Finite Group Databasebeta

← #30606948

Subgroups — #30606948

Order 15616.

666 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 666 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462114C212yesmaximal
2C2×#16840672C212yesmaximal, complemented
3#21461733C212yesmaximal, complemented
4#21459704C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14519838C2214yes—
6#16840672—22no—
7#16840672—22no—
8#16840672—22no—
9#16840670—22no—
10#16840643—24no—
11#16840487—22no—
12#16840481—22no—
13#16840449—24no—
14#16840372—22no—
15#16840333C2211yescharacteristic
16#16840315C411yescharacteristic
17#16840314—22no—
18C2×#14519775C2211yescharacteristic
19#16840240C411yescharacteristic
20#16840239C2211yescharacteristic
21#41×Dic61C411yescharacteristic
22C61×#536C411yescharacteristic
23C2×#11758217—24no—
24#14519838—24no—
25#14519838—24no—
26C22×Dic122C2311yescharacteristic
27#14519776—21no—
28#14519775—22no—
29#14519775D412yes—
30#14519775D412yes—
31#14519775D412yes—
32#14519770—24no—
33#14519770—24no—
34#14519768—24no—
35#14519768—21no—
36#14519767—24no—
37#14519767—24no—
38#14519764D412yes—
39#14519758—22no—
40#14519756—22no—
41#14519754—24no—
42#14519754—22no—
43Q8×Dic61—21no—
44Q8×Dic61—22no—
45Q8×Dic61—22no—
46C4×Dic122—22no—
47C4×Dic122—22no—
48#14519742—24no—
49#14519742—22no—
50D4×Dic61—21no—
51D4×Dic61—22no—
52#14519736—22no—
53#14519736—21no—
54#14519736C2×C411yescharacteristic
55#14519736C2×C411yescharacteristic
56#14519733—24no—
57#14519733D414yes—
58C2×#11758196—22no—
59C2×C4×Dic61—21no—
60C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
61C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
62C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
63C4⋊Q8×C61—21no—
64#124×C61—21no—
65#123×C61—22no—
66C22⋊Q8×C61—22no—
67#117×C61C2×C411yescharacteristic
68#41×C61—42no—
69C2×Q8×C61—21no—
70C2×Q8×C61—42no—
71C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
72C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
73C2×D4×C61—21no—
74C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C61—21no—
76C22×C4×C61—21no—
77C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
78C22×Dic61—22no—
79C22×Dic61—21no—
80C22×Dic61C2×D412yes—
81C2×Dic122—22no—
82C2×Dic122—42no—
83C2×Dic122C2×D412yes—
84C2×Dic122C2×D412yes—
85#11758217—44no—
86#11758217—44no—
87C2×#92420—44no—
88C4⋊C4×C61—24no—
89C4⋊C4×C61—21no—
90C22⋊C4×C61—24no—
91C22⋊C4×C61C22⋊C412yes—
92C42×C61—21no—
93C22⋊Dic61—22no—
94C22⋊Dic61—21no—
95C22⋊Dic61—24no—
96C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
97C4⋊Dic61—22no—
98C4⋊Dic61—24no—
99C4⋊Dic61—22no—
100C4⋊Dic61—21no—
101C4⋊Dic61—21no—
102#11758196—22no—
103#11758196—22no—
104#11758196—24no—
105#11758196—24no—
106#11758196—24no—
107#11758196—24no—
108C4×Dic61—22no—
109C4×Dic61—24no—
110C4×Dic61—21no—
111C4×Dic61—21no—
112C4×Dic61—24no—
113C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
114C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
115C4×Dic61C22⋊C412yes—
116C23×C61—21no—
117C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
118Q8×C61—42no—
119Q8×C61—42no—
120Q8×C61—41no—
121D4×C61—41no—
122D4×C61—42no—
123C2×C4×C61—22no—
124C2×C4×C61—22no—
125C2×C4×C61—21no—
126C2×C4×C61—22no—
127C2×C4×C61—42no—
128C2×C4×C61—42no—
129C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C2×Dic61—21no—
132C2×Dic61—24no—
133C2×Dic61—22no—
134C2×Dic61—22no—
135C2×Dic61—21no—
136C2×Dic61—42no—
137C2×Dic61—44no—
138C2×Dic61#12014yes—
139Dic122—42no—
140Dic122—42no—
141Dic122—44no—
142#92420—84no—
143#12730—611nomaximal, Sylow
144C22×C61—41no—
145C22×C61—42no—
146C22×C61—41no—
147C22×C61#37911yescharacteristic
148C22×C61#41012yes—
149C4×C61—21no—
150C4×C61—21no—
151C4×C61—42no—
152C4×C61—41no—
153C4×C61—42no—
154Dic61—22no—
155Dic61—24no—
156Dic61—42no—
157Dic61—42no—
158Dic61—41no—
159#3509—611no—
160#2133—612no—
161C2×#356—612no—
162#1830—612no—
163C2×C61—21no—
164C2×C61—22no—
165C2×C61—81no—
166C2×C61#178211yescharacteristic
167#557—1222no—
168#556—1222no—
169#552—1224no—
170#541—1222no—
171#536—611no—
172#536#692311yescharacteristic
173#533—611no—
174#533—1222no—
175C2×C4⋊Q8—611no—
176#519—611no—
177#519—611no—
178C4×#41—611no—
179C2×#101—614no—
180#356—1222no—
181#356—1222no—
182#356—1222no—
183#355—1222no—
184#344—1224no—
185C61#1273011yescharacteristic, complemented, Sylow
186C2×#41C2×#692311yescharacteristic
187C22×Q8—611no—
188C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
189C2×M16—1224no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—612no—
192C4⋊Q8—612no—
193C4⋊Q8—612no—
194C4⋊Q8—1221no—
195C4⋊Q8—1222no—
196#126—1224no—
197#126—1224no—
198#125—1221no—
199#125—1224no—
200#125—1224no—
201#125—1224no—
202#124—21no—
203#124—612no—
204#123—22no—
205#123—1222no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—1224no—
208C22⋊Q8—1222no—
209C22⋊Q8—1222no—
210C4×Q8—1222no—
211C4×Q8—1222no—
212C4×Q8—1222no—
213C4×Q8—1222no—
214C4×Q8—1224no—
215C4×Q8—1221no—
216C4×Q8—1222no—
217C4×D4—1222no—
218C4×D4—1221no—
219#117—611no—
220#117—611no—
221#117—614no—
222#117—1221no—
223#117—1224no—
224#117—1222no—
225#117C2×#692311yescharacteristic
226C2×C4⋊C4—1222no—
227C2×C42—611no—
228C2×C42—1221no—
229#101—1224no—
230#101—1224no—
231#41—42no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—612no—
235C2×Q8—612no—
236C2×Q8—1222no—
237C2×Q8—2442no—
238C2×Q8C22⋊#692312yes—
239C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
240C2×D4—21no—
241C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—612no—
245C22×C4—1222no—
246C22×C4—1221no—
247C22×C4C22×#692311yescharacteristic
248M16—2444no—
249M16—2444no—
250C2×C8—2444no—
251C4⋊C4—24no—
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—1224no—
254C4⋊C4—1224no—
255C4⋊C4—1224no—
256C4⋊C4—1224no—
257C4⋊C4—1222no—
258C4⋊C4—1222no—
259C4⋊C4—1222no—
260C4⋊C4—1224no—
261C4⋊C4—1222no—
262C4⋊C4—1221no—
263C4⋊C4—1221no—
264C22⋊C4—24no—
265C22⋊C4—612no—
266C22⋊C4—1224no—
267C22⋊C4—1222no—
268C22⋊C4—1221no—
269C22⋊C4C22⋊#692312yes—
270C42—21no—
271C42—611no—
272C42—611no—
273C42—612no—
274C42—1224no—
275C42—1222no—
276C42—1224no—
277C42—1221no—
278C42—1221no—
279C23—21no—
280C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
281Q8—42no—
282Q8—41no—
283Q8—42no—
284Q8—2442no—
285Q8—2442no—
286Q8—2444no—
287D4—41no—
288D4—42no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—614no—
296C2×C4—1224no—
297C2×C4—1221no—
298C2×C4—1222no—
299C2×C4—1221no—
300C2×C4—1222no—
301C2×C4—2442no—
302C2×C4—2444no—
303C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
304C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
305C8—4884no—
306C22—41no—
307C22—42no—
308C22—41no—
309C22#1684070311yescharacteristic
310C22#1684074212yes—
311C4—21no—
312C4—21no—
313C4—42no—
314C4—41no—
315C4—42no—
316C4—1222no—
317C4—1224no—
318C4—2441no—
319C4—2442no—
320C4—2442no—
321C2—21no—
322C2—22no—
323C2—81no—
324C2#2146164911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461649
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#536C4
socleC2×C61#1782
prime radicalC2×#41×C61C2×C4
cosocleC22×Dic122C23
hypercenter#536#6923
hypocenterC61#12730
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #117 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840672C2semidirect
3. #21461733C2semidirect
185. C61#12730semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214621142
C2×#168406722
#214617332
#214597042
#1273061