Finite Group Databasebeta

← #30606946

Subgroups — #30606946

Order 15616.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462116C212yesmaximal, complemented
2C2×#16840671C212yesmaximal, complemented
3#21461733C212yesmaximal, complemented
4#21459717C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14519838C2214yes—
6#16840673—22no—
7#16840671—22no—
8#16840671—22no—
9#16840671—22no—
10#16840643—24no—
11#16840497—22no—
12#16840485—22no—
13#16840439—24no—
14#16840386—22no—
15#16840338C2211yescharacteristic
16#16840331C411yescharacteristic
17#16840297—22no—
18C2×#14519765C2211yescharacteristic
19#16840239C2211yescharacteristic
20#16840236C411yescharacteristic
21C4×#11758222C411yescharacteristic
22C61×#533C411yescharacteristic
23C2×#11758217—24no—
24#14519838—24no—
25#14519838—24no—
26C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
27C22×Dic122C2311yescharacteristic
28C22×D244C2×C411yescharacteristic
29#14519777D412yes—
30#14519774—21no—
31#14519772—24no—
32#14519772—24no—
33#14519766—24no—
34#14519765—21no—
35#14519765—22no—
36#14519765D412yes—
37#14519765D412yes—
38#14519765D412yes—
39#14519762—24no—
40#14519762—24no—
41#14519761—22no—
42#14519757—22no—
43#14519753—24no—
44#14519752—22no—
45#14519747—22no—
46C4×Dic122—21no—
47C4×Dic122—22no—
48#14519742—22no—
49C4×D244—21no—
50C4×D244—22no—
51#14519739—24no—
52#14519739—22no—
53C4×C22⋊D61—22no—
54#14519736C2×C411yescharacteristic
55#14519735—24no—
56#14519734—21no—
57#14519733D414yes—
58C2×#11758198—22no—
59C22⋊C4×D61—22no—
60C42×D61—21no—
61C4⋊Q8×C61—21no—
62#125×C61—21no—
63C22⋊Q8×C61—22no—
64C4×Q8×C61—22no—
65#117×C61C2×C411yescharacteristic
66#117×C61C2×C411yescharacteristic
67C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
68C23×D61—21no—
69C2×Q8×C61—22no—
70C22×C4×C61—21no—
71C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊D61—21no—
73C22×Dic61C2×D412yes—
74#11758222—42no—
75C2×D244—21no—
76C2×D244—24no—
77C2×D244—42no—
78C2×D244C22⋊C412yes—
79C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
80C2×C4×D61—21no—
81C2×C4×D61—22no—
82C2×C4×D61—24no—
83C2×Dic122—42no—
84C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
85C2×Dic122C2×D412yes—
86C2×Dic122C2×D412yes—
87#11758217—44no—
88#11758217—44no—
89C2×#92420—44no—
90C4⋊C4×C61—22no—
91C4⋊C4×C61—22no—
92C4⋊C4×C61—22no—
93C4⋊C4×C61—21no—
94C4⋊C4×C61—21no—
95C22⋊C4×C61—21no—
96C22⋊C4×C61C22⋊C412yes—
97C42×C61—21no—
98C42×C61—21no—
99C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
100C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
101C42×C61C22⋊C412yes—
102C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
103#11758198—24no—
104#11758198—22no—
105#11758198—24no—
106#11758198—24no—
107#11758198—24no—
108#11758198—24no—
109C4⋊Dic61—21no—
110C4⋊Dic61—24no—
111#11758196—22no—
112#11758196—24no—
113C4×Dic61—22no—
114C4×Dic61—21no—
115C4×Dic61—24no—
116C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D61—22no—
118C22×D61—21no—
119C22×D61—42no—
120C22×D61—82no—
121Q8×C61—82no—
122C2×C4×C61—22no—
123C2×C4×C61—22no—
124C2×C4×C61—21no—
125C2×C4×C61—21no—
126C2×C4×C61—22no—
127C2×C4×C61—81no—
128C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C22⋊D61—42no—
131C2×Dic61—24no—
132C2×Dic61—22no—
133C2×Dic61—21no—
134C2×Dic61#12014yes—
135D244—42no—
136D244—41no—
137D244—42no—
138D244—84no—
139C4×D61—42no—
140C4×D61—82no—
141C4×D61—84no—
142Dic122—42no—
143Dic122—42no—
144Dic122—41no—
145#92420—84no—
146#12729—611nomaximal, Sylow
147C22×C61—41no—
148C22×C61#37911yescharacteristic
149C22×C61#41012yes—
150C2×D61—42no—
151C2×D61—44no—
152C2×D61—41no—
153C2×D61—42no—
154C2×D61—162no—
155C4×C61—21no—
156C4×C61—21no—
157C4×C61—41no—
158C4×C61—42no—
159C4×C61—42no—
160C4×C61—41no—
161Dic61—24no—
162Dic61—42no—
163Dic61—41no—
164#3510—611no—
165#2133—612no—
166C2×#355—612no—
167#1830—612no—
168C2×C61—21no—
169C2×C61—22no—
170C2×C61#178211yescharacteristic
171D61—81no—
172D61—82no—
173#559—1222no—
174#556—1222no—
175#551—1224no—
176#542—1222no—
177#536—611no—
178#535—611no—
179#533#692311yescharacteristic
180#529—1222no—
181C2×#124—611no—
182#519—611no—
183#518—611no—
184C4×#41—611no—
185C2×#101—614no—
186#356—1222no—
187#355—1222no—
188#355—1222no—
189#355—1222no—
190#344—1224no—
191C61#1272911yescharacteristic, complemented, Sylow
192C2×#41—611no—
193C22×Q8—611no—
194C22×D4—611no—
195C2×M16—1224no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—612no—
198#127—1221no—
199#126—1224no—
200#126—1224no—
201#125—21no—
202#124—612no—
203#124—612no—
204#124—612no—
205#124—1222no—
206#124—1221no—
207#124—1224no—
208#123—1222no—
209#123—1224no—
210#123—1224no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—1222no—
213C22⋊Q8—1224no—
214#121—1222no—
215#120—1222no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—1221no—
218C4×Q8—1222no—
219C4×Q8—1222no—
220C4×D4—1221no—
221C4×D4—1222no—
222C4×D4—1222no—
223C4×D4—1224no—
224C4×D4—1222no—
225#117—611no—
226#117—614no—
227#117—1224no—
228#117—1221no—
229#117C2×#692311yescharacteristic
230#117C2×#692311yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—1222no—
232C2×C22⋊C4—1222no—
233C2×C42—1221no—
234C2×C42C2×#692311yescharacteristic
235#101—1224no—
236#101—1224no—
237C24—1221no—
238#41—2442no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—612no—
241C2×Q8—612no—
242C2×Q8—611no—
243C2×Q8—2442no—
244C2×D4—612no—
245C2×D4—611no—
246C2×D4—1224no—
247C2×D4—1221no—
248C2×D4—1221no—
249C2×D4—2442no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—612no—
252C22×C4—1222no—
253C22×C4—1224no—
254C22×C4—1221no—
255C22×C4C22×#692311yescharacteristic
256M16—2444no—
257M16—2444no—
258C2×C8—2444no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—1224no—
265C4⋊C4—1224no—
266C4⋊C4—1222no—
267C4⋊C4—1221no—
268C22⋊C4—21no—
269C22⋊C4—612no—
270C22⋊C4—1224no—
271C22⋊C4—1224no—
272C22⋊C4—1224no—
273C22⋊C4—1224no—
274C22⋊C4—1222no—
275C22⋊C4—1224no—
276C22⋊C4C22⋊#692312yes—
277C42—21no—
278C42—21no—
279C42—1224no—
280C42—1222no—
281C42—1221no—
282C42C22⋊#692311yescharacteristic
283C42C22⋊#692311yescharacteristic
284C42C22⋊#692312yes—
285C23—1222no—
286C23—1221no—
287C23—4882no—
288C23—2442no—
289C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
290Q8—82no—
291Q8—2442no—
292Q8—2442no—
293Q8—2441no—
294D4—4884no—
295D4—2442no—
296D4—2441no—
297D4—2442no—
298D4—2442no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—614no—
306C2×C4—1224no—
307C2×C4—1222no—
308C2×C4—1221no—
309C2×C4—4882no—
310C2×C4—4884no—
311C2×C4—2442no—
312C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
313C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
314C8—4884no—
315C22—41no—
316C22—9762no—
317C22—2442no—
318C22—2444no—
319C22—2441no—
320C22—2442no—
321C22#1684070311yescharacteristic
322C22#1684074312yes—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—41no—
326C4—41no—
327C4—42no—
328C4—42no—
329C4—1224no—
330C4—2442no—
331C4—2441no—
332C2—21no—
333C2—22no—
334C2—4882no—
335C2—4881no—
336C2#2146165011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461650
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#533C4
socleC2×C61#1782
prime radical#16840331C4
cosocleC22×Dic122C23
hypercenter#533#6923
hypocenterC61#12729
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #117 ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462116C2semidirect
2. C2×#16840671C2semidirect
3. #21461733C2semidirect
191. C61#12729semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214621162
C2×#168406712
#214617332
#214597172
#1272961