Finite Group Databasebeta

← #30606913

Subgroups — #30606913

Order 15616.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462121C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21462080C212yesmaximal
4#21461729C212yesmaximal, complemented
5#21459716C211yesmaximal, characteristic
6#16840748C2212yes—
7#16840741C2212yes—
8#16840672—22no—
9#16840668—22no—
10#16840663—24no—
11#16840633—22no—
12#16840629—22no—
13#16840497—22no—
14#16840484—22no—
15#16840436—24no—
16#16840384—22no—
17#16840336C2211yescharacteristic
18#16840331C2211yescharacteristic
19#16840315C411yescharacteristic, complemented
20#16840299—22no—
21C2×#14519766C411yescharacteristic, complemented
22#16840236C411yescharacteristic, complemented
23#16840230C2211yescharacteristic
24C61×#519C411yescharacteristic, complemented
25D61⋊M16—22no—
26#14519856—22no—
27#14519838—22no—
28#14519837—22no—
29#14519836—22no—
30#14519835—22no—
31C2×#11758222C2311yescharacteristic
32C22×D244C2×C411yescharacteristic
33#14519776—21no—
34#14519775D412yes—
35#14519774—21no—
36#14519772—24no—
37#14519771—24no—
38#14519768—21no—
39#14519766—22no—
40#14519766—21no—
41#14519766—21no—
42#14519766D412yes—
43#14519765—24no—
44#14519765—21no—
45#14519762—24no—
46#14519762—24no—
47#14519760—22no—
48#14519755—24no—
49#14519754—22no—
50#14519753—22no—
51#14519752—22no—
52#14519747D414yes—
53C4×Dic122—22no—
54#14519742—21no—
55C4×D244—24no—
56C4×D244—22no—
57#14519739—21no—
58#14519739—22no—
59#14519737—22no—
60#14519736C2×C411yescharacteristic
61#14519734—24no—
62#14519734D412yes—
63C2×#11758198—22no—
64C22⋊C4×D61—22no—
65C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
66C42×D61D412yes—
67C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
68C4×Q8×C61—22no—
69C4×Q8×C61—22no—
70#117×C61—22no—
71#117×C61C2×C411yescharacteristic
72#117×C61C2×C411yescharacteristic
73C23×D61C22⋊C412yes—
74C2×Q8×C61—21no—
75C2×Q8×C61—42no—
76C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
77C22×C4×C61—21no—
78C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊D61C2×D412yes—
80C22×Dic61—21no—
81#11758222—42no—
82C2×D244—21no—
83C2×D244—21no—
84C2×D244—24no—
85C2×D244—42no—
86C2×D244C2×D411yescharacteristic
87C2×C4×D61—24no—
88C2×C4×D61—22no—
89C2×C4×D61C2×D412yes—
90C2×Dic122—22no—
91C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
92C22⋊#6923—42no—
93#11758217—42no—
94C4⋊#6923—42no—
95C4×#6923—42no—
96#11758213—42no—
97D61⋊C8—42no—
98C4⋊C4×C61—24no—
99C4⋊C4×C61—21no—
100C4⋊C4×C61—21no—
101C22⋊C4×C61—21no—
102C22⋊C4×C61C22⋊C412yes—
103C42×C61—24no—
104C42×C61—21no—
105C42×C61C22⋊C412yes—
106C22⋊Dic61—21no—
107#11758198—24no—
108#11758198—24no—
109#11758198—24no—
110#11758198—22no—
111#11758198—24no—
112#11758198—24no—
113C4⋊Dic61—22no—
114C4⋊Dic61—21no—
115#11758196—22no—
116#11758196—22no—
117#11758196—24no—
118#11758196—22no—
119C4×Dic61—21no—
120C4×Dic61—22no—
121C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
122C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
123C4×Dic61C22⋊C412yes—
124C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C22×D61—22no—
126C22×D61—42no—
127C22×D61—82no—
128C22×D61#12012yes—
129C2×#6923—82no—
130Q8×C61—42no—
131Q8×C61—42no—
132C2×C4×C61—22no—
133C2×C4×C61—22no—
134C2×C4×C61—22no—
135C2×C4×C61—22no—
136C2×C4×C61—42no—
137C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C22⋊D61—42no—
140C2×Dic61—21no—
141C2×Dic61—21no—
142C2×Dic61—22no—
143C2×Dic61—81no—
144C2×Dic61#12012yes—
145D244—41no—
146D244—42no—
147D244—42no—
148D244—84no—
149C4×D61—22no—
150C4×D61—22no—
151C4×D61—84no—
152C4×D61—82no—
153Dic122—41no—
154Dic122—82no—
155#92420—82no—
156#12721—611nomaximal, Sylow
157C22×C61—21no—
158C22×C61—41no—
159C22×C61#37911yescharacteristic
160C2×D61—22no—
161C2×D61—42no—
162C2×D61—44no—
163C2×D61—42no—
164C2×D61—162no—
165#6923—162no—
166C4×C61—21no—
167C4×C61—42no—
168C4×C61—42no—
169C4×C61—42no—
170C4×C61#41012yes—
171Dic61—22no—
172Dic61—41no—
173Dic61—42no—
174Dic61—41no—
175#3510—611no—
176#2135—611no—
177#2129—611no—
178#2122—612no—
179#1827—612no—
180C2×C61—21no—
181C2×C61—41no—
182C2×C61#178211yescharacteristic
183D61—42no—
184D61—82no—
185#559—1222no—
186#556—1222no—
187#551—1224no—
188#542—1222no—
189#536—611no—
190#535—611no—
191#533—611no—
192#529—1222no—
193C2×#124—611no—
194#519#692311yescharacteristic, complemented
195#518—611no—
196C4×#41—611no—
197#413—612no—
198#410—612no—
199#356—1222no—
200#354—1222no—
201AΣL(1,𝔽16)—1224no—
202#339—1222no—
203H(3,ℤ/4)—1222no—
204C61#1272111yescharacteristic, complemented, Sylow
205C2×#41—611no—
206C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
207C22×D4—611no—
208C2×M16—1222no—
209C4⋊Q8—612no—
210C4⋊Q8—1221no—
211#127—1221no—
212#126—1224no—
213#126—1224no—
214#125—1221no—
215#124—612no—
216#124—1221no—
217#124—1224no—
218#124—1221no—
219#124—1221no—
220#124—1222no—
221#123—1224no—
222#123—1224no—
223#123—1222no—
224C22⋊Q8—1224no—
225C22⋊Q8—1222no—
226C22⋊Q8—1222no—
227#121—1222no—
228#120—614no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—1222no—
232C4×Q8—1221no—
233C4×D4—1224no—
234C4×D4—1222no—
235C4×D4—1222no—
236C4×D4—1221no—
237C4×D4—1222no—
238#117—22no—
239#117—611no—
240#117—612no—
241#117—1224no—
242#117—1222no—
243#117C2×#692311yescharacteristic
244#117C2×#692311yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—1222no—
246C2×C22⋊C4—1222no—
247C2×C42—611no—
248C2×C42—612no—
249#101—1222no—
250#100—1222no—
251#99—1222no—
252#99—1222no—
253C24—612no—
254#41—2442no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—611no—
258C2×Q8—1222no—
259C2×Q8C22⋊#692312yes—
260C2×D4—612no—
261C2×D4—611no—
262C2×D4—1224no—
263C2×D4—1221no—
264C2×D4—1221no—
265C2×D4—2442no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—612no—
268C22×C4—1222no—
269C22×C4—1224no—
270C22×C4—1221no—
271C22×C4C22×#692311yescharacteristic
272M16—2442no—
273M16—2442no—
274C2×C8—2442no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—1222no—
279C4⋊C4—1224no—
280C4⋊C4—1222no—
281C4⋊C4—1222no—
282C4⋊C4—1222no—
283C4⋊C4—1221no—
284C4⋊C4—2442no—
285C22⋊C4—21no—
286C22⋊C4—1224no—
287C22⋊C4—1222no—
288C22⋊C4—1224no—
289C22⋊C4—1224no—
290C22⋊C4—1224no—
291C22⋊C4—1224no—
292C22⋊C4—1221no—
293C22⋊C4—2442no—
294C22⋊C4C22⋊#692312yes—
295C42—24no—
296C42—21no—
297C42—612no—
298C42—611no—
299C42—611no—
300C42—1222no—
301C42—1221no—
302C42—2442no—
303C42C22⋊#692312yes—
304C23—612no—
305C23—1222no—
306C23—4882no—
307C23—2442no—
308C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
309Q8—42no—
310Q8—42no—
311Q8—4882no—
312Q8—2441no—
313D4—4884no—
314D4—2441no—
315D4—2442no—
316D4—2442no—
317D4—2442no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—612no—
324C2×C4—1222no—
325C2×C4—1222no—
326C2×C4—1221no—
327C2×C4—1221no—
328C2×C4—1222no—
329C2×C4—4882no—
330C2×C4—4884no—
331C2×C4—4882no—
332C2×C4—4881no—
333C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
334C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
335C8—4882no—
336C22—21no—
337C22—41no—
338C22—1222no—
339C22—9762no—
340C22—2444no—
341C22—2442no—
342C22—2442no—
343C22#1684070311yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—42no—
346C4—42no—
347C4—42no—
348C4—1222no—
349C4—9762no—
350C4—2441no—
351C4—2442no—
352C4—2441no—
353C4#1684074112yes—
354C2—21no—
355C2—41no—
356C2—4882no—
357C2—2442no—
358C2#2146164811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461648
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#519C4
socleC2×C61#1782
prime radical#16840331C22
cosocleC2×#11758222C23
hypercenter#519#6923
hypocenterC61#12721
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #117 ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462121C2semidirect
2. #21462101C2semidirect
4. #21461729C2semidirect
19. #16840315C4semidirect
21. C2×#14519766C4semidirect
22. #16840236C4semidirect
24. C61×#519C4semidirect
194. #519#6923semidirect
204. C61#12721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214621212
#214621012
#214620802
#214617292
#214597162
#1272161