Finite Group Databasebeta

← #30606904

Subgroups — #30606904

Order 15616.

780 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 780 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21462070C212yesmaximal, complemented
4#21461729C212yesmaximal, complemented
5#21459111C211yesmaximal, characteristic
6#16840748C2212yes—
7#16840741C2212yes—
8#16840672—21no—
9#16840670—21no—
10#16840668—21no—
11#16840666—21no—
12#16840664—22no—
13#16840662—22no—
14#16840633—22no—
15#16840629—22no—
16#16840315C411yescharacteristic, complemented
17#16840314—21no—
18#16840308C2211yescharacteristic
19#16840307—21no—
20#16840298—21no—
21#16840293—21no—
22#16840292—22no—
23#16840289—22no—
24#16840273C2211yescharacteristic
25#16840268—22no—
26#41×Dic61C411yescharacteristic, complemented
27#16840230C2211yescharacteristic
28C4×#11758224—22no—
29C22×C4×Dic61C411yescharacteristic, complemented
30C61×#525C411yescharacteristic, complemented
31D61⋊M16—22no—
32#14519856—22no—
33#14519838—22no—
34#14519837—22no—
35#14519836—22no—
36#14519835—22no—
37C2×#11758222C2311yescharacteristic
38C2×#11758224—22no—
39C23×Dic61—21no—
40#14519776—21no—
41#14519775D411yescharacteristic
42#14519773D411yescharacteristic
43#14519772—22no—
44#14519770—22no—
45#14519768—21no—
46#14519767—22no—
47#14519766D411yescharacteristic
48#14519764D411yescharacteristic
49#14519763—22no—
50#14519761—22no—
51#14519760D412yes—
52#14519758—22no—
53#14519756—21no—
54#14519754—22no—
55#14519754—22no—
56#14519751—21no—
57#14519749—22no—
58#14519749—22no—
59#14519746D412yes—
60Q8×Dic61—21no—
61C4×Dic122—22no—
62#14519742—22no—
63#14519742—21no—
64D4×Dic61—22no—
65D4×Dic61—21no—
66D4×Dic61—22no—
67#14519739—21no—
68C4×C22⋊D61—22no—
69C4×C22⋊D61—22no—
70#14519737—22no—
71#14519737—22no—
72#14519737—22no—
73#14519736—21no—
74#14519736C2×C411yescharacteristic
75#14519735—22no—
76#14519734D412yes—
77#14519733—22no—
78#14519733—22no—
79C2×C4×Dic61—21no—
80C2×C4×Dic61—21no—
81C2×C4×Dic61—21no—
82C2×C4×Dic61—21no—
83C2×C4×Dic61—21no—
84C2×C4×Dic61—21no—
85C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
87C42×D61D412yes—
88C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
89C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
90#123×C61—21no—
91C22⋊Q8×C61—21no—
92#121×C61—21no—
93#120×C61—21no—
94C4×D4×C61—22no—
95#117×C61C2×C411yescharacteristic
96C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
97#41×C61—41no—
98#41×C61—41no—
99C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
100C2×D4×C61—22no—
101C2×D4×C61—21no—
102C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C61—21no—
104C22×C4×C61—21no—
105C22×C4×C61—21no—
106C22×C4×C61—41no—
107C22×C4×C61—41no—
108C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
110C2×C22⋊D61—22no—
111C2×C22⋊D61—22no—
112C2×C22⋊D61C2×D412yes—
113C22×Dic61—21no—
114C22×Dic61—21no—
115C22×Dic61—21no—
116C22×Dic61—21no—
117C22×Dic61—22no—
118C22×Dic61—21no—
119C22×Dic61—21no—
120C22×Dic61—44no—
121#11758224—48no—
122#11758222—41no—
123#11758222—41no—
124C2×D244C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D61—22no—
126C2×C4×D61C2×D412yes—
127C2×Dic122—22no—
128C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
129C22⋊#6923—42no—
130#11758217—42no—
131C4⋊#6923—42no—
132C4×#6923—42no—
133#11758213—42no—
134D61⋊C8—42no—
135C4⋊C4×C61—22no—
136C4⋊C4×C61—21no—
137C22⋊C4×C61—22no—
138C22⋊C4×C61—22no—
139C22⋊C4×C61—21no—
140C42×C61C22⋊C412yes—
141C22⋊Dic61—22no—
142C22⋊Dic61—22no—
143C22⋊Dic61—22no—
144C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
145#11758198—22no—
146#11758198—22no—
147#11758198—22no—
148C4⋊Dic61—22no—
149C4⋊Dic61—22no—
150C4⋊Dic61—21no—
151#11758196—22no—
152#11758196—22no—
153#11758196—22no—
154#11758196—22no—
155#11758196—22no—
156C4×Dic61—21no—
157C4×Dic61—21no—
158C4×Dic61—21no—
159C4×Dic61—21no—
160C4×Dic61—22no—
161C4×Dic61—21no—
162C4×Dic61—21no—
163C4×Dic61—21no—
164C4×Dic61—22no—
165C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
166C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
167C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
168C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C61—21no—
170C23×C61—21no—
171C23×C61—42no—
172C23×C61—41no—
173C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C22×D61#12012yes—
175C2×#6923—82no—
176Q8×C61—41no—
177D4×C61—41no—
178D4×C61—44no—
179D4×C61—42no—
180C2×C4×C61—21no—
181C2×C4×C61—21no—
182C2×C4×C61—21no—
183C2×C4×C61—21no—
184C2×C4×C61—22no—
185C2×C4×C61—42no—
186C2×C4×C61—41no—
187C2×C4×C61—41no—
188C2×C4×C61—41no—
189C2×C4×C61—41no—
190C2×C4×C61—41no—
191C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C22⋊D61—42no—
194C22⋊D61—44no—
195C22⋊D61—44no—
196C2×Dic61—24no—
197C2×Dic61—21no—
198C2×Dic61—21no—
199C2×Dic61—21no—
200C2×Dic61—21no—
201C2×Dic61—22no—
202C2×Dic61—44no—
203C2×Dic61—42no—
204C2×Dic61—42no—
205C2×Dic61—42no—
206C2×Dic61—42no—
207C2×Dic61—42no—
208C2×Dic61#12012yes—
209D244—41no—
210C4×D61—22no—
211C4×D61—22no—
212C4×D61—44no—
213Dic122—41no—
214Dic122—44no—
215#92420—82no—
216#12719—611nomaximal, Sylow
217C22×C61—22no—
218C22×C61—21no—
219C22×C61—41no—
220C22×C61—41no—
221C22×C61—42no—
222C22×C61—42no—
223C22×C61—42no—
224C22×C61—41no—
225C22×C61—41no—
226C22×C61#37911yescharacteristic
227C2×D61—22no—
228C2×D61—42no—
229#6923—162no—
230C4×C61—21no—
231C4×C61—42no—
232C4×C61—41no—
233C4×C61—41no—
234C4×C61#41011yescharacteristic
235C4×C61#41011yescharacteristic
236Dic61—22no—
237Dic61—22no—
238Dic61—22no—
239Dic61—42no—
240Dic61—41no—
241Dic61—41no—
242#3444—611no—
243#2132—611no—
244#2126—611no—
245#2120—612no—
246#1827—612no—
247C2×C61—21no—
248C2×C61—42no—
249C2×C61—41no—
250C2×C61—81no—
251C2×C61#178211yescharacteristic
252D61—42no—
253#533—611no—
254#533—1221no—
255#532—611no—
256#532—1221no—
257#529—1222no—
258#529—1221no—
259#529—1221no—
260#529—1222no—
261#525—611no—
262#525—1222no—
263#525#692311yescharacteristic, complemented
264C4×#41—611no—
265C4×#41—611no—
266C4×#41—1222no—
267C22×C42—611no—
268#413—612no—
269#410—612no—
270#356—1221no—
271#355—1221no—
272#354—1221no—
273#353—1221no—
274#352—1222no—
275AΣL(1,𝔽16)—1222no—
276#339—1222no—
277H(3,ℤ/4)—1222no—
278C61#1271911yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×#41—611no—
280C2×#41—1222no—
281C2×#41C2×#692311yescharacteristic
282C23×C4—1221no—
283C23×C4C2×#692311yescharacteristic
284C2×M16—1222no—
285C4⋊Q8—611no—
286C4⋊Q8—1221no—
287#127—611no—
288#126—1222no—
289#126—1222no—
290#125—1221no—
291#125—1222no—
292#124—611no—
293#124—611no—
294#124—1222no—
295#123—21no—
296#123—612no—
297#123—1222no—
298#123—1222no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—1222no—
301C22⋊Q8—1222no—
302C22⋊Q8—1221no—
303#121—21no—
304#121—1221no—
305#121—1222no—
306#121—1222no—
307#120—21no—
308#120—612no—
309C4×Q8—1221no—
310C4×Q8—1222no—
311C4×Q8—1221no—
312C4×Q8—1222no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—1222no—
315C4×D4—1222no—
316C4×D4—1222no—
317C4×D4—1222no—
318C4×D4—1221no—
319C4×D4—1222no—
320C4×D4—1222no—
321C4×D4—1222no—
322C4×D4—1221no—
323#117—612no—
324#117—611no—
325#117—1221no—
326#117—1222no—
327#117—1222no—
328#117—1222no—
329#117—1222no—
330#117C2×#692311yescharacteristic
331C2×C42—611no—
332C2×C42—611no—
333C2×C42—612no—
334C2×C42—1221no—
335C2×C42—1221no—
336C2×C42—1221no—
337C2×C42—1221no—
338C2×C42—1221no—
339C2×C42—1221no—
340#101—1222no—
341#100—1222no—
342#99—1222no—
343#99—1222no—
344C24C22⋊#692311yescharacteristic
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—2441no—
348#41—2441no—
349#41—2448no—
350C2×Q8—611no—
351C2×Q8—1222no—
352C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
353C2×D4—22no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—612no—
356C2×D4—611no—
357C2×D4—1222no—
358C2×D4—1222no—
359C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—612no—
366C22×C4—1222no—
367C22×C4—1221no—
368C22×C4—1221no—
369C22×C4—1221no—
370C22×C4—1221no—
371C22×C4—1222no—
372C22×C4—1221no—
373C22×C4—1221no—
374C22×C4—2444no—
375C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
376C22×C4C22×#692311yescharacteristic
377M16—2442no—
378M16—2442no—
379C2×C8—2442no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—1222no—
383C4⋊C4—1222no—
384C4⋊C4—1222no—
385C4⋊C4—1222no—
386C4⋊C4—1222no—
387C4⋊C4—1222no—
388C4⋊C4—1222no—
389C4⋊C4—1221no—
390C4⋊C4—2442no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—21no—
394C22⋊C4—612no—
395C22⋊C4—1222no—
396C22⋊C4—1222no—
397C22⋊C4—1222no—
398C22⋊C4—1222no—
399C22⋊C4—1222no—
400C22⋊C4—1222no—
401C22⋊C4—2442no—
402C42—611no—
403C42—611no—
404C42—611no—
405C42—611no—
406C42—1222no—
407C42—1221no—
408C42—1221no—
409C42—1221no—
410C42—1221no—
411C42—1222no—
412C42—1221no—
413C42—1221no—
414C42—1221no—
415C42—2442no—
416C42C22⋊#692312yes—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—612no—
422C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
423Q8—41no—
424Q8—2441no—
425Q8—2444no—
426D4—41no—
427D4—42no—
428D4—44no—
429D4—2441no—
430D4—2442no—
431D4—2444no—
432D4—2444no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—612no—
445C2×C4—1224no—
446C2×C4—1221no—
447C2×C4—1221no—
448C2×C4—1222no—
449C2×C4—1222no—
450C2×C4—1221no—
451C2×C4—1221no—
452C2×C4—1222no—
453C2×C4—4882no—
454C2×C4—2444no—
455C2×C4—2442no—
456C2×C4—2442no—
457C2×C4—2442no—
458C2×C4—2442no—
459C2×C4—2444no—
460C2×C4—2442no—
461C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
462C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
463C8—4882no—
464C22—22no—
465C22—21no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—1222no—
474C22—2442no—
475C22#1684070311yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—42no—
478C4—41no—
479C4—41no—
480C4—1222no—
481C4—1222no—
482C4—1222no—
483C4—9762no—
484C4—2441no—
485C4—2441no—
486C4—2442no—
487C4#1684074211yescharacteristic
488C4#1684074211yescharacteristic
489C2—21no—
490C2—42no—
491C2—41no—
492C2—81no—
493C2—2442no—
494C2#2146164911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16840742
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#525C4
socleC2×C61#1782
prime radical#21459111C2
cosocleC2×#11758222C23
hypercenter#525#6923
hypocenterC61#12719
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ #117 ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462110C2semidirect
2. #21462090C2semidirect
3. #21462070C2semidirect
4. #21461729C2semidirect
16. #16840315C4semidirect
26. #41×Dic61C4semidirect
29. C22×C4×Dic61C4semidirect
30. C61×#525C4semidirect
263. #525#6923semidirect
278. C61#12719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214621102
#214620902
#214620702
#214617292
#214591112
#1271961