Finite Group Databasebeta

← #30606891

Subgroups — #30606891

Order 15616.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21462081C212yesmaximal, complemented
4#21461670C212yesmaximal, complemented
5#21459613C211yesmaximal, characteristic
6#16840761—22no—
7#16840754—22no—
8#16840748C2212yes—
9#16840741C2212yes—
10#16840672—21no—
11#16840670—21no—
12#16840668—21no—
13#16840666—21no—
14#16840664—24no—
15C2×#14519823C2211yescharacteristic
16#16840423—22no—
17#16840400—24no—
18#16840400—22no—
19#16840336—21no—
20#16840336C2211yescharacteristic
21#16840326—21no—
22#16840326C411yescharacteristic, complemented
23#16840308—21no—
24#16840308C2211yescharacteristic
25C2×#14519766—21no—
26C2×#14519766C411yescharacteristic, complemented
27#41×Dic61C411yescharacteristic, complemented
28C2×2−1+4×C61C411yescharacteristic, complemented
29D61⋊M16—22no—
30#14519856—22no—
31#14519842—44no—
32#14519839—44no—
33#14519838—22no—
34#14519837—22no—
35#14519836—22no—
36#14519835—22no—
37#14519823—42no—
38#14519823—42no—
39C2×#11758226D412yes—
40C2×#11758222—21no—
41C2×#11758222C2311yescharacteristic
42C22×D244—21no—
43C22×D244C2×C411yescharacteristic
44C2×D4×D61—22no—
45C2×D4×D61D412yes—
46#14519775—21no—
47#14519775D411yescharacteristic
48#14519773—21no—
49#14519773D411yescharacteristic
50#14519766—24no—
51#14519766—21no—
52#14519766—22no—
53#14519766—21no—
54#14519766—21no—
55#14519766—21no—
56#14519766D411yescharacteristic
57#14519764D411yescharacteristic
58#14519760—24no—
59#14519760D414yes—
60#14519753—24no—
61#14519753—22no—
62#14519751—24no—
63#14519751—22no—
64#14519749—24no—
65#14519749—22no—
66#14519745—24no—
67#14519745—22no—
68Q8×Dic61—21no—
69D4×Dic61—21no—
70D4×Dic61—22no—
71C4×C22⋊D61—24no—
72C4×C22⋊D61—22no—
73#14519736—21no—
74#14519736C2×C411yescharacteristic
75C2×#11758198—24no—
76C2×#11758198—22no—
77C2×C4×Dic61—21no—
78C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
792−1+4×C61—42no—
802−1+4×C61—42no—
81C2×#41×C61—21no—
82C2×#41×C61—21no—
83C2×#41×C61—22no—
84C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
85C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
86C22×Q8×C61—21no—
87C22×Q8×C61—21no—
88C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
89C23×D61—21no—
90C23×D61—22no—
91#41×C61—22no—
92#41×C61—22no—
93#41×C61—44no—
94#41×C61—41no—
95#41×C61—41no—
96#41×C61—48no—
97#41×C61—42no—
98#41×C61—42no—
99C2×Q8×C61—22no—
100C2×Q8×C61—21no—
101C2×Q8×C61—21no—
102C2×Q8×C61—44no—
103C2×Q8×C61—41no—
104C2×Q8×C61—41no—
105C2×Q8×C61—42no—
106C2×Q8×C61—42no—
107C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
108C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
109C2×D4×C61—21no—
110C2×D4×C61—22no—
111C2×D4×C61—21no—
112C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
113C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C4×C61—21no—
115C22×C4×C61—22no—
116C22×C4×C61—22no—
117C22×C4×C61—21no—
118C22×C4×C61C22⋊C412yes—
119C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
120C2×C22⋊D61—24no—
121C2×C22⋊D61—22no—
122C2×C22⋊D61—22no—
123C2×C22⋊D61C2×D412yes—
124C22×Dic61—22no—
125C22×Dic61—21no—
126#11758226—24no—
127#11758226—42no—
128D4×D61—24no—
129D4×D61—42no—
130D4×D61—48no—
131#11758222—41no—
132#11758222—41no—
133#11758222—44no—
134C2×D244—22no—
135C2×D244—21no—
136C2×D244—41no—
137C2×D244—41no—
138C2×D244—44no—
139C2×D244C22⋊C412yes—
140C2×D244C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D61—22no—
142C2×C4×D61C2×D412yes—
143C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
144C22⋊#6923—42no—
145#11758217—42no—
146C4⋊#6923—42no—
147C4×#6923—42no—
148#11758213—42no—
149D61⋊C8—42no—
150C22⋊Dic61—22no—
151C22⋊Dic61—22no—
152C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
153#11758198—24no—
154#11758198—24no—
155#11758198—24no—
156#11758198—22no—
157#11758198—24no—
158C4⋊Dic61—22no—
159C4⋊Dic61—21no—
160#11758196—22no—
161#11758196—24no—
162C4×Dic61—22no—
163C4×Dic61—21no—
164C4×Dic61—21no—
165C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
166C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C61—21no—
168C23×C61—21no—
169C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C22×D61—22no—
171C22×D61—44no—
172C22×D61—42no—
173C22×D61—84no—
174C22×D61—82no—
175C22×D61#12012yes—
176C2×#6923—82no—
177Q8×C61—21no—
178Q8×C61—42no—
179Q8×C61—44no—
180Q8×C61—41no—
181Q8×C61—41no—
182Q8×C61—41no—
183Q8×C61#9912yes—
184D4×C61—24no—
185D4×C61—21no—
186D4×C61—41no—
187D4×C61—42no—
188D4×C61—44no—
189D4×C61#9912yes—
190C2×C4×C61—24no—
191C2×C4×C61—21no—
192C2×C4×C61—21no—
193C2×C4×C61—21no—
194C2×C4×C61—21no—
195C2×C4×C61—22no—
196C2×C4×C61—44no—
197C2×C4×C61—44no—
198C2×C4×C61—41no—
199C2×C4×C61—41no—
200C2×C4×C61—42no—
201C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C22⋊D61—42no—
204C22⋊D61—44no—
205C22⋊D61—82no—
206C22⋊D61—84no—
207C2×Dic61—21no—
208C2×Dic61—22no—
209C2×Dic61—21no—
210C2×Dic61—81no—
211C2×Dic61—82no—
212C2×Dic61#12012yes—
213D244—22no—
214D244—22no—
215D244—41no—
216D244—44no—
217D244—42no—
218C4×D61—22no—
219C4×D61—22no—
220C4×D61—44no—
221Dic122—41no—
222#92420—82no—
223#12716—611nomaximal, Sylow
224C22×C61—21no—
225C22×C61—22no—
226C22×C61—41no—
227C22×C61—42no—
228C22×C61—42no—
229C22×C61—41no—
230C22×C61#37911yescharacteristic
231C2×D61—22no—
232C2×D61—42no—
233C2×D61—44no—
234C2×D61—42no—
235C2×D61—164no—
236C2×D61—162no—
237#6923—162no—
238C4×C61—21no—
239C4×C61—22no—
240C4×C61—41no—
241C4×C61—42no—
242C4×C61C2×#9911yescharacteristic
243C4×C61C2×#9911yescharacteristic
244Dic61—22no—
245Dic61—41no—
246Dic61—42no—
247Dic61—41no—
248#3500—611no—
249#2132—611no—
250#2126—611no—
251#2123—612no—
252#1795—612no—
253C2×C61—21no—
254C2×C61—41no—
255C2×C61—42no—
256C2×C61—81no—
257C2×C61#178111yescharacteristic
258D61—42no—
259D61—82no—
260C2×2−1+4#692311yescharacteristic, complemented
261C2×H(5,𝔽2)—611no—
262#548—1222no—
263#546—1224no—
264#546—1222no—
265#536—611no—
266#536—1221no—
267#535—611no—
268#535—1221no—
269#532—611no—
270#532—1221no—
271C2×#124—611no—
272C2×#124—1221no—
273C4×#41—611no—
274#421—1222no—
275#418—1222no—
276#413—612no—
277#410—612no—
278#356—1221no—
279#355—1221no—
280#354—1221no—
281#353—1221no—
282#352—1224no—
283C61#1271611yescharacteristic, complemented, Sylow
2842−1+4—42no—
2852−1+4—42no—
286H(5,𝔽2)—2442no—
287H(5,𝔽2)—2442no—
288C2×#41—21no—
289C2×#41—21no—
290C2×#41—22no—
291C2×#41—611no—
292C2×#41—612no—
293C2×#41—1221no—
294C2×#41C2×#692311yescharacteristic
295C2×#41C2×#692311yescharacteristic
296C22×Q8—21no—
297C22×Q8—21no—
298C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
299C22×D4—612no—
300C22×D4—611no—
301C22×D4—1221no—
302C22×D4—1222no—
303C2×M16—1222no—
304C4⋊Q8—611no—
305C4⋊Q8—1221no—
306#127—611no—
307#127—1221no—
308#124—611no—
309#124—611no—
310#124—1221no—
311#124—1221no—
312#124—1222no—
313#124—1221no—
314#124—1224no—
315#124—1221no—
316#123—614no—
317#123—1224no—
318C22⋊Q8—1222no—
319C22⋊Q8—1224no—
320#121—1222no—
321#121—1224no—
322#121—1222no—
323#121—1224no—
324#120—1222no—
325#120—1224no—
326C4×Q8—1221no—
327C4×D4—1222no—
328C4×D4—1222no—
329C4×D4—1224no—
330C4×D4—1221no—
331#117—611no—
332#117—1221no—
333#117—1222no—
334C2×C22⋊C4—1224no—
335C2×C22⋊C4—1222no—
336C2×C42—611no—
337C2×C42—1221no—
338#104—2444no—
339#102—2444no—
340#101—1222no—
341#100—1222no—
342#99—1222no—
343#99—1222no—
344C24—1222no—
345C24—1221no—
346#41—22no—
347#41—22no—
348#41—44no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—48no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—1224no—
355#41—2441no—
356#41—2441no—
357#41—2444no—
358#41—2442no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—611no—
368C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
369C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—612no—
374C2×D4—611no—
375C2×D4—612no—
376C2×D4—1222no—
377C2×D4—1222no—
378C2×D4—1224no—
379C2×D4—1222no—
380C2×D4—1224no—
381C2×D4—1221no—
382C2×D4—2441no—
383C2×D4—2441no—
384C2×D4—2444no—
385C2×D4—2442no—
386C2×D4—2448no—
387C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
388C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—612no—
394C22×C4—1222no—
395C22×C4—1222no—
396C22×C4—1221no—
397C22×C4C22⋊#692312yes—
398C22×C4C22×#692311yescharacteristic
399M16—2442no—
400M16—2442no—
401C2×C8—2442no—
402C4⋊C4—1224no—
403C4⋊C4—1222no—
404C4⋊C4—1222no—
405C4⋊C4—1221no—
406C4⋊C4—2442no—
407C22⋊C4—612no—
408C22⋊C4—1222no—
409C22⋊C4—1224no—
410C22⋊C4—1224no—
411C22⋊C4—1224no—
412C22⋊C4—1224no—
413C22⋊C4—1222no—
414C22⋊C4—1222no—
415C22⋊C4—2442no—
416C42—611no—
417C42—611no—
418C42—1222no—
419C42—1221no—
420C42—1221no—
421C42—2442no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—612no—
425C23—1222no—
426C23—4882no—
427C23—4884no—
428C23—2444no—
429C23—2442no—
430C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
431Q8—21no—
432Q8—41no—
433Q8—42no—
434Q8—44no—
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—2441no—
438Q8#1451983512yes—
439D4—24no—
440D4—21no—
441D4—41no—
442D4—42no—
443D4—44no—
444D4—1222no—
445D4—1222no—
446D4—4884no—
447D4—4882no—
448D4—2441no—
449D4—2444no—
450D4—2442no—
451D4—2442no—
452D4—2444no—
453D4#1451983512yes—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—612no—
466C2×C4—1222no—
467C2×C4—1222no—
468C2×C4—1221no—
469C2×C4—1221no—
470C2×C4—1222no—
471C2×C4—4882no—
472C2×C4—4881no—
473C2×C4—4882no—
474C2×C4—2444no—
475C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
476C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
477C8—4882no—
478C22—21no—
479C22—22no—
480C22—41no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—41no—
484C22—1222no—
485C22—9762no—
486C22—9764no—
487C22—2444no—
488C22—2442no—
489C22—2442no—
490C22#1684070311yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—22no—
493C4—41no—
494C4—42no—
495C4—1222no—
496C4—9762no—
497C4—2441no—
498C4—2441no—
499C4—2442no—
500C4C2×#1451983511yescharacteristic
501C4C2×#1451983511yescharacteristic
502C2—21no—
503C2—42no—
504C2—41no—
505C2—81no—
506C2—4882no—
507C2—2442no—
508C2#2146164511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461645
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC2×2−1+4×C61C4
socleC2×C61#1781
prime radical#21459613C2
cosocleC2×#11758222C23
hypercenterC2×2−1+4#6923
hypocenterC61#12716
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ C2×2−1+4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462110C2semidirect
2. #21462090C2semidirect
3. #21462081C2semidirect
4. #21461670C2semidirect
22. #16840326C4semidirect
26. C2×#14519766C4semidirect
27. #41×Dic61C4semidirect
28. C2×2−1+4×C61C4semidirect
260. C2×2−1+4#6923semidirect
283. C61#12716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214621102
#214620902
#214620812
#214616702
#214596132
#1271661