Finite Group Databasebeta

← #30606908

Subgroups — #30606908

Order 15616.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21462070C212yesmaximal, complemented
4#21461729C212yesmaximal, complemented
5#21459207C211yesmaximal, characteristic
6#16840748C2212yes—
7#16840741C2212yes—
8#16840672—21no—
9#16840670—21no—
10#16840668—21no—
11#16840666—21no—
12#16840664—22no—
13#16840662—22no—
14#16840633—22no—
15#16840629—22no—
16#16840385—21no—
17#16840379—21no—
18#16840372—21no—
19#16840365—21no—
20#16840356—22no—
21#16840347—22no—
22#16840315C411yescharacteristic, complemented
23#16840308C2211yescharacteristic
24#16840294—22no—
25#16840292—22no—
26#16840273C2211yescharacteristic
27#41×Dic61C411yescharacteristic, complemented
28#16840230C2211yescharacteristic
29C2×#14519736C411yescharacteristic, complemented
30C61×#525C411yescharacteristic, complemented
31D61⋊M16—22no—
32#14519856—22no—
33#14519838—22no—
34#14519837—22no—
35#14519836—22no—
36#14519835—22no—
37C2×#11758222C2311yescharacteristic
38#14519776—21no—
39#14519775D411yescharacteristic
40#14519773D411yescharacteristic
41#14519772—22no—
42#14519770—22no—
43#14519770—22no—
44#14519770—22no—
45#14519768—22no—
46#14519768—21no—
47#14519767—22no—
48#14519766D411yescharacteristic
49#14519764—22no—
50#14519764D411yescharacteristic
51#14519763—22no—
52#14519761—22no—
53#14519760D412yes—
54#14519759—22no—
55#14519759—22no—
56#14519758—22no—
57#14519757—22no—
58#14519756—21no—
59#14519754—22no—
60#14519754—22no—
61#14519751—21no—
62#14519749—22no—
63#14519749—22no—
64#14519748—22no—
65#14519746D412yes—
66Q8×Dic61—21no—
67C4×Dic122—22no—
68#14519742—21no—
69D4×Dic61—21no—
70D4×Dic61—22no—
71#14519739—21no—
72C4×C22⋊D61—22no—
73C4×C22⋊D61—22no—
74#14519737—22no—
75#14519736—21no—
76#14519736—21no—
77#14519736—21no—
78#14519736—21no—
79#14519736—21no—
80#14519736C2×C411yescharacteristic
81#14519734D412yes—
82C2×C4⋊Dic61—21no—
83C2×C22⋊Dic61—21no—
84C2×C4×Dic61—21no—
85C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
87C42×D61D412yes—
88C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
89C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
90#123×C61—21no—
91C22⋊Q8×C61—21no—
92#121×C61—21no—
93#120×C61—21no—
94C4×D4×C61—22no—
95#117×C61C2×C411yescharacteristic
96C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
97#41×C61—41no—
98#41×C61—41no—
99C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
100C2×D4×C61—21no—
101C2×D4×C61—22no—
102C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C61—21no—
104C22×C4×C61—21no—
105C22×C4×C61—21no—
106C22×C4×C61—41no—
107C22×C4×C61—41no—
108C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
110C2×C22⋊D61—22no—
111C2×C22⋊D61—22no—
112C2×C22⋊D61C2×D412yes—
113C22×Dic61—22no—
114C22×Dic61—21no—
115C22×Dic61—21no—
116#11758222—41no—
117#11758222—41no—
118C2×D244C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D61—22no—
120C2×C4×D61C2×D412yes—
121C2×Dic122—22no—
122C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
123C22⋊#6923—42no—
124#11758217—42no—
125C4⋊#6923—42no—
126C4×#6923—42no—
127#11758213—42no—
128D61⋊C8—42no—
129C4⋊C4×C61—22no—
130C4⋊C4×C61—21no—
131C22⋊C4×C61—22no—
132C22⋊C4×C61—22no—
133C22⋊C4×C61—21no—
134C42×C61C22⋊C412yes—
135C22⋊Dic61—21no—
136C22⋊Dic61—21no—
137C22⋊Dic61—21no—
138C22⋊Dic61—21no—
139C22⋊Dic61—22no—
140C22⋊Dic61—22no—
141C22⋊Dic61—22no—
142C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
143#11758198—22no—
144#11758198—22no—
145#11758198—22no—
146C4⋊Dic61—21no—
147C4⋊Dic61—21no—
148C4⋊Dic61—21no—
149C4⋊Dic61—21no—
150C4⋊Dic61—22no—
151C4⋊Dic61—22no—
152C4⋊Dic61—21no—
153#11758196—22no—
154#11758196—22no—
155#11758196—22no—
156#11758196—22no—
157#11758196—22no—
158C4×Dic61—22no—
159C4×Dic61—21no—
160C4×Dic61—21no—
161C4×Dic61—21no—
162C4×Dic61—22no—
163C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
164C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
165C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
166C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C61—21no—
168C23×C61—21no—
169C23×C61—41no—
170C23×C61—81no—
171C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C22×D61#12012yes—
173C2×#6923—82no—
174Q8×C61—41no—
175D4×C61—41no—
176D4×C61—42no—
177D4×C61—82no—
178C2×C4×C61—21no—
179C2×C4×C61—21no—
180C2×C4×C61—21no—
181C2×C4×C61—22no—
182C2×C4×C61—21no—
183C2×C4×C61—42no—
184C2×C4×C61—41no—
185C2×C4×C61—41no—
186C2×C4×C61—41no—
187C2×C4×C61—41no—
188C2×C4×C61—41no—
189C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C22⋊D61—42no—
192C22⋊D61—82no—
193C22⋊D61—82no—
194C2×Dic61—21no—
195C2×Dic61—21no—
196C2×Dic61—22no—
197C2×Dic61—21no—
198C2×Dic61—21no—
199C2×Dic61—81no—
200C2×Dic61—82no—
201C2×Dic61—81no—
202C2×Dic61#12012yes—
203D244—41no—
204C4×D61—22no—
205C4×D61—22no—
206C4×D61—82no—
207Dic122—41no—
208Dic122—82no—
209#92420—82no—
210#12720—611nomaximal, Sylow
211C22×C61—21no—
212C22×C61—41no—
213C22×C61—42no—
214C22×C61—41no—
215C22×C61—41no—
216C22×C61—41no—
217C22×C61—41no—
218C22×C61—82no—
219C22×C61#37911yescharacteristic
220C2×D61—22no—
221C2×D61—42no—
222#6923—162no—
223C4×C61—21no—
224C4×C61—42no—
225C4×C61—41no—
226C4×C61—41no—
227C4×C61#41011yescharacteristic
228C4×C61#41011yescharacteristic
229Dic61—22no—
230Dic61—41no—
231Dic61—42no—
232Dic61—41no—
233Dic61—41no—
234Dic61—41no—
235#3455—611no—
236#2132—611no—
237#2126—611no—
238#2120—612no—
239#1827—612no—
240C2×C61—21no—
241C2×C61—41no—
242C2×C61—81no—
243C2×C61—81no—
244C2×C61#178211yescharacteristic
245D61—42no—
246#542—1221no—
247#542—1221no—
248#541—1221no—
249#540—1221no—
250#539—1222no—
251#538—1222no—
252#533—611no—
253#532—611no—
254#529—1222no—
255#529—1222no—
256#525—611no—
257#525#692311yescharacteristic, complemented
258C4×#41—611no—
259C4×#41—611no—
260C2×#117—611no—
261#413—612no—
262#410—612no—
263#356—1221no—
264#355—1221no—
265#354—1221no—
266#353—1221no—
267#352—1222no—
268AΣL(1,𝔽16)—1222no—
269#339—1222no—
270H(3,ℤ/4)—1222no—
271C61#1272011yescharacteristic, complemented, Sylow
272C2×#41—611no—
273C2×#41C2×#692311yescharacteristic
274C23×C4C2×#692311yescharacteristic
275C2×M16—1222no—
276C4⋊Q8—611no—
277C4⋊Q8—1221no—
278#127—611no—
279#126—1222no—
280#126—1222no—
281#126—1222no—
282#126—1222no—
283#125—1221no—
284#125—1222no—
285#125—1222no—
286#124—611no—
287#124—611no—
288#124—1222no—
289#124—1222no—
290#123—21no—
291#123—612no—
292#123—1222no—
293#123—1222no—
294#123—1222no—
295#123—1222no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—1222no—
298C22⋊Q8—1222no—
299C22⋊Q8—1222no—
300C22⋊Q8—1221no—
301#121—21no—
302#121—1221no—
303#121—1222no—
304#121—1222no—
305#121—1222no—
306#120—21no—
307#120—612no—
308C4×Q8—1221no—
309C4×Q8—1221no—
310C4×Q8—1222no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—1222no—
313C4×D4—1222no—
314C4×D4—1221no—
315C4×D4—1222no—
316C4×D4—1222no—
317C4×D4—1221no—
318#117—612no—
319#117—611no—
320#117—1221no—
321#117—1221no—
322#117—1221no—
323#117—1221no—
324#117—1221no—
325#117—1222no—
326#117C2×#692311yescharacteristic
327C2×C4⋊C4—1221no—
328C2×C22⋊C4—1221no—
329C2×C42—611no—
330C2×C42—611no—
331C2×C42—612no—
332C2×C42—1221no—
333#101—1222no—
334#100—1222no—
335#99—1222no—
336#99—1222no—
337C24C22⋊#692311yescharacteristic
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—2441no—
341#41—2441no—
342C2×Q8—611no—
343C2×Q8—1222no—
344C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
345C2×D4—21no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—612no—
348C2×D4—611no—
349C2×D4—1222no—
350C2×D4—1222no—
351C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—612no—
358C22×C4—1222no—
359C22×C4—1222no—
360C22×C4—1221no—
361C22×C4—1221no—
362C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
363C22×C4C22×#692311yescharacteristic
364M16—2442no—
365M16—2442no—
366C2×C8—2442no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—1222no—
370C4⋊C4—1222no—
371C4⋊C4—1222no—
372C4⋊C4—1221no—
373C4⋊C4—1221no—
374C4⋊C4—1221no—
375C4⋊C4—1221no—
376C4⋊C4—1222no—
377C4⋊C4—1222no—
378C4⋊C4—1222no—
379C4⋊C4—1222no—
380C4⋊C4—1221no—
381C4⋊C4—2442no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—21no—
385C22⋊C4—612no—
386C22⋊C4—1222no—
387C22⋊C4—1222no—
388C22⋊C4—1222no—
389C22⋊C4—1222no—
390C22⋊C4—1222no—
391C22⋊C4—1221no—
392C22⋊C4—1221no—
393C22⋊C4—1221no—
394C22⋊C4—1221no—
395C22⋊C4—1222no—
396C22⋊C4—2442no—
397C42—611no—
398C42—611no—
399C42—611no—
400C42—611no—
401C42—1222no—
402C42—1222no—
403C42—1221no—
404C42—1221no—
405C42—1221no—
406C42—2442no—
407C42C22⋊#692312yes—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—41no—
411C23—81no—
412C23—612no—
413C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
414Q8—41no—
415Q8—4882no—
416Q8—2441no—
417D4—41no—
418D4—42no—
419D4—82no—
420D4—4882no—
421D4—4882no—
422D4—2441no—
423D4—2442no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—612no—
436C2×C4—1222no—
437C2×C4—1222no—
438C2×C4—1221no—
439C2×C4—1221no—
440C2×C4—1221no—
441C2×C4—1221no—
442C2×C4—1222no—
443C2×C4—4882no—
444C2×C4—4882no—
445C2×C4—4881no—
446C2×C4—4882no—
447C2×C4—4881no—
448C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
449C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
450C8—4882no—
451C22—21no—
452C22—41no—
453C22—42no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—82no—
459C22—1222no—
460C22—2442no—
461C22#1684070311yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—42no—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—1222no—
467C4—9762no—
468C4—2441no—
469C4—2441no—
470C4—2441no—
471C4—2442no—
472C4—2441no—
473C4#1684074211yescharacteristic
474C4#1684074211yescharacteristic
475C2—21no—
476C2—41no—
477C2—81no—
478C2—81no—
479C2—2442no—
480C2#2146164911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16840742
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#525C4
socleC2×C61#1782
prime radical#21459207C2
cosocleC2×#11758222C23
hypercenter#525#6923
hypocenterC61#12720
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ #117 ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462110C2semidirect
2. #21462090C2semidirect
3. #21462070C2semidirect
4. #21461729C2semidirect
22. #16840315C4semidirect
27. #41×Dic61C4semidirect
29. C2×#14519736C4semidirect
30. C61×#525C4semidirect
257. #525#6923semidirect
271. C61#12720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214621102
#214620902
#214620702
#214617292
#214592072
#1272061