Finite Group Databasebeta

← #30606906

Subgroups — #30606906

Order 15616.

780 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 780 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462112C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21462072C212yesmaximal, complemented
4#21461729C212yesmaximal, complemented
5#21459116C211yesmaximal, characteristic
6#16840748C2212yes—
7#16840741C2212yes—
8#16840673—21no—
9#16840671—21no—
10#16840669—21no—
11#16840667—21no—
12#16840665—22no—
13#16840663—22no—
14#16840633—22no—
15#16840629—22no—
16#16840317—21no—
17#16840313—21no—
18#16840312C2211yescharacteristic
19#16840299—22no—
20#16840298—22no—
21#16840297—21no—
22#16840297—21no—
23#16840275—22no—
24#16840274C411yescharacteristic, complemented
25#16840274C2211yescharacteristic
26C4×#11758226—22no—
27#16840230C411yescharacteristic, complemented
28#16840230C2211yescharacteristic
29C2×C42×D61C411yescharacteristic, complemented
30C61×#533C411yescharacteristic, complemented
31D61⋊M16—22no—
32#14519856—22no—
33#14519838—22no—
34#14519837—22no—
35#14519836—22no—
36#14519835—22no—
37C2×#11758226—22no—
38C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
39C2×#11758222C2311yescharacteristic
40C22×C4×D61—21no—
41C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
42#14519777D411yescharacteristic
43#14519774D411yescharacteristic
44#14519772—22no—
45#14519772—22no—
46#14519768—22no—
47#14519766—22no—
48#14519765D411yescharacteristic
49#14519765D411yescharacteristic
50#14519762—22no—
51#14519762—22no—
52#14519761—21no—
53#14519761D412yes—
54#14519757—21no—
55#14519757—21no—
56#14519753—22no—
57#14519752—22no—
58#14519752—21no—
59#14519752—21no—
60#14519751—22no—
61#14519747—21no—
62#14519747D412yes—
63Q8×Dic61—22no—
64#14519742—21no—
65#14519742—21no—
66C4×D244—22no—
67C4×D244—22no—
68C4×D244—22no—
69#14519739—22no—
70#14519739—22no—
71#14519739—22no—
72#14519739—21no—
73#14519739—21no—
74#14519737—22no—
75#14519737—22no—
76#14519735—22no—
77#14519735—22no—
78#14519735—22no—
79#14519734—21no—
80#14519734D412yes—
81C2×C4×Dic61—21no—
82C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
83C42×D61—21no—
84C42×D61—21no—
85C42×D61—21no—
86C42×D61—21no—
87C42×D61—21no—
88C42×D61D412yes—
89C4⋊Q8×C61—21no—
90#125×C61—21no—
91C22⋊Q8×C61—22no—
92C4×Q8×C61—22no—
93#117×C61C2×C411yescharacteristic
94#117×C61C2×C411yescharacteristic
95C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
96C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
97C2×Q8×C61—22no—
98C22×C4×C61—21no—
99C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
100C2×C22⋊D61—21no—
101C2×C22⋊D61C2×D412yes—
102C22×Dic61—21no—
103C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
104#11758226—48no—
105#11758222—41no—
106#11758222—41no—
107#11758222—41no—
108#11758222—41no—
109C2×D244—22no—
110C2×D244—22no—
111C2×D244—22no—
112C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
113C2×D244C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D61—21no—
115C2×C4×D61—21no—
116C2×C4×D61—21no—
117C2×C4×D61—21no—
118C2×C4×D61—22no—
119C2×C4×D61—22no—
120C2×C4×D61—21no—
121C2×C4×D61—21no—
122C2×C4×D61—21no—
123C2×C4×D61—44no—
124C2×C4×D61—41no—
125C2×C4×D61—41no—
126C2×C4×D61C2×D412yes—
127C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
128C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
129C22⋊#6923—42no—
130#11758217—42no—
131C4⋊#6923—42no—
132C4×#6923—42no—
133#11758213—42no—
134D61⋊C8—42no—
135C4⋊C4×C61—22no—
136C4⋊C4×C61—22no—
137C4⋊C4×C61—22no—
138C4⋊C4×C61—21no—
139C4⋊C4×C61—21no—
140C22⋊C4×C61—21no—
141C22⋊C4×C61C22⋊C412yes—
142C42×C61—21no—
143C42×C61—21no—
144C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
145C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
146C42×C61C22⋊C412yes—
147#11758198—22no—
148#11758198—22no—
149#11758198—22no—
150#11758198—22no—
151#11758198—22no—
152#11758198—22no—
153#11758198—22no—
154#11758198—22no—
155C4⋊Dic61—22no—
156C4⋊Dic61—22no—
157C4⋊Dic61—22no—
158#11758196—22no—
159#11758196—22no—
160C4×Dic61—21no—
161C4×Dic61—21no—
162C4×Dic61—21no—
163C4×Dic61—21no—
164C4×Dic61—22no—
165C4×Dic61—21no—
166C4×Dic61—22no—
167C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
168C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C22×D61—21no—
171C22×D61—21no—
172C22×D61—42no—
173C22×D61—41no—
174C22×D61#12012yes—
175C2×#6923—82no—
176Q8×C61—44no—
177C2×C4×C61—21no—
178C2×C4×C61—21no—
179C2×C4×C61—21no—
180C2×C4×C61—21no—
181C2×C4×C61—22no—
182C2×C4×C61—22no—
183C2×C4×C61—42no—
184C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C22⋊D61—42no—
187C22⋊D61—42no—
188C2×Dic61—21no—
189C2×Dic61—21no—
190C2×Dic61—21no—
191C2×Dic61—21no—
192C2×Dic61—42no—
193C2×Dic61—41no—
194C2×Dic61#12012yes—
195D244—41no—
196D244—41no—
197D244—44no—
198D244—44no—
199D244—44no—
200C4×D61—24no—
201C4×D61—22no—
202C4×D61—22no—
203C4×D61—42no—
204C4×D61—44no—
205C4×D61—44no—
206C4×D61—42no—
207C4×D61—42no—
208C4×D61—42no—
209C4×D61—41no—
210C4×D61—41no—
211C4×D61—41no—
212C4×D61—41no—
213Dic122—41no—
214Dic122—41no—
215#92420—82no—
216#12719—611nomaximal, Sylow
217C22×C61—21no—
218C22×C61—41no—
219C22×C61#37911yescharacteristic
220C2×D61—22no—
221C2×D61—22no—
222C2×D61—41no—
223C2×D61—42no—
224C2×D61—41no—
225C2×D61—42no—
226C2×D61—42no—
227C2×D61—42no—
228C2×D61—41no—
229#6923—162no—
230C4×C61—22no—
231C4×C61—21no—
232C4×C61—41no—
233C4×C61—42no—
234C4×C61—42no—
235C4×C61#41011yescharacteristic
236C4×C61#41011yescharacteristic
237Dic61—22no—
238Dic61—22no—
239Dic61—41no—
240Dic61—41no—
241Dic61—41no—
242#3444—611no—
243#2132—611no—
244#2126—611no—
245#2120—612no—
246#1827—612no—
247C2×C61—21no—
248C2×C61—41no—
249C2×C61#178211yescharacteristic
250D61—42no—
251D61—42no—
252D61—81no—
253#533—1221no—
254#533#692311yescharacteristic, complemented
255#532—611no—
256#532—1221no—
257#529—1222no—
258#529—1222no—
259#529—1221no—
260#529—1221no—
261#525—611no—
262#525—611no—
263#525—1222no—
264C4×#41—611no—
265C4×#41—611no—
266C4×#41—1222no—
267C22×C42—611no—
268#413—612no—
269#410—612no—
270#356—1221no—
271#355—1221no—
272#354—1221no—
273#353—1221no—
274#352—1222no—
275AΣL(1,𝔽16)—1222no—
276#339—1222no—
277H(3,ℤ/4)—1222no—
278C61#1271911yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×#41—611no—
280C2×#41—611no—
281C2×#41—1222no—
282C23×C4—611no—
283C23×C4—1221no—
284C2×M16—1222no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—611no—
287#127—611no—
288#126—1222no—
289#126—1222no—
290#125—21no—
291#125—1222no—
292#124—611no—
293#124—611no—
294#124—1222no—
295#123—612no—
296#123—1221no—
297#123—1222no—
298#123—1222no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—1221no—
301C22⋊Q8—1221no—
302C22⋊Q8—1222no—
303#121—1221no—
304#121—1221no—
305#121—1222no—
306#121—1222no—
307#120—612no—
308#120—1221no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—1221no—
311C4×Q8—1221no—
312C4×Q8—1222no—
313C4×D4—1222no—
314C4×D4—1222no—
315C4×D4—1222no—
316C4×D4—1221no—
317C4×D4—1221no—
318C4×D4—1222no—
319C4×D4—1222no—
320C4×D4—1222no—
321C4×D4—1222no—
322C4×D4—1222no—
323#117—612no—
324#117—1221no—
325#117—1222no—
326#117—1222no—
327#117—1222no—
328#117—1222no—
329#117C2×#692311yescharacteristic
330#117C2×#692311yescharacteristic
331C2×C42—611no—
332C2×C42—612no—
333C2×C42—1221no—
334C2×C42—1221no—
335C2×C42—1221no—
336C2×C42—1221no—
337C2×C42—1221no—
338C2×C42—1221no—
339C2×C42C2×#692311yescharacteristic
340#101—1222no—
341#100—1222no—
342#99—1222no—
343#99—1222no—
344C24—611no—
345#41—2441no—
346#41—2441no—
347#41—2441no—
348#41—2441no—
349#41—2448no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—611no—
352C2×Q8—611no—
353C2×D4—612no—
354C2×D4—611no—
355C2×D4—611no—
356C2×D4—1222no—
357C2×D4—1222no—
358C2×D4—1222no—
359C2×D4—1221no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—612no—
362C22×C4—611no—
363C22×C4—1221no—
364C22×C4—1222no—
365C22×C4—1221no—
366C22×C4—1221no—
367C22×C4—1221no—
368C22×C4—1222no—
369C22×C4—1221no—
370C22×C4—1221no—
371C22×C4—1221no—
372C22×C4—1221no—
373C22×C4—2441no—
374C22×C4—2441no—
375C22×C4—2444no—
376C22×C4C22×#692311yescharacteristic
377M16—2442no—
378M16—2442no—
379C2×C8—2442no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—1222no—
386C4⋊C4—1222no—
387C4⋊C4—1222no—
388C4⋊C4—1222no—
389C4⋊C4—1222no—
390C4⋊C4—2442no—
391C22⋊C4—21no—
392C22⋊C4—1222no—
393C22⋊C4—1222no—
394C22⋊C4—1222no—
395C22⋊C4—1222no—
396C22⋊C4—1222no—
397C22⋊C4—1222no—
398C22⋊C4—1222no—
399C22⋊C4—1222no—
400C22⋊C4—2442no—
401C22⋊C4C22⋊#692312yes—
402C42—21no—
403C42—21no—
404C42—611no—
405C42—611no—
406C42—1222no—
407C42—1221no—
408C42—1221no—
409C42—1221no—
410C42—1221no—
411C42—1222no—
412C42—1221no—
413C42—2442no—
414C42C22⋊#692311yescharacteristic
415C42C22⋊#692311yescharacteristic
416C42C22⋊#692312yes—
417C23—612no—
418C23—1221no—
419C23—1221no—
420C23—2441no—
421C23—2442no—
422C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
423Q8—44no—
424Q8—2441no—
425Q8—2441no—
426D4—2441no—
427D4—2441no—
428D4—2444no—
429D4—2444no—
430D4—2444no—
431D4—2442no—
432D4—2442no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—612no—
441C2×C4—1224no—
442C2×C4—1221no—
443C2×C4—1222no—
444C2×C4—1222no—
445C2×C4—1221no—
446C2×C4—1221no—
447C2×C4—1221no—
448C2×C4—4882no—
449C2×C4—2442no—
450C2×C4—2442no—
451C2×C4—2442no—
452C2×C4—2444no—
453C2×C4—2444no—
454C2×C4—2442no—
455C2×C4—2442no—
456C2×C4—2441no—
457C2×C4—2441no—
458C2×C4—2441no—
459C2×C4—2441no—
460C2×C4—2441no—
461C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
462C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
463C8—4882no—
464C22—21no—
465C22—41no—
466C22—1222no—
467C22—1222no—
468C22—2442no—
469C22—2442no—
470C22—2441no—
471C22—2442no—
472C22—2442no—
473C22—2441no—
474C22—2441no—
475C22#1684070311yescharacteristic
476C4—22no—
477C4—21no—
478C4—41no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—1222no—
482C4—1222no—
483C4—9762no—
484C4—2441no—
485C4—2441no—
486C4—2441no—
487C4#1684074311yescharacteristic
488C4#1684074311yescharacteristic
489C2—21no—
490C2—41no—
491C2—4881no—
492C2—2442no—
493C2—2442no—
494C2#2146165011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16840743
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#533C4
socleC2×C61#1782
prime radical#21459116C2
cosocleC2×#11758222C23
hypercenter#533#6923
hypocenterC61#12719
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ #117 ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462112C2semidirect
2. #21462092C2semidirect
3. #21462072C2semidirect
4. #21461729C2semidirect
24. #16840274C4semidirect
27. #16840230C4semidirect
29. C2×C42×D61C4semidirect
30. C61×#533C4semidirect
254. #533#6923semidirect
278. C61#12719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214621122
#214620922
#214620722
#214617292
#214591162
#1271961