Finite Group Databasebeta

← #30606940

Subgroups — #30606940

Order 15616.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462094C212yesmaximal
2C2×#16840668C212yesmaximal, complemented
3#21461731C212yesmaximal, complemented
4#21459718C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14519836C2214yes—
6#16840668—22no—
7#16840668—22no—
8#16840668—22no—
9#16840666—22no—
10#16840639—24no—
11#16840494—22no—
12#16840486—22no—
13#16840435—24no—
14#16840385—22no—
15#16840326C2211yescharacteristic
16#16840315C411yescharacteristic, complemented
17#16840298—22no—
18C2×#14519766C2211yescharacteristic
19#16840240C411yescharacteristic, complemented
20#16840236C2211yescharacteristic
21#41×Dic61C411yescharacteristic, complemented
22C61×#536C411yescharacteristic, complemented
23C2×C22⋊#6923—24no—
24#14519836—24no—
25#14519836—24no—
26C22×D244C2311yescharacteristic
27#14519776—21no—
28#14519773D412yes—
29#14519772—24no—
30#14519772—24no—
31#14519768—21no—
32#14519766—22no—
33#14519766D412yes—
34#14519766D412yes—
35#14519766D412yes—
36#14519763—24no—
37#14519761—24no—
38#14519759—24no—
39#14519757—24no—
40#14519754—22no—
41#14519751—22no—
42#14519745—22no—
43Q8×Dic61—21no—
44Q8×Dic61—22no—
45Q8×Dic61—22no—
46C4×Dic122—22no—
47C4×D244—22no—
48D4×Dic61—21no—
49D4×Dic61—22no—
50#14519739—22no—
51#14519737—24no—
52#14519736—22no—
53#14519736—21no—
54#14519736C2×C411yescharacteristic
55#14519736C2×C411yescharacteristic
56#14519735—24no—
57C2×#11758198—22no—
58C22⋊C4×D61D414yes—
59C2×C4×Dic61—21no—
60C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
61C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
62C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
63C4⋊Q8×C61—21no—
64#124×C61—21no—
65#123×C61—22no—
66C22⋊Q8×C61—22no—
67#117×C61C2×C411yescharacteristic
68C23×D61C2×D412yes—
69C22×#6923—44no—
70#41×C61—42no—
71C2×Q8×C61—21no—
72C2×Q8×C61—42no—
73C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
74C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
75C2×D4×C61—21no—
76C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C61—21no—
78C22×C4×C61—21no—
79C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
80C2×C22⋊D61—24no—
81C22×Dic61—22no—
82C22×Dic61—21no—
83C2×D244—42no—
84C2×D244C2×D412yes—
85C2×D244C2×D412yes—
86C2×C4×D61—24no—
87C2×Dic122—22no—
88C22⋊#6923—44no—
89C22⋊#6923—44no—
90C4⋊C4×C61—24no—
91C4⋊C4×C61—21no—
92C22⋊C4×C61—24no—
93C22⋊C4×C61C22⋊C412yes—
94C42×C61—21no—
95C22⋊Dic61—22no—
96C22⋊Dic61—21no—
97C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
98#11758198—24no—
99#11758198—24no—
100#11758198—24no—
101#11758198—24no—
102C4⋊Dic61—22no—
103C4⋊Dic61—22no—
104C4⋊Dic61—24no—
105C4⋊Dic61—21no—
106C4⋊Dic61—21no—
107#11758196—22no—
108#11758196—22no—
109C4×Dic61—22no—
110C4×Dic61—24no—
111C4×Dic61—21no—
112C4×Dic61—21no—
113C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
114C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
115C4×Dic61C22⋊C412yes—
116C23×C61—21no—
117C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C22×D61—24no—
119C22×D61—82no—
120C22×D61#12014yes—
121C2×#6923—84no—
122C2×#6923—164no—
123Q8×C61—42no—
124Q8×C61—42no—
125Q8×C61—41no—
126D4×C61—41no—
127D4×C61—42no—
128C2×C4×C61—22no—
129C2×C4×C61—22no—
130C2×C4×C61—21no—
131C2×C4×C61—22no—
132C2×C4×C61—42no—
133C2×C4×C61—42no—
134C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C22⋊D61—84no—
137C2×Dic61—22no—
138C2×Dic61—21no—
139C2×Dic61—22no—
140C2×Dic61—21no—
141C2×Dic61—81no—
142C2×Dic61—82no—
143D244—42no—
144D244—42no—
145C4×D61—84no—
146Dic122—82no—
147#12728—611nomaximal, Sylow
148C22×C61—41no—
149C22×C61—42no—
150C22×C61—41no—
151C22×C61#37911yescharacteristic
152C22×C61#41012yes—
153C2×D61—24no—
154C2×D61—44no—
155C2×D61—84no—
156#6923—164no—
157C4×C61—21no—
158C4×C61—21no—
159C4×C61—42no—
160C4×C61—41no—
161C4×C61—42no—
162Dic61—41no—
163Dic61—42no—
164Dic61—42no—
165Dic61—41no—
166#3510—611no—
167#2127—612no—
168C2×#354—612no—
169#1828—612no—
170C2×C61—21no—
171C2×C61—22no—
172C2×C61—81no—
173C2×C61#178211yescharacteristic
174D61—44no—
175#559—1222no—
176#556—1222no—
177#551—1224no—
178#542—1222no—
179#536#692311yescharacteristic, complemented
180#535—611no—
181#533—611no—
182#529—1222no—
183C2×#124—611no—
184#519—611no—
185#518—611no—
186C4×#41—611no—
187C2×#99—614no—
188#354—1222no—
189#354—1222no—
190#354—1222no—
191#353—1222no—
192#342—1224no—
193C61#1272811yescharacteristic, complemented, Sylow
194C2×#41C2×#692311yescharacteristic
195C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
196C22×D4—611no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—1221no—
199#127—612no—
200#126—1224no—
201#126—1224no—
202#125—1221no—
203#124—21no—
204#124—612no—
205#124—612no—
206#124—612no—
207#124—1224no—
208#124—1222no—
209#123—22no—
210#123—1224no—
211#123—1224no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—1224no—
214C22⋊Q8—1222no—
215#121—1222no—
216#120—1222no—
217C4×Q8—1222no—
218C4×Q8—1222no—
219C4×Q8—1221no—
220C4×Q8—1222no—
221C4×D4—1222no—
222C4×D4—1224no—
223C4×D4—1222no—
224C4×D4—1222no—
225C4×D4—1221no—
226#117—611no—
227#117—611no—
228#117—1221no—
229#117—1222no—
230#117—1224no—
231#117C2×#692311yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—614no—
233C2×C22⋊C4—1222no—
234C2×C22⋊C4—1224no—
235C2×C42—611no—
236C2×C42—1221no—
237#99—1224no—
238#99—1224no—
239C24—612no—
240#41—42no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—1222no—
244C2×Q8C22⋊#692312yes—
245C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
246C2×D4—21no—
247C2×D4—612no—
248C2×D4—612no—
249C2×D4—1224no—
250C2×D4—2442no—
251C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—1224no—
255C22×C4—1222no—
256C22×C4—1221no—
257C22×C4—2444no—
258C22×C4C22×#692311yescharacteristic
259C4⋊C4—24no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—1222no—
262C4⋊C4—1222no—
263C4⋊C4—1222no—
264C4⋊C4—1222no—
265C4⋊C4—1224no—
266C4⋊C4—1221no—
267C4⋊C4—1221no—
268C22⋊C4—24no—
269C22⋊C4—612no—
270C22⋊C4—1224no—
271C22⋊C4—1224no—
272C22⋊C4—1224no—
273C22⋊C4—1224no—
274C22⋊C4—1222no—
275C22⋊C4—1221no—
276C22⋊C4—2444no—
277C22⋊C4—2444no—
278C22⋊C4C22⋊#692312yes—
279C42—21no—
280C42—611no—
281C42—611no—
282C42—612no—
283C42—1222no—
284C42—1224no—
285C42—1221no—
286C42—1221no—
287C23—21no—
288C23—614no—
289C23—1224no—
290C23—4882no—
291C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
292Q8—42no—
293Q8—41no—
294Q8—42no—
295Q8—4882no—
296D4—41no—
297D4—42no—
298D4—4884no—
299D4—2442no—
300D4—2442no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—1221no—
308C2×C4—1222no—
309C2×C4—1221no—
310C2×C4—1222no—
311C2×C4—9764no—
312C2×C4—4884no—
313C2×C4—4884no—
314C2×C4—4882no—
315C2×C4—4881no—
316C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
317C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
318C22—41no—
319C22—42no—
320C22—41no—
321C22—1224no—
322C22—4884no—
323C22—2444no—
324C22#1684070311yescharacteristic
325C22#1684074212yes—
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—42no—
329C4—41no—
330C4—42no—
331C4—9764no—
332C4—2442no—
333C4—2441no—
334C4—2441no—
335C4—2442no—
336C2—21no—
337C2—22no—
338C2—81no—
339C2—2444no—
340C2#2146164911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461649
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#536C4
socleC2×C61#1782
prime radical#16840326C22
cosocleC22×D244C23
hypercenter#536#6923
hypocenterC61#12728
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #117 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840668C2semidirect
3. #21461731C2semidirect
16. #16840315C4semidirect
19. #16840240C4semidirect
21. #41×Dic61C4semidirect
22. C61×#536C4semidirect
179. #536#6923semidirect
193. C61#12728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214620942
C2×#168406682
#214617312
#214597182
#1272861