Finite Group Databasebeta

← #30606894

Subgroups — #30606894

Order 15616.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462112C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21462081C212yesmaximal, complemented
4#21461669C212yesmaximal, complemented
5#21459609C211yesmaximal, characteristic
6#16840760—22no—
7#16840754—22no—
8#16840748C2212yes—
9#16840741C2212yes—
10#16840673—21no—
11#16840671—21no—
12#16840669—21no—
13#16840667—21no—
14#16840664—24no—
15C2×#14519825C411yescharacteristic, complemented
16C2×#14519822C2211yescharacteristic
17#16840420—22no—
18#16840405—22no—
19#16840402—24no—
20#16840336C2211yescharacteristic
21#16840332—21no—
22#16840330—21no—
23#16840329C411yescharacteristic, complemented
24#16840312C2211yescharacteristic
25#16840311—21no—
26#124×D61—21no—
27C4×#11758222C411yescharacteristic, complemented
28C2×#124×C61C411yescharacteristic, complemented
29D61⋊M16—22no—
30#14519856—22no—
31#14519841—44no—
32#14519839—44no—
33#14519838—22no—
34#14519837—22no—
35#14519836—22no—
36#14519835—22no—
37#14519825—42no—
38#14519825—42no—
39#14519822—42no—
40#14519822—42no—
41C2×#11758226—21no—
42C2×#11758226—21no—
43C2×#11758222—22no—
44C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
45C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
46C2×#11758222C2311yescharacteristic
47C2×#11758224—21no—
48C2×#11758224D412yes—
49C2×Q8×D61—21no—
50C2×Q8×D61—21no—
51C22×C22⋊D61—22no—
52C2×D4×D61—21no—
53C2×D4×D61D412yes—
54#14519777D411yescharacteristic
55#14519775—21no—
56#14519774D411yescharacteristic
57#14519773—21no—
58#14519766—21no—
59#14519765D411yescharacteristic
60#14519765D411yescharacteristic
61#14519764—21no—
62#14519763—24no—
63#14519760D414yes—
64#14519759—24no—
65#14519754—24no—
66#14519753—22no—
67#14519751—22no—
68#14519750—24no—
69#14519750—24no—
70#14519748—22no—
71#14519747—24no—
72#14519746—22no—
73C4×Dic122—21no—
74C4×D244—21no—
75C4×D244—22no—
76C4×C22⋊D61—22no—
77#14519737—24no—
78#14519736C2×C411yescharacteristic
79#14519734—21no—
80C22⋊C4×D61—24no—
81C42×D61—21no—
82C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
83C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
84#124×C61—22no—
85#124×C61—21no—
86#124×C61—21no—
87C2×C22⋊C4×C61—22no—
88C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
89C24×C61—21no—
90C23×D61—22no—
91C2×Q8×C61—21no—
92C2×Q8×C61—21no—
93C2×Q8×C61—41no—
94C2×Q8×C61—41no—
95C2×D4×C61—21no—
96C2×D4×C61—41no—
97C2×D4×C61—41no—
98C2×D4×C61C22⋊C412yes—
99C22×C4×C61—21no—
100C22×C4×C61C22⋊C412yes—
101C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
102C2×C22⋊D61—21no—
103C2×C22⋊D61—21no—
104C2×C22⋊D61—22no—
105C2×C22⋊D61—24no—
106C2×C22⋊D61—22no—
107C2×C22⋊D61—48no—
108C2×C22⋊D61C2×D412yes—
109C22×Dic61—22no—
110#11758226—44no—
111#11758226—42no—
112#11758226—42no—
113Q8×D61—42no—
114Q8×D61—44no—
115Q8×D61—42no—
116#11758224—24no—
117#11758224—42no—
118#11758224—44no—
119D4×D61—24no—
120D4×D61—42no—
121D4×D61—44no—
122#11758222—22no—
123#11758222—22no—
124#11758222—41no—
125#11758222—41no—
126#11758222—48no—
127#11758222—41no—
128#11758222—41no—
129C2×D244—22no—
130C2×D244—22no—
131C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
132C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
133C2×D244C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D61—21no—
135C2×C4×D61—22no—
136C2×C4×D61—22no—
137C2×C4×D61—21no—
138C2×C4×D61—22no—
139C2×C4×D61C2×D412yes—
140C2×Dic122—22no—
141C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
142C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
144C22⋊#6923—42no—
145#11758217—42no—
146C4⋊#6923—42no—
147C4×#6923—42no—
148#11758213—42no—
149D61⋊C8—42no—
150C22⋊C4×C61—24no—
151C22⋊C4×C61—24no—
152C42×C61—21no—
153C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
154C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
155C22⋊Dic61—24no—
156C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
157#11758198—22no—
158#11758198—22no—
159#11758198—24no—
160#11758198—22no—
161C4⋊Dic61—21no—
162C4⋊Dic61—22no—
163#11758196—22no—
164#11758196—24no—
165C4×Dic61—22no—
166C4×Dic61—21no—
167C23×C61—22no—
168C23×C61—42no—
169C23×C61—82no—
170C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C22×D61—21no—
172C22×D61—21no—
173C22×D61—44no—
174C22×D61—84no—
175C22×D61#12012yes—
176C2×#6923—82no—
177Q8×C61—42no—
178Q8×C61—41no—
179Q8×C61—41no—
180D4×C61—22no—
181D4×C61—22no—
182D4×C61—42no—
183C2×C4×C61—21no—
184C2×C4×C61—21no—
185C2×C4×C61—21no—
186C2×C4×C61—21no—
187C2×C4×C61—22no—
188C2×C4×C61—42no—
189C2×C4×C61—81no—
190C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C22⋊D61—24no—
193C22⋊D61—42no—
194C22⋊D61—44no—
195C22⋊D61—44no—
196C22⋊D61—42no—
197C22⋊D61—84no—
198C2×Dic61—21no—
199C2×Dic61—22no—
200C2×Dic61—21no—
201C2×Dic61—44no—
202C2×Dic61#12012yes—
203D244—21no—
204D244—41no—
205D244—41no—
206D244—44no—
207D244—82no—
208D244#9912yes—
209C4×D61—24no—
210C4×D61—22no—
211C4×D61—22no—
212C4×D61—44no—
213C4×D61—44no—
214C4×D61—41no—
215C4×D61—41no—
216C4×D61—82no—
217Dic122—21no—
218Dic122—41no—
219Dic122—44no—
220Dic122—41no—
221Dic122#9912yes—
222#92420—82no—
223#12716—611nomaximal, Sylow
224C22×C61—21no—
225C22×C61—41no—
226C22×C61—44no—
227C22×C61—42no—
228C22×C61—162no—
229C22×C61#37911yescharacteristic
230C2×D61—22no—
231C2×D61—22no—
232C2×D61—42no—
233C2×D61—42no—
234C2×D61—42no—
235C2×D61—41no—
236C2×D61—164no—
237#6923—162no—
238C4×C61—21no—
239C4×C61—41no—
240C4×C61—41no—
241C4×C61—42no—
242C4×C61C2×#9911yescharacteristic
243C4×C61C2×#9911yescharacteristic
244Dic61—22no—
245Dic61—22no—
246Dic61—42no—
247Dic61—41no—
248#3500—611no—
249#2132—611no—
250#2126—611no—
251#2123—612no—
252#1795—612no—
253C2×C61—21no—
254C2×C61—41no—
255C2×C61—82no—
256C2×C61#178111yescharacteristic
257D61—42no—
258D61—42no—
259D61—81no—
260C2×2−1+4—611no—
261C2×H(5,𝔽2)—611no—
262#548—1222no—
263#546—1224no—
264#546—1222no—
265#536—611no—
266#536—1221no—
267#535—611no—
268#535—1221no—
269#532—611no—
270#532—1221no—
271C2×#124—1221no—
272C2×#124#692311yescharacteristic, complemented
273C4×#41—611no—
274#421—1222no—
275#418—1222no—
276#413—612no—
277#410—612no—
278#356—1221no—
279#355—1221no—
280#354—1221no—
281#353—1221no—
282#352—1224no—
283C61#1271611yescharacteristic, complemented, Sylow
2842−1+4—2442no—
2852−1+4—2442no—
286H(5,𝔽2)—2442no—
287H(5,𝔽2)—2442no—
288C2×#41—611no—
289C2×#41—612no—
290C2×#41—611no—
291C2×#41—611no—
292C2×#41—1221no—
293C2×#41—1221no—
294C2×#41—1221no—
295C2×#41—1222no—
296C22×Q8—1221no—
297C22×Q8—1221no—
298C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
299C22×D4—612no—
300C22×D4—1221no—
301C22×D4—1222no—
302C22×D4C2×#692311yescharacteristic
303C2×M16—1222no—
304C4⋊Q8—611no—
305C4⋊Q8—1221no—
306#127—611no—
307#127—1221no—
308#124—22no—
309#124—21no—
310#124—21no—
311#124—611no—
312#124—611no—
313#124—1224no—
314#124—1221no—
315#124—1221no—
316#123—614no—
317#123—1224no—
318C22⋊Q8—1224no—
319C22⋊Q8—1222no—
320#121—1224no—
321#121—1224no—
322#121—1222no—
323#121—1222no—
324#120—1224no—
325#120—1222no—
326C4×Q8—1221no—
327C4×D4—1222no—
328C4×D4—1221no—
329C4×D4—1224no—
330C4×D4—1222no—
331#117—611no—
332#117—1221no—
333#117—1222no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—1224no—
336C2×C42—1221no—
337C2×C42C2×#692311yescharacteristic
338#104—2444no—
339#102—2444no—
340#101—1222no—
341#100—1222no—
342#99—1222no—
343#99—1222no—
344C24—21no—
345C24—1222no—
346#41—1222no—
347#41—1222no—
348#41—1224no—
349#41—2441no—
350#41—2441no—
351#41—2441no—
352#41—2441no—
353#41—2448no—
354#41—2442no—
355#41—2444no—
356#41—2444no—
357#41—2442no—
358#41—2442no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—611no—
364C2×Q8—611no—
365C2×Q8—611no—
366C2×Q8—1222no—
367C2×Q8—2444no—
368C2×Q8—2442no—
369C2×Q8—2442no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—612no—
374C2×D4—611no—
375C2×D4—611no—
376C2×D4—611no—
377C2×D4—1222no—
378C2×D4—1222no—
379C2×D4—1222no—
380C2×D4—1224no—
381C2×D4—1221no—
382C2×D4—1224no—
383C2×D4—1222no—
384C2×D4—1221no—
385C2×D4—2442no—
386C2×D4—2444no—
387C2×D4—2448no—
388C2×D4C22⋊#692312yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—612no—
391C22×C4—1222no—
392C22×C4—1222no—
393C22×C4—1222no—
394C22×C4—1222no—
395C22×C4—1221no—
396C22×C4—1221no—
397C22×C4C22⋊#692312yes—
398C22×C4C22×#692311yescharacteristic
399M16—2442no—
400M16—2442no—
401C2×C8—2442no—
402C4⋊C4—1224no—
403C4⋊C4—1222no—
404C4⋊C4—1222no—
405C4⋊C4—1221no—
406C4⋊C4—2442no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—612no—
410C22⋊C4—1222no—
411C22⋊C4—1222no—
412C22⋊C4—1224no—
413C22⋊C4—1222no—
414C22⋊C4—1224no—
415C22⋊C4—2442no—
416C42—21no—
417C42—1222no—
418C42—1221no—
419C42—2442no—
420C42C22⋊#692311yescharacteristic
421C42C22⋊#692311yescharacteristic
422C23—22no—
423C23—42no—
424C23—82no—
425C23—612no—
426C23—1221no—
427C23—1221no—
428C23—4884no—
429C23—2444no—
430C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
431Q8—42no—
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—612no—
435Q8—1221no—
436Q8—2441no—
437Q8—2441no—
438Q8—2444no—
439D4—22no—
440D4—22no—
441D4—42no—
442D4—612no—
443D4—1224no—
444D4—1221no—
445D4—4882no—
446D4—4884no—
447D4—2441no—
448D4—2441no—
449D4—2444no—
450D4—2442no—
451D4—2444no—
452D4—2444no—
453D4—2442no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—612no—
462C2×C4—1224no—
463C2×C4—1221no—
464C2×C4—1222no—
465C2×C4—1222no—
466C2×C4—1222no—
467C2×C4—1221no—
468C2×C4—4882no—
469C2×C4—4882no—
470C2×C4—2444no—
471C2×C4—2444no—
472C2×C4—2444no—
473C2×C4—2441no—
474C2×C4—2441no—
475C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
476C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
477C8—4882no—
478C22—21no—
479C22—41no—
480C22—44no—
481C22—42no—
482C22—162no—
483C22—1222no—
484C22—1222no—
485C22—9764no—
486C22—2442no—
487C22—2442no—
488C22—2442no—
489C22—2441no—
490C22#1684070311yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—41no—
493C4—41no—
494C4—42no—
495C4—1222no—
496C4—1222no—
497C4—9762no—
498C4—2442no—
499C4—2441no—
500C4D61⋊#9911yescharacteristic
501C4D61⋊#9911yescharacteristic
502C2—21no—
503C2—41no—
504C2—82no—
505C2—4881no—
506C2—2442no—
507C2—2442no—
508C2#2146164611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461646
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC2×#124×C61C4
socleC2×C61#1781
prime radical#21459609C2
cosocleC2×#11758222C23
hypercenterC2×#124#6923
hypocenterC61#12716
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×D4 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462112C2semidirect
2. #21462092C2semidirect
3. #21462081C2semidirect
4. #21461669C2semidirect
15. C2×#14519825C4semidirect
23. #16840329C4semidirect
27. C4×#11758222C4semidirect
28. C2×#124×C61C4semidirect
272. C2×#124#6923semidirect
283. C61#12716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214621122
#214620922
#214620812
#214616692
#214596092
#1271661