Finite Group Databasebeta

← #30606935

Subgroups — #30606935

Order 15616.

810 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462096C212yesmaximal, complemented
2C2×#16840666C212yesmaximal, complemented
3#21461731C212yesmaximal, complemented
4#21459690C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14519836C2214yes—
6#16840669—22no—
7#16840667—22no—
8#16840666—22no—
9#16840666—22no—
10#16840639—24no—
11#16840495—22no—
12#16840433—22no—
13#16840402—24no—
14#16840363—22no—
15#16840331C2211yescharacteristic
16#16840329C411yescharacteristic, complemented
17#16840315C411yescharacteristic, complemented
18#16840309—22no—
19C2×#14519773C2211yescharacteristic
20#16840236C2211yescharacteristic
21#16840230C411yescharacteristic, complemented
22C61×#518C411yescharacteristic, complemented
23C2×C22⋊#6923—24no—
24#14519836—24no—
25#14519836—24no—
26C2×#11758222—24no—
27C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
28C22×D244C2311yescharacteristic
29C22×C22⋊D61—22no—
30#14519776—21no—
31#14519774D412yes—
32#14519773—21no—
33#14519773—22no—
34#14519773D412yes—
35#14519773D412yes—
36#14519768—21no—
37#14519765D412yes—
38#14519764—21no—
39#14519763—24no—
40#14519760—24no—
41#14519759—24no—
42#14519754—22no—
43#14519752—22no—
44#14519751—24no—
45#14519750—24no—
46#14519750—24no—
47#14519748—22no—
48#14519747—22no—
49#14519746—22no—
50C4×Dic122—22no—
51#14519742—21no—
52C4×D244—22no—
53#14519739—21no—
54#14519739—22no—
55C4×C22⋊D61—24no—
56#14519737—22no—
57#14519736C2×C411yescharacteristic
58#14519734—21no—
59C22⋊C4×D61D414yes—
60C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
61C42×D61—21no—
62C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
63C4×D4×C61—22no—
64C4×D4×C61—22no—
65#117×C61C2×C411yescharacteristic
66#117×C61C2×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C61—22no—
68C24×C61—21no—
69C23×D61C2×D412yes—
70C22×#6923—44no—
71C2×D4×C61—21no—
72C2×D4×C61—42no—
73C2×D4×C61C22⋊C412yes—
74C22×C4×C61—24no—
75C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊D61—21no—
77C2×C22⋊D61—24no—
78C2×C22⋊D61—24no—
79C2×C22⋊D61—24no—
80C2×C22⋊D61—84no—
81C22×Dic61—21no—
82#11758222—42no—
83#11758222—88no—
84C2×D244—24no—
85C2×D244—42no—
86C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
87C2×D244C2×D412yes—
88C2×D244C2×D412yes—
89C2×C4×D61—22no—
90C2×C4×D61—21no—
91C2×C4×D61—24no—
92C2×Dic122—22no—
93C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
94C22⋊#6923—44no—
95C22⋊#6923—44no—
96C4⋊C4×C61—21no—
97C4⋊C4×C61—21no—
98C22⋊C4×C61—24no—
99C22⋊C4×C61—21no—
100C22⋊C4×C61C22⋊C412yes—
101C42×C61—21no—
102C42×C61C22⋊C412yes—
103C22⋊Dic61—24no—
104C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
105#11758198—22no—
106#11758198—24no—
107#11758198—24no—
108C4⋊Dic61—22no—
109C4⋊Dic61—21no—
110#11758196—22no—
111#11758196—22no—
112#11758196—22no—
113C4×Dic61—22no—
114C4×Dic61—21no—
115C4×Dic61—21no—
116C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
117C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C61—22no—
119C23×C61—42no—
120C23×C61—82no—
121C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D61—24no—
123C22×D61—21no—
124C22×D61—82no—
125C22×D61#12014yes—
126C2×#6923—84no—
127C2×#6923—164no—
128D4×C61—42no—
129D4×C61—42no—
130C2×C4×C61—22no—
131C2×C4×C61—22no—
132C2×C4×C61—22no—
133C2×C4×C61—84no—
134C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C22⋊D61—48no—
137C22⋊D61—42no—
138C22⋊D61—84no—
139C22⋊D61—84no—
140C2×Dic61—21no—
141C2×Dic61—21no—
142C2×Dic61—21no—
143C2×Dic61—22no—
144C2×Dic61—42no—
145D244—42no—
146D244—42no—
147D244—41no—
148D244—84no—
149C4×D61—44no—
150C4×D61—42no—
151C4×D61—84no—
152Dic122—44no—
153Dic122—41no—
154#12727—611nomaximal, Sylow
155C22×C61—41no—
156C22×C61—44no—
157C22×C61—42no—
158C22×C61—162no—
159C22×C61#37911yescharacteristic
160C22×C61#41012yes—
161C2×D61—24no—
162C2×D61—44no—
163C2×D61—42no—
164C2×D61—41no—
165C2×D61—84no—
166#6923—164no—
167C4×C61—21no—
168C4×C61—21no—
169C4×C61—42no—
170C4×C61—42no—
171Dic61—22no—
172Dic61—42no—
173Dic61—41no—
174Dic61—41no—
175#3508—611no—
176#2127—612no—
177C2×#353—612no—
178#1828—612no—
179C2×C61—21no—
180C2×C61—22no—
181C2×C61—82no—
182C2×C61#178211yescharacteristic
183D61—44no—
184D61—81no—
185#559—1222no—
186#550—1222no—
187#546—1224no—
188#540—1222no—
189#535—611no—
190#535—611no—
191#533—611no—
192#532—1222no—
193C2×#127—611no—
194#518—611no—
195#518#692311yescharacteristic, complemented
196C4×#41—611no—
197C2×#99—614no—
198#354—1222no—
199#353—1222no—
200#353—1222no—
201#353—1222no—
202#342—1224no—
203C61#1272711yescharacteristic, complemented, Sylow
204C2×#41—611no—
205C2×#41—1224no—
206C22×D4—611no—
207C22×D4—1222no—
208C22×D4C2×#692311yescharacteristic
209C4⋊Q8—1221no—
210#127—612no—
211#127—612no—
212#127—612no—
213#127—1222no—
214#127—1221no—
215#125—1221no—
216#124—612no—
217#124—1224no—
218#124—1221no—
219#123—1224no—
220#123—1224no—
221C22⋊Q8—1222no—
222#121—1224no—
223#121—1224no—
224#121—1222no—
225#121—1224no—
226#121—1222no—
227#120—1222no—
228#120—1222no—
229C4×Q8—1221no—
230C4×Q8—1222no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—1222no—
234C4×D4—1221no—
235C4×D4—1222no—
236C4×D4—1224no—
237C4×D4—1222no—
238#117—611no—
239#117—1221no—
240#117C2×#692311yescharacteristic
241#117C2×#692311yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—614no—
244C2×C22⋊C4—1224no—
245C2×C42—611no—
246C2×C42—1221no—
247#99—1224no—
248#99—1224no—
249C24—21no—
250C24—612no—
251#41—4888no—
252#41—2442no—
253C2×Q8—611no—
254C2×Q8—1222no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—612no—
258C2×D4—612no—
259C2×D4—611no—
260C2×D4—1224no—
261C2×D4—1224no—
262C2×D4—1224no—
263C2×D4—1224no—
264C2×D4—1221no—
265C2×D4—4884no—
266C2×D4—2442no—
267C2×D4C22⋊#692312yes—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—1224no—
270C22×C4—1222no—
271C22×C4—1221no—
272C22×C4—1221no—
273C22×C4—2444no—
274C22×C4C22×#692311yescharacteristic
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—1222no—
278C4⋊C4—1222no—
279C4⋊C4—1222no—
280C4⋊C4—1222no—
281C4⋊C4—1221no—
282C22⋊C4—24no—
283C22⋊C4—21no—
284C22⋊C4—612no—
285C22⋊C4—1224no—
286C22⋊C4—1224no—
287C22⋊C4—1222no—
288C22⋊C4—1224no—
289C22⋊C4—2444no—
290C22⋊C4—2444no—
291C22⋊C4C22⋊#692312yes—
292C42—21no—
293C42—611no—
294C42—611no—
295C42—1222no—
296C42—1221no—
297C42—1221no—
298C42C22⋊#692312yes—
299C23—22no—
300C23—42no—
301C23—82no—
302C23—614no—
303C23—1224no—
304C23—1221no—
305C23—4882no—
306C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
307Q8—2441no—
308Q8—2444no—
309D4—42no—
310D4—42no—
311D4—4884no—
312D4—4884no—
313D4—4884no—
314D4—2442no—
315D4—2442no—
316D4—2441no—
317D4—2448no—
318D4—2442no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—84no—
323C2×C4—1221no—
324C2×C4—1221no—
325C2×C4—1221no—
326C2×C4—1222no—
327C2×C4—9764no—
328C2×C4—4884no—
329C2×C4—4884no—
330C2×C4—2442no—
331C2×C4—2444no—
332C2×C4—2442no—
333C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
334C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
335C22—41no—
336C22—44no—
337C22—42no—
338C22—162no—
339C22—1224no—
340C22—4884no—
341C22—2442no—
342C22—2444no—
343C22—2441no—
344C22#1684070311yescharacteristic
345C22#1684074112yes—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—42no—
349C4—42no—
350C4—1222no—
351C4—9764no—
352C4—2442no—
353C4—2441no—
354C4—2441no—
355C2—21no—
356C2—22no—
357C2—82no—
358C2—4881no—
359C2—2444no—
360C2#2146164811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461648
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#518C4
socleC2×C61#1782
prime radical#21459690C2
cosocleC22×D244C23
hypercenter#518#6923
hypocenterC61#12727
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #117 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462096C2semidirect
2. C2×#16840666C2semidirect
3. #21461731C2semidirect
16. #16840329C4semidirect
17. #16840315C4semidirect
21. #16840230C4semidirect
22. C61×#518C4semidirect
195. #518#6923semidirect
203. C61#12727semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214620962
C2×#168406662
#214617312
#214596902
#1272761