Finite Group Databasebeta

← #30606938

Subgroups — #30606938

Order 15616.

810 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462096C212yesmaximal, complemented
2C2×#16840667C212yesmaximal, complemented
3#21461731C212yesmaximal, complemented
4#21459696C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14519836C2214yes—
6#16840669—22no—
7#16840667—22no—
8#16840667—22no—
9#16840667—22no—
10#16840639—24no—
11#16840497—22no—
12#16840434—22no—
13#16840403—24no—
14#16840368—22no—
15#16840331C411yescharacteristic, complemented
16#16840331C2211yescharacteristic
17#16840313—22no—
18C2×#14519774C2211yescharacteristic
19#16840236C411yescharacteristic, complemented
20#16840236C2211yescharacteristic
21C4×#11758222C411yescharacteristic, complemented
22C61×#533C411yescharacteristic, complemented
23C2×C22⋊#6923—24no—
24#14519836—24no—
25#14519836—24no—
26C2×#11758226—24no—
27C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
28C22×D244—22no—
29C22×D244C2×C411yescharacteristic
30C22×D244C2311yescharacteristic
31#14519774—21no—
32#14519774—22no—
33#14519774D412yes—
34#14519774D412yes—
35#14519774D412yes—
36#14519766—24no—
37#14519765—21no—
38#14519765D412yes—
39#14519762—24no—
40#14519762—24no—
41#14519752—24no—
42#14519752—24no—
43#14519752—24no—
44#14519752—22no—
45#14519752—22no—
46#14519747—22no—
47#14519747—22no—
48C4×Dic122—21no—
49C4×D244—21no—
50C4×D244—22no—
51C4×D244—22no—
52#14519739—24no—
53#14519739—22no—
54#14519739—22no—
55C4×C22⋊D61—22no—
56#14519736C2×C411yescharacteristic
57#14519734—21no—
58C22⋊C4×D61—22no—
59C22⋊C4×D61D414yes—
60C42×D61—21no—
61C4⋊Q8×C61—21no—
62#125×C61—21no—
63C22⋊Q8×C61—22no—
64C4×Q8×C61—22no—
65#117×C61C2×C411yescharacteristic
66#117×C61C2×C411yescharacteristic
67C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
68C23×D61—21no—
69C23×D61C2×D412yes—
70C22×#6923—44no—
71C2×Q8×C61—22no—
72C22×C4×C61—21no—
73C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊D61—21no—
75#11758226—88no—
76#11758222—42no—
77C2×D244—24no—
78C2×D244—21no—
79C2×D244—24no—
80C2×D244—24no—
81C2×D244—24no—
82C2×D244—42no—
83C2×D244—42no—
84C2×D244—84no—
85C2×D244C22⋊C412yes—
86C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
87C2×D244C2×D412yes—
88C2×D244C2×D412yes—
89C2×C4×D61—22no—
90C2×C4×D61—21no—
91C2×C4×D61—24no—
92C2×C4×D61—24no—
93C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
94C22⋊#6923—44no—
95C22⋊#6923—44no—
96C4⋊C4×C61—22no—
97C4⋊C4×C61—22no—
98C4⋊C4×C61—22no—
99C4⋊C4×C61—21no—
100C4⋊C4×C61—21no—
101C22⋊C4×C61—21no—
102C22⋊C4×C61C22⋊C412yes—
103C42×C61—21no—
104C42×C61—21no—
105C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
106C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
107C42×C61C22⋊C412yes—
108C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
109#11758198—24no—
110#11758198—22no—
111#11758198—24no—
112#11758198—24no—
113#11758198—24no—
114C4⋊Dic61—21no—
115#11758196—22no—
116C4×Dic61—22no—
117C4×Dic61—21no—
118C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D61—24no—
120C22×D61—22no—
121C22×D61—21no—
122C22×D61—42no—
123C22×D61—82no—
124C22×D61—82no—
125C22×D61#12014yes—
126C2×#6923—84no—
127C2×#6923—164no—
128Q8×C61—44no—
129C2×C4×C61—21no—
130C2×C4×C61—22no—
131C2×C4×C61—21no—
132C2×C4×C61—22no—
133C2×C4×C61—22no—
134C2×C4×C61—42no—
135C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C22⋊D61—42no—
138C2×Dic61—21no—
139C2×Dic61—22no—
140D244—42no—
141D244—42no—
142D244—42no—
143D244—41no—
144D244—42no—
145D244—48no—
146D244—84no—
147D244—84no—
148D244—84no—
149C4×D61—42no—
150C4×D61—44no—
151C4×D61—84no—
152C4×D61—84no—
153Dic122—41no—
154#12727—611nomaximal, Sylow
155C22×C61—41no—
156C22×C61#37911yescharacteristic
157C22×C61#41012yes—
158C2×D61—24no—
159C2×D61—44no—
160C2×D61—42no—
161C2×D61—44no—
162C2×D61—41no—
163C2×D61—42no—
164C2×D61—84no—
165C2×D61—162no—
166#6923—164no—
167C4×C61—22no—
168C4×C61—21no—
169C4×C61—21no—
170C4×C61—42no—
171C4×C61—42no—
172C4×C61—41no—
173Dic61—42no—
174Dic61—41no—
175#3508—611no—
176#2127—612no—
177C2×#353—612no—
178#1828—612no—
179C2×C61—21no—
180C2×C61—22no—
181C2×C61#178211yescharacteristic
182D61—44no—
183D61—81no—
184D61—82no—
185#559—1222no—
186#550—1222no—
187#546—1224no—
188#540—1222no—
189#535—611no—
190#535—611no—
191#533#692311yescharacteristic, complemented
192#532—1222no—
193C2×#127—611no—
194#518—611no—
195#518—611no—
196C4×#41—611no—
197C2×#99—614no—
198#354—1222no—
199#353—1222no—
200#353—1222no—
201#353—1222no—
202#342—1224no—
203C61#1272711yescharacteristic, complemented, Sylow
204C2×#41—611no—
205C2×#41—1224no—
206C22×D4—611no—
207C22×D4—611no—
208C22×D4—1222no—
209C4⋊Q8—21no—
210#127—612no—
211#127—612no—
212#127—612no—
213#127—1222no—
214#127—1221no—
215#125—21no—
216#124—612no—
217#124—1221no—
218#124—1224no—
219#123—1224no—
220#123—1224no—
221C22⋊Q8—22no—
222#121—1222no—
223#121—1222no—
224#121—1224no—
225#121—1224no—
226#121—1224no—
227#120—1222no—
228#120—1222no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—1221no—
231C4×D4—1221no—
232C4×D4—1222no—
233C4×D4—1222no—
234C4×D4—1222no—
235C4×D4—1222no—
236C4×D4—1224no—
237C4×D4—1222no—
238#117—611no—
239#117—1221no—
240#117C2×#692311yescharacteristic
241#117C2×#692311yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—614no—
243C2×C22⋊C4—1222no—
244C2×C22⋊C4—1224no—
245C2×C42—1221no—
246C2×C42C2×#692311yescharacteristic
247#99—1224no—
248#99—1224no—
249C24—612no—
250C24—1221no—
251#41—4888no—
252#41—2442no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—611no—
255C2×D4—612no—
256C2×D4—612no—
257C2×D4—612no—
258C2×D4—611no—
259C2×D4—1224no—
260C2×D4—1224no—
261C2×D4—1224no—
262C2×D4—1224no—
263C2×D4—1221no—
264C2×D4—1221no—
265C2×D4—4884no—
266C2×D4—2442no—
267C2×D4—2442no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—1224no—
270C22×C4—1224no—
271C22×C4—1222no—
272C22×C4—1221no—
273C22×C4—2444no—
274C22×C4C22×#692311yescharacteristic
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—1222no—
281C4⋊C4—1221no—
282C22⋊C4—21no—
283C22⋊C4—612no—
284C22⋊C4—1224no—
285C22⋊C4—1224no—
286C22⋊C4—1224no—
287C22⋊C4—1222no—
288C22⋊C4—1224no—
289C22⋊C4—2444no—
290C22⋊C4—2444no—
291C22⋊C4C22⋊#692312yes—
292C42—21no—
293C42—21no—
294C42—1222no—
295C42—1221no—
296C42C22⋊#692311yescharacteristic
297C42C22⋊#692311yescharacteristic
298C42C22⋊#692312yes—
299C23—614no—
300C23—1224no—
301C23—1222no—
302C23—1221no—
303C23—4882no—
304C23—4882no—
305C23—2442no—
306C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
307Q8—44no—
308Q8—2441no—
309D4—4884no—
310D4—4884no—
311D4—4884no—
312D4—2442no—
313D4—2442no—
314D4—2442no—
315D4—2441no—
316D4—2448no—
317D4—2442no—
318D4—2442no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—1222no—
326C2×C4—1221no—
327C2×C4—9764no—
328C2×C4—4884no—
329C2×C4—4884no—
330C2×C4—4884no—
331C2×C4—2444no—
332C2×C4—2442no—
333C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
334C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
335C22—41no—
336C22—1224no—
337C22—9762no—
338C22—4884no—
339C22—2444no—
340C22—2442no—
341C22—2444no—
342C22—2441no—
343C22—2442no—
344C22#1684070311yescharacteristic
345C22#1684074312yes—
346C4—22no—
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—41no—
350C4—42no—
351C4—42no—
352C4—9764no—
353C4—2442no—
354C4—2441no—
355C2—21no—
356C2—22no—
357C2—4882no—
358C2—4881no—
359C2—2444no—
360C2#2146165011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461650
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#533C4
socleC2×C61#1782
prime radical#21459696C2
cosocleC22×D244C23
hypercenter#533#6923
hypocenterC61#12727
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #117 ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462096C2semidirect
2. C2×#16840667C2semidirect
3. #21461731C2semidirect
15. #16840331C4semidirect
19. #16840236C4semidirect
21. C4×#11758222C4semidirect
22. C61×#533C4semidirect
191. #533#6923semidirect
203. C61#12727semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214620962
C2×#168406672
#214617312
#214596962
#1272761