Finite Group Databasebeta

← #30606902

Subgroups — #30606902

Order 15616.

1080 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1080 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462112C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21462078C212yesmaximal, complemented
4#21461669C212yesmaximal, complemented
5#21459595C211yesmaximal, characteristic
6#16840760—22no—
7#16840754—22no—
8#16840748C2212yescomplemented
9#16840741C2212yescomplemented
10#16840673—21no—
11#16840671—21no—
12#16840669—21no—
13#16840667—21no—
14#16840662—24no—
15C2×#14519822C411yescharacteristic, complemented
16C2×#14519822C2211yescharacteristic
17#16840432—22no—
18#16840397—22no—
19D4×C22⋊D61—24no—
20#16840329C411yescharacteristic, complemented
21#16840329C2211yescharacteristic
22#16840325—21no—
23#16840325—21no—
24#16840312C2211yescharacteristic
25#16840310—21no—
26#127×D61—21no—
27C4×#11758222C411yescharacteristic, complemented
28C2×#127×C61C411yescharacteristic, complemented
29D61⋊M16—22no—
30#14519856—22no—
31#14519841—44no—
32#14519839—44no—
33#14519838—22no—
34#14519837—22no—
35#14519836—22no—
36#14519835—22no—
37#14519822—42no—
38#14519822—42no—
39#14519822—42no—
40#14519822—42no—
41C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
42C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
43C2×#11758222C2311yescharacteristic
44C2×#11758224—21no—
45C2×#11758224—21no—
46C2×#11758224—21no—
47C2×#11758224D412yes—
48C22×C22⋊D61—22no—
49C22×C22⋊D61—22no—
50C2×D4×D61—24no—
51C2×D4×D61—21no—
52C2×D4×D61—21no—
53C2×D4×D61—21no—
54C2×D4×D61D412yes—
55#14519777D411yescharacteristic
56#14519774D411yescharacteristic
57#14519773—24no—
58#14519773—21no—
59#14519773—21no—
60#14519765D411yescharacteristic
61#14519765D411yescharacteristic
62#14519764—21no—
63#14519764—21no—
64#14519751—22no—
65#14519749—24no—
66#14519749—24no—
67#14519748—24no—
68#14519748—22no—
69#14519748—22no—
70#14519746—22no—
71#14519746D414yes—
72#14519745—24no—
73#14519745—24no—
74C4×Dic122—21no—
75C4×D244—21no—
76C4×D244—22no—
77D4×Dic61—24no—
78C4×C22⋊D61—22no—
79#14519736C2×C411yescharacteristic
80#14519734—21no—
81C42×D61—21no—
82C22×D4×C61—22no—
83C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
84C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
85#127×C61—22no—
86#127×C61—21no—
87#127×C61—21no—
88C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
89C24×C61—21no—
90C24×C61C22⋊C412yes—
91C23×D61—22no—
92C23×D61—22no—
93C2×D4×C61—24no—
94C2×D4×C61—24no—
95C2×D4×C61—21no—
96C2×D4×C61—21no—
97C2×D4×C61—21no—
98C2×D4×C61—41no—
99C2×D4×C61—41no—
100C2×D4×C61—41no—
101C2×D4×C61—41no—
102C2×D4×C61—84no—
103C2×D4×C61C22⋊C412yes—
104C22×C4×C61—21no—
105C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
106C2×C22⋊D61—21no—
107C2×C22⋊D61—22no—
108C2×C22⋊D61—22no—
109C2×C22⋊D61—21no—
110C2×C22⋊D61—22no—
111C2×C22⋊D61—24no—
112C2×C22⋊D61—24no—
113C2×C22⋊D61—22no—
114C2×C22⋊D61—48no—
115C2×C22⋊D61—48no—
116C2×C22⋊D61C2×D412yes—
117C22×Dic61—22no—
118C22×Dic61—22no—
119#11758224—24no—
120#11758224—42no—
121#11758224—42no—
122#11758224—44no—
123#11758224—44no—
124#11758224—42no—
125D4×D61—24no—
126D4×D61—42no—
127D4×D61—44no—
128D4×D61—44no—
129D4×D61—42no—
130D4×D61—42no—
131D4×D61—88no—
132#11758222—22no—
133#11758222—22no—
134#11758222—41no—
135#11758222—41no—
136#11758222—41no—
137#11758222—41no—
138C2×D244—22no—
139C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
140C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
141C2×D244C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D61—21no—
143C2×C4×D61—22no—
144C2×C4×D61—21no—
145C2×C4×D61C2×D412yes—
146C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
149C22⋊#6923—42no—
150#11758217—42no—
151C4⋊#6923—42no—
152C4×#6923—42no—
153#11758213—42no—
154D61⋊C8—42no—
155C42×C61—21no—
156C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
157C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
158C22⋊Dic61—24no—
159C22⋊Dic61—24no—
160C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
161#11758198—22no—
162#11758198—22no—
163#11758198—22no—
164C4⋊Dic61—21no—
165C4⋊Dic61—22no—
166#11758196—22no—
167C4×Dic61—22no—
168C4×Dic61—21no—
169C23×C61—22no—
170C23×C61—22no—
171C23×C61—42no—
172C23×C61—42no—
173C23×C61—82no—
174C23×C61—82no—
175C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C22×D61—21no—
177C22×D61—21no—
178C22×D61—44no—
179C22×D61—44no—
180C22×D61—84no—
181C22×D61—84no—
182C22×D61#12012yes—
183C2×#6923—82no—
184D4×C61—22no—
185D4×C61—22no—
186D4×C61—42no—
187D4×C61—42no—
188D4×C61—48no—
189D4×C61—41no—
190D4×C61—41no—
191D4×C61—84no—
192C2×C4×C61—21no—
193C2×C4×C61—21no—
194C2×C4×C61—21no—
195C2×C4×C61—21no—
196C2×C4×C61—42no—
197C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C22⋊D61—24no—
200C22⋊D61—42no—
201C22⋊D61—44no—
202C22⋊D61—44no—
203C22⋊D61—44no—
204C22⋊D61—44no—
205C22⋊D61—42no—
206C22⋊D61—84no—
207C22⋊D61—84no—
208C2×Dic61—21no—
209C2×Dic61—22no—
210C2×Dic61—21no—
211C2×Dic61—44no—
212C2×Dic61—44no—
213C2×Dic61#12012yes—
214D244—21no—
215D244—41no—
216D244—41no—
217D244—44no—
218D244#9912yes—
219C4×D61—24no—
220C4×D61—22no—
221C4×D61—22no—
222C4×D61—44no—
223C4×D61—41no—
224C4×D61—41no—
225Dic122—21no—
226Dic122—41no—
227Dic122—41no—
228Dic122#9912yes—
229#92420—82no—
230#12718—611nomaximal, Sylow
231C22×C61—21no—
232C22×C61—41no—
233C22×C61—44no—
234C22×C61—44no—
235C22×C61—42no—
236C22×C61—42no—
237C22×C61—162no—
238C22×C61—162no—
239C22×C61#37911yescharacteristic
240C2×D61—22no—
241C2×D61—22no—
242C2×D61—42no—
243C2×D61—42no—
244C2×D61—42no—
245C2×D61—41no—
246C2×D61—164no—
247C2×D61—164no—
248#6923—162no—
249C4×C61—22no—
250C4×C61—21no—
251C4×C61—41no—
252C4×C61C2×#9911yescharacteristic
253C4×C61C2×#9911yescharacteristic
254Dic61—22no—
255Dic61—22no—
256Dic61—42no—
257Dic61—41no—
258#3498—611no—
259#2132—611no—
260#2126—611no—
261#2122—612no—
262#1795—612no—
263C2×C61—21no—
264C2×C61—41no—
265C2×C61—82no—
266C2×C61—82no—
267C2×C61#178111yescharacteristic
268D61—42no—
269D61—42no—
270D61—81no—
271C2×H(5,𝔽2)—611no—
272C2×H(5,𝔽2)—611no—
273#550—1222no—
274D42—1224no—
275D42—1222no—
276#535—611no—
277#535—611no—
278#535—1221no—
279#535—1221no—
280#532—611no—
281#532—1221no—
282C2×#127—1221no—
283C2×#127#692311yescharacteristic, complemented
284C4×#41—611no—
285#421—1222no—
286#418—1222no—
287#413—612no—
288#410—612no—
289#356—1221no—
290#355—1221no—
291#354—1221no—
292#353—1221no—
293AΣL(1,𝔽16)—1224no—
294C61#1271811yescharacteristic, complemented, Sylow
295H(5,𝔽2)—2442no—
296H(5,𝔽2)—2442no—
297H(5,𝔽2)—2442no—
298H(5,𝔽2)—2442no—
299C2×#41—611no—
300C2×#41—612no—
301C2×#41—611no—
302C2×#41—611no—
303C2×#41—1221no—
304C2×#41—1221no—
305C2×#41—1221no—
306C22×D4—22no—
307C22×D4—612no—
308C22×D4—1221no—
309C22×D4—1221no—
310C22×D4—1221no—
311C22×D4—1224no—
312C22×D4—1222no—
313C22×D4—1222no—
314C22×D4C2×#692311yescharacteristic
315C22×D4C2×#692311yescharacteristic
316C2×M16—1222no—
317C4⋊Q8—611no—
318#127—22no—
319#127—21no—
320#127—21no—
321#127—611no—
322#127—1221no—
323#127—1221no—
324#127—1224no—
325#124—611no—
326#124—611no—
327#124—1221no—
328#124—1221no—
329#121—1222no—
330#121—1222no—
331#121—1224no—
332#121—1224no—
333#121—1224no—
334#121—1222no—
335#120—614no—
336#120—1222no—
337#120—1224no—
338#120—1224no—
339C4×Q8—1221no—
340C4×D4—1222no—
341C4×D4—1221no—
342C4×D4—1222no—
343C4×D4—1224no—
344#117—611no—
345#117—1221no—
346#117—1222no—
347C2×C42—1221no—
348C2×C42C2×#692311yescharacteristic
349#104—2444no—
350#102—2444no—
351#101—1222no—
352#100—1222no—
353#99—1222no—
354#99—1222no—
355C24—21no—
356C24—1222no—
357C24—1222no—
358C24C22⋊#692312yes—
359#41—1222no—
360#41—1222no—
361#41—1224no—
362#41—2441no—
363#41—2441no—
364#41—2441no—
365#41—2441no—
366#41—2442no—
367#41—2444no—
368#41—2444no—
369#41—2442no—
370#41—2442no—
371C2×Q8—611no—
372C2×Q8—611no—
373C2×Q8—611no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—612no—
385C2×D4—611no—
386C2×D4—611no—
387C2×D4—611no—
388C2×D4—1222no—
389C2×D4—1222no—
390C2×D4—1224no—
391C2×D4—1221no—
392C2×D4—1224no—
393C2×D4—1224no—
394C2×D4—1222no—
395C2×D4—1222no—
396C2×D4—1222no—
397C2×D4—1221no—
398C2×D4—4888no—
399C2×D4—2442no—
400C2×D4—2444no—
401C2×D4—2444no—
402C2×D4—2442no—
403C2×D4—2442no—
404C2×D4—2448no—
405C2×D4—2448no—
406C2×D4C22⋊#692312yes—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—612no—
409C22×C4—1222no—
410C22×C4—1222no—
411C22×C4—1221no—
412C22×C4—1222no—
413C22×C4—1221no—
414C22×C4C22×#692311yescharacteristic
415M16—2442no—
416M16—2442no—
417C2×C8—2442no—
418C4⋊C4—1222no—
419C4⋊C4—1222no—
420C4⋊C4—1221no—
421C4⋊C4—2442no—
422C22⋊C4—612no—
423C22⋊C4—1222no—
424C22⋊C4—1222no—
425C22⋊C4—1222no—
426C22⋊C4—1224no—
427C22⋊C4—1224no—
428C22⋊C4—2442no—
429C42—21no—
430C42—1222no—
431C42—1221no—
432C42—2442no—
433C42C22⋊#692311yescharacteristic
434C42C22⋊#692311yescharacteristic
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—612no—
442C23—1221no—
443C23—1221no—
444C23—4884no—
445C23—4884no—
446C23—2444no—
447C23—2444no—
448C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
449Q8—612no—
450Q8—1221no—
451Q8—2441no—
452Q8—2441no—
453D4—22no—
454D4—22no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—48no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—84no—
461D4—612no—
462D4—1224no—
463D4—1221no—
464D4—4884no—
465D4—4884no—
466D4—2441no—
467D4—2441no—
468D4—2444no—
469D4—2442no—
470D4—2444no—
471D4—2444no—
472D4—2444no—
473D4—2442no—
474D4—2444no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—612no—
481C2×C4—1224no—
482C2×C4—1221no—
483C2×C4—1222no—
484C2×C4—1222no—
485C2×C4—1222no—
486C2×C4—1221no—
487C2×C4—4882no—
488C2×C4—2444no—
489C2×C4—2444no—
490C2×C4—2444no—
491C2×C4—2441no—
492C2×C4—2441no—
493C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
494C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
495C8—4882no—
496C22—21no—
497C22—41no—
498C22—44no—
499C22—44no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—162no—
503C22—162no—
504C22—1222no—
505C22—1222no—
506C22—9764no—
507C22—9764no—
508C22—2442no—
509C22—2442no—
510C22—2442no—
511C22—2441no—
512C22#1684070311yescharacteristic
513C4—22no—
514C4—21no—
515C4—41no—
516C4—1222no—
517C4—1222no—
518C4—9762no—
519C4—2442no—
520C4—2441no—
521C4D61⋊#9911yescharacteristic
522C4D61⋊#9911yescharacteristic
523C2—21no—
524C2—41no—
525C2—82no—
526C2—82no—
527C2—4881no—
528C2—2442no—
529C2—2442no—
530C2#2146164611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461646
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC2×#127×C61C4
socleC2×C61#1781
prime radical#21459595C2
cosocleC2×#11758222C23
hypercenterC2×#127#6923
hypocenterC61#12718
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×D4 ◁ C2×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462112C2semidirect
2. #21462092C2semidirect
3. #21462078C2semidirect
4. #21461669C2semidirect
8. #16840748C22semidirect
9. #16840741C22semidirect
15. C2×#14519822C4semidirect
20. #16840329C4semidirect
27. C4×#11758222C4semidirect
28. C2×#127×C61C4semidirect
283. C2×#127#6923semidirect
294. C61#12718semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214621122
#214620922
#214620782
#214616692
#214595952
#1271861