Finite Group Databasebeta

← #30606916

Subgroups — #30606916

Order 15616.

790 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 790 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21462078C212yesmaximal, complemented
4#21461728C212yesmaximal, complemented
5#21459693C211yesmaximal, characteristic
6#16840748C2212yes—
7#16840741C2212yes—
8#16840670—22no—
9#16840666—22no—
10#16840662—24no—
11#16840633—22no—
12#16840629—22no—
13#16840498—22no—
14#16840432—22no—
15#16840406—24no—
16#16840366—22no—
17#16840329C2211yescharacteristic
18#16840329C2211yescharacteristic
19#16840319C411yescharacteristic, complemented
20#16840310—22no—
21#16840237C411yescharacteristic, complemented
22#16840237C411yescharacteristic, complemented
23C4×#11758222C2211yescharacteristic
24C2×#127×C61C411yescharacteristic, complemented
25D61⋊M16—22no—
26#14519856—22no—
27#14519838—22no—
28#14519837—22no—
29#14519836—22no—
30#14519835—22no—
31C2×#11758222C2311yescharacteristic
32C2×#11758224—24no—
33#14519777—21no—
34#14519773—21no—
35#14519773D412yes—
36#14519769—21no—
37#14519764—24no—
38#14519764—21no—
39#14519764D412yes—
40#14519758—24no—
41#14519758—24no—
42#14519756—22no—
43#14519749—24no—
44#14519749—24no—
45#14519748—24no—
46#14519748—22no—
47#14519748—22no—
48#14519746—22no—
49#14519746D414yes—
50C4×Dic122—21no—
51C4×Dic122—22no—
52C4×D244—21no—
53D4×Dic61—24no—
54D4×Dic61—22no—
55D4×Dic61—22no—
56D4×Dic61—22no—
57D4×Dic61—22no—
58C4×C22⋊D61—22no—
59#14519736C2×C411yescharacteristic
60#14519736C2×C411yescharacteristic
61#14519736C2×C411yescharacteristic
62#14519734D412yes—
63C2×C22⋊Dic61—22no—
64C2×C22⋊Dic61—22no—
65C42×D61D412yes—
66C22×D4×C61—22no—
67C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
68C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
69#127×C61—22no—
70#127×C61—21no—
71#127×C61—21no—
72C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
73C24×C61—21no—
74C24×C61C22⋊C412yes—
75C2×D4×C61—24no—
76C2×D4×C61—24no—
77C2×D4×C61—21no—
78C2×D4×C61—21no—
79C2×D4×C61—21no—
80C2×D4×C61—42no—
81C2×D4×C61—42no—
82C2×D4×C61—84no—
83C2×D4×C61C22⋊C412yes—
84C22×C4×C61—21no—
85C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
86C2×C22⋊D61—24no—
87C2×C22⋊D61—24no—
88C2×C22⋊D61C2×D412yes—
89C22×Dic61—24no—
90C22×Dic61—24no—
91#11758224—88no—
92#11758222—42no—
93C2×D244C2×D411yescharacteristic
94C2×C4×D61—22no—
95C2×C4×D61C2×D412yes—
96C2×Dic122—22no—
97C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
98C22⋊#6923—42no—
99#11758217—42no—
100C4⋊#6923—42no—
101C4×#6923—42no—
102#11758213—42no—
103D61⋊C8—42no—
104C42×C61—21no—
105C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
106C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
107C22⋊Dic61—24no—
108C22⋊Dic61—24no—
109C22⋊Dic61—21no—
110C22⋊Dic61—21no—
111C22⋊Dic61—24no—
112C22⋊Dic61—24no—
113C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
114#11758198—22no—
115C4⋊Dic61—22no—
116C4⋊Dic61—21no—
117C4⋊Dic61—21no—
118C4⋊Dic61—21no—
119#11758196—22no—
120#11758196—22no—
121#11758196—22no—
122C4×Dic61—21no—
123C4×Dic61—22no—
124C4×Dic61C22⋊C412yes—
125C4×Dic61C22⋊C412yes—
126C23×C61—22no—
127C23×C61—22no—
128C23×C61—42no—
129C23×C61—42no—
130C23×C61—82no—
131C23×C61—82no—
132C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D61#12012yes—
134C2×#6923—82no—
135D4×C61—42no—
136D4×C61—48no—
137D4×C61—42no—
138D4×C61—42no—
139D4×C61—42no—
140D4×C61—84no—
141C2×C4×C61—21no—
142C2×C4×C61—22no—
143C2×C4×C61—21no—
144C2×C4×C61—42no—
145C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C22⋊D61—42no—
148C22⋊D61—84no—
149C22⋊D61—84no—
150C2×Dic61—22no—
151C2×Dic61—22no—
152C2×Dic61—22no—
153C2×Dic61—84no—
154C2×Dic61—84no—
155C2×Dic61#12012yes—
156D244—41no—
157C4×D61—22no—
158C4×D61—22no—
159C4×D61—44no—
160Dic122—41no—
161Dic122—44no—
162#92420—82no—
163#12722—611nomaximal, Sylow
164C22×C61—21no—
165C22×C61—41no—
166C22×C61—44no—
167C22×C61—44no—
168C22×C61—42no—
169C22×C61—42no—
170C22×C61—162no—
171C22×C61—162no—
172C22×C61#37911yescharacteristic
173C2×D61—22no—
174C2×D61—42no—
175#6923—162no—
176C4×C61—22no—
177C4×C61—21no—
178C4×C61—41no—
179C4×C61#41012yes—
180Dic61—22no—
181Dic61—42no—
182Dic61—42no—
183Dic61—42no—
184#3508—611no—
185#2134—611no—
186#2128—611no—
187#2122—612no—
188#1827—612no—
189C2×C61—21no—
190C2×C61—41no—
191C2×C61—82no—
192C2×C61—82no—
193C2×C61#178211yescharacteristic
194D61—42no—
195#559—1222no—
196#550—1222no—
197#546—1224no—
198#540—1222no—
199#535—611no—
200#535—611no—
201#533—611no—
202#532—1222no—
203C2×#127#692311yescharacteristic, complemented
204#518—611no—
205#518—611no—
206C4×#41—611no—
207#413—612no—
208#410—612no—
209#355—1222no—
210#353—1222no—
211AΣL(1,𝔽16)—1224no—
212#339—1222no—
213H(3,ℤ/4)—1222no—
214C61#1272211yescharacteristic, complemented, Sylow
215C2×#41—611no—
216C2×#41—1224no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4C2×#692311yescharacteristic
219C22×D4C2×#692311yescharacteristic
220C2×M16—1222no—
221C4⋊Q8—1221no—
222#127—22no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—612no—
226#127—1221no—
227#125—1221no—
228#124—612no—
229#124—1221no—
230#124—1224no—
231#123—1224no—
232#123—1224no—
233C22⋊Q8—1222no—
234#121—1222no—
235#121—1222no—
236#121—1224no—
237#121—1224no—
238#121—1224no—
239#120—614no—
240#120—1222no—
241C4×Q8—1222no—
242C4×Q8—1221no—
243C4×D4—1221no—
244C4×D4—1222no—
245C4×D4—1222no—
246C4×D4—1222no—
247C4×D4—1222no—
248C4×D4—1224no—
249C4×D4—1222no—
250#117—611no—
251#117—611no—
252#117—612no—
253#117—611no—
254#117—1222no—
255C2×C22⋊C4—1222no—
256C2×C22⋊C4—1222no—
257C2×C42—612no—
258C2×C42C2×#692311yescharacteristic
259#101—1222no—
260#100—1222no—
261#99—1222no—
262#99—1222no—
263C24—21no—
264C24C22⋊#692312yes—
265#41—4888no—
266#41—2442no—
267C2×Q8—611no—
268C2×Q8—1222no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—84no—
277C2×D4—612no—
278C2×D4—611no—
279C2×D4—1224no—
280C2×D4—1224no—
281C2×D4C22⋊#692312yes—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—612no—
284C22×C4—1222no—
285C22×C4—1224no—
286C22×C4—1224no—
287C22×C4C22×#692311yescharacteristic
288M16—2442no—
289M16—2442no—
290C2×C8—2442no—
291C4⋊C4—1222no—
292C4⋊C4—1222no—
293C4⋊C4—1222no—
294C4⋊C4—1222no—
295C4⋊C4—1221no—
296C4⋊C4—1221no—
297C4⋊C4—1221no—
298C4⋊C4—2442no—
299C22⋊C4—612no—
300C22⋊C4—1222no—
301C22⋊C4—1224no—
302C22⋊C4—1224no—
303C22⋊C4—1224no—
304C22⋊C4—1224no—
305C22⋊C4—1221no—
306C22⋊C4—1221no—
307C22⋊C4—2442no—
308C42—21no—
309C42—612no—
310C42—612no—
311C42—1222no—
312C42—1221no—
313C42—2442no—
314C42C22⋊#692311yescharacteristic
315C42C22⋊#692311yescharacteristic
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—82no—
321C23—82no—
322C23—612no—
323C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
324Q8—2441no—
325Q8—2444no—
326D4—42no—
327D4—42no—
328D4—48no—
329D4—42no—
330D4—42no—
331D4—84no—
332D4—4884no—
333D4—4884no—
334D4—2441no—
335D4—2442no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—612no—
341C2×C4—1222no—
342C2×C4—1222no—
343C2×C4—1222no—
344C2×C4—1222no—
345C2×C4—1222no—
346C2×C4—4882no—
347C2×C4—4884no—
348C2×C4—4884no—
349C2×C4—2444no—
350C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
351C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
352C8—4882no—
353C22—21no—
354C22—41no—
355C22—44no—
356C22—44no—
357C22—42no—
358C22—42no—
359C22—162no—
360C22—162no—
361C22—1222no—
362C22—2442no—
363C22#1684070311yescharacteristic
364C4—22no—
365C4—21no—
366C4—41no—
367C4—1222no—
368C4—9762no—
369C4—2442no—
370C4—2442no—
371C4—2442no—
372C4#1684074212yes—
373C2—21no—
374C2—41no—
375C2—82no—
376C2—82no—
377C2—2442no—
378C2#2146164911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461649
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC2×#127×C61C4
socleC2×C61#1782
prime radical#21459693C2
cosocleC2×#11758222C23
hypercenterC2×#127#6923
hypocenterC61#12722
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462118C2semidirect
2. #21462098C2semidirect
3. #21462078C2semidirect
4. #21461728C2semidirect
19. #16840319C4semidirect
21. #16840237C4semidirect
22. #16840237C4semidirect
24. C2×#127×C61C4semidirect
203. C2×#127#6923semidirect
214. C61#12722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214621182
#214620982
#214620782
#214617282
#214596932
#1272261