752
#1271461