Finite Group Databasebeta

← #30606932

Subgroups — #30606932

Order 15616.

708 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 708 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462074C212yesmaximal
2C2×#16840664C212yesmaximal, complemented
3#21461732C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21459515C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14519837C2212yes—
7C2×#14519835C2212yes—
8#16840664—22no—
9#16840664—22no—
10#16840664—22no—
11#16840662—22no—
12#16840643—22no—
13#16840639—22no—
14#16840449—22no—
15#16840447—22no—
16#16840438—22no—
17#16840435—22no—
18#16840388C411yescharacteristic, complemented
19#16840356—22no—
20#16840321C2211yescharacteristic
21#16840289—22no—
22C2×#14519760C2211yescharacteristic
23#16840237C411yescharacteristic, complemented
24#16840235C2211yescharacteristic
25C2×#14519736C411yescharacteristic, complemented
26C2×#123×C61C411yescharacteristic, complemented
27C2×#11758217—22no—
28C2×C22⋊#6923—22no—
29#14519837—22no—
30#14519837—22no—
31#14519835—22no—
32#14519835—22no—
33C22×C22⋊D61C2311yescharacteristic
34#14519772—22no—
35#14519772—22no—
36#14519770—22no—
37#14519770—22no—
38#14519768—22no—
39#14519767—22no—
40#14519767—22no—
41#14519763—22no—
42#14519761—22no—
43#14519760—22no—
44#14519760D412yes—
45#14519760D412yes—
46#14519760D412yes—
47#14519759—22no—
48#14519758—21no—
49#14519757—22no—
50#14519756—22no—
51#14519754—22no—
52#14519754—22no—
53#14519754—22no—
54#14519749—22no—
55#14519746D412yes—
56#14519745—21no—
57#14519742—22no—
58D4×Dic61—22no—
59D4×Dic61—22no—
60C4×C22⋊D61—22no—
61#14519737—22no—
62#14519737—22no—
63#14519736—21no—
64#14519736—22no—
65#14519736—22no—
66#14519735—22no—
67#14519733—22no—
68#14519733D412yes—
69C2×C4⋊Dic61—21no—
70C2×#11758196—21no—
71C2×C22⋊Dic61—21no—
72C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
75C2×#11758198—21no—
76C22⋊C4×D61D412yes—
77C2×C4×Dic61—21no—
78C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
79C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
80#123×C61—21no—
81#123×C61—21no—
82#123×C61—22no—
83C2×C4⋊C4×C61—21no—
84C2×C22⋊C4×C61—21no—
85C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
86C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
87C24×C61C22×C411yescharacteristic
88C23×D61C2×D411yescharacteristic
89C22×#6923—42no—
90C2×D4×C61—21no—
91C2×D4×C61—21no—
92C2×D4×C61—42no—
93C22×C4×C61—21no—
94C22×C4×C61—21no—
95C22×C4×C61—21no—
96C22×C4×C61—42no—
97C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C22⋊D61—22no—
101C2×C22⋊D61—42no—
102C2×C22⋊D61C2×D412yes—
103C2×C22⋊D61C2×D412yes—
104C22×Dic61—22no—
105C22×Dic61—21no—
106C22×Dic61—21no—
107C22×Dic61—21no—
108C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D61—22no—
110C2×Dic122—22no—
111C22⋊#6923—42no—
112C22⋊#6923—42no—
113#11758217—42no—
114#11758217—42no—
115C2×#92420—42no—
116C4⋊C4×C61—22no—
117C4⋊C4×C61—22no—
118C22⋊C4×C61—22no—
119C22⋊C4×C61—22no—
120C22⋊C4×C61—21no—
121C22⋊C4×C61C22⋊C412yes—
122C22⋊Dic61—22no—
123C22⋊Dic61—21no—
124C22⋊Dic61—21no—
125C22⋊Dic61—21no—
126C22⋊Dic61—22no—
127C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
128C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
129C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
130#11758198—22no—
131#11758198—22no—
132#11758198—22no—
133#11758198—22no—
134C4⋊Dic61—22no—
135C4⋊Dic61—22no—
136C4⋊Dic61—22no—
137C4⋊Dic61—22no—
138#11758196—22no—
139#11758196—22no—
140#11758196—22no—
141#11758196—22no—
142#11758196—22no—
143#11758196—22no—
144C4×Dic61—22no—
145C4×Dic61—22no—
146C4×Dic61—22no—
147C4×Dic61—22no—
148C23×C61—22no—
149C23×C61—21no—
150C23×C61—41no—
151C23×C61—81no—
152C23×C61—81no—
153C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C22×D61—22no—
157C22×D61—81no—
158C22×D61#12012yes—
159C2×#6923—82no—
160C2×#6923—162no—
161D4×C61—42no—
162D4×C61—42no—
163C2×C4×C61—21no—
164C2×C4×C61—21no—
165C2×C4×C61—22no—
166C2×C4×C61—21no—
167C2×C4×C61—42no—
168C2×C4×C61—42no—
169C2×C4×C61—41no—
170C2×C4×C61—41no—
171C2×C4×C61—41no—
172C2×C4×C61—81no—
173C22⋊D61—42no—
174C22⋊D61—42no—
175C22⋊D61—82no—
176C2×Dic61—22no—
177C2×Dic61—22no—
178C2×Dic61—22no—
179C2×Dic61—22no—
180C2×Dic61—81no—
181C2×Dic61—82no—
182C2×Dic61—81no—
183C2×Dic61—81no—
184C2×Dic61#12012yes—
185C4×D61—82no—
186Dic122—82no—
187#92420—82no—
188#12726—611nomaximal, Sylow
189C22×C61—21no—
190C22×C61—21no—
191C22×C61—41no—
192C22×C61—41no—
193C22×C61—41no—
194C22×C61—42no—
195C22×C61—41no—
196C22×C61—82no—
197C22×C61—161no—
198C22×C61#37911yescharacteristic
199C22×C61#41012yes—
200C2×D61—22no—
201C2×D61—42no—
202C2×D61—82no—
203#6923—162no—
204C4×C61—42no—
205C4×C61—41no—
206C4×C61—41no—
207C4×C61—41no—
208Dic61—22no—
209Dic61—42no—
210Dic61—42no—
211Dic61—42no—
212#3491—611no—
213#2121—612no—
214C2×#352—612no—
215#1829—611no—
216#1828—611no—
217C2×C61—21no—
218C2×C61—22no—
219C2×C61—41no—
220C2×C61—41no—
221C2×C61—81no—
222C2×C61#178211yescharacteristic
223D61—42no—
224#552—1222no—
225#552—1222no—
226#551—1222no—
227#551—1222no—
228#543—611no—
229#539—1222no—
230#534—611no—
231#529—1222no—
232C2×#123—611no—
233C2×#123#692311yescharacteristic, complemented
234#518—611no—
235#518—611no—
236C2×#117—611no—
237C2×#100—612no—
238C2×#99—612no—
239#352—1222no—
240#352—1222no—
241#352—1222no—
242AΣL(1,𝔽16)—1222no—
243#344—1222no—
244#342—1222no—
245C61#1272611yescharacteristic, complemented, Sylow
246C22×D4—611no—
247C22×D4C2×#692311yescharacteristic
248C23×C4C2×#692311yescharacteristic
249C2×M16—1222no—
250#126—1222no—
251#126—1222no—
252#126—1222no—
253#126—1222no—
254#125—1222no—
255#125—1222no—
256#125—1222no—
257#124—1222no—
258#123—21no—
259#123—21no—
260#123—22no—
261#123—612no—
262#123—612no—
263#123—612no—
264#123—1222no—
265#123—1222no—
266#123—1222no—
267#123—1221no—
268C22⋊Q8—1222no—
269C22⋊Q8—1222no—
270C22⋊Q8—1222no—
271C22⋊Q8—1222no—
272C22⋊Q8—1222no—
273#121—1222no—
274#120—612no—
275#120—1221no—
276C4×Q8—1222no—
277C4×D4—1222no—
278C4×D4—1222no—
279C4×D4—1222no—
280C4×D4—1222no—
281C4×D4—1222no—
282#117—612no—
283#117—1222no—
284#117—1222no—
285#117—1222no—
286#117—1222no—
287#117—1221no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—1221no—
290C2×C4⋊C4—1221no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—611no—
293C2×C22⋊C4—611no—
294C2×C22⋊C4—611no—
295C2×C22⋊C4—612no—
296C2×C22⋊C4—1221no—
297C2×C22⋊C4—1221no—
298C2×C22⋊C4—1222no—
299C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
300C2×C42—1221no—
301#100—1222no—
302#100—1222no—
303#99—1222no—
304#99—1222no—
305C24—611no—
306C24C22⋊#692311yescharacteristic
307C24C22×#692311yescharacteristic
308C2×Q8—1222no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—612no—
313C2×D4—612no—
314C2×D4—1222no—
315C2×D4—2442no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—611no—
321C22×C4—1222no—
322C22×C4—1222no—
323C22×C4—1221no—
324C22×C4—1221no—
325C22×C4—1221no—
326C22×C4—2442no—
327C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
328C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
329C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
330M16—2442no—
331M16—2442no—
332C2×C8—2442no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—1222no—
336C4⋊C4—1222no—
337C4⋊C4—1222no—
338C4⋊C4—1222no—
339C4⋊C4—1222no—
340C4⋊C4—1222no—
341C4⋊C4—1222no—
342C4⋊C4—1222no—
343C4⋊C4—1222no—
344C4⋊C4—1222no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—21no—
348C22⋊C4—612no—
349C22⋊C4—612no—
350C22⋊C4—612no—
351C22⋊C4—1222no—
352C22⋊C4—1222no—
353C22⋊C4—1222no—
354C22⋊C4—1222no—
355C22⋊C4—1222no—
356C22⋊C4—1222no—
357C22⋊C4—1221no—
358C22⋊C4—1221no—
359C22⋊C4—1221no—
360C22⋊C4—2442no—
361C22⋊C4—2442no—
362C22⋊C4C22⋊#692312yes—
363C42—1222no—
364C42—1222no—
365C42—1222no—
366C42—1222no—
367C23—22no—
368C23—21no—
369C23—41no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—612no—
373C23—1222no—
374C23—4881no—
375C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
376C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
377C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
378Q8—4882no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—4882no—
382D4—2442no—
383D4—2442no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—612no—
395C2×C4—1222no—
396C2×C4—1222no—
397C2×C4—1222no—
398C2×C4—1222no—
399C2×C4—9762no—
400C2×C4—4882no—
401C2×C4—4882no—
402C2×C4—4881no—
403C2×C4—4882no—
404C2×C4—4881no—
405C2×C4—4881no—
406C8—4882no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—42no—
413C22—41no—
414C22—82no—
415C22—161no—
416C22—1222no—
417C22—4882no—
418C22—2442no—
419C22#1684070311yescharacteristic
420C22#1684074212yes—
421C4—42no—
422C4—41no—
423C4—41no—
424C4—41no—
425C4—1222no—
426C4—9762no—
427C4—2442no—
428C4—2442no—
429C4—2442no—
430C2—21no—
431C2—22no—
432C2—41no—
433C2—41no—
434C2—81no—
435C2—2442no—
436C2#2146164911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461649
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC24C22×#6923
FittingC2×#123×C61C4
socleC2×C61#1782
prime radical#16840321C22
cosocleC22×C22⋊D61C23
hypercenterC2×#123#6923
hypocenterC61#12726
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840664C2semidirect
3. #21461732C2semidirect
4. #21461730C2semidirect
18. #16840388C4semidirect
23. #16840237C4semidirect
25. C2×#14519736C4semidirect
26. C2×#123×C61C4semidirect
233. C2×#123#6923semidirect
245. C61#12726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214620742
C2×#168406642
#214617322
#214617302
#214595152
#1272661