Finite Group Databasebeta

← #30606926

Subgroups — #30606926

Order 15616.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462123C211yesmaximal, characteristic
2#21462103C211yesmaximal, characteristic
3#21462083C212yesmaximal
4#21461728C212yesmaximal
5#21459706C211yesmaximal, characteristic
6#16840748C2212yes—
7#16840741C2212yes—
8#16840673—22no—
9#16840669—22no—
10#16840665—24no—
11#16840633—22no—
12#16840629—22no—
13#16840491—22no—
14#16840485—22no—
15#16840454—24no—
16#16840375—22no—
17#16840338C2211yescharacteristic
18#16840338C2211yescharacteristic
19#16840317—22no—
20C2×#14519777C411yescharacteristic, complemented
21#16840239C411yescharacteristic, complemented
22#16840239C411yescharacteristic, complemented
23C4×#11758222C2211yescharacteristic
24C61×#533C411yescharacteristic, complemented
25D61⋊M16—22no—
26#14519856—22no—
27#14519838—22no—
28#14519837—22no—
29#14519836—22no—
30#14519835—22no—
31C2×#11758222C2311yescharacteristic
32C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
33C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
34#14519777—22no—
35#14519777—21no—
36#14519777—21no—
37#14519777—21no—
38#14519777D412yes—
39#14519772—24no—
40#14519772—24no—
41#14519768—24no—
42#14519768—24no—
43#14519768—24no—
44#14519765—21no—
45#14519765D412yes—
46#14519761—22no—
47#14519761D414yes—
48#14519757—22no—
49#14519757—22no—
50#14519753—24no—
51Q8×Dic61—24no—
52C4×Dic122—22no—
53C4×Dic122—21no—
54C4×Dic122—22no—
55#14519742—22no—
56#14519742—22no—
57C4×D244—21no—
58C4×C22⋊D61—22no—
59#14519736C2×C411yescharacteristic
60#14519735—24no—
61#14519734D412yes—
62#14519733—22no—
63#14519733—22no—
64C2×C4⋊Dic61—22no—
65C42×D61D412yes—
66C4⋊Q8×C61—21no—
67#125×C61—21no—
68C22⋊Q8×C61—22no—
69C4×Q8×C61—22no—
70#117×C61C2×C411yescharacteristic
71#117×C61C2×C411yescharacteristic
72C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
73C2×Q8×C61—22no—
74C22×C4×C61—21no—
75C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊D61C2×D412yes—
77C22×Dic61—21no—
78C22×Dic61C22⋊C412yes—
79#11758222—42no—
80C2×D244C2×D411yescharacteristic
81C2×C4×D61—22no—
82C2×C4×D61C2×D412yes—
83C2×Dic122—21no—
84C2×Dic122—21no—
85C2×Dic122—21no—
86C2×Dic122—42no—
87C2×Dic122—42no—
88C2×Dic122C22⋊C412yes—
89C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
90C22⋊#6923—42no—
91#11758217—42no—
92C4⋊#6923—42no—
93C4×#6923—42no—
94#11758213—42no—
95D61⋊C8—42no—
96C4⋊C4×C61—22no—
97C4⋊C4×C61—22no—
98C4⋊C4×C61—22no—
99C4⋊C4×C61—21no—
100C4⋊C4×C61—21no—
101C22⋊C4×C61—21no—
102C22⋊C4×C61C22⋊C412yes—
103C42×C61—21no—
104C42×C61—21no—
105C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
106C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
107C42×C61C22⋊C412yes—
108C22⋊Dic61—21no—
109#11758198—22no—
110#11758198—24no—
111#11758198—24no—
112C4⋊Dic61—24no—
113C4⋊Dic61—24no—
114C4⋊Dic61—21no—
115C4⋊Dic61—24no—
116C4⋊Dic61—24no—
117#11758196—24no—
118#11758196—24no—
119#11758196—22no—
120C4×Dic61—24no—
121C4×Dic61—24no—
122C4×Dic61—22no—
123C4×Dic61C22⋊C412yes—
124C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C22×D61#12012yes—
126C2×#6923—82no—
127Q8×C61—44no—
128C2×C4×C61—21no—
129C2×C4×C61—22no—
130C2×C4×C61—22no—
131C2×C4×C61—22no—
132C2×C4×C61—21no—
133C2×C4×C61—42no—
134C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C22⋊D61—42no—
137C2×Dic61—22no—
138C2×Dic61—22no—
139C2×Dic61—22no—
140C2×Dic61—42no—
141C2×Dic61—42no—
142C2×Dic61#12012yes—
143D244—41no—
144C4×D61—22no—
145C4×D61—22no—
146C4×D61—44no—
147Dic122—41no—
148Dic122—42no—
149Dic122—42no—
150Dic122—42no—
151Dic122—42no—
152#92420—82no—
153#12724—611nomaximal, Sylow
154C22×C61—21no—
155C22×C61—41no—
156C22×C61#37911yescharacteristic
157C2×D61—22no—
158C2×D61—42no—
159#6923—162no—
160C4×C61—22no—
161C4×C61—21no—
162C4×C61—41no—
163C4×C61—42no—
164C4×C61—42no—
165C4×C61#41012yes—
166Dic61—22no—
167Dic61—42no—
168Dic61—42no—
169Dic61—42no—
170#3509—611no—
171#2135—611no—
172#2129—611no—
173#2123—612no—
174#1827—612no—
175C2×C61—21no—
176C2×C61—41no—
177C2×C61#178211yescharacteristic
178D61—42no—
179#557—1222no—
180#556—1222no—
181#552—1224no—
182#541—1222no—
183#536—611no—
184#536—611no—
185#533—1222no—
186#533#692311yescharacteristic, complemented
187C2×C4⋊Q8—611no—
188#519—611no—
189#519—611no—
190C4×#41—611no—
191#413—612no—
192#410—612no—
193#356—1222no—
194#354—1222no—
195#352—1224no—
196#339—1222no—
197H(3,ℤ/4)—1222no—
198C61#1272411yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#41—611no—
200C22×Q8—611no—
201C22×Q8—611no—
202C2×M16—1222no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—612no—
205C4⋊Q8—1222no—
206C4⋊Q8—1221no—
207C4⋊Q8—1221no—
208C4⋊Q8—1221no—
209#126—1224no—
210#126—1224no—
211#125—21no—
212#125—1224no—
213#125—1224no—
214#125—1224no—
215#124—612no—
216#124—1221no—
217#123—614no—
218#123—1222no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—1222no—
221C22⋊Q8—1222no—
222C22⋊Q8—1224no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—1221no—
225C4×Q8—1222no—
226C4×Q8—1222no—
227C4×Q8—1222no—
228C4×Q8—1224no—
229C4×Q8—1222no—
230C4×D4—1221no—
231C4×D4—1222no—
232#117—611no—
233#117—612no—
234#117—1222no—
235#117—1224no—
236#117—1222no—
237#117—1222no—
238#117C2×#692311yescharacteristic
239#117C2×#692311yescharacteristic
240C2×C4⋊C4—1222no—
241C2×C42—612no—
242C2×C42C2×#692311yescharacteristic
243#101—1222no—
244#100—1222no—
245#99—1222no—
246#99—1222no—
247#41—2442no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—611no—
250C2×Q8—612no—
251C2×Q8—1221no—
252C2×Q8—1221no—
253C2×Q8—1221no—
254C2×Q8—2442no—
255C2×Q8—2442no—
256C2×D4—612no—
257C2×D4—611no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—612no—
260C22×C4—612no—
261C22×C4—1222no—
262C22×C4—1221no—
263C22×C4C22×#692311yescharacteristic
264M16—2442no—
265M16—2442no—
266C2×C8—2442no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—1222no—
273C4⋊C4—1224no—
274C4⋊C4—1224no—
275C4⋊C4—1224no—
276C4⋊C4—1224no—
277C4⋊C4—1224no—
278C4⋊C4—1224no—
279C4⋊C4—1221no—
280C4⋊C4—2442no—
281C22⋊C4—21no—
282C22⋊C4—1222no—
283C22⋊C4—1224no—
284C22⋊C4—1224no—
285C22⋊C4—1221no—
286C22⋊C4—2442no—
287C22⋊C4C22⋊#692312yes—
288C42—21no—
289C42—21no—
290C42—612no—
291C42—1222no—
292C42—1224no—
293C42—1224no—
294C42—2442no—
295C42C22⋊#692312yes—
296C42C22⋊#692311yescharacteristic
297C42C22⋊#692311yescharacteristic
298C23—612no—
299C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
300Q8—44no—
301Q8—2441no—
302Q8—2442no—
303Q8—2442no—
304Q8—2442no—
305Q8—2442no—
306D4—2441no—
307D4—2442no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—612no—
315C2×C4—1222no—
316C2×C4—1222no—
317C2×C4—1222no—
318C2×C4—1222no—
319C2×C4—1222no—
320C2×C4—4882no—
321C2×C4—2444no—
322C2×C4—2442no—
323C2×C4—2442no—
324C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
325C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
326C8—4882no—
327C22—21no—
328C22—41no—
329C22—1222no—
330C22—2442no—
331C22#1684070311yescharacteristic
332C4—22no—
333C4—21no—
334C4—41no—
335C4—42no—
336C4—42no—
337C4—1222no—
338C4—9762no—
339C4—2442no—
340C4—2442no—
341C4—2442no—
342C4#1684074312yes—
343C2—21no—
344C2—41no—
345C2—2442no—
346C2#2146165011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461650
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#533C4
socleC2×C61#1782
prime radical, cosocleC2×#11758222C23
hypercenter#533#6923
hypocenterC61#12724
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
20. C2×#14519777C4semidirect
21. #16840239C4semidirect
22. #16840239C4semidirect
24. C61×#533C4semidirect
186. #533#6923semidirect
198. C61#12724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214621232
#214621032
#214620832
#214617282
#214597062
#1272461