Finite Group Databasebeta

← #30606928

Subgroups — #30606928

Order 15616.

846 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 846 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462074C212yesmaximal, complemented
2C2×#16840662C212yesmaximal, complemented
3#21461732C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21459506C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14519837C2212yes—
7C2×#14519835C2212yes—
8#16840664—22no—
9#16840662—22no—
10#16840662—22no—
11#16840662—22no—
12#16840643—22no—
13#16840639—22no—
14#16840443—22no—
15#16840438—22no—
16#16840406—22no—
17#16840399—22no—
18#16840388C411yescharacteristic, complemented
19#16840347—22no—
20#16840321C2211yescharacteristic
21#16840268—22no—
22C2×#14519746C2211yescharacteristic
23#16840237C411yescharacteristic, complemented
24#16840235C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊Dic61C411yescharacteristic, complemented
26C2×#120×C61C411yescharacteristic, complemented
27C2×#11758217—22no—
28C2×C22⋊#6923—22no—
29#14519837—22no—
30#14519837—22no—
31#14519835—22no—
32#14519835—22no—
33C2×#11758224—22no—
34C22×C22⋊D61—21no—
35C22×C22⋊D61C2311yescharacteristic
36C23×Dic61—21no—
37#14519770—22no—
38#14519770—22no—
39#14519764—22no—
40#14519763—22no—
41#14519761—22no—
42#14519760D412yes—
43#14519759—22no—
44#14519758—22no—
45#14519758—22no—
46#14519758—21no—
47#14519756—22no—
48#14519754—22no—
49#14519754—22no—
50#14519754—22no—
51#14519749—22no—
52#14519749—22no—
53#14519749—22no—
54#14519748—22no—
55#14519746—22no—
56#14519746D412yes—
57#14519746D412yes—
58#14519746D412yes—
59#14519745—21no—
60D4×Dic61—22no—
61D4×Dic61—22no—
62D4×Dic61—22no—
63C4×C22⋊D61—22no—
64#14519737—22no—
65#14519737—22no—
66#14519736—21no—
67#14519733—22no—
68#14519733D412yes—
69C2×C22⋊Dic61—21no—
70C2×C22⋊Dic61—21no—
71C2×C22⋊Dic61—21no—
72C2×C22⋊Dic61—22no—
73C2×C22⋊Dic61—22no—
74C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
77C22⋊C4×D61D412yes—
78C25×C61C2×C411yescharacteristic
79C22×D4×C61—21no—
80C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
81#120×C61—21no—
82#120×C61—21no—
83#120×C61—22no—
84C2×C22⋊C4×C61—21no—
85C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
86C24×C61—21no—
87C24×C61—21no—
88C24×C61—42no—
89C24×C61—82no—
90C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
91C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
92C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
93C24×C61C22×C411yescharacteristic
94C23×D61C2×D411yescharacteristic
95C22×#6923—42no—
96C2×D4×C61—22no—
97C2×D4×C61—21no—
98C2×D4×C61—21no—
99C2×D4×C61—22no—
100C2×D4×C61—42no—
101C2×D4×C61—82no—
102C22×C4×C61—21no—
103C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C22⋊D61—22no—
105C2×C22⋊D61—22no—
106C2×C22⋊D61—22no—
107C2×C22⋊D61—42no—
108C2×C22⋊D61—82no—
109C2×C22⋊D61C2×D412yes—
110C2×C22⋊D61C2×D412yes—
111C22×Dic61—22no—
112C22×Dic61—22no—
113C22×Dic61—22no—
114C22×Dic61—21no—
115C22×Dic61—21no—
116C22×Dic61—21no—
117C22×Dic61—82no—
118C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
119#11758224—84no—
120C2×C4×D61—22no—
121C2×Dic122—22no—
122C22⋊#6923—42no—
123C22⋊#6923—42no—
124#11758217—42no—
125#11758217—42no—
126C2×#92420—42no—
127C22⋊C4×C61—22no—
128C22⋊C4×C61—22no—
129C22⋊C4×C61—21no—
130C22⋊C4×C61C22⋊C412yes—
131C22⋊Dic61—22no—
132C22⋊Dic61—22no—
133C22⋊Dic61—22no—
134C22⋊Dic61—21no—
135C22⋊Dic61—21no—
136C22⋊Dic61—21no—
137C22⋊Dic61—22no—
138C22⋊Dic61—22no—
139C22⋊Dic61—22no—
140C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
141C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
142C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
143#11758198—22no—
144#11758198—22no—
145C4⋊Dic61—22no—
146C4⋊Dic61—22no—
147#11758196—22no—
148#11758196—22no—
149#11758196—22no—
150#11758196—22no—
151C4×Dic61—22no—
152C4×Dic61—22no—
153C23×C61—21no—
154C23×C61—22no—
155C23×C61—21no—
156C23×C61—21no—
157C23×C61—42no—
158C23×C61—41no—
159C23×C61—42no—
160C23×C61—42no—
161C23×C61—42no—
162C23×C61—41no—
163C23×C61—41no—
164C23×C61—42no—
165C23×C61—81no—
166C23×C61—81no—
167C23×C61—81no—
168C23×C61—81no—
169C23×C61—81no—
170C23×C61—84no—
171C23×C61—84no—
172C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C22×D61—22no—
176C22×D61—81no—
177C22×D61#12012yes—
178C2×#6923—82no—
179C2×#6923—162no—
180D4×C61—44no—
181D4×C61—42no—
182D4×C61—42no—
183D4×C61—82no—
184C2×C4×C61—21no—
185C2×C4×C61—22no—
186C2×C4×C61—41no—
187C2×C4×C61—81no—
188C22⋊D61—42no—
189C22⋊D61—42no—
190C22⋊D61—44no—
191C22⋊D61—82no—
192C22⋊D61—82no—
193C2×Dic61—22no—
194C2×Dic61—22no—
195C2×Dic61—22no—
196C2×Dic61—22no—
197C2×Dic61—44no—
198C2×Dic61—82no—
199C2×Dic61—81no—
200C2×Dic61—82no—
201C2×Dic61—81no—
202C2×Dic61—81no—
203C2×Dic61#12012yes—
204C4×D61—82no—
205Dic122—82no—
206#92420—82no—
207#12725—611nomaximal, Sylow
208C22×C61—22no—
209C22×C61—21no—
210C22×C61—21no—
211C22×C61—41no—
212C22×C61—41no—
213C22×C61—41no—
214C22×C61—41no—
215C22×C61—42no—
216C22×C61—41no—
217C22×C61—41no—
218C22×C61—42no—
219C22×C61—42no—
220C22×C61—41no—
221C22×C61—41no—
222C22×C61—41no—
223C22×C61—82no—
224C22×C61—84no—
225C22×C61—84no—
226C22×C61—82no—
227C22×C61—161no—
228C22×C61#37911yescharacteristic
229C22×C61#41012yes—
230C2×D61—22no—
231C2×D61—42no—
232C2×D61—82no—
233#6923—162no—
234C4×C61—42no—
235C4×C61—41no—
236Dic61—22no—
237Dic61—42no—
238Dic61—42no—
239Dic61—42no—
240#3490—611no—
241#2121—612no—
242C2×AΣL(1,𝔽16)—612no—
243#1829—611no—
244#1828—611no—
245C2×C61—21no—
246C2×C61—22no—
247C2×C61—42no—
248C2×C61—41no—
249C2×C61—41no—
250C2×C61—81no—
251C2×C61—81no—
252C2×C61#178211yescharacteristic
253D61—42no—
254#551—1222no—
255#551—1222no—
256#546—1222no—
257#546—1222no—
258#543—611no—
259#538—1222no—
260#534—611no—
261#525—1222no—
262C2×#120—611no—
263C2×#120#692311yescharacteristic, complemented
264#518—611no—
265#518—611no—
266C22×C22⋊C4—611no—
267C2×#100—612no—
268C2×#99—612no—
269#352—1222no—
270AΣL(1,𝔽16)—1222no—
271AΣL(1,𝔽16)—1222no—
272AΣL(1,𝔽16)—1222no—
273#344—1222no—
274#342—1222no—
275C61#1272511yescharacteristic, complemented, Sylow
276C25C2×#692311yescharacteristic
277C2×#41—1222no—
278C22×D4—21no—
279C22×D4—611no—
280C22×D4—1221no—
281C22×D4C2×#692311yescharacteristic
282C23×C4—1221no—
283C2×M16—1222no—
284#126—1222no—
285#126—1222no—
286#124—1222no—
287#124—1222no—
288#123—612no—
289#123—1222no—
290#123—1222no—
291#123—1221no—
292#123—1222no—
293#123—1222no—
294C22⋊Q8—1222no—
295C22⋊Q8—1222no—
296C22⋊Q8—1222no—
297C22⋊Q8—1222no—
298#121—1222no—
299#121—1222no—
300#121—1222no—
301#121—1222no—
302#120—21no—
303#120—21no—
304#120—22no—
305#120—612no—
306#120—612no—
307#120—612no—
308#120—1221no—
309#120—1222no—
310C4×D4—1222no—
311C4×D4—1222no—
312C4×D4—1222no—
313C4×D4—1222no—
314C4×D4—1222no—
315C4×D4—1222no—
316#117—612no—
317#117—1222no—
318#117—1221no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—611no—
321C2×C22⋊C4—611no—
322C2×C22⋊C4—611no—
323C2×C22⋊C4—612no—
324C2×C22⋊C4—1222no—
325C2×C22⋊C4—1222no—
326C2×C22⋊C4—1221no—
327C2×C22⋊C4—1221no—
328C2×C22⋊C4—1221no—
329C2×C22⋊C4—1222no—
330C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
331#100—1222no—
332#100—1222no—
333#99—1222no—
334#99—1222no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—42no—
338C24—82no—
339C24—611no—
340C24C22⋊#692311yescharacteristic
341C24C22⋊#692311yescharacteristic
342C24C22⋊#692311yescharacteristic
343C24C22×#692311yescharacteristic
344#41—4884no—
345C2×Q8—1222no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—612no—
353C2×D4—612no—
354C2×D4—1222no—
355C2×D4—1222no—
356C2×D4—1222no—
357C2×D4—4882no—
358C2×D4—2442no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—611no—
361C22×C4—1222no—
362C22×C4—1222no—
363C22×C4—1222no—
364C22×C4—1221no—
365C22×C4—1221no—
366C22×C4—1221no—
367C22×C4—1222no—
368C22×C4—4882no—
369C22×C4—2442no—
370C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
371M16—2442no—
372M16—2442no—
373C2×C8—2442no—
374C4⋊C4—1222no—
375C4⋊C4—1222no—
376C4⋊C4—1222no—
377C4⋊C4—1222no—
378C4⋊C4—1222no—
379C4⋊C4—1222no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—21no—
383C22⋊C4—612no—
384C22⋊C4—612no—
385C22⋊C4—612no—
386C22⋊C4—1222no—
387C22⋊C4—1222no—
388C22⋊C4—1222no—
389C22⋊C4—1222no—
390C22⋊C4—1222no—
391C22⋊C4—1222no—
392C22⋊C4—1222no—
393C22⋊C4—1222no—
394C22⋊C4—1221no—
395C22⋊C4—1221no—
396C22⋊C4—1221no—
397C22⋊C4—2442no—
398C22⋊C4—2442no—
399C22⋊C4C22⋊#692312yes—
400C42—1222no—
401C42—1222no—
402C23—21no—
403C23—22no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—42no—
407C23—41no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—42no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—84no—
420C23—84no—
421C23—612no—
422C23—1222no—
423C23—4881no—
424C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
425C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
426C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
427Q8—4882no—
428D4—42no—
429D4—44no—
430D4—42no—
431D4—82no—
432D4—4882no—
433D4—4882no—
434D4—2442no—
435D4—2442no—
436D4—2444no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—612no—
442C2×C4—1222no—
443C2×C4—1222no—
444C2×C4—1222no—
445C2×C4—1222no—
446C2×C4—9762no—
447C2×C4—4882no—
448C2×C4—4882no—
449C2×C4—4881no—
450C2×C4—4882no—
451C2×C4—4881no—
452C2×C4—4881no—
453C2×C4—4882no—
454C2×C4—2444no—
455C8—4882no—
456C22—22no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—42no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—82no—
472C22—84no—
473C22—84no—
474C22—82no—
475C22—161no—
476C22—1222no—
477C22—4882no—
478C22—2442no—
479C22#1684070311yescharacteristic
480C22#1684074212yes—
481C4—42no—
482C4—41no—
483C4—1222no—
484C4—9762no—
485C4—2442no—
486C4—2442no—
487C4—2442no—
488C2—21no—
489C2—22no—
490C2—42no—
491C2—41no—
492C2—41no—
493C2—81no—
494C2—81no—
495C2—2442no—
496C2#2146164911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461649
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC24C22×#6923
FittingC2×#120×C61C4
socleC2×C61#1782
prime radical#21459506C2
cosocleC22×C22⋊D61C23
hypercenterC2×#120#6923
hypocenterC61#12725
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462074C2semidirect
2. C2×#16840662C2semidirect
3. #21461732C2semidirect
4. #21461730C2semidirect
18. #16840388C4semidirect
23. #16840237C4semidirect
25. C22×C22⋊Dic61C4semidirect
26. C2×#120×C61C4semidirect
263. C2×#120#6923semidirect
275. C61#12725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214620742
C2×#168406622
#214617322
#214617302
#214595062
#1272561