Finite Group Databasebeta

← #30606896

Subgroups — #30606896

Order 15616.

944 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 944 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21462083C212yesmaximal, complemented
4#21461671C212yesmaximal, complemented
5#21459601C211yesmaximal, characteristic
6#16840761—22no—
7#16840755—22no—
8#16840748C2212yes—
9#16840741C2212yes—
10#16840672—21no—
11#16840670—21no—
12#16840668—21no—
13#16840666—21no—
14#16840665—24no—
15C2×#14519825C2211yescharacteristic
16C2×#14519824C411yescharacteristic, complemented
17#16840425—22no—
18#16840414—22no—
19#16840410—24no—
20#16840338C2211yescharacteristic
21#16840337—21no—
22#16840332—21no—
23#16840311—21no—
24#16840308C2211yescharacteristic
25C2×#14519775C411yescharacteristic, complemented
26C4⋊Q8×D61—21no—
27#16840230C411yescharacteristic, complemented
28C61×#536C411yescharacteristic, complemented
29D61⋊M16—22no—
30#14519856—22no—
31#14519842—44no—
32#14519840—44no—
33#14519838—22no—
34#14519837—22no—
35#14519836—22no—
36#14519835—22no—
37#14519825—42no—
38#14519825—42no—
39#14519824—42no—
40#14519824—42no—
41C2×#11758226—21no—
42C2×#11758226D412yes—
43C2×#11758222—22no—
44C2×#11758222—21no—
45C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
46C2×#11758222C2311yescharacteristic
47C2×#11758224—21no—
48C2×#11758224—22no—
49C22×Dic122—21no—
50C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
51C2×Q8×D61—21no—
52C2×Q8×D61—21no—
53C2×Q8×D61D412yes—
54#14519777—21no—
55#14519776—24no—
56#14519775—22no—
57#14519775—21no—
58#14519775—21no—
59#14519775D411yescharacteristic
60#14519773D411yescharacteristic
61#14519766D411yescharacteristic
62#14519765—21no—
63#14519764D411yescharacteristic
64#14519762—24no—
65#14519761D414yes—
66#14519759—24no—
67#14519757—22no—
68#14519755—24no—
69#14519754—24no—
70#14519750—24no—
71#14519749—22no—
72#14519742—21no—
73#14519739—21no—
74C4×C22⋊D61—22no—
75#14519737—24no—
76#14519737—22no—
77#14519734—21no—
78C2×#11758196—22no—
79C4⋊C4×D61—24no—
80C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
81C42×D61—21no—
82C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
83C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
84C4⋊Q8×C61—21no—
85#124×C61—21no—
86#123×C61—22no—
87C22⋊Q8×C61—22no—
88#117×C61C2×C411yescharacteristic
89#41×C61—41no—
90#41×C61—41no—
91C2×Q8×C61—21no—
92C2×Q8×C61—41no—
93C2×Q8×C61—41no—
94C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
95C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
96C2×D4×C61—21no—
97C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C61—21no—
99C22×C4×C61—21no—
100C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
101C2×C22⋊D61—21no—
102C2×C22⋊D61—22no—
103C2×C22⋊D61—22no—
104C2×C22⋊D61C2×D412yes—
105C22×Dic61—22no—
106C22×Dic61—21no—
107C22×Dic61C22⋊C412yes—
108#11758226—24no—
109#11758226—42no—
110#11758226—44no—
111Q8×D61—24no—
112Q8×D61—42no—
113Q8×D61—44no—
114Q8×D61—44no—
115#11758224—44no—
116#11758224—48no—
117#11758222—22no—
118#11758222—22no—
119#11758222—41no—
120#11758222—41no—
121#11758222—42no—
122#11758222—48no—
123#11758222—42no—
124C2×D244—22no—
125C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
126C2×D244C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D61—21no—
128C2×C4×D61—22no—
129C2×C4×D61—22no—
130C2×C4×D61—22no—
131C2×C4×D61—22no—
132C2×C4×D61C2×D412yes—
133C2×Dic122—22no—
134C2×Dic122—21no—
135C2×Dic122—21no—
136C2×Dic122—22no—
137C2×Dic122—42no—
138C2×Dic122—42no—
139C2×Dic122—41no—
140C2×Dic122—41no—
141C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
142C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
143C22⋊#6923—42no—
144#11758217—42no—
145C4⋊#6923—42no—
146C4×#6923—42no—
147#11758213—42no—
148D61⋊C8—42no—
149C4⋊C4×C61—24no—
150C4⋊C4×C61—21no—
151C22⋊C4×C61—24no—
152C22⋊C4×C61C22⋊C412yes—
153C42×C61—21no—
154C22⋊Dic61—22no—
155#11758198—22no—
156#11758198—24no—
157#11758198—22no—
158C4⋊Dic61—24no—
159#11758196—24no—
160#11758196—24no—
161#11758196—22no—
162#11758196—22no—
163C4×Dic61—22no—
164C4×Dic61—21no—
165C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
166C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C61—21no—
168C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C22×D61—21no—
170C22×D61#12012yes—
171C2×#6923—82no—
172Q8×C61—22no—
173Q8×C61—22no—
174Q8×C61—42no—
175Q8×C61—41no—
176D4×C61—41no—
177D4×C61—42no—
178C2×C4×C61—21no—
179C2×C4×C61—21no—
180C2×C4×C61—22no—
181C2×C4×C61—22no—
182C2×C4×C61—21no—
183C2×C4×C61—42no—
184C2×C4×C61—41no—
185C2×C4×C61—41no—
186C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C22⋊D61—24no—
189C22⋊D61—42no—
190C22⋊D61—44no—
191C22⋊D61—44no—
192C2×Dic61—21no—
193C2×Dic61—21no—
194C2×Dic61—21no—
195C2×Dic61—22no—
196C2×Dic61—44no—
197C2×Dic61—42no—
198C2×Dic61—42no—
199C2×Dic61#12012yes—
200D244—21no—
201D244—41no—
202D244—44no—
203D244#9912yes—
204C4×D61—24no—
205C4×D61—22no—
206C4×D61—22no—
207C4×D61—44no—
208C4×D61—44no—
209C4×D61—44no—
210C4×D61—44no—
211Dic122—21no—
212Dic122—41no—
213Dic122—44no—
214Dic122—44no—
215Dic122—42no—
216Dic122—41no—
217Dic122—41no—
218Dic122#9912yes—
219#92420—82no—
220#12717—611nomaximal, Sylow
221C22×C61—21no—
222C22×C61—41no—
223C22×C61—42no—
224C22×C61—41no—
225C22×C61#37911yescharacteristic
226C2×D61—22no—
227C2×D61—22no—
228C2×D61—42no—
229C2×D61—42no—
230#6923—162no—
231C4×C61—21no—
232C4×C61—42no—
233C4×C61—41no—
234C4×C61—42no—
235C4×C61C2×#9911yescharacteristic
236C4×C61C2×#9911yescharacteristic
237Dic61—22no—
238Dic61—22no—
239Dic61—22no—
240Dic61—41no—
241Dic61—42no—
242#3499—611no—
243#2132—611no—
244#2126—611no—
245#2123—612no—
246#1796—612no—
247C2×C61—21no—
248C2×C61—41no—
249C2×C61—81no—
250C2×C61#178111yescharacteristic
251D61—42no—
252D61—42no—
253C2×2−1+4—611no—
254C2×2−1+4—611no—
255D4×Q8—1222no—
256#547—1222no—
257#547—1224no—
258#536—611no—
259#536—1221no—
260#536—1221no—
261#536#692311yescharacteristic, complemented
262#532—611no—
263#532—1221no—
264C2×C4⋊Q8—611no—
265C2×C4⋊Q8—1221no—
266C4×#41—611no—
267#421—1222no—
268#419—1222no—
269#413—612no—
270#410—612no—
271#356—1221no—
272#355—1221no—
273#354—1221no—
274#353—1221no—
275#352—1224no—
276C61#1271711yescharacteristic, complemented, Sylow
2772−1+4—2442no—
2782−1+4—2442no—
2792−1+4—2442no—
2802−1+4—2442no—
281C2×#41—611no—
282C2×#41—612no—
283C2×#41—611no—
284C2×#41—1222no—
285C2×#41—1221no—
286C2×#41—1222no—
287C2×#41—1221no—
288C2×#41—1221no—
289C2×#41C2×#692311yescharacteristic
290C22×Q8—611no—
291C22×Q8—612no—
292C22×Q8—1221no—
293C22×Q8—1221no—
294C22×Q8—1221no—
295C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
296C2×M16—1222no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—611no—
299C4⋊Q8—1221no—
300C4⋊Q8—1221no—
301C4⋊Q8—1221no—
302C4⋊Q8—1224no—
303C4⋊Q8—1222no—
304#127—611no—
305#124—21no—
306#124—611no—
307#124—611no—
308#124—1221no—
309#123—22no—
310#123—614no—
311#123—1224no—
312#123—1224no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8—1224no—
315C22⋊Q8—1222no—
316C22⋊Q8—1224no—
317#121—1224no—
318#121—1222no—
319C4×Q8—1221no—
320C4×D4—1224no—
321C4×D4—1221no—
322C4×D4—1222no—
323C4×D4—1222no—
324#117—1221no—
325#117—1222no—
326#117C2×#692311yescharacteristic
327C2×C4⋊C4—1224no—
328C2×C4⋊C4—1222no—
329C2×C42—611no—
330C2×C42—1221no—
331#104—2444no—
332#103—2444no—
333#101—1222no—
334#100—1222no—
335#99—1222no—
336#99—1222no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—1222no—
340#41—1222no—
341#41—1224no—
342#41—2441no—
343#41—2441no—
344#41—2442no—
345#41—2448no—
346#41—2442no—
347#41—2444no—
348#41—2442no—
349#41—2444no—
350#41—2448no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—611no—
355C2×Q8—611no—
356C2×Q8—1222no—
357C2×Q8—1222no—
358C2×Q8—1221no—
359C2×Q8—1221no—
360C2×Q8—1224no—
361C2×Q8—2441no—
362C2×Q8—2441no—
363C2×Q8—2442no—
364C2×Q8—2442no—
365C2×Q8—2442no—
366C2×Q8—2444no—
367C2×Q8—2444no—
368C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
369C2×Q8C22⋊#692312yes—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—612no—
372C2×D4—611no—
373C2×D4—611no—
374C2×D4—1222no—
375C2×D4—1221no—
376C2×D4—1222no—
377C2×D4—1222no—
378C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—612no—
382C22×C4—612no—
383C22×C4—1222no—
384C22×C4—1222no—
385C22×C4—1222no—
386C22×C4—1222no—
387C22×C4—1221no—
388C22×C4—1222no—
389C22×C4—1221no—
390C22×C4C22×#692311yescharacteristic
391M16—2442no—
392M16—2442no—
393C2×C8—2442no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—1222no—
397C4⋊C4—1224no—
398C4⋊C4—1224no—
399C4⋊C4—1224no—
400C4⋊C4—1222no—
401C4⋊C4—2442no—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—1224no—
404C22⋊C4—1222no—
405C22⋊C4—1222no—
406C22⋊C4—1222no—
407C22⋊C4—2442no—
408C22⋊C4C22⋊#692312yes—
409C42—21no—
410C42—611no—
411C42—611no—
412C42—1222no—
413C42—1221no—
414C42—2442no—
415C23—21no—
416C23—612no—
417C23—1221no—
418C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
419Q8—22no—
420Q8—22no—
421Q8—41no—
422Q8—42no—
423Q8—612no—
424Q8—1221no—
425Q8—2441no—
426Q8—2442no—
427Q8—2444no—
428Q8—2444no—
429Q8—2441no—
430Q8—2441no—
431D4—41no—
432D4—42no—
433D4—612no—
434D4—1224no—
435D4—1221no—
436D4—2441no—
437D4—2444no—
438D4—2442no—
439D4—2444no—
440D4—2444no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—612no—
450C2×C4—1224no—
451C2×C4—1221no—
452C2×C4—1221no—
453C2×C4—1222no—
454C2×C4—1222no—
455C2×C4—1221no—
456C2×C4—1222no—
457C2×C4—4882no—
458C2×C4—2444no—
459C2×C4—2444no—
460C2×C4—2444no—
461C2×C4—2444no—
462C2×C4—2442no—
463C2×C4—2444no—
464C2×C4—2442no—
465C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
466C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
467C8—4882no—
468C22—21no—
469C22—41no—
470C22—42no—
471C22—41no—
472C22—1222no—
473C22—1222no—
474C22—2442no—
475C22—2442no—
476C22#1684070311yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—41no—
480C4—42no—
481C4—1222no—
482C4—1222no—
483C4—1222no—
484C4—9762no—
485C4—2441no—
486C4—2442no—
487C4D61⋊#9911yescharacteristic
488C4D61⋊#9911yescharacteristic
489C2—21no—
490C2—41no—
491C2—81no—
492C2—2442no—
493C2—2442no—
494C2#2146164611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461646
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#536C4
socleC2×C61#1781
prime radical#21459601C2
cosocleC2×#11758222C23
hypercenter#536#6923
hypocenterC61#12717
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×Q8 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462110C2semidirect
2. #21462090C2semidirect
3. #21462083C2semidirect
4. #21461671C2semidirect
16. C2×#14519824C4semidirect
25. C2×#14519775C4semidirect
27. #16840230C4semidirect
28. C61×#536C4semidirect
261. #536#6923semidirect
276. C61#12717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214621102
#214620902
#214620832
#214616712
#214596012
#1271761