Finite Group Databasebeta

← #30606924

Subgroups — #30606924

Order 15616.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462121C211yesmaximal, characteristic
2#21462101C211yesmaximal, characteristic
3#21462081C212yesmaximal
4#21461728C212yesmaximal
5#21459703C211yesmaximal, characteristic
6#16840748C2212yes—
7#16840741C2212yes—
8#16840672—22no—
9#16840668—22no—
10#16840664—24no—
11#16840633—22no—
12#16840629—22no—
13#16840487—22no—
14#16840486—22no—
15#16840447—24no—
16#16840373—22no—
17#16840336C2211yescharacteristic
18#16840336C2211yescharacteristic
19#16840319C411yescharacteristic, complemented
20#16840317—22no—
21#16840240C411yescharacteristic, complemented
22#16840240C411yescharacteristic, complemented
23C4×#11758222C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊Q8×C61C411yescharacteristic, complemented
25D61⋊M16—22no—
26#14519856—22no—
27#14519838—22no—
28#14519837—22no—
29#14519836—22no—
30#14519835—22no—
31C2×#11758222C2311yescharacteristic
32#14519777—21no—
33#14519775—21no—
34#14519775D412yes—
35#14519772—24no—
36#14519772—24no—
37#14519769—21no—
38#14519768—24no—
39#14519767—24no—
40#14519767—24no—
41#14519766—21no—
42#14519766D412yes—
43#14519760—22no—
44#14519760D414yes—
45#14519757—24no—
46#14519756—22no—
47#14519753—22no—
48#14519753—22no—
49Q8×Dic61—22no—
50Q8×Dic61—22no—
51Q8×Dic61—22no—
52Q8×Dic61—22no—
53C4×Dic122—21no—
54C4×Dic122—22no—
55#14519742—24no—
56C4×D244—21no—
57C4×C22⋊D61—22no—
58#14519736—22no—
59#14519736—22no—
60#14519736C2×C411yescharacteristic
61#14519736C2×C411yescharacteristic
62#14519736C2×C411yescharacteristic
63#14519735—24no—
64#14519734D412yes—
65C42×D61D412yes—
66C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
67C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
68C4⋊Q8×C61—22no—
69C4⋊Q8×C61—21no—
70C4⋊Q8×C61—21no—
71C2×C4⋊C4×C61—22no—
72C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
73C2×Q8×C61—21no—
74C2×Q8×C61—21no—
75C2×Q8×C61—21no—
76C2×Q8×C61—42no—
77C2×Q8×C61—42no—
78C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
79C22×C4×C61—21no—
80C22×C4×C61—21no—
81C22×C4×C61C22⋊C412yes—
82C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊D61C2×D412yes—
84#11758222—42no—
85C2×D244C2×D411yescharacteristic
86C2×C4×D61—22no—
87C2×C4×D61C2×D412yes—
88C2×Dic122—22no—
89C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
90C22⋊#6923—42no—
91#11758217—42no—
92C4⋊#6923—42no—
93C4×#6923—42no—
94#11758213—42no—
95D61⋊C8—42no—
96C4⋊C4×C61—24no—
97C4⋊C4×C61—24no—
98C42×C61—21no—
99C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
100C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
101C22⋊Dic61—21no—
102C22⋊Dic61—21no—
103C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
104#11758198—22no—
105#11758198—24no—
106#11758198—24no—
107C4⋊Dic61—22no—
108C4⋊Dic61—24no—
109C4⋊Dic61—24no—
110C4⋊Dic61—21no—
111C4⋊Dic61—21no—
112C4⋊Dic61—21no—
113#11758196—22no—
114#11758196—22no—
115#11758196—22no—
116#11758196—24no—
117#11758196—24no—
118C4×Dic61—24no—
119C4×Dic61—24no—
120C4×Dic61—21no—
121C4×Dic61—22no—
122C4×Dic61C22⋊C412yes—
123C4×Dic61C22⋊C412yes—
124C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C22×D61#12012yes—
126C2×#6923—82no—
127Q8×C61—42no—
128Q8×C61—42no—
129Q8×C61—42no—
130Q8×C61—42no—
131C2×C4×C61—21no—
132C2×C4×C61—22no—
133C2×C4×C61—22no—
134C2×C4×C61—22no—
135C2×C4×C61—21no—
136C2×C4×C61—42no—
137C2×C4×C61—42no—
138C2×C4×C61—42no—
139C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C22⋊D61—42no—
142C2×Dic61—22no—
143C2×Dic61—22no—
144C2×Dic61—22no—
145C2×Dic61#12012yes—
146D244—41no—
147C4×D61—22no—
148C4×D61—22no—
149C4×D61—44no—
150Dic122—41no—
151Dic122—44no—
152#92420—82no—
153#12724—611nomaximal, Sylow
154C22×C61—21no—
155C22×C61—41no—
156C22×C61#37911yescharacteristic
157C2×D61—22no—
158C2×D61—42no—
159#6923—162no—
160C4×C61—22no—
161C4×C61—21no—
162C4×C61—41no—
163C4×C61—42no—
164C4×C61—42no—
165C4×C61#41012yes—
166Dic61—22no—
167Dic61—42no—
168Dic61—42no—
169Dic61—42no—
170#3509—611no—
171#2135—611no—
172#2129—611no—
173#2123—612no—
174#1827—612no—
175C2×C61—21no—
176C2×C61—41no—
177C2×C61#178211yescharacteristic
178D61—42no—
179#557—1222no—
180#556—1222no—
181#552—1224no—
182#541—1222no—
183#536—611no—
184#536—611no—
185#533—611no—
186#533—1222no—
187C2×C4⋊Q8#692311yescharacteristic, complemented
188#519—611no—
189#519—611no—
190C4×#41—611no—
191#413—612no—
192#410—612no—
193#356—1222no—
194#354—1222no—
195#352—1224no—
196#339—1222no—
197H(3,ℤ/4)—1222no—
198C61#1272411yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#41—611no—
200C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
201C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
202C2×M16—1222no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—612no—
207C4⋊Q8—1221no—
208C4⋊Q8—1221no—
209#126—1224no—
210#126—1224no—
211#125—1224no—
212#125—1224no—
213#125—1224no—
214#125—1221no—
215#124—612no—
216#124—1221no—
217#123—614no—
218#123—1222no—
219C22⋊Q8—1222no—
220C22⋊Q8—1224no—
221C22⋊Q8—1222no—
222C22⋊Q8—1222no—
223C4×Q8—1222no—
224C4×Q8—1221no—
225C4×Q8—1222no—
226C4×Q8—1222no—
227C4×Q8—1222no—
228C4×Q8—1224no—
229C4×Q8—1222no—
230C4×D4—1221no—
231C4×D4—1222no—
232#117—611no—
233#117—611no—
234#117—612no—
235#117—611no—
236#117—1222no—
237#117—1224no—
238#117—1222no—
239#117—1222no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C42—612no—
242C2×C42C2×#692311yescharacteristic
243#101—1222no—
244#100—1222no—
245#99—1222no—
246#99—1222no—
247#41—2442no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—611no—
254C2×Q8—1222no—
255C2×Q8C22⋊#692312yes—
256C2×D4—612no—
257C2×D4—611no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—612no—
261C22×C4—1222no—
262C22×C4C22⋊#692312yes—
263C22×C4C22×#692311yescharacteristic
264M16—2442no—
265M16—2442no—
266C2×C8—2442no—
267C4⋊C4—24no—
268C4⋊C4—24no—
269C4⋊C4—1222no—
270C4⋊C4—1224no—
271C4⋊C4—1224no—
272C4⋊C4—1222no—
273C4⋊C4—1222no—
274C4⋊C4—1222no—
275C4⋊C4—1224no—
276C4⋊C4—1224no—
277C4⋊C4—1221no—
278C4⋊C4—1221no—
279C4⋊C4—1221no—
280C4⋊C4—2442no—
281C22⋊C4—612no—
282C22⋊C4—1222no—
283C22⋊C4—1224no—
284C22⋊C4—1224no—
285C22⋊C4—1221no—
286C22⋊C4—1221no—
287C22⋊C4—2442no—
288C42—21no—
289C42—612no—
290C42—612no—
291C42—1222no—
292C42—1224no—
293C42—1224no—
294C42—1221no—
295C42—2442no—
296C42C22⋊#692311yescharacteristic
297C42C22⋊#692311yescharacteristic
298C23—612no—
299C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
300Q8—42no—
301Q8—42no—
302Q8—42no—
303Q8—42no—
304Q8—2441no—
305Q8—2444no—
306D4—2441no—
307D4—2442no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—612no—
317C2×C4—1222no—
318C2×C4—1222no—
319C2×C4—1222no—
320C2×C4—1222no—
321C2×C4—1222no—
322C2×C4—4882no—
323C2×C4—2444no—
324C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
325C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
326C8—4882no—
327C22—21no—
328C22—41no—
329C22—1222no—
330C22—2442no—
331C22#1684070311yescharacteristic
332C4—22no—
333C4—21no—
334C4—41no—
335C4—42no—
336C4—42no—
337C4—1222no—
338C4—9762no—
339C4—2442no—
340C4—2442no—
341C4—2442no—
342C4#1684074212yes—
343C2—21no—
344C2—41no—
345C2—2442no—
346C2#2146164911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461649
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC2×C4⋊Q8×C61C4
socleC2×C61#1782
prime radical, cosocleC2×#11758222C23
hypercenterC2×C4⋊Q8#6923
hypocenterC61#12724
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
19. #16840319C4semidirect
21. #16840240C4semidirect
22. #16840240C4semidirect
24. C2×C4⋊Q8×C61C4semidirect
187. C2×C4⋊Q8#6923semidirect
198. C61#12724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214621212
#214621012
#214620812
#214617282
#214597032
#1272461