Finite Group Databasebeta

← #30606918

Subgroups — #30606918

Order 15616.

790 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 790 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21462080C212yesmaximal, complemented
4#21461728C212yesmaximal, complemented
5#21459696C211yesmaximal, characteristic
6#16840748C2212yes—
7#16840741C2212yes—
8#16840671—22no—
9#16840667—22no—
10#16840663—24no—
11#16840633—22no—
12#16840629—22no—
13#16840497—22no—
14#16840434—22no—
15#16840403—24no—
16#16840368—22no—
17#16840331C2211yescharacteristic
18#16840331C2211yescharacteristic
19#16840313—22no—
20C2×#14519774C411yescharacteristic, complemented
21#16840236C411yescharacteristic, complemented
22#16840236C411yescharacteristic, complemented
23C4×#11758222C2211yescharacteristic
24C61×#533C411yescharacteristic, complemented
25D61⋊M16—22no—
26#14519856—22no—
27#14519838—22no—
28#14519837—22no—
29#14519836—22no—
30#14519835—22no—
31C2×#11758226—24no—
32C2×#11758222C2311yescharacteristic
33C22×D244—22no—
34C22×D244C2×C411yescharacteristic
35C22×D244C2×C411yescharacteristic
36#14519774—22no—
37#14519774—21no—
38#14519774—21no—
39#14519774—21no—
40#14519774D412yes—
41#14519766—24no—
42#14519765—21no—
43#14519765D412yes—
44#14519762—24no—
45#14519762—24no—
46#14519752—24no—
47#14519752—24no—
48#14519752—24no—
49#14519752—22no—
50#14519752—22no—
51#14519747—22no—
52#14519747D414yes—
53C4×Dic122—21no—
54C4×D244—22no—
55C4×D244—21no—
56C4×D244—22no—
57#14519739—24no—
58#14519739—22no—
59#14519739—22no—
60C4×C22⋊D61—22no—
61#14519736C2×C411yescharacteristic
62#14519734D412yes—
63C22⋊C4×D61—22no—
64C22⋊C4×D61—22no—
65C42×D61D412yes—
66C4⋊Q8×C61—21no—
67#125×C61—21no—
68C22⋊Q8×C61—22no—
69C4×Q8×C61—22no—
70#117×C61C2×C411yescharacteristic
71#117×C61C2×C411yescharacteristic
72C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
73C23×D61—21no—
74C23×D61C22⋊C412yes—
75C2×Q8×C61—22no—
76C22×C4×C61—21no—
77C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊D61C2×D412yes—
79#11758226—88no—
80#11758222—42no—
81C2×D244—24no—
82C2×D244—21no—
83C2×D244—21no—
84C2×D244—21no—
85C2×D244—24no—
86C2×D244—24no—
87C2×D244—24no—
88C2×D244—42no—
89C2×D244—42no—
90C2×D244—84no—
91C2×D244C22⋊C412yes—
92C2×D244C2×D411yescharacteristic
93C2×C4×D61—22no—
94C2×C4×D61—24no—
95C2×C4×D61—24no—
96C2×C4×D61C2×D412yes—
97C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
98C22⋊#6923—42no—
99#11758217—42no—
100C4⋊#6923—42no—
101C4×#6923—42no—
102#11758213—42no—
103D61⋊C8—42no—
104C4⋊C4×C61—22no—
105C4⋊C4×C61—22no—
106C4⋊C4×C61—22no—
107C4⋊C4×C61—21no—
108C4⋊C4×C61—21no—
109C22⋊C4×C61—21no—
110C22⋊C4×C61C22⋊C412yes—
111C42×C61—21no—
112C42×C61—21no—
113C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
114C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
115C42×C61C22⋊C412yes—
116C22⋊Dic61—21no—
117#11758198—24no—
118#11758198—24no—
119#11758198—22no—
120#11758198—24no—
121#11758198—24no—
122C4⋊Dic61—21no—
123#11758196—22no—
124C4×Dic61—22no—
125C4×Dic61C22⋊C412yes—
126C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D61—22no—
128C22×D61—22no—
129C22×D61—42no—
130C22×D61—42no—
131C22×D61—82no—
132C22×D61—82no—
133C22×D61#12012yes—
134C2×#6923—82no—
135Q8×C61—44no—
136C2×C4×C61—21no—
137C2×C4×C61—22no—
138C2×C4×C61—21no—
139C2×C4×C61—22no—
140C2×C4×C61—22no—
141C2×C4×C61—42no—
142C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C22⋊D61—42no—
145C2×Dic61—22no—
146C2×Dic61#12012yes—
147D244—41no—
148D244—42no—
149D244—42no—
150D244—48no—
151D244—42no—
152D244—42no—
153D244—84no—
154D244—84no—
155D244—84no—
156C4×D61—22no—
157C4×D61—22no—
158C4×D61—44no—
159C4×D61—84no—
160C4×D61—84no—
161Dic122—41no—
162#92420—82no—
163#12722—611nomaximal, Sylow
164C22×C61—21no—
165C22×C61—41no—
166C22×C61#37911yescharacteristic
167C2×D61—22no—
168C2×D61—42no—
169C2×D61—44no—
170C2×D61—44no—
171C2×D61—42no—
172C2×D61—42no—
173C2×D61—162no—
174C2×D61—162no—
175#6923—162no—
176C4×C61—22no—
177C4×C61—21no—
178C4×C61—42no—
179C4×C61—42no—
180C4×C61—41no—
181C4×C61#41012yes—
182Dic61—22no—
183Dic61—42no—
184#3508—611no—
185#2134—611no—
186#2128—611no—
187#2122—612no—
188#1827—612no—
189C2×C61—21no—
190C2×C61—41no—
191C2×C61#178211yescharacteristic
192D61—42no—
193D61—82no—
194D61—82no—
195#559—1222no—
196#550—1222no—
197#546—1224no—
198#540—1222no—
199#535—611no—
200#535—611no—
201#533#692311yescharacteristic, complemented
202#532—1222no—
203C2×#127—611no—
204#518—611no—
205#518—611no—
206C4×#41—611no—
207#413—612no—
208#410—612no—
209#355—1222no—
210#353—1222no—
211AΣL(1,𝔽16)—1224no—
212#339—1222no—
213H(3,ℤ/4)—1222no—
214C61#1272211yescharacteristic, complemented, Sylow
215C2×#41—611no—
216C2×#41—1224no—
217C22×D4—611no—
218C22×D4—611no—
219C22×D4—1222no—
220C2×M16—1222no—
221C4⋊Q8—21no—
222#127—612no—
223#127—1222no—
224#127—1221no—
225#127—1221no—
226#127—1221no—
227#125—21no—
228#124—612no—
229#124—1221no—
230#124—1224no—
231#123—1224no—
232#123—1224no—
233C22⋊Q8—22no—
234#121—1222no—
235#121—1222no—
236#121—1224no—
237#121—1224no—
238#121—1224no—
239#120—614no—
240#120—1222no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—1221no—
243C4×D4—1221no—
244C4×D4—1222no—
245C4×D4—1222no—
246C4×D4—1222no—
247C4×D4—1224no—
248C4×D4—1222no—
249C4×D4—1222no—
250#117—611no—
251#117—612no—
252#117—1222no—
253#117C2×#692311yescharacteristic
254#117C2×#692311yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—1222no—
256C2×C22⋊C4—1222no—
257C2×C42—612no—
258C2×C42C2×#692311yescharacteristic
259#101—1222no—
260#100—1222no—
261#99—1222no—
262#99—1222no—
263C24—612no—
264C24—1221no—
265#41—4888no—
266#41—2442no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—611no—
269C2×D4—612no—
270C2×D4—611no—
271C2×D4—612no—
272C2×D4—1224no—
273C2×D4—1224no—
274C2×D4—1224no—
275C2×D4—1224no—
276C2×D4—1221no—
277C2×D4—1221no—
278C2×D4—1221no—
279C2×D4—4884no—
280C2×D4—2442no—
281C2×D4—2442no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—612no—
284C22×C4—1224no—
285C22×C4—1224no—
286C22×C4—1222no—
287C22×C4C22×#692311yescharacteristic
288M16—2442no—
289M16—2442no—
290C2×C8—2442no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—1222no—
297C4⋊C4—1221no—
298C4⋊C4—2442no—
299C22⋊C4—21no—
300C22⋊C4—1224no—
301C22⋊C4—1224no—
302C22⋊C4—1222no—
303C22⋊C4—1224no—
304C22⋊C4—1224no—
305C22⋊C4—1221no—
306C22⋊C4—2442no—
307C22⋊C4C22⋊#692312yes—
308C42—21no—
309C42—21no—
310C42—612no—
311C42—1222no—
312C42—2442no—
313C42C22⋊#692312yes—
314C42C22⋊#692311yescharacteristic
315C42C22⋊#692311yescharacteristic
316C23—612no—
317C23—1222no—
318C23—1222no—
319C23—4882no—
320C23—4882no—
321C23—2442no—
322C23—2442no—
323C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
324Q8—44no—
325Q8—2441no—
326D4—4884no—
327D4—4884no—
328D4—4884no—
329D4—2441no—
330D4—2442no—
331D4—2448no—
332D4—2442no—
333D4—2442no—
334D4—2442no—
335D4—2442no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—612no—
343C2×C4—1222no—
344C2×C4—1222no—
345C2×C4—1222no—
346C2×C4—4884no—
347C2×C4—4884no—
348C2×C4—4882no—
349C2×C4—2444no—
350C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
351C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
352C8—4882no—
353C22—21no—
354C22—41no—
355C22—1222no—
356C22—9762no—
357C22—9762no—
358C22—2444no—
359C22—2444no—
360C22—2442no—
361C22—2442no—
362C22—2442no—
363C22#1684070311yescharacteristic
364C4—22no—
365C4—21no—
366C4—41no—
367C4—42no—
368C4—42no—
369C4—1222no—
370C4—9762no—
371C4—2442no—
372C4#1684074312yes—
373C2—21no—
374C2—41no—
375C2—4882no—
376C2—4882no—
377C2—2442no—
378C2#2146165011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461650
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#533C4
socleC2×C61#1782
prime radical#21459696C2
cosocleC2×#11758222C23
hypercenter#533#6923
hypocenterC61#12722
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462120C2semidirect
2. #21462100C2semidirect
3. #21462080C2semidirect
4. #21461728C2semidirect
20. C2×#14519774C4semidirect
21. #16840236C4semidirect
22. #16840236C4semidirect
24. C61×#533C4semidirect
201. #533#6923semidirect
214. C61#12722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214621202
#214621002
#214620802
#214617282
#214596962
#1272261