Finite Group Databasebeta

← #30606899

Subgroups — #30606899

Order 15616.

1080 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1080 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21462078C212yesmaximal, complemented
4#21461670C212yesmaximal, complemented
5#21459593C211yesmaximal, characteristic
6#16840761—22no—
7#16840754—22no—
8#16840748C2212yescomplemented
9#16840741C2212yescomplemented
10#16840672—21no—
11#16840670—21no—
12#16840668—21no—
13#16840666—21no—
14#16840662—24no—
15C2×#14519823C2211yescharacteristic
16#16840431—22no—
17D4×C22⋊D61—24no—
18D4×C22⋊D61—22no—
19#16840329—21no—
20#16840329C2211yescharacteristic
21#16840326—21no—
22#16840326C411yescharacteristic, complemented
23#16840308—21no—
24#16840308C2211yescharacteristic
25C2×#14519773—21no—
26C2×#14519773C411yescharacteristic, complemented
27#41×Dic61C411yescharacteristic, complemented
28C2×H(5,𝔽2)×C61C411yescharacteristic, complemented
29D61⋊M16—22no—
30#14519856—22no—
31#14519842—44no—
32#14519839—44no—
33#14519838—22no—
34#14519837—22no—
35#14519836—22no—
36#14519835—22no—
37#14519823—42no—
38#14519823—42no—
39C2×#11758226D412yes—
40C2×#11758222—21no—
41C2×#11758222C2311yescharacteristic
42C22×D244—21no—
43C22×D244C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊D61—24no—
45C22×C22⋊D61—22no—
46C2×D4×D61—22no—
47C2×D4×D61D412yes—
48#14519775D411yescharacteristic
49#14519773—24no—
50#14519773—21no—
51#14519773—22no—
52#14519773—21no—
53#14519773—21no—
54#14519773—21no—
55#14519773D411yescharacteristic
56#14519766—21no—
57#14519766D411yescharacteristic
58#14519764—21no—
59#14519764D411yescharacteristic
60#14519751—24no—
61#14519751—22no—
62#14519749—24no—
63#14519749—22no—
64#14519748—24no—
65#14519748—22no—
66#14519746—24no—
67#14519746D414yes—
68#14519745—24no—
69#14519745—22no—
70Q8×Dic61—21no—
71D4×Dic61—21no—
72D4×Dic61—22no—
73C4×C22⋊D61—24no—
74C4×C22⋊D61—22no—
75#14519736—21no—
76#14519736C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×Dic61—21no—
78C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
79H(5,𝔽2)×C61—42no—
80H(5,𝔽2)×C61—42no—
81C2×#41×C61—21no—
82C2×#41×C61—21no—
83C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
84C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
85C22×D4×C61—22no—
86C22×D4×C61—21no—
87C22×D4×C61—21no—
88C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
89C24×C61—22no—
90C24×C61C22⋊C412yes—
91C23×D61—21no—
92C23×D61—22no—
93#41×C61—22no—
94#41×C61—22no—
95#41×C61—44no—
96#41×C61—41no—
97#41×C61—41no—
98#41×C61—42no—
99#41×C61—42no—
100C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
101C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
102C2×D4×C61—21no—
103C2×D4×C61—22no—
104C2×D4×C61—22no—
105C2×D4×C61—21no—
106C2×D4×C61—21no—
107C2×D4×C61—21no—
108C2×D4×C61—44no—
109C2×D4×C61—41no—
110C2×D4×C61—41no—
111C2×D4×C61—48no—
112C2×D4×C61—42no—
113C2×D4×C61—42no—
114C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
115C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
116C22×C4×C61—21no—
117C22×C4×C61—22no—
118C22×C4×C61—21no—
119C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
120C2×C22⋊D61—24no—
121C2×C22⋊D61—22no—
122C2×C22⋊D61—24no—
123C2×C22⋊D61—24no—
124C2×C22⋊D61—24no—
125C2×C22⋊D61—22no—
126C2×C22⋊D61—88no—
127C2×C22⋊D61—84no—
128C2×C22⋊D61C2×D412yes—
129C22×Dic61—22no—
130C22×Dic61—21no—
131#11758226—24no—
132#11758226—42no—
133D4×D61—24no—
134D4×D61—42no—
135D4×D61—48no—
136#11758222—41no—
137#11758222—41no—
138#11758222—44no—
139C2×D244—22no—
140C2×D244—21no—
141C2×D244—41no—
142C2×D244—41no—
143C2×D244—44no—
144C2×D244C22⋊C412yes—
145C2×D244C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D61—22no—
147C2×C4×D61C2×D412yes—
148C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
149C22⋊#6923—42no—
150#11758217—42no—
151C4⋊#6923—42no—
152C4×#6923—42no—
153#11758213—42no—
154D61⋊C8—42no—
155C22⋊Dic61—22no—
156C22⋊Dic61—22no—
157C22⋊Dic61—24no—
158C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
159#11758198—24no—
160#11758198—22no—
161C4⋊Dic61—22no—
162C4⋊Dic61—21no—
163#11758196—22no—
164C4×Dic61—22no—
165C4×Dic61—21no—
166C4×Dic61—21no—
167C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
168C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C61—21no—
170C23×C61—22no—
171C23×C61—21no—
172C23×C61—44no—
173C23×C61—42no—
174C23×C61—84no—
175C23×C61—82no—
176C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C22×D61—22no—
178C22×D61—44no—
179C22×D61—42no—
180C22×D61—84no—
181C22×D61—82no—
182C22×D61#12012yes—
183C2×#6923—82no—
184Q8×C61—21no—
185Q8×C61—41no—
186Q8×C61#9912yes—
187D4×C61—24no—
188D4×C61—21no—
189D4×C61—41no—
190D4×C61—42no—
191D4×C61—44no—
192D4×C61—42no—
193D4×C61—44no—
194D4×C61—41no—
195D4×C61—41no—
196D4×C61#9912yes—
197C2×C4×C61—24no—
198C2×C4×C61—21no—
199C2×C4×C61—21no—
200C2×C4×C61—21no—
201C2×C4×C61—21no—
202C2×C4×C61—44no—
203C2×C4×C61—41no—
204C2×C4×C61—41no—
205C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C22⋊D61—42no—
208C22⋊D61—44no—
209C22⋊D61—44no—
210C22⋊D61—48no—
211C22⋊D61—84no—
212C22⋊D61—84no—
213C22⋊D61—84no—
214C2×Dic61—21no—
215C2×Dic61—22no—
216C2×Dic61—21no—
217C2×Dic61—42no—
218C2×Dic61—44no—
219C2×Dic61#12012yes—
220D244—22no—
221D244—22no—
222D244—41no—
223D244—44no—
224D244—42no—
225C4×D61—22no—
226C4×D61—22no—
227C4×D61—44no—
228Dic122—41no—
229#92420—82no—
230#12718—611nomaximal, Sylow
231C22×C61—21no—
232C22×C61—22no—
233C22×C61—41no—
234C22×C61—42no—
235C22×C61—44no—
236C22×C61—42no—
237C22×C61—42no—
238C22×C61—41no—
239C22×C61—162no—
240C22×C61—164no—
241C22×C61#37911yescharacteristic
242C2×D61—22no—
243C2×D61—42no—
244C2×D61—44no—
245C2×D61—42no—
246C2×D61—164no—
247C2×D61—162no—
248#6923—162no—
249C4×C61—21no—
250C4×C61—22no—
251C4×C61—41no—
252C4×C61C2×#9911yescharacteristic
253C4×C61C2×#9911yescharacteristic
254Dic61—22no—
255Dic61—22no—
256Dic61—42no—
257Dic61—41no—
258#3498—611no—
259#2132—611no—
260#2126—611no—
261#2122—612no—
262#1795—612no—
263C2×C61—21no—
264C2×C61—42no—
265C2×C61—41no—
266C2×C61—82no—
267C2×C61—81no—
268C2×C61#178111yescharacteristic
269D61—42no—
270D61—82no—
271C2×H(5,𝔽2)—611no—
272C2×H(5,𝔽2)#692311yescharacteristic, complemented
273#550—1222no—
274D42—1224no—
275D42—1222no—
276#535—611no—
277#535—611no—
278#535—1221no—
279#535—1221no—
280#532—611no—
281#532—1221no—
282C2×#127—611no—
283C2×#127—1221no—
284C4×#41—611no—
285#421—1222no—
286#418—1222no—
287#413—612no—
288#410—612no—
289#356—1221no—
290#355—1221no—
291#354—1221no—
292#353—1221no—
293AΣL(1,𝔽16)—1224no—
294C61#1271811yescharacteristic, complemented, Sylow
295H(5,𝔽2)—42no—
296H(5,𝔽2)—42no—
297H(5,𝔽2)—2442no—
298H(5,𝔽2)—2442no—
299C2×#41—21no—
300C2×#41—21no—
301C2×#41—611no—
302C2×#41—612no—
303C2×#41—1221no—
304C2×#41C2×#692311yescharacteristic
305C2×#41C2×#692311yescharacteristic
306C22×D4—22no—
307C22×D4—21no—
308C22×D4—21no—
309C22×D4—612no—
310C22×D4—611no—
311C22×D4—1221no—
312C22×D4—1222no—
313C22×D4—1224no—
314C22×D4—1222no—
315C22×D4C2×#692311yescharacteristic
316C2×M16—1222no—
317C4⋊Q8—611no—
318#127—611no—
319#127—1221no—
320#127—1221no—
321#127—1222no—
322#127—1221no—
323#127—1224no—
324#127—1221no—
325#124—611no—
326#124—611no—
327#124—1221no—
328#124—1221no—
329#121—1222no—
330#121—1224no—
331#121—1222no—
332#121—1222no—
333#121—1224no—
334#121—1224no—
335#120—614no—
336#120—1222no—
337#120—1224no—
338#120—1224no—
339C4×Q8—1221no—
340C4×D4—1222no—
341C4×D4—1222no—
342C4×D4—1224no—
343C4×D4—1221no—
344#117—611no—
345#117—1221no—
346#117—1222no—
347C2×C42—611no—
348C2×C42—1221no—
349#104—2444no—
350#102—2444no—
351#101—1222no—
352#100—1222no—
353#99—1222no—
354#99—1222no—
355C24—22no—
356C24—1222no—
357C24—1221no—
358C24C22⋊#692312yes—
359#41—22no—
360#41—22no—
361#41—44no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—1224no—
367#41—2441no—
368#41—2441no—
369#41—2444no—
370#41—2442no—
371C2×Q8—611no—
372C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
373C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
374C2×D4—21no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—48no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—612no—
387C2×D4—611no—
388C2×D4—612no—
389C2×D4—1222no—
390C2×D4—1222no—
391C2×D4—1224no—
392C2×D4—1224no—
393C2×D4—1224no—
394C2×D4—1224no—
395C2×D4—1222no—
396C2×D4—1224no—
397C2×D4—1221no—
398C2×D4—4884no—
399C2×D4—4888no—
400C2×D4—2441no—
401C2×D4—2441no—
402C2×D4—2444no—
403C2×D4—2442no—
404C2×D4—2448no—
405C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
406C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—612no—
411C22×C4—1222no—
412C22×C4—1222no—
413C22×C4—1221no—
414C22×C4C22×#692311yescharacteristic
415M16—2442no—
416M16—2442no—
417C2×C8—2442no—
418C4⋊C4—1222no—
419C4⋊C4—1222no—
420C4⋊C4—1221no—
421C4⋊C4—2442no—
422C22⋊C4—612no—
423C22⋊C4—1222no—
424C22⋊C4—1224no—
425C22⋊C4—1224no—
426C22⋊C4—1222no—
427C22⋊C4—1222no—
428C22⋊C4—2442no—
429C42—611no—
430C42—611no—
431C42—1222no—
432C42—1221no—
433C42—1221no—
434C42—2442no—
435C23—21no—
436C23—22no—
437C23—21no—
438C23—44no—
439C23—42no—
440C23—82no—
441C23—84no—
442C23—612no—
443C23—1222no—
444C23—4882no—
445C23—4884no—
446C23—2444no—
447C23—2442no—
448C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
449Q8—21no—
450Q8—41no—
451Q8—2441no—
452Q8#1451983512yes—
453D4—24no—
454D4—21no—
455D4—41no—
456D4—42no—
457D4—44no—
458D4—42no—
459D4—44no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—1222no—
463D4—1222no—
464D4—4884no—
465D4—4884no—
466D4—4884no—
467D4—2441no—
468D4—2444no—
469D4—2442no—
470D4—2442no—
471D4—2444no—
472D4—2448no—
473D4—2444no—
474D4#1451983512yes—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—612no—
484C2×C4—1221no—
485C2×C4—1222no—
486C2×C4—1222no—
487C2×C4—1221no—
488C2×C4—1222no—
489C2×C4—4882no—
490C2×C4—2444no—
491C2×C4—2442no—
492C2×C4—2444no—
493C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
494C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
495C8—4882no—
496C22—21no—
497C22—22no—
498C22—41no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—44no—
502C22—42no—
503C22—41no—
504C22—162no—
505C22—164no—
506C22—1222no—
507C22—9762no—
508C22—9764no—
509C22—2444no—
510C22—2442no—
511C22—2442no—
512C22#1684070311yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—22no—
515C4—41no—
516C4—1222no—
517C4—1222no—
518C4—9762no—
519C4—2441no—
520C4—2442no—
521C4C2×#1451983511yescharacteristic
522C4C2×#1451983511yescharacteristic
523C2—21no—
524C2—42no—
525C2—41no—
526C2—81no—
527C2—82no—
528C2—4882no—
529C2—2442no—
530C2#2146164511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461645
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC2×H(5,𝔽2)×C61C4
socleC2×C61#1781
prime radical#21459593C2
cosocleC2×#11758222C23
hypercenterC2×H(5,𝔽2)#6923
hypocenterC61#12718
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ C2×H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462110C2semidirect
2. #21462090C2semidirect
3. #21462078C2semidirect
4. #21461670C2semidirect
8. #16840748C22semidirect
9. #16840741C22semidirect
22. #16840326C4semidirect
26. C2×#14519773C4semidirect
27. #41×Dic61C4semidirect
28. C2×H(5,𝔽2)×C61C4semidirect
272. C2×H(5,𝔽2)#6923semidirect
294. C61#12718semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214621102
#214620902
#214620782
#214616702
#214595932
#1271861