Finite Group Databasebeta

← #30606915

Subgroups — #30606915

Order 15616.

790 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 790 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21462078C212yesmaximal, complemented
4#21461729C212yesmaximal, complemented
5#21459690C211yesmaximal, characteristic
6#16840748C2212yes—
7#16840741C2212yes—
8#16840671—22no—
9#16840667—22no—
10#16840662—24no—
11#16840633—22no—
12#16840629—22no—
13#16840495—22no—
14#16840433—22no—
15#16840402—24no—
16#16840363—22no—
17#16840331C2211yescharacteristic
18#16840329C2211yescharacteristic
19#16840315C411yescharacteristic, complemented
20#16840309—22no—
21C2×#14519773C411yescharacteristic, complemented
22#16840236C411yescharacteristic, complemented
23#16840230C2211yescharacteristic
24C61×#518C411yescharacteristic, complemented
25D61⋊M16—22no—
26#14519856—22no—
27#14519838—22no—
28#14519837—22no—
29#14519836—22no—
30#14519835—22no—
31C2×#11758222—24no—
32C2×#11758222C2311yescharacteristic
33C22×D244C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D61—22no—
35#14519776—21no—
36#14519774D412yes—
37#14519773—22no—
38#14519773—21no—
39#14519773—21no—
40#14519773—21no—
41#14519768—21no—
42#14519765D412yes—
43#14519764—21no—
44#14519763—24no—
45#14519760—24no—
46#14519759—24no—
47#14519754—22no—
48#14519752—22no—
49#14519751—24no—
50#14519750—24no—
51#14519750—24no—
52#14519748—22no—
53#14519747—22no—
54#14519746D414yes—
55C4×Dic122—22no—
56#14519742—21no—
57C4×D244—22no—
58#14519739—22no—
59#14519739—21no—
60C4×C22⋊D61—24no—
61#14519737—22no—
62#14519736C2×C411yescharacteristic
63#14519734D412yes—
64C22⋊C4×D61—22no—
65C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
66C42×D61D412yes—
67C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
68C4×D4×C61—22no—
69C4×D4×C61—22no—
70#117×C61C2×C411yescharacteristic
71#117×C61C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C61—22no—
73C24×C61C22⋊C412yes—
74C23×D61—21no—
75C2×D4×C61—21no—
76C2×D4×C61—21no—
77C2×D4×C61—42no—
78C22×C4×C61—24no—
79C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
80C2×C22⋊D61—24no—
81C2×C22⋊D61—24no—
82C2×C22⋊D61—24no—
83C2×C22⋊D61—84no—
84C2×C22⋊D61C2×D412yes—
85C22×Dic61—21no—
86#11758222—42no—
87#11758222—88no—
88C2×D244—21no—
89C2×D244—24no—
90C2×D244—42no—
91C2×D244C22⋊C412yes—
92C2×D244C2×D411yescharacteristic
93C2×C4×D61—22no—
94C2×C4×D61—24no—
95C2×C4×D61C2×D412yes—
96C2×Dic122—22no—
97C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
98C22⋊#6923—42no—
99#11758217—42no—
100C4⋊#6923—42no—
101C4×#6923—42no—
102#11758213—42no—
103D61⋊C8—42no—
104C4⋊C4×C61—21no—
105C4⋊C4×C61—21no—
106C22⋊C4×C61—24no—
107C22⋊C4×C61—21no—
108C22⋊C4×C61—21no—
109C42×C61C22⋊C412yes—
110C42×C61C22⋊C412yes—
111C22⋊Dic61—24no—
112C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
113#11758198—24no—
114#11758198—22no—
115#11758198—24no—
116C4⋊Dic61—22no—
117C4⋊Dic61—21no—
118#11758196—22no—
119#11758196—22no—
120#11758196—22no—
121C4×Dic61—21no—
122C4×Dic61—21no—
123C4×Dic61—22no—
124C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
125C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C61—22no—
127C23×C61—42no—
128C23×C61—82no—
129C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C22×D61—22no—
131C22×D61—42no—
132C22×D61—82no—
133C22×D61#12012yes—
134C2×#6923—82no—
135D4×C61—42no—
136D4×C61—42no—
137C2×C4×C61—22no—
138C2×C4×C61—22no—
139C2×C4×C61—22no—
140C2×C4×C61—84no—
141C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C22⋊D61—42no—
144C22⋊D61—48no—
145C22⋊D61—84no—
146C22⋊D61—84no—
147C2×Dic61—21no—
148C2×Dic61—21no—
149C2×Dic61—22no—
150C2×Dic61—42no—
151C2×Dic61#12012yes—
152D244—41no—
153D244—42no—
154D244—42no—
155D244—84no—
156C4×D61—22no—
157C4×D61—22no—
158C4×D61—44no—
159C4×D61—84no—
160Dic122—41no—
161Dic122—44no—
162#92420—82no—
163#12722—611nomaximal, Sylow
164C22×C61—21no—
165C22×C61—41no—
166C22×C61—44no—
167C22×C61—42no—
168C22×C61—162no—
169C22×C61#37911yescharacteristic
170C2×D61—22no—
171C2×D61—42no—
172C2×D61—44no—
173C2×D61—42no—
174C2×D61—162no—
175#6923—162no—
176C4×C61—21no—
177C4×C61—42no—
178C4×C61—42no—
179C4×C61#41012yes—
180Dic61—22no—
181Dic61—22no—
182Dic61—42no—
183Dic61—41no—
184#3508—611no—
185#2134—611no—
186#2128—611no—
187#2122—612no—
188#1827—612no—
189C2×C61—21no—
190C2×C61—41no—
191C2×C61—82no—
192C2×C61#178211yescharacteristic
193D61—42no—
194D61—82no—
195#559—1222no—
196#550—1222no—
197#546—1224no—
198#540—1222no—
199#535—611no—
200#535—611no—
201#533—611no—
202#532—1222no—
203C2×#127—611no—
204#518—611no—
205#518#692311yescharacteristic, complemented
206C4×#41—611no—
207#413—612no—
208#410—612no—
209#355—1222no—
210#353—1222no—
211AΣL(1,𝔽16)—1224no—
212#339—1222no—
213H(3,ℤ/4)—1222no—
214C61#1272211yescharacteristic, complemented, Sylow
215C2×#41—611no—
216C2×#41—1224no—
217C22×D4—611no—
218C22×D4—1222no—
219C22×D4C2×#692311yescharacteristic
220C2×M16—1222no—
221C4⋊Q8—1221no—
222#127—612no—
223#127—1221no—
224#127—1221no—
225#127—1222no—
226#127—1221no—
227#125—1221no—
228#124—612no—
229#124—1224no—
230#124—1221no—
231#123—1224no—
232#123—1224no—
233C22⋊Q8—1222no—
234#121—1224no—
235#121—1224no—
236#121—1222no—
237#121—1224no—
238#121—1222no—
239#120—614no—
240#120—1222no—
241C4×Q8—1221no—
242C4×Q8—1222no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—1222no—
246C4×D4—1221no—
247C4×D4—1222no—
248C4×D4—1224no—
249C4×D4—1222no—
250#117—612no—
251#117—611no—
252#117—1222no—
253#117C2×#692311yescharacteristic
254#117C2×#692311yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—1222no—
257C2×C42—611no—
258C2×C42—612no—
259#101—1222no—
260#100—1222no—
261#99—1222no—
262#99—1222no—
263C24—1221no—
264C24C22⋊#692312yes—
265#41—4888no—
266#41—2442no—
267C2×Q8—611no—
268C2×Q8—1222no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—612no—
273C2×D4—611no—
274C2×D4—612no—
275C2×D4—1224no—
276C2×D4—1224no—
277C2×D4—1224no—
278C2×D4—1224no—
279C2×D4—1221no—
280C2×D4—4884no—
281C2×D4—2442no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—612no—
284C22×C4—1224no—
285C22×C4—1222no—
286C22×C4—1221no—
287C22×C4C22×#692311yescharacteristic
288M16—2442no—
289M16—2442no—
290C2×C8—2442no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—1222no—
294C4⋊C4—1222no—
295C4⋊C4—1222no—
296C4⋊C4—1222no—
297C4⋊C4—1221no—
298C4⋊C4—2442no—
299C22⋊C4—24no—
300C22⋊C4—21no—
301C22⋊C4—21no—
302C22⋊C4—612no—
303C22⋊C4—1224no—
304C22⋊C4—1222no—
305C22⋊C4—1224no—
306C22⋊C4—1224no—
307C22⋊C4—2442no—
308C42—611no—
309C42—611no—
310C42—1222no—
311C42—1221no—
312C42—1221no—
313C42—2442no—
314C42C22⋊#692312yes—
315C42C22⋊#692312yes—
316C23—22no—
317C23—42no—
318C23—82no—
319C23—612no—
320C23—1222no—
321C23—4882no—
322C23—2442no—
323C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
324Q8—2441no—
325Q8—2444no—
326D4—42no—
327D4—42no—
328D4—4884no—
329D4—4884no—
330D4—4884no—
331D4—2441no—
332D4—2442no—
333D4—2442no—
334D4—2448no—
335D4—2442no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—84no—
340C2×C4—612no—
341C2×C4—1221no—
342C2×C4—1222no—
343C2×C4—1222no—
344C2×C4—1221no—
345C2×C4—1222no—
346C2×C4—4884no—
347C2×C4—4882no—
348C2×C4—2444no—
349C2×C4—2442no—
350C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
351C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
352C8—4882no—
353C22—21no—
354C22—41no—
355C22—44no—
356C22—42no—
357C22—162no—
358C22—1222no—
359C22—9762no—
360C22—2444no—
361C22—2442no—
362C22—2442no—
363C22#1684070311yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—42no—
366C4—42no—
367C4—1222no—
368C4—1222no—
369C4—9762no—
370C4—2442no—
371C4—2441no—
372C4#1684074112yes—
373C2—21no—
374C2—41no—
375C2—82no—
376C2—4882no—
377C2—2442no—
378C2#2146164811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461648
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#518C4
socleC2×C61#1782
prime radical#21459690C2
cosocleC2×#11758222C23
hypercenter#518#6923
hypocenterC61#12722
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #117 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462120C2semidirect
2. #21462100C2semidirect
3. #21462078C2semidirect
4. #21461729C2semidirect
19. #16840315C4semidirect
21. C2×#14519773C4semidirect
22. #16840236C4semidirect
24. C61×#518C4semidirect
205. #518#6923semidirect
214. C61#12722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214621202
#214621002
#214620782
#214617292
#214596902
#1272261