Finite Group Databasebeta

← #30606912

Subgroups — #30606912

Order 15616.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462121C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21462078C212yesmaximal
4#21461728C212yesmaximal, complemented
5#21459713C211yesmaximal, characteristic
6#16840748C2212yes—
7#16840741C2212yes—
8#16840672—22no—
9#16840668—22no—
10#16840662—24no—
11#16840633—22no—
12#16840629—22no—
13#16840494—22no—
14#16840481—22no—
15#16840438—24no—
16#16840381—22no—
17#16840336C2211yescharacteristic
18#16840329C2211yescharacteristic
19#16840319C411yescharacteristic, complemented
20#16840291—22no—
21#16840240C411yescharacteristic, complemented
22#16840237C411yescharacteristic, complemented
23C4×#11758222C2211yescharacteristic
24C2×#124×C61C411yescharacteristic, complemented
25D61⋊M16—22no—
26#14519856—22no—
27#14519838—22no—
28#14519837—22no—
29#14519836—22no—
30#14519835—22no—
31C2×#11758222C2311yescharacteristic
32#14519777—21no—
33#14519775D412yes—
34#14519773—21no—
35#14519770—24no—
36#14519770—24no—
37#14519769—21no—
38#14519766D412yes—
39#14519764—21no—
40#14519763—24no—
41#14519761—24no—
42#14519760—22no—
43#14519759—24no—
44#14519756—22no—
45#14519754—24no—
46#14519753—22no—
47#14519748—22no—
48#14519746D414yes—
49Q8×Dic61—22no—
50Q8×Dic61—22no—
51C4×Dic122—21no—
52C4×Dic122—22no—
53C4×D244—21no—
54D4×Dic61—22no—
55D4×Dic61—22no—
56C4×C22⋊D61—22no—
57#14519737—24no—
58#14519736—22no—
59#14519736C2×C411yescharacteristic
60#14519736C2×C411yescharacteristic
61#14519736C2×C411yescharacteristic
62#14519734D412yes—
63#14519733—24no—
64C2×C22⋊Dic61—22no—
65C42×D61D412yes—
66C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
67C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
68#124×C61—22no—
69#124×C61—21no—
70#124×C61—21no—
71C2×C22⋊C4×C61—22no—
72C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
73C24×C61C22⋊C412yes—
74C2×Q8×C61—21no—
75C2×Q8×C61—42no—
76C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
77C2×D4×C61—21no—
78C2×D4×C61—21no—
79C2×D4×C61—42no—
80C22×C4×C61—21no—
81C22×C4×C61—21no—
82C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊D61—24no—
84C2×C22⋊D61C2×D412yes—
85C22×Dic61—24no—
86#11758222—42no—
87C2×D244C2×D411yescharacteristic
88C2×C4×D61—22no—
89C2×C4×D61C2×D412yes—
90C2×Dic122—22no—
91C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
92C22⋊#6923—42no—
93#11758217—42no—
94C4⋊#6923—42no—
95C4×#6923—42no—
96#11758213—42no—
97D61⋊C8—42no—
98C22⋊C4×C61—24no—
99C22⋊C4×C61—24no—
100C42×C61—21no—
101C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
102C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
103C22⋊Dic61—24no—
104C22⋊Dic61—21no—
105C22⋊Dic61—21no—
106C22⋊Dic61—24no—
107C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
108#11758198—22no—
109#11758198—24no—
110C4⋊Dic61—24no—
111C4⋊Dic61—22no—
112C4⋊Dic61—21no—
113C4⋊Dic61—21no—
114C4⋊Dic61—21no—
115#11758196—22no—
116#11758196—22no—
117#11758196—24no—
118#11758196—22no—
119C4×Dic61—24no—
120C4×Dic61—21no—
121C4×Dic61—22no—
122C4×Dic61C22⋊C412yes—
123C4×Dic61C22⋊C412yes—
124C23×C61—22no—
125C23×C61—42no—
126C23×C61—82no—
127C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D61#12012yes—
129C2×#6923—82no—
130Q8×C61—42no—
131Q8×C61—42no—
132D4×C61—42no—
133D4×C61—42no—
134C2×C4×C61—22no—
135C2×C4×C61—21no—
136C2×C4×C61—22no—
137C2×C4×C61—21no—
138C2×C4×C61—42no—
139C2×C4×C61—81no—
140C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C22⋊D61—42no—
143C22⋊D61—84no—
144C2×Dic61—22no—
145C2×Dic61—22no—
146C2×Dic61—22no—
147C2×Dic61—84no—
148C2×Dic61#12012yes—
149D244—41no—
150C4×D61—22no—
151C4×D61—22no—
152C4×D61—82no—
153Dic122—41no—
154Dic122—82no—
155#92420—82no—
156#12721—611nomaximal, Sylow
157C22×C61—21no—
158C22×C61—41no—
159C22×C61—44no—
160C22×C61—42no—
161C22×C61—162no—
162C22×C61#37911yescharacteristic
163C2×D61—22no—
164C2×D61—42no—
165#6923—162no—
166C4×C61—21no—
167C4×C61—41no—
168C4×C61—41no—
169C4×C61—42no—
170C4×C61#41012yes—
171Dic61—22no—
172Dic61—42no—
173Dic61—42no—
174Dic61—42no—
175#3510—611no—
176#2135—611no—
177#2129—611no—
178#2122—612no—
179#1827—612no—
180C2×C61—21no—
181C2×C61—41no—
182C2×C61—82no—
183C2×C61#178211yescharacteristic
184D61—42no—
185#559—1222no—
186#556—1222no—
187#551—1224no—
188#542—1222no—
189#536—611no—
190#535—611no—
191#533—611no—
192#529—1222no—
193C2×#124#692311yescharacteristic, complemented
194#519—611no—
195#518—611no—
196C4×#41—611no—
197#413—612no—
198#410—612no—
199#356—1222no—
200#354—1222no—
201AΣL(1,𝔽16)—1224no—
202#339—1222no—
203H(3,ℤ/4)—1222no—
204C61#1272111yescharacteristic, complemented, Sylow
205C2×#41—611no—
206C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
207C22×D4C2×#692311yescharacteristic
208C2×M16—1222no—
209C4⋊Q8—612no—
210C4⋊Q8—1221no—
211#127—1221no—
212#126—1224no—
213#126—1224no—
214#125—1221no—
215#124—22no—
216#124—21no—
217#124—21no—
218#124—612no—
219#124—1224no—
220#124—1221no—
221#123—1224no—
222#123—1224no—
223#123—1222no—
224C22⋊Q8—1224no—
225C22⋊Q8—1222no—
226C22⋊Q8—1222no—
227#121—1222no—
228#120—614no—
229C4×Q8—1222no—
230C4×Q8—1221no—
231C4×Q8—1222no—
232C4×Q8—1222no—
233C4×D4—1221no—
234C4×D4—1222no—
235C4×D4—1222no—
236C4×D4—1224no—
237C4×D4—1222no—
238#117—611no—
239#117—611no—
240#117—612no—
241#117—611no—
242#117—1224no—
243#117—1222no—
244#117—1222no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—1222no—
247C2×C42—612no—
248C2×C42C2×#692311yescharacteristic
249#101—1222no—
250#100—1222no—
251#99—1222no—
252#99—1222no—
253C24C22⋊#692312yes—
254#41—2442no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—611no—
258C2×Q8—1222no—
259C2×Q8C22⋊#692312yes—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—612no—
264C2×D4—611no—
265C2×D4—1224no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—612no—
269C22×C4—1222no—
270C22×C4—1224no—
271C22×C4C22×#692311yescharacteristic
272M16—2442no—
273M16—2442no—
274C2×C8—2442no—
275C4⋊C4—1222no—
276C4⋊C4—1224no—
277C4⋊C4—1222no—
278C4⋊C4—1222no—
279C4⋊C4—1224no—
280C4⋊C4—1222no—
281C4⋊C4—1221no—
282C4⋊C4—1221no—
283C4⋊C4—1221no—
284C4⋊C4—2442no—
285C22⋊C4—24no—
286C22⋊C4—24no—
287C22⋊C4—612no—
288C22⋊C4—1222no—
289C22⋊C4—1224no—
290C22⋊C4—1224no—
291C22⋊C4—1224no—
292C22⋊C4—1221no—
293C22⋊C4—1221no—
294C22⋊C4—2442no—
295C42—21no—
296C42—612no—
297C42—612no—
298C42—1222no—
299C42—1224no—
300C42—1221no—
301C42—2442no—
302C42C22⋊#692311yescharacteristic
303C42C22⋊#692311yescharacteristic
304C23—22no—
305C23—42no—
306C23—82no—
307C23—612no—
308C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
309Q8—42no—
310Q8—42no—
311Q8—4882no—
312Q8—2441no—
313D4—42no—
314D4—42no—
315D4—4884no—
316D4—2441no—
317D4—2442no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—612no—
325C2×C4—1222no—
326C2×C4—1222no—
327C2×C4—1222no—
328C2×C4—1222no—
329C2×C4—1222no—
330C2×C4—4882no—
331C2×C4—4882no—
332C2×C4—4884no—
333C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
334C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
335C8—4882no—
336C22—21no—
337C22—41no—
338C22—44no—
339C22—42no—
340C22—162no—
341C22—1222no—
342C22—2442no—
343C22#1684070311yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—42no—
348C4—1222no—
349C4—9762no—
350C4—2442no—
351C4—2442no—
352C4—2442no—
353C4#1684074212yes—
354C2—21no—
355C2—41no—
356C2—82no—
357C2—2442no—
358C2#2146164911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461649
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC2×#124×C61C4
socleC2×C61#1782
prime radical#16840329C22
cosocleC2×#11758222C23
hypercenterC2×#124#6923
hypocenterC61#12721
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462121C2semidirect
2. #21462101C2semidirect
4. #21461728C2semidirect
19. #16840319C4semidirect
21. #16840240C4semidirect
22. #16840237C4semidirect
24. C2×#124×C61C4semidirect
193. C2×#124#6923semidirect
204. C61#12721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214621212
#214621012
#214620782
#214617282
#214597132
#1272161