Finite Group Databasebeta

← #30606887

Subgroups — #30606887

Order 15616.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21462078C212yesmaximal, complemented
4#21461672C212yesmaximal, complemented
5#21459607C211yesmaximal, characteristic
6#16840760—22no—
7#16840755—22no—
8#16840748C2212yescomplemented
9#16840741C2212yescomplemented
10#16840672—21no—
11#16840670—21no—
12#16840668—21no—
13#16840666—21no—
14#16840662—24no—
15C2×#14519824C2211yescharacteristic
16#16840419—22no—
17#16840406—24no—
18#16840406—22no—
19#16840333—21no—
20#16840333C411yescharacteristic, complemented
21#16840329—21no—
22#16840329C2211yescharacteristic
23#16840308—21no—
24#16840308C2211yescharacteristic
25C2×#14519764—21no—
26C2×#14519764C411yescharacteristic, complemented
27#41×Dic61C411yescharacteristic, complemented
28C2×H(5,𝔽2)×C61C411yescharacteristic, complemented
29D61⋊M16—22no—
30#14519856—22no—
31#14519841—44no—
32#14519840—44no—
33#14519838—22no—
34#14519837—22no—
35#14519836—22no—
36#14519835—22no—
37#14519824—42no—
38#14519824—42no—
39C2×#11758222—21no—
40C2×#11758222C2311yescharacteristic
41C2×#11758224—22no—
42C2×#11758224D412yes—
43C22×Dic122—21no—
44C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
45C2×Q8×D61D412yes—
46#14519775—21no—
47#14519775D411yescharacteristic
48#14519773—21no—
49#14519773D411yescharacteristic
50#14519766D411yescharacteristic
51#14519764—24no—
52#14519764—21no—
53#14519764—22no—
54#14519764—21no—
55#14519764—21no—
56#14519764—21no—
57#14519764D411yescharacteristic
58#14519758—24no—
59#14519758—22no—
60#14519756—24no—
61#14519756—22no—
62#14519749—24no—
63#14519749—22no—
64#14519748—24no—
65#14519748—22no—
66#14519746—24no—
67#14519746D414yes—
68Q8×Dic61—21no—
69D4×Dic61—21no—
70D4×Dic61—22no—
71C4×C22⋊D61—24no—
72C4×C22⋊D61—22no—
73#14519736—21no—
74#14519736C2×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic61—24no—
76C2×C22⋊Dic61—22no—
77C2×C4×Dic61—21no—
78C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
79H(5,𝔽2)×C61—42no—
80H(5,𝔽2)×C61—42no—
81C2×#41×C61—21no—
82C2×#41×C61—21no—
83C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
84C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
85C22×D4×C61—22no—
86C22×D4×C61—21no—
87C22×D4×C61—21no—
88C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
89C24×C61—22no—
90C24×C61C22⋊C412yes—
91#41×C61—22no—
92#41×C61—22no—
93#41×C61—44no—
94#41×C61—41no—
95#41×C61—41no—
96#41×C61—42no—
97#41×C61—42no—
98C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
99C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
100C2×D4×C61—21no—
101C2×D4×C61—22no—
102C2×D4×C61—22no—
103C2×D4×C61—21no—
104C2×D4×C61—21no—
105C2×D4×C61—21no—
106C2×D4×C61—44no—
107C2×D4×C61—41no—
108C2×D4×C61—41no—
109C2×D4×C61—48no—
110C2×D4×C61—42no—
111C2×D4×C61—42no—
112C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
113C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C4×C61—21no—
115C22×C4×C61—22no—
116C22×C4×C61—21no—
117C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
118C2×C22⋊D61—22no—
119C2×C22⋊D61—22no—
120C2×C22⋊D61—24no—
121C2×C22⋊D61C2×D412yes—
122C22×Dic61—21no—
123C22×Dic61—22no—
124C22×Dic61—21no—
125C22×Dic61—22no—
126Q8×D61—24no—
127Q8×D61—42no—
128#11758224—24no—
129#11758224—42no—
130#11758224—48no—
131#11758222—41no—
132#11758222—41no—
133#11758222—44no—
134C2×D244C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D61—22no—
136C2×C4×D61C2×D412yes—
137C2×Dic122—21no—
138C2×Dic122—22no—
139C2×Dic122—41no—
140C2×Dic122—41no—
141C2×Dic122—44no—
142C2×Dic122C22⋊C412yes—
143C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
144C22⋊#6923—42no—
145#11758217—42no—
146C4⋊#6923—42no—
147C4×#6923—42no—
148#11758213—42no—
149D61⋊C8—42no—
150C22⋊Dic61—24no—
151C22⋊Dic61—24no—
152C22⋊Dic61—24no—
153C22⋊Dic61—22no—
154C22⋊Dic61—22no—
155C22⋊Dic61—24no—
156C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
157#11758198—22no—
158C4⋊Dic61—22no—
159C4⋊Dic61—21no—
160#11758196—24no—
161#11758196—22no—
162C4×Dic61—22no—
163C4×Dic61—21no—
164C4×Dic61—21no—
165C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
166C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C61—21no—
168C23×C61—22no—
169C23×C61—21no—
170C23×C61—44no—
171C23×C61—42no—
172C23×C61—84no—
173C23×C61—82no—
174C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C22×D61#12012yes—
176C2×#6923—82no—
177Q8×C61—21no—
178Q8×C61—41no—
179Q8×C61#9912yes—
180D4×C61—24no—
181D4×C61—21no—
182D4×C61—41no—
183D4×C61—42no—
184D4×C61—44no—
185D4×C61—42no—
186D4×C61—44no—
187D4×C61—41no—
188D4×C61—41no—
189D4×C61#9912yes—
190C2×C4×C61—24no—
191C2×C4×C61—21no—
192C2×C4×C61—21no—
193C2×C4×C61—21no—
194C2×C4×C61—21no—
195C2×C4×C61—44no—
196C2×C4×C61—41no—
197C2×C4×C61—41no—
198C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C22⋊D61—42no—
201C22⋊D61—44no—
202C22⋊D61—82no—
203C22⋊D61—84no—
204C2×Dic61—21no—
205C2×Dic61—22no—
206C2×Dic61—21no—
207C2×Dic61—22no—
208C2×Dic61—44no—
209C2×Dic61—42no—
210C2×Dic61—81no—
211C2×Dic61—82no—
212C2×Dic61#12012yes—
213D244—41no—
214C4×D61—22no—
215C4×D61—22no—
216C4×D61—44no—
217Dic122—22no—
218Dic122—22no—
219Dic122—41no—
220Dic122—44no—
221Dic122—42no—
222#92420—82no—
223#12715—611nomaximal, Sylow
224C22×C61—21no—
225C22×C61—22no—
226C22×C61—41no—
227C22×C61—42no—
228C22×C61—44no—
229C22×C61—42no—
230C22×C61—42no—
231C22×C61—41no—
232C22×C61—162no—
233C22×C61—164no—
234C22×C61#37911yescharacteristic
235C2×D61—22no—
236C2×D61—42no—
237#6923—162no—
238C4×C61—21no—
239C4×C61—22no—
240C4×C61—41no—
241C4×C61C2×#9911yescharacteristic
242C4×C61C2×#9911yescharacteristic
243Dic61—22no—
244Dic61—41no—
245Dic61—42no—
246Dic61—41no—
247Dic61—42no—
248#3500—611no—
249#2132—611no—
250#2126—611no—
251#2122—612no—
252#1796—612no—
253C2×C61—21no—
254C2×C61—42no—
255C2×C61—41no—
256C2×C61—82no—
257C2×C61—81no—
258C2×C61#178111yescharacteristic
259D61—42no—
260C2×2−1+4—611no—
261C2×H(5,𝔽2)#692311yescharacteristic, complemented
262#548—1222no—
263#546—1224no—
264#546—1222no—
265#536—611no—
266#536—1221no—
267#535—611no—
268#535—1221no—
269#532—611no—
270#532—1221no—
271C2×#124—611no—
272C2×#124—1221no—
273C4×#41—611no—
274#421—1222no—
275#419—1222no—
276#413—612no—
277#410—612no—
278#356—1221no—
279#355—1221no—
280#354—1221no—
281#353—1221no—
282AΣL(1,𝔽16)—1224no—
283C61#1271511yescharacteristic, complemented, Sylow
2842−1+4—2442no—
2852−1+4—2442no—
286H(5,𝔽2)—42no—
287H(5,𝔽2)—42no—
288C2×#41—21no—
289C2×#41—21no—
290C2×#41—611no—
291C2×#41—612no—
292C2×#41—1221no—
293C2×#41—1222no—
294C2×#41C2×#692311yescharacteristic
295C2×#41C2×#692311yescharacteristic
296C22×Q8—612no—
297C22×Q8—611no—
298C22×Q8—1221no—
299C22×D4—22no—
300C22×D4—21no—
301C22×D4—21no—
302C22×D4C2×#692311yescharacteristic
303C2×M16—1222no—
304C4⋊Q8—611no—
305C4⋊Q8—1221no—
306#127—611no—
307#127—1221no—
308#124—611no—
309#124—611no—
310#124—1221no—
311#124—1221no—
312#124—1222no—
313#124—1221no—
314#124—1224no—
315#124—1221no—
316#123—1222no—
317#123—1224no—
318C22⋊Q8—1222no—
319C22⋊Q8—1224no—
320#121—1222no—
321#121—1222no—
322#121—1224no—
323#121—1224no—
324#120—614no—
325#120—1224no—
326C4×Q8—1221no—
327C4×D4—1222no—
328C4×D4—1222no—
329C4×D4—1224no—
330C4×D4—1221no—
331#117—611no—
332#117—1221no—
333#117—1222no—
334C2×C22⋊C4—1224no—
335C2×C22⋊C4—1222no—
336C2×C42—611no—
337C2×C42—1221no—
338#104—2444no—
339#103—2444no—
340#101—1222no—
341#100—1222no—
342#99—1222no—
343#99—1222no—
344C24—22no—
345C24C22⋊#692312yes—
346#41—22no—
347#41—22no—
348#41—44no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—1224no—
354#41—2441no—
355#41—2441no—
356#41—2444no—
357#41—2442no—
358#41—2448no—
359C2×Q8—611no—
360C2×Q8—612no—
361C2×Q8—1222no—
362C2×Q8—1221no—
363C2×Q8—1224no—
364C2×Q8—2441no—
365C2×Q8—2441no—
366C2×Q8—2444no—
367C2×Q8—2442no—
368C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
369C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—48no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—612no—
383C2×D4—611no—
384C2×D4—1224no—
385C2×D4—1222no—
386C2×D4—1222no—
387C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
388C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—612no—
393C22×C4—1222no—
394C22×C4—1222no—
395C22×C4—1222no—
396C22×C4—1221no—
397C22×C4—1221no—
398C22×C4C22×#692311yescharacteristic
399M16—2442no—
400M16—2442no—
401C2×C8—2442no—
402C4⋊C4—1222no—
403C4⋊C4—1224no—
404C4⋊C4—1222no—
405C4⋊C4—1221no—
406C4⋊C4—2442no—
407C22⋊C4—612no—
408C22⋊C4—1222no—
409C22⋊C4—1222no—
410C22⋊C4—1224no—
411C22⋊C4—1224no—
412C22⋊C4—1224no—
413C22⋊C4—1224no—
414C22⋊C4—1222no—
415C22⋊C4—2442no—
416C42—611no—
417C42—611no—
418C42—1222no—
419C42—1221no—
420C42—1221no—
421C42—2442no—
422C23—21no—
423C23—22no—
424C23—21no—
425C23—44no—
426C23—42no—
427C23—82no—
428C23—84no—
429C23—612no—
430C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
431Q8—21no—
432Q8—41no—
433Q8—1222no—
434Q8—1222no—
435Q8—2441no—
436Q8—2444no—
437Q8—2442no—
438Q8#1451983512yes—
439D4—24no—
440D4—21no—
441D4—41no—
442D4—42no—
443D4—44no—
444D4—42no—
445D4—44no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—4884no—
449D4—4882no—
450D4—2441no—
451D4—2442no—
452D4—2444no—
453D4#1451983512yes—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—612no—
463C2×C4—1222no—
464C2×C4—1222no—
465C2×C4—1221no—
466C2×C4—1221no—
467C2×C4—1222no—
468C2×C4—1222no—
469C2×C4—4882no—
470C2×C4—4881no—
471C2×C4—4882no—
472C2×C4—2444no—
473C2×C4—2444no—
474C2×C4—2442no—
475C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
476C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
477C8—4882no—
478C22—21no—
479C22—22no—
480C22—41no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—44no—
484C22—42no—
485C22—41no—
486C22—162no—
487C22—164no—
488C22—1222no—
489C22—2442no—
490C22#1684070311yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—22no—
493C4—41no—
494C4—1222no—
495C4—9762no—
496C4—2441no—
497C4—2441no—
498C4—2442no—
499C4—2442no—
500C4C2×#1451983511yescharacteristic
501C4C2×#1451983511yescharacteristic
502C2—21no—
503C2—42no—
504C2—41no—
505C2—81no—
506C2—82no—
507C2—2442no—
508C2#2146164511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461645
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC2×H(5,𝔽2)×C61C4
socleC2×C61#1781
prime radical#21459607C2
cosocleC2×#11758222C23
hypercenterC2×H(5,𝔽2)#6923
hypocenterC61#12715
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ C2×H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462110C2semidirect
2. #21462090C2semidirect
3. #21462078C2semidirect
4. #21461672C2semidirect
8. #16840748C22semidirect
9. #16840741C22semidirect
20. #16840333C4semidirect
26. C2×#14519764C4semidirect
27. #41×Dic61C4semidirect
28. C2×H(5,𝔽2)×C61C4semidirect
261. C2×H(5,𝔽2)#6923semidirect
283. C61#12715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214621102
#214620902
#214620782
#214616722
#214596072
#1271561