Finite Group Databasebeta

← #30606945

Subgroups — #30606945

Order 15616.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462114C212yesmaximal, complemented
2C2×#16840671C212yesmaximal, complemented
3#21461733C212yesmaximal, complemented
4#21459715C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14519838C2214yes—
6#16840672—22no—
7#16840671—22no—
8#16840671—22no—
9#16840670—22no—
10#16840643—24no—
11#16840495—22no—
12#16840484—22no—
13#16840441—24no—
14#16840383—22no—
15#16840333C2211yescharacteristic
16#16840326C411yescharacteristic
17#16840319C411yescharacteristic
18#16840296—22no—
19C2×#14519765C2211yescharacteristic
20#16840239C2211yescharacteristic
21#16840236C411yescharacteristic
22C4×#41×C61C411yescharacteristic
23C2×#11758217—24no—
24#14519838—24no—
25#14519838—24no—
26C22×Dic122C2311yescharacteristic
27C22×D244C2×C411yescharacteristic
28#14519777—21no—
29#14519775D412yes—
30#14519773—21no—
31#14519772—24no—
32#14519771—24no—
33#14519769—21no—
34#14519766—21no—
35#14519765—22no—
36#14519765D412yes—
37#14519765D412yes—
38#14519764D412yes—
39#14519763—24no—
40#14519760—24no—
41#14519759—24no—
42#14519758—22no—
43#14519756—22no—
44#14519756—22no—
45#14519755—24no—
46#14519751—22no—
47#14519745—22no—
48C4×Dic122—22no—
49C4×Dic122—22no—
50#14519742—22no—
51C4×D244—22no—
52#14519739—22no—
53C4×C22⋊D61—24no—
54#14519736C2×C411yescharacteristic
55#14519736C2×C411yescharacteristic
56#14519734—24no—
57#14519733D414yes—
58C2×#11758198—22no—
59C22⋊C4×D61—22no—
60C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
61C4×Q8×C61—21no—
62C4×D4×C61—21no—
63C4×D4×C61—22no—
64#117×C61—21no—
65#117×C61C2×C411yescharacteristic
66C2×C42×C61—21no—
67C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
68C23×D61—21no—
69#41×C61—42no—
70C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
71C2×D4×C61—21no—
72C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C61—22no—
74C22×C4×C61—21no—
75C22×C4×C61—21no—
76C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
77C2×C22⋊D61—24no—
78C22×Dic61C2×D412yes—
79C2×D244—21no—
80C2×D244—42no—
81C2×D244C22⋊C412yes—
82C2×C4×D61—24no—
83C2×Dic122—22no—
84C2×Dic122—42no—
85C2×Dic122C2×D412yes—
86C2×Dic122C2×D412yes—
87#11758217—44no—
88#11758217—44no—
89C2×#92420—44no—
90C4⋊C4×C61—22no—
91C4⋊C4×C61—21no—
92C22⋊C4×C61—22no—
93C22⋊C4×C61C22⋊C412yes—
94C42×C61—22no—
95C42×C61—21no—
96C42×C61—21no—
97C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
98C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
99C22⋊Dic61—21no—
100C22⋊Dic61—24no—
101C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
102#11758198—24no—
103#11758198—24no—
104#11758198—24no—
105#11758198—24no—
106C4⋊Dic61—22no—
107C4⋊Dic61—21no—
108C4⋊Dic61—21no—
109#11758196—22no—
110#11758196—22no—
111#11758196—24no—
112#11758196—24no—
113C4×Dic61—21no—
114C4×Dic61—24no—
115C4×Dic61C22⋊C412yes—
116C23×C61—21no—
117C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C22×D61—22no—
119C22×D61—42no—
120C22×D61—82no—
121Q8×C61—41no—
122D4×C61—41no—
123D4×C61—42no—
124C2×C4×C61—22no—
125C2×C4×C61—22no—
126C2×C4×C61—21no—
127C2×C4×C61—21no—
128C2×C4×C61—21no—
129C2×C4×C61—42no—
130C2×C4×C61—81no—
131C2×C4×C61—82no—
132C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C22⋊D61—84no—
135C2×Dic61—24no—
136C2×Dic61—22no—
137C2×Dic61—22no—
138C2×Dic61#12014yes—
139D244—42no—
140D244—42no—
141C4×D61—84no—
142Dic122—42no—
143Dic122—42no—
144Dic122—82no—
145#92420—84no—
146#12729—611nomaximal, Sylow
147C22×C61—41no—
148C22×C61—42no—
149C22×C61—41no—
150C22×C61#37911yescharacteristic
151C22×C61#41012yes—
152C2×D61—44no—
153C2×D61—42no—
154C2×D61—162no—
155C4×C61—21no—
156C4×C61—21no—
157C4×C61—41no—
158C4×C61—42no—
159C4×C61—41no—
160C4×C61—41no—
161Dic61—24no—
162Dic61—42no—
163Dic61—42no—
164#3510—611no—
165#2133—612no—
166C2×#355—612no—
167#1830—612no—
168C2×C61—21no—
169C2×C61—22no—
170C2×C61—81no—
171C2×C61#178211yescharacteristic
172D61—82no—
173#559—1222no—
174#556—1222no—
175#551—1224no—
176#542—1222no—
177#536—611no—
178#535—611no—
179#533—611no—
180#529—1222no—
181C2×#124—611no—
182#519—611no—
183#518—611no—
184C4×#41#692311yescharacteristic
185C2×#101—614no—
186#356—1222no—
187#355—1222no—
188#355—1222no—
189#355—1222no—
190#344—1224no—
191C61#1272911yescharacteristic, complemented, Sylow
192C2×#41C2×#692311yescharacteristic
193C22×Q8—611no—
194C22×D4—611no—
195C2×M16—1224no—
196C4⋊Q8—612no—
197C4⋊Q8—1221no—
198#127—1221no—
199#126—1224no—
200#126—1224no—
201#125—1221no—
202#124—612no—
203#124—612no—
204#124—612no—
205#124—1222no—
206#124—1224no—
207#124—1221no—
208#123—1224no—
209#123—1224no—
210#123—1222no—
211C22⋊Q8—1222no—
212C22⋊Q8—1224no—
213C22⋊Q8—1222no—
214#121—1222no—
215#120—1222no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—1222no—
218C4×Q8—1222no—
219C4×Q8—1222no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—1222no—
223C4×D4—1222no—
224C4×D4—1224no—
225#117—21no—
226#117—611no—
227#117—611no—
228#117—614no—
229#117—1224no—
230#117C2×#692311yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—1222no—
232C2×C22⋊C4—1222no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42C2×#692311yescharacteristic
235#101—1224no—
236#101—1224no—
237C24—1221no—
238#41—42no—
239C2×Q8—612no—
240C2×Q8—612no—
241C2×Q8—1222no—
242C2×Q8—2442no—
243C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
244C2×D4—21no—
245C2×D4—612no—
246C2×D4—1224no—
247C2×D4—1221no—
248C2×D4—2442no—
249C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
250C22×C4—22no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—612no—
254C22×C4—1224no—
255C22×C4C22×#692311yescharacteristic
256M16—2444no—
257M16—2444no—
258C2×C8—2444no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—1224no—
262C4⋊C4—1224no—
263C4⋊C4—1222no—
264C4⋊C4—1222no—
265C4⋊C4—1222no—
266C4⋊C4—1221no—
267C4⋊C4—1221no—
268C22⋊C4—22no—
269C22⋊C4—612no—
270C22⋊C4—1224no—
271C22⋊C4—1224no—
272C22⋊C4—1224no—
273C22⋊C4—1224no—
274C22⋊C4—1224no—
275C22⋊C4—1221no—
276C22⋊C4C22⋊#692312yes—
277C42—22no—
278C42—21no—
279C42—21no—
280C42—612no—
281C42—1224no—
282C42—1221no—
283C42C22⋊#692311yescharacteristic
284C42C22⋊#692311yescharacteristic
285C23—21no—
286C23—1222no—
287C23—4882no—
288C23—2442no—
289C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
290Q8—41no—
291Q8—4882no—
292Q8—2442no—
293Q8—2442no—
294D4—41no—
295D4—42no—
296D4—4884no—
297D4—2442no—
298D4—2442no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—614no—
308C2×C4—1224no—
309C2×C4—1222no—
310C2×C4—1222no—
311C2×C4—4884no—
312C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
313C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
314C8—4884no—
315C22—41no—
316C22—42no—
317C22—41no—
318C22—9762no—
319C22—2444no—
320C22—2442no—
321C22#1684070311yescharacteristic
322C22#1684074112yes—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—41no—
326C4—42no—
327C4—41no—
328C4—41no—
329C4—1224no—
330C4—2442no—
331C4—2442no—
332C2—21no—
333C2—22no—
334C2—81no—
335C2—4882no—
336C2#2146164811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461648
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC4×#41×C61C4
socleC2×C61#1782
prime radical#16840326C4
cosocleC22×Dic122C23
hypercenterC4×#41#6923
hypocenterC61#12729
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #117 ◁ C4×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462114C2semidirect
2. C2×#16840671C2semidirect
3. #21461733C2semidirect
191. C61#12729semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214621142
C2×#168406712
#214617332
#214597152
#1272961