Finite Group Databasebeta

← #30606963

Subgroups — #30606963

Order 15616.

936 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 936 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D61⋊#360C212yesmaximal, complemented
2#21462127C212yesmaximal, complemented
3D61⋊#349C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461697C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#575×D61C211yesmaximal, characteristic
6D61⋊M32C2212yescomplemented
7C2×#14519846C2211yescharacteristic, complemented
8C2×#14519845C2211yescharacteristic, complemented
9#16840704—21no—
10#16840679—22no—
11#16840678—22no—
12#16840675—22no—
13#16840674—22no—
14#16840659—21no—
15#16840658—21no—
16#16840636—21no—
17C2×#41×D61—21no—
18#16840562C411yescharacteristic, complemented
19#16840561—22no—
20#16840560—21no—
21#16840559—21no—
22#16840559C412yescomplemented
23#16840558—22no—
24#137×D61—22no—
25AGL(1,ℤ/8)×D61—22no—
26#135×D61—21no—
27#135×D61C2212yes—
28C2×M16×D61C2211yescharacteristic
29C61×#575C411yescharacteristic, complemented
30C2×C4⋊#6923—21no—
31C2×C4⋊#6923—21no—
32C2×C22⋊#6923—41no—
33#14519852—22no—
34#14519851—22no—
35D61⋊C16—22no—
36#14519846—22no—
37#14519845—22no—
38(C2×#6923)⋊C4—41no—
39C2×#11758226—21no—
40C2×#11758222—21no—
41C2×#11758222—41no—
42C2×#11758224—21no—
43C2×#11758224—41no—
44#41×D61—22no—
45#41×D61—22no—
46#41×D61—22no—
47#41×D61—22no—
48#41×D61—41no—
49#41×D61—41no—
50#41×D61—41no—
51#41×D61—41no—
52C2×Q8×D61—21no—
53C2×D4×D61—21no—
54C2×D4×D61—41no—
55C22×C4×D61—41no—
56C22×C4×D61D411yescharacteristic
57#14519810—22no—
58#14519809—22no—
59#14519809—22no—
60#14519808—22no—
61#14519807—22no—
62#14519806—22no—
63#14519806—22no—
64#14519805—22no—
65#14519804—22no—
66#14519804—22no—
67#14519803—22no—
68#14519802—22no—
69#14519801—22no—
70#14519801—22no—
71#14519800—21no—
72#14519800D412yes—
73#14519799—21no—
74#14519799C2×C412yes—
75#14519798—22no—
76#14519798—22no—
77#14519797—22no—
78#14519797—22no—
79#14519796—21no—
80#14519796D412yes—
81Q16×D61—21no—
82Q16×D61D412yes—
83SD16×D61—22no—
84SD16×D61—22no—
85D8×D61—21no—
86D8×D61D412yes—
87C2×#11758194D411yescharacteristic
88C2×#11758189C2×C411yescharacteristic
89C2×#11758189D411yescharacteristic
90M16×D61—22no—
91M16×D61—22no—
92C2×C8×D61D411yescharacteristic
93C2×C8×D61C2311yescharacteristic
94C2×#41×C61—21no—
95#137×C61—22no—
96AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
97#135×C61—21no—
98#135×C61C2×C412yes—
99C2×M16×C61C2×C411yescharacteristic
100C23×D61—41no—
101C23×D61D811yescharacteristic
102C22×#6923—41no—
103C22×#6923—41no—
104#41×C61—22no—
105#41×C61—22no—
106#41×C61—41no—
107#41×C61—41no—
108C2×Q8×C61—21no—
109C2×D4×C61—21no—
110C2×D4×C61—41no—
111C22×C4×C61—41no—
112C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C22⋊D61—41no—
114C2×C22⋊D61—41no—
115C2×C22⋊D61—41no—
116C22×Dic61—41no—
117C22×Dic61SD1611yescharacteristic
118#11758226—22no—
119#11758226—22no—
120#11758226—41no—
121#11758226—41no—
122Q8×D61—22no—
123Q8×D61—22no—
124Q8×D61—41no—
125Q8×D61—41no—
126#11758224—22no—
127#11758224—22no—
128#11758224—41no—
129#11758224—41no—
130#11758224—42no—
131#11758224—42no—
132#11758224—42no—
133#11758224—42no—
134D4×D61—22no—
135D4×D61—22no—
136D4×D61—41no—
137D4×D61—41no—
138D4×D61—42no—
139D4×D61—42no—
140D4×D61—42no—
141D4×D61—42no—
142#11758222—22no—
143#11758222—22no—
144#11758222—42no—
145#11758222—42no—
146#11758222—42no—
147#11758222—41no—
148#11758222—41no—
149#11758222—42no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—41no—
152C2×C4×D61—21no—
153C2×C4×D61—21no—
154C2×C4×D61—21no—
155C2×C4×D61—21no—
156C2×C4×D61—42no—
157C2×C4×D61—42no—
158C2×C4×D61—42no—
159C2×C4×D61—41no—
160C2×C4×D61—41no—
161C2×C4×D61—41no—
162C2×C4×D61—42no—
163C2×C4×D61C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D61D811yescharacteristic
165C2×C4×D61SD1611yescharacteristic
166C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122—41no—
169C22⋊#6923—82no—
170C4⋊#6923—41no—
171C4⋊#6923—41no—
172C4⋊#6923—41no—
173C4⋊#6923—41no—
174Q16×C61—21no—
175Q16×C61C22⋊C412yescomplemented
176SD16×C61—22no—
177SD16×C61—22no—
178D8×C61—21no—
179D8×C61C22⋊C412yescomplemented
180M16×C61—22no—
181C2×C8×C61C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C8×C61C22×C411yescharacteristic
183#11758202—22no—
184#11758202—22no—
185#11758201—22no—
186#11758201—22no—
187#11758200—22no—
188#11758200—22no—
189#11758199—22no—
190#11758199—22no—
191#11758194—22no—
192C2×#92418C22⋊C411yescharacteristic
193C2×#92418C2×D411yescharacteristic
194Dic244—21no—
195Dic244C22⋊C412yescomplemented
196D488—21no—
197D488C22⋊C412yescomplemented
198#11758190—22no—
199#11758190—22no—
200#11758189—22no—
201#11758189—22no—
202C8×D61—21no—
203C8×D61—21no—
204C8×D61C2×D412yes—
205C8×D61C2×D412yes—
206#11758187—42no—
207C23×C61—41no—
208C23×C61#10211yescharacteristic
209C22×D61—21no—
210C22×D61—21no—
211C22×D61—41no—
212C22×D61—41no—
213C22×D61—42no—
214C22×D61—41no—
215C22×D61—42no—
216C22×D61—82no—
217C22×D61—82no—
218C22×D61#10211yescharacteristic
219C22×D61C2×D811yescharacteristic
220C2×#6923—81no—
221C2×#6923—81no—
222C2×#6923—81no—
223C2×#6923—81no—
224C2×#6923—81no—
225C2×#6923—81no—
226Q8×C61—22no—
227Q8×C61—41no—
228D4×C61—22no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—42no—
231D4×C61—42no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—42no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—42no—
237C2×C4×C61#10211yescharacteristic
238C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22⋊D61—42no—
240C22⋊D61—42no—
241C22⋊D61—42no—
242C22⋊D61—42no—
243C22⋊D61—42no—
244C22⋊D61—42no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—42no—
248C2×Dic61—41no—
249C2×Dic61—42no—
250C2×Dic61#10211yescharacteristic
251C2×Dic61C2×SD1611yescharacteristic
252D244—22no—
253D244—41no—
254D244—42no—
255D244—42no—
256C4×D61—21no—
257C4×D61—21no—
258C4×D61—21no—
259C4×D61—21no—
260C4×D61—21no—
261C4×D61—21no—
262C4×D61—42no—
263C4×D61—42no—
264C4×D61—42no—
265C4×D61—42no—
266C4×D61—42no—
267C4×D61—42no—
268C4×D61#12011yescharacteristic
269C4×D61#12011yescharacteristic
270C4×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C4×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272Dic122—22no—
273Dic122—42no—
274Dic122—41no—
275Dic122—42no—
276C8×C61—21no—
277C8×C61C2×C22⋊C412yes—
278#92418—21no—
279#92418#12012yes—
280#12739—611nomaximal, Sylow
281C22×C61—21no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61—42no—
284C22×C61—82no—
285C22×C61C2×#10211yescharacteristic
286C2×D61—21no—
287C2×D61—21no—
288C2×D61—21no—
289C2×D61—41no—
290C2×D61—41no—
291C2×D61—41no—
292C2×D61—42no—
293C2×D61—81no—
294C2×D61—84no—
295C2×D61—82no—
296C2×D61—82no—
297C2×D61—82no—
298C2×D61#44711yescharacteristic
299C2×D61#44711yescharacteristic
300#6923—161no—
301#6923—161no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—42no—
304C4×C61#37911yescharacteristic
305C4×C61#41811yescharacteristic
306Dic61—21no—
307Dic61—42no—
308Dic61#45011yescharacteristic
309Dic61#45011yescharacteristic
310C2×#575—611no—
311C2×#360—612no—
312#2139—612no—
313C2×#349—611no—
314#1809—611no—
315C2×C61—21no—
316C2×C61—41no—
317C2×C61—82no—
318C2×C61#178611yescharacteristic
319D61—21no—
320D61—41no—
321D61—82no—
322D61#219011yescharacteristic
323D61#219111yescharacteristic
324C22×#41—1221no—
325#575—612no—
326#575—611no—
327#575—1221no—
328#575—1221no—
329#575—1222no—
330#575—1222no—
331#575#692311yescharacteristic, complemented
332C2×#137—1222no—
333C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
334C2×#135—612no—
335C2×#135—1221no—
336C22×M16—611no—
337C2×M32—612no—
338C2×#107—611no—
339C2×#106—611no—
340#380—1221no—
341#360—1222no—
342#360—1222no—
343#358—1222no—
344#357—1222no—
345#349—1221no—
346#349—1221no—
347#340—1221no—
348C61#1273911yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41—21no—
350C2×#41—1222no—
351C2×#41—1222no—
352C2×#41—1221no—
353C2×#41—1221no—
354C2×#41—1222no—
355C2×#41—1222no—
356C2×#41—1221no—
357C2×#41—2441no—
358C2×#41—2441no—
359C2×#41—2441no—
360C2×#41—2441no—
361C2×#41—2441no—
362C2×#41—2441no—
363C22×Q8—1221no—
364C22×D4—1221no—
365C22×D4—2441no—
366C23×C4—611no—
367C23×C4—2441no—
368#137—22no—
369#137—1222no—
370#137—1222no—
371#137—1222no—
372#137—1222no—
373#137—1222no—
374#137—1222no—
375#137—1222no—
376AGL(1,ℤ/8)—22no—
377AGL(1,ℤ/8)—1222no—
378AGL(1,ℤ/8)—1222no—
379AGL(1,ℤ/8)—1222no—
380AGL(1,ℤ/8)—1222no—
381AGL(1,ℤ/8)—1222no—
382AGL(1,ℤ/8)—1222no—
383AGL(1,ℤ/8)—1222no—
384#135—21no—
385#135—612no—
386#135—612no—
387#135—612no—
388#135—1222no—
389#135—1222no—
390#135—1222no—
391#135—1221no—
392#135—1222no—
393#135—1221no—
394#135—1221no—
395#135C2×#692312yes—
396C2×Q16—612no—
397C2×Q16—1221no—
398C2×SD16—1222no—
399C2×SD16—1222no—
400C2×D8—612no—
401C2×D8—1221no—
402C2×M16—611no—
403C2×M16—611no—
404C2×M16—611no—
405C2×M16—1222no—
406C2×M16—1222no—
407C2×M16C2×#692311yescharacteristic
408C22×C8—611no—
409C22×C8—611no—
410C2×C4⋊C4—1221no—
411C2×C4⋊C4—1221no—
412C2×C22⋊C4—2441no—
413M32—1222no—
414M32—1222no—
415C2×C16—1222no—
416#107—1222no—
417#106—1222no—
418#95—2441no—
419C24—611no—
420C24—2441no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—1222no—
426#41—1222no—
427#41—1222no—
428#41—1222no—
429#41—1222no—
430#41—1222no—
431#41—2441no—
432#41—2442no—
433#41—2442no—
434#41—2442no—
435#41—2442no—
436#41—2442no—
437#41—2442no—
438#41—2441no—
439#41—2441no—
440#41—2442no—
441#41—2442no—
442#41—2441no—
443#41—2441no—
444#41—2441no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—1221no—
447C2×Q8—1222no—
448C2×Q8—1222no—
449C2×Q8—2441no—
450C2×Q8—2441no—
451C2×Q8—2441no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—1221no—
455C2×D4—1222no—
456C2×D4—1222no—
457C2×D4—2441no—
458C2×D4—2441no—
459C2×D4—2441no—
460C2×D4—2441no—
461C2×D4—2442no—
462C2×D4—2442no—
463C2×D4—2442no—
464C2×D4—2442no—
465C2×D4—2441no—
466C2×D4—2441no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—611no—
469C22×C4—611no—
470C22×C4—611no—
471C22×C4—611no—
472C22×C4—611no—
473C22×C4—1221no—
474C22×C4—1221no—
475C22×C4—1221no—
476C22×C4—1221no—
477C22×C4—2441no—
478C22×C4—2442no—
479C22×C4—2442no—
480C22×C4—2442no—
481C22×C4—2441no—
482C22×C4—2442no—
483C22×C4—2441no—
484C22×C4—2441no—
485C22×C4—2441no—
486C22×C4—2441no—
487C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
488Q16—21no—
489Q16—612no—
490Q16—1221no—
491Q16—1222no—
492Q16—1222no—
493Q16C22⋊#692312yescomplemented
494SD16—22no—
495SD16—22no—
496SD16—1222no—
497SD16—1222no—
498SD16—1222no—
499SD16—1222no—
500SD16—1222no—
501SD16—1222no—
502D8—21no—
503D8—612no—
504D8—1221no—
505D8—1222no—
506D8—1222no—
507D8C22⋊#692312yescomplemented
508M16—22no—
509M16—1222no—
510M16—1222no—
511M16—1222no—
512C2×C8—611no—
513C2×C8—612no—
514C2×C8—612no—
515C2×C8—611no—
516C2×C8—1221no—
517C2×C8—1221no—
518C2×C8C22⋊#692311yescharacteristic
519C2×C8C22×#692311yescharacteristic
520C4⋊C4—2441no—
521C4⋊C4—2441no—
522C4⋊C4—2441no—
523C4⋊C4—2441no—
524C22⋊C4—4882no—
525C16—2442no—
526C23—41no—
527C23—611no—
528C23—611no—
529C23—1221no—
530C23—1221no—
531C23—4882no—
532C23—4882no—
533C23—2441no—
534C23—2442no—
535C23—2442no—
536C23—2441no—
537C23—2441no—
538C23#1451983911yescharacteristic
539Q8—22no—
540Q8—41no—
541Q8—1222no—
542Q8—2441no—
543Q8—2442no—
544Q8—2442no—
545D4—22no—
546D4—41no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—1222no—
550D4—2441no—
551D4—2442no—
552D4—2442no—
553D4—2442no—
554D4—2442no—
555D4—2442no—
556D4—2442no—
557D4—2442no—
558D4—2442no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—611no—
565C2×C4—611no—
566C2×C4—611no—
567C2×C4—611no—
568C2×C4—611no—
569C2×C4—611no—
570C2×C4—1221no—
571C2×C4—1221no—
572C2×C4—1221no—
573C2×C4—1221no—
574C2×C4—1221no—
575C2×C4—1221no—
576C2×C4—1221no—
577C2×C4—1221no—
578C2×C4—4881no—
579C2×C4—4881no—
580C2×C4—4881no—
581C2×C4—4881no—
582C2×C4—4881no—
583C2×C4—4881no—
584C2×C4—2442no—
585C2×C4—2442no—
586C2×C4—2442no—
587C2×C4—2442no—
588C2×C4—2442no—
589C2×C4—2442no—
590C2×C4—2442no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4—2442no—
593C2×C4#1451983911yescharacteristic
594C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
595C8—21no—
596C8—612no—
597C8—1221no—
598C8C2×C22⋊#692312yes—
599C22—21no—
600C22—41no—
601C22—42no—
602C22—82no—
603C22—611no—
604C22—611no—
605C22—1221no—
606C22—1221no—
607C22—1221no—
608C22—4881no—
609C22—4882no—
610C22—4882no—
611C22—4882no—
612C22—4884no—
613C22—2441no—
614C22—2441no—
615C22—2441no—
616C22—2442no—
617C22C2×#1451983911yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—42no—
620C4—611no—
621C4—611no—
622C4—1221no—
623C4—9761no—
624C4—9761no—
625C4—2442no—
626C4#1684070311yescharacteristic
627C4#1684075411yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—41no—
630C2—82no—
631C2—611no—
632C2—611no—
633C2—1221no—
634C2—4882no—
635C2—2441no—
636C2#2146165711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461657
commutatorC2×C8×C61C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#6923
FittingC61×#575C4
socleC2×C61#1786
prime radical#575×D61C2
cosocleC2×C8×D61C23
hypercenter#575#6923
hypocenterC61#12739
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D61⋊#360C2semidirect
2. #21462127C2semidirect
3. D61⋊#349C2semidirect
4. #21461697C2semidirect
6. D61⋊M32C22semidirect
7. C2×#14519846C22semidirect
8. C2×#14519845C22semidirect
18. #16840562C4semidirect
22. #16840559C4semidirect
29. C61×#575C4semidirect
175. Q16×C61C22⋊C4semidirect
179. D8×C61C22⋊C4semidirect
195. Dic244C22⋊C4semidirect
197. D488C22⋊C4semidirect
331. #575#6923semidirect
348. C61#12739semidirect
493. Q16C22⋊#6923semidirect
507. D8C22⋊#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D61⋊#3602
#214621272
D61⋊#3492
#214616972
#575×D612
#1273961