Finite Group Databasebeta

← #30606944

Subgroups — #30606944

Order 15616.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462114C212yesmaximal, complemented
2C2×#16840670C212yesmaximal, complemented
3#21461733C212yesmaximal, complemented
4#21459714C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14519838C2214yes—
6#16840672—22no—
7#16840670—22no—
8#16840670—22no—
9#16840670—22no—
10#16840643—24no—
11#16840498—22no—
12#16840481—22no—
13#16840443—24no—
14#16840379—22no—
15#16840333C2211yescharacteristic
16#16840315C411yescharacteristic
17#16840293—22no—
18C2×#14519764C2211yescharacteristic
19#16840239C2211yescharacteristic
20#16840237C411yescharacteristic
21#41×Dic61C411yescharacteristic
22C61×#535C411yescharacteristic
23C2×#11758217—24no—
24#14519838—24no—
25#14519838—24no—
26C22×Dic122C2311yescharacteristic
27#14519776—21no—
28#14519775D412yes—
29#14519770—24no—
30#14519770—24no—
31#14519768—21no—
32#14519764—24no—
33#14519764—22no—
34#14519764D412yes—
35#14519764D412yes—
36#14519764D412yes—
37#14519758—24no—
38#14519758—24no—
39#14519758—22no—
40#14519756—22no—
41#14519754—24no—
42#14519754—22no—
43Q8×Dic61—21no—
44C4×Dic122—22no—
45C4×Dic122—22no—
46#14519742—22no—
47D4×Dic61—24no—
48D4×Dic61—21no—
49D4×Dic61—22no—
50D4×Dic61—22no—
51D4×Dic61—22no—
52#14519736—21no—
53#14519736C2×C411yescharacteristic
54#14519736C2×C411yescharacteristic
55#14519733—24no—
56#14519733D414yes—
57C2×C22⋊Dic61—22no—
58C2×C22⋊Dic61—22no—
59C2×C4×Dic61—21no—
60C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
61C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
62C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
63#127×C61—21no—
64#124×C61—21no—
65#121×C61—22no—
66#120×C61—22no—
67#117×C61C2×C411yescharacteristic
68C24×C61—21no—
69#41×C61—42no—
70C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
71C2×D4×C61—21no—
72C2×D4×C61—24no—
73C2×D4×C61—21no—
74C2×D4×C61—42no—
75C2×D4×C61C22⋊C412yes—
76C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C61—21no—
78C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
79C22×Dic61—22no—
80C22×Dic61—24no—
81C22×Dic61—21no—
82C22×Dic61C2×D412yes—
83C2×Dic122—22no—
84C2×Dic122—42no—
85C2×Dic122C2×D412yes—
86C2×Dic122C2×D412yes—
87#11758217—44no—
88#11758217—44no—
89C2×#92420—44no—
90C4⋊C4×C61—21no—
91C22⋊C4×C61—24no—
92C22⋊C4×C61C22⋊C412yes—
93C42×C61—21no—
94C22⋊Dic61—24no—
95C22⋊Dic61—22no—
96C22⋊Dic61—21no—
97C22⋊Dic61—24no—
98C22⋊Dic61—24no—
99C22⋊Dic61—24no—
100C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
101C4⋊Dic61—22no—
102C4⋊Dic61—22no—
103C4⋊Dic61—21no—
104C4⋊Dic61—21no—
105#11758196—22no—
106#11758196—22no—
107#11758196—24no—
108#11758196—24no—
109C4×Dic61—22no—
110C4×Dic61—21no—
111C4×Dic61—21no—
112C4×Dic61—24no—
113C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
114C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
115C4×Dic61C22⋊C412yes—
116C23×C61—22no—
117C23×C61—21no—
118C23×C61—42no—
119C23×C61—82no—
120C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
121Q8×C61—41no—
122D4×C61—42no—
123D4×C61—41no—
124D4×C61—42no—
125D4×C61—42no—
126D4×C61—84no—
127C2×C4×C61—22no—
128C2×C4×C61—21no—
129C2×C4×C61—22no—
130C2×C4×C61—42no—
131C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C2×Dic61—24no—
134C2×Dic61—22no—
135C2×Dic61—21no—
136C2×Dic61—21no—
137C2×Dic61—22no—
138C2×Dic61—81no—
139C2×Dic61—84no—
140C2×Dic61—82no—
141C2×Dic61#12014yes—
142Dic122—42no—
143Dic122—42no—
144Dic122—82no—
145#92420—84no—
146#12729—611nomaximal, Sylow
147C22×C61—41no—
148C22×C61—42no—
149C22×C61—44no—
150C22×C61—41no—
151C22×C61—42no—
152C22×C61—162no—
153C22×C61#37911yescharacteristic
154C22×C61#41012yes—
155C4×C61—21no—
156C4×C61—21no—
157C4×C61—42no—
158C4×C61—41no—
159Dic61—24no—
160Dic61—41no—
161Dic61—42no—
162Dic61—42no—
163Dic61—41no—
164#3510—611no—
165#2133—612no—
166C2×#355—612no—
167#1830—612no—
168C2×C61—21no—
169C2×C61—22no—
170C2×C61—81no—
171C2×C61—82no—
172C2×C61#178211yescharacteristic
173#559—1222no—
174#556—1222no—
175#551—1224no—
176#542—1222no—
177#536—611no—
178#535#692311yescharacteristic
179#533—611no—
180#529—1222no—
181C2×#124—611no—
182#519—611no—
183#518—611no—
184C4×#41—611no—
185C2×#101—614no—
186#356—1222no—
187#355—1222no—
188#355—1222no—
189#355—1222no—
190#344—1224no—
191C61#1272911yescharacteristic, complemented, Sylow
192C2×#41C2×#692311yescharacteristic
193C22×Q8—611no—
194C22×D4C2×#692311yescharacteristic
195C2×M16—1224no—
196C4⋊Q8—612no—
197C4⋊Q8—1221no—
198#127—21no—
199#126—1224no—
200#126—1224no—
201#125—1221no—
202#124—21no—
203#124—612no—
204#124—612no—
205#124—612no—
206#124—1222no—
207#124—1224no—
208#123—1222no—
209#123—1224no—
210#123—1224no—
211C22⋊Q8—1224no—
212C22⋊Q8—1222no—
213C22⋊Q8—1222no—
214#121—22no—
215#120—22no—
216C4×Q8—1222no—
217C4×Q8—1222no—
218C4×Q8—1222no—
219C4×Q8—1221no—
220C4×D4—1222no—
221C4×D4—1222no—
222C4×D4—1224no—
223C4×D4—1221no—
224C4×D4—1222no—
225#117—611no—
226#117—611no—
227#117—614no—
228#117—1221no—
229#117—1224no—
230#117C2×#692311yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—1222no—
232C2×C22⋊C4—1222no—
233C2×C42—611no—
234C2×C42—1221no—
235#101—1224no—
236#101—1224no—
237C24—21no—
238#41—42no—
239C2×Q8—612no—
240C2×Q8—612no—
241C2×Q8—1222no—
242C2×Q8—2442no—
243C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
244C2×D4—21no—
245C2×D4—24no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4C22⋊#692312yes—
249C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
250C22×C4—21no—
251C22×C4—612no—
252C22×C4—1222no—
253C22×C4—1224no—
254C22×C4—1221no—
255C22×C4C22×#692311yescharacteristic
256M16—2444no—
257M16—2444no—
258C2×C8—2444no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—1224no—
261C4⋊C4—1224no—
262C4⋊C4—1222no—
263C4⋊C4—1222no—
264C4⋊C4—1222no—
265C4⋊C4—1222no—
266C4⋊C4—1221no—
267C4⋊C4—1221no—
268C22⋊C4—24no—
269C22⋊C4—612no—
270C22⋊C4—1224no—
271C22⋊C4—1224no—
272C22⋊C4—1224no—
273C22⋊C4—1224no—
274C22⋊C4—1222no—
275C22⋊C4—1221no—
276C22⋊C4C22⋊#692312yes—
277C42—21no—
278C42—611no—
279C42—611no—
280C42—612no—
281C42—1224no—
282C42—1222no—
283C42—1221no—
284C42—1221no—
285C23—22no—
286C23—21no—
287C23—42no—
288C23—82no—
289C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
290Q8—41no—
291Q8—4882no—
292Q8—2442no—
293Q8—2442no—
294D4—42no—
295D4—41no—
296D4—42no—
297D4—42no—
298D4—84no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—614no—
304C2×C4—1224no—
305C2×C4—1221no—
306C2×C4—1221no—
307C2×C4—1222no—
308C2×C4—1222no—
309C2×C4—4882no—
310C2×C4—4884no—
311C2×C4—4881no—
312C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
313C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
314C8—4884no—
315C22—41no—
316C22—42no—
317C22—44no—
318C22—41no—
319C22—42no—
320C22—162no—
321C22#1684070311yescharacteristic
322C22#1684074212yes—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—42no—
326C4—41no—
327C4—1224no—
328C4—2441no—
329C4—2442no—
330C4—2442no—
331C4—2441no—
332C2—21no—
333C2—22no—
334C2—82no—
335C2—81no—
336C2#2146164911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461649
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
Fitting, prime radicalC61×#535C4
socleC2×C61#1782
cosocleC22×Dic122C23
hypercenter#535#6923
hypocenterC61#12729
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #117 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462114C2semidirect
2. C2×#16840670C2semidirect
3. #21461733C2semidirect
191. C61#12729semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214621142
C2×#168406702
#214617332
#214597142
#1272961