Finite Group Databasebeta

← #30606910

Subgroups — #30606910

Order 15616.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462112C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21462072C212yesmaximal, complemented
4#21461729C212yesmaximal, complemented
5#21459211C211yesmaximal, characteristic
6#16840748C2212yes—
7#16840741C2212yes—
8#16840673—21no—
9#16840671—21no—
10#16840669—21no—
11#16840667—21no—
12#16840665—22no—
13#16840663—22no—
14#16840633—22no—
15#16840629—22no—
16#16840386—21no—
17#16840386—21no—
18#16840375—21no—
19#16840368—21no—
20#16840361—22no—
21#16840352—22no—
22#16840312C2211yescharacteristic
23#16840299—22no—
24#16840299—22no—
25#16840274C411yescharacteristic, complemented
26#16840274C2211yescharacteristic
27#16840230C411yescharacteristic, complemented
28#16840230C2211yescharacteristic
29C2×#14519734C411yescharacteristic, complemented
30C61×#533C411yescharacteristic, complemented
31D61⋊M16—22no—
32#14519856—22no—
33#14519838—22no—
34#14519837—22no—
35#14519836—22no—
36#14519835—22no—
37C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
38C2×#11758222C2311yescharacteristic
39C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
40#14519777D411yescharacteristic
41#14519774D411yescharacteristic
42#14519772—22no—
43#14519772—22no—
44#14519772—22no—
45#14519772—22no—
46#14519768—22no—
47#14519768—22no—
48#14519766—22no—
49#14519766—22no—
50#14519765D411yescharacteristic
51#14519765D411yescharacteristic
52#14519762—22no—
53#14519762—22no—
54#14519762—22no—
55#14519762—22no—
56#14519761—21no—
57#14519761D412yes—
58#14519757—21no—
59#14519757—21no—
60#14519753—22no—
61#14519753—22no—
62#14519752—22no—
63#14519752—22no—
64#14519752—21no—
65#14519752—21no—
66#14519751—22no—
67#14519747—21no—
68#14519747D412yes—
69#14519742—21no—
70#14519742—21no—
71C4×D244—22no—
72C4×D244—22no—
73C4×D244—22no—
74#14519739—21no—
75#14519739—21no—
76#14519737—22no—
77#14519737—22no—
78#14519734—21no—
79#14519734—21no—
80#14519734—21no—
81#14519734—21no—
82#14519734—21no—
83#14519734D412yes—
84C2×#11758196—21no—
85C2×#11758198—21no—
86C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
87C42×D61—21no—
88C42×D61D412yes—
89C4⋊Q8×C61—21no—
90#125×C61—21no—
91C22⋊Q8×C61—22no—
92C4×Q8×C61—22no—
93#117×C61C2×C411yescharacteristic
94#117×C61C2×C411yescharacteristic
95C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
96C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
97C2×Q8×C61—22no—
98C22×C4×C61—21no—
99C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
100C2×C22⋊D61—21no—
101C2×C22⋊D61C2×D412yes—
102C22×Dic61—21no—
103C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
104#11758222—41no—
105#11758222—41no—
106#11758222—41no—
107#11758222—41no—
108C2×D244—22no—
109C2×D244—22no—
110C2×D244—22no—
111C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
112C2×D244C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D61—21no—
114C2×C4×D61—21no—
115C2×C4×D61—21no—
116C2×C4×D61—22no—
117C2×C4×D61—22no—
118C2×C4×D61—41no—
119C2×C4×D61—41no—
120C2×C4×D61C2×D412yes—
121C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
122C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
123C22⋊#6923—42no—
124#11758217—42no—
125C4⋊#6923—42no—
126C4×#6923—42no—
127#11758213—42no—
128D61⋊C8—42no—
129C4⋊C4×C61—22no—
130C4⋊C4×C61—22no—
131C4⋊C4×C61—22no—
132C4⋊C4×C61—21no—
133C4⋊C4×C61—21no—
134C22⋊C4×C61—21no—
135C22⋊C4×C61C22⋊C412yes—
136C42×C61—21no—
137C42×C61—21no—
138C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
139C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
140C42×C61C22⋊C412yes—
141#11758198—21no—
142#11758198—21no—
143#11758198—21no—
144#11758198—21no—
145#11758198—22no—
146#11758198—22no—
147#11758198—22no—
148#11758198—22no—
149#11758198—22no—
150#11758198—22no—
151#11758198—22no—
152#11758198—22no—
153C4⋊Dic61—22no—
154C4⋊Dic61—22no—
155C4⋊Dic61—22no—
156#11758196—21no—
157#11758196—21no—
158#11758196—21no—
159#11758196—21no—
160#11758196—22no—
161#11758196—22no—
162C4×Dic61—22no—
163C4×Dic61—21no—
164C4×Dic61—22no—
165C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
166C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C22×D61—21no—
169C22×D61—21no—
170C22×D61—41no—
171C22×D61—81no—
172C22×D61#12012yes—
173C2×#6923—82no—
174Q8×C61—82no—
175C2×C4×C61—21no—
176C2×C4×C61—21no—
177C2×C4×C61—22no—
178C2×C4×C61—22no—
179C2×C4×C61—21no—
180C2×C4×C61—21no—
181C2×C4×C61—81no—
182C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C22⋊D61—42no—
185C22⋊D61—42no—
186C2×Dic61—21no—
187C2×Dic61—21no—
188C2×Dic61—21no—
189C2×Dic61—21no—
190C2×Dic61—41no—
191C2×Dic61—81no—
192C2×Dic61#12012yes—
193D244—41no—
194D244—41no—
195D244—82no—
196D244—82no—
197D244—82no—
198C4×D61—22no—
199C4×D61—22no—
200C4×D61—42no—
201C4×D61—41no—
202C4×D61—41no—
203C4×D61—41no—
204C4×D61—41no—
205C4×D61—82no—
206C4×D61—82no—
207Dic122—41no—
208Dic122—41no—
209#92420—82no—
210#12720—611nomaximal, Sylow
211C22×C61—21no—
212C22×C61—41no—
213C22×C61#37911yescharacteristic
214C2×D61—22no—
215C2×D61—42no—
216C2×D61—42no—
217C2×D61—41no—
218C2×D61—41no—
219C2×D61—41no—
220C2×D61—41no—
221C2×D61—82no—
222#6923—162no—
223C4×C61—21no—
224C4×C61—42no—
225C4×C61—42no—
226C4×C61—41no—
227C4×C61—41no—
228C4×C61#41011yescharacteristic
229C4×C61#41011yescharacteristic
230Dic61—22no—
231Dic61—41no—
232Dic61—41no—
233Dic61—41no—
234Dic61—41no—
235#3455—611no—
236#2132—611no—
237#2126—611no—
238#2120—612no—
239#1827—612no—
240C2×C61—21no—
241C2×C61—41no—
242C2×C61#178211yescharacteristic
243D61—42no—
244D61—81no—
245D61—81no—
246#542—1221no—
247#542—1221no—
248#541—1221no—
249#540—1221no—
250#539—1222no—
251#538—1222no—
252#533#692311yescharacteristic, complemented
253#532—611no—
254#529—1222no—
255#529—1222no—
256#525—611no—
257#525—611no—
258C4×#41—611no—
259C4×#41—611no—
260C2×#117—611no—
261#413—612no—
262#410—612no—
263#356—1221no—
264#355—1221no—
265#354—1221no—
266#353—1221no—
267#352—1222no—
268AΣL(1,𝔽16)—1222no—
269#339—1222no—
270H(3,ℤ/4)—1222no—
271C61#1272011yescharacteristic, complemented, Sylow
272C2×#41—611no—
273C2×#41—611no—
274C23×C4—611no—
275C2×M16—1222no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—611no—
278#127—611no—
279#126—1222no—
280#126—1222no—
281#126—1222no—
282#126—1222no—
283#125—21no—
284#125—1222no—
285#125—1222no—
286#124—611no—
287#124—611no—
288#124—1222no—
289#124—1222no—
290#123—612no—
291#123—1221no—
292#123—1222no—
293#123—1222no—
294#123—1222no—
295#123—1222no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—1221no—
298C22⋊Q8—1221no—
299C22⋊Q8—1222no—
300C22⋊Q8—1222no—
301#121—1221no—
302#121—1221no—
303#121—1222no—
304#121—1222no—
305#121—1222no—
306#120—612no—
307#120—1221no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—1221no—
310C4×Q8—1221no—
311C4×D4—1222no—
312C4×D4—1222no—
313C4×D4—1222no—
314C4×D4—1221no—
315C4×D4—1221no—
316C4×D4—1222no—
317C4×D4—1222no—
318#117—612no—
319#117—1221no—
320#117—1221no—
321#117—1221no—
322#117—1221no—
323#117—1221no—
324#117—1222no—
325#117C2×#692311yescharacteristic
326#117C2×#692311yescharacteristic
327C2×C4⋊C4—1221no—
328C2×C22⋊C4—1221no—
329C2×C42—611no—
330C2×C42—612no—
331C2×C42—1221no—
332C2×C42C2×#692311yescharacteristic
333#101—1222no—
334#100—1222no—
335#99—1222no—
336#99—1222no—
337C24—611no—
338#41—2441no—
339#41—2441no—
340#41—2441no—
341#41—2441no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—611no—
344C2×Q8—611no—
345C2×D4—612no—
346C2×D4—611no—
347C2×D4—611no—
348C2×D4—1222no—
349C2×D4—1222no—
350C2×D4—1222no—
351C2×D4—1221no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—612no—
354C22×C4—611no—
355C22×C4—1222no—
356C22×C4—1222no—
357C22×C4—1221no—
358C22×C4—1221no—
359C22×C4—1221no—
360C22×C4—1221no—
361C22×C4—2441no—
362C22×C4—2441no—
363C22×C4C22×#692311yescharacteristic
364M16—2442no—
365M16—2442no—
366C2×C8—2442no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—1222no—
373C4⋊C4—1222no—
374C4⋊C4—1222no—
375C4⋊C4—1221no—
376C4⋊C4—1221no—
377C4⋊C4—1221no—
378C4⋊C4—1221no—
379C4⋊C4—1222no—
380C4⋊C4—1222no—
381C4⋊C4—2442no—
382C22⋊C4—21no—
383C22⋊C4—1222no—
384C22⋊C4—1222no—
385C22⋊C4—1222no—
386C22⋊C4—1222no—
387C22⋊C4—1222no—
388C22⋊C4—1221no—
389C22⋊C4—1221no—
390C22⋊C4—1221no—
391C22⋊C4—1221no—
392C22⋊C4—1222no—
393C22⋊C4—1222no—
394C22⋊C4—1222no—
395C22⋊C4—2442no—
396C22⋊C4C22⋊#692312yes—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—611no—
400C42—611no—
401C42—1222no—
402C42—1222no—
403C42—1221no—
404C42—2442no—
405C42C22⋊#692311yescharacteristic
406C42C22⋊#692311yescharacteristic
407C42C22⋊#692312yes—
408C23—612no—
409C23—1221no—
410C23—1221no—
411C23—4881no—
412C23—2441no—
413C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
414Q8—82no—
415Q8—2441no—
416Q8—2441no—
417D4—4882no—
418D4—4882no—
419D4—4882no—
420D4—2441no—
421D4—2441no—
422D4—2442no—
423D4—2442no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—612no—
432C2×C4—1222no—
433C2×C4—1222no—
434C2×C4—1221no—
435C2×C4—1221no—
436C2×C4—1221no—
437C2×C4—1221no—
438C2×C4—4882no—
439C2×C4—4882no—
440C2×C4—4882no—
441C2×C4—4881no—
442C2×C4—2442no—
443C2×C4—2441no—
444C2×C4—2441no—
445C2×C4—2441no—
446C2×C4—2441no—
447C2×C4—2441no—
448C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
449C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
450C8—4882no—
451C22—21no—
452C22—41no—
453C22—1222no—
454C22—4882no—
455C22—2442no—
456C22—2441no—
457C22—2441no—
458C22—2442no—
459C22—2441no—
460C22—2441no—
461C22#1684070311yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—41no—
464C4—41no—
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—1222no—
468C4—9762no—
469C4—2441no—
470C4—2441no—
471C4—2441no—
472C4—2441no—
473C4#1684074311yescharacteristic
474C4#1684074311yescharacteristic
475C2—21no—
476C2—41no—
477C2—4881no—
478C2—4881no—
479C2—2442no—
480C2#2146165011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16840743
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#533C4
socleC2×C61#1782
prime radical#21459211C2
cosocleC2×#11758222C23
hypercenter#533#6923
hypocenterC61#12720
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ #117 ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462112C2semidirect
2. #21462092C2semidirect
3. #21462072C2semidirect
4. #21461729C2semidirect
25. #16840274C4semidirect
27. #16840230C4semidirect
29. C2×#14519734C4semidirect
30. C61×#533C4semidirect
252. #533#6923semidirect
271. C61#12720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214621122
#214620922
#214620722
#214617292
#214592112
#1272061