Finite Group Databasebeta

← #30606975

Subgroups — #30606975

Order 15616.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462140C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840676C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21462126C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D61⋊#350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461706C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21460587C211yesmaximal, characteristic
8D61⋊M32C2211yescharacteristic, complemented
9C2×D61⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#14519848C2211yescharacteristic, complemented
11#16840772C2211yescharacteristic, complemented
12#16840759—21no—
13#16840678—22no—
14#16840677—21no—
15#16840676—22no—
16#16840676—21no—
17#16840675—21no—
18#16840674—21no—
19#16840661—21no—
20#16840660—21no—
21#16840645—21no—
22#16840597—21no—
23#16840579C411yescharacteristic, complemented
24#16840576—21no—
25#16840576C411yescharacteristic, complemented
26#16840573—21no—
27#16840572—22no—
28#16840572—21no—
29#16840563—21no—
30#16840563C411yescharacteristic, complemented
31#16840558—22no—
32#16840558—21no—
33C2×#14519796—21no—
34C2×#14519796C2211yescharacteristic
35#135×D61—21no—
36#135×D61C2211yescharacteristic
37#131×D61C2211yescharacteristic
38C61×#576C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11758213—21no—
40#14519856—21no—
41#14519852—21no—
42#14519851—21no—
43D61⋊C16—21no—
44D61⋊C16—21no—
45D61⋊C16—21no—
46C2×#11758187—21no—
47#14519848—21no—
48#14519848—21no—
49#14519846—21no—
50#14519845—21no—
51#14519842—41no—
52#14519841—41no—
53#14519824—21no—
54#14519824—22no—
55#14519824—21no—
56#14519824—41no—
57#14519822—22no—
58#14519822—21no—
59#14519822—42no—
60#14519822—41no—
61C2×#11758224—22no—
62C2×#11758224—21no—
63C2×#11758224—42no—
64C2×#11758224—41no—
65#41×D61—22no—
66#41×D61—21no—
67#41×D61—41no—
68#41×D61D411yescharacteristic
69#14519810—21no—
70#14519810—22no—
71#14519807—22no—
72#14519807—21no—
73#14519806—22no—
74#14519806—22no—
75#14519806—22no—
76#14519803—22no—
77#14519803—21no—
78#14519801—22no—
79#14519801—22no—
80#14519801—22no—
81#14519800D411yescharacteristic
82#14519799—21no—
83#14519799C2×C411yescharacteristic
84#14519798—22no—
85#14519798—21no—
86#14519797—22no—
87#14519797—21no—
88#14519796—22no—
89#14519796—22no—
90#14519796—21no—
91#14519796—21no—
92#14519796—21no—
93#14519796—21no—
94#14519796D411yescharacteristic
95#14519796D412yes—
96#14519796D412yes—
97C2×Dic244—21no—
98C2×Dic244C2×C411yescharacteristic
99Q16×D61—21no—
100Q16×D61D411yescharacteristic
101C2×#11758200—22no—
102C2×#11758200—21no—
103SD16×D61—22no—
104SD16×D61—21no—
105D8×D61—21no—
106D8×D61D411yescharacteristic
107#14519785—21no—
108#14519785D411yescharacteristic
109#14519784D411yescharacteristic
110#14519783—21no—
111#14519783C2×C411yescharacteristic
112M16×D61—21no—
113M16×D61D411yescharacteristic
114C2×C8×D61—21no—
115C2×C8×D61C2311yescharacteristic
116H(5,𝔽2)×C61—21no—
117AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
118AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
119#135×C61—21no—
120#135×C61C2×C411yescharacteristic
121C2×D8×C61—21no—
122C2×D8×C61C2×C411yescharacteristic
123#131×C61C2×C411yescharacteristic
124#41×C61—22no—
125#41×C61—21no—
126#41×C61—41no—
127#41×C61C22⋊C411yescharacteristic
128C2×D4×C61—22no—
129C2×D4×C61—21no—
130C2×D4×C61—42no—
131C2×D4×C61—41no—
132C2×C22⋊D61—42no—
133C2×C22⋊D61—42no—
134C2×C22⋊D61—42no—
135C2×C22⋊D61—42no—
136C2×C22⋊D61—41no—
137C22×Dic61—42no—
138C22×Dic61—41no—
139#11758226—21no—
140#11758226D811yescharacteristic
141Q8×D61—22no—
142Q8×D61—21no—
143Q8×D61—41no—
144Q8×D61SD1611yescharacteristic
145#11758224—21no—
146#11758224—22no—
147#11758224—22no—
148#11758224—22no—
149#11758224—21no—
150#11758224—22no—
151#11758224—42no—
152#11758224—42no—
153#11758224—42no—
154#11758224—42no—
155#11758224—42no—
156#11758224—42no—
157#11758224—42no—
158#11758224—42no—
159#11758224—41no—
160#11758224—41no—
161#11758224—41no—
162#11758224—41no—
163#11758224—41no—
164#11758224D811yescharacteristic
165D4×D61—21no—
166D4×D61—22no—
167D4×D61—21no—
168D4×D61—42no—
169D4×D61—42no—
170D4×D61—41no—
171D4×D61—41no—
172D4×D61SD1611yescharacteristic
173#11758222—21no—
174#11758222—22no—
175#11758222—21no—
176#11758222—42no—
177#11758222—42no—
178#11758222—41no—
179#11758222—41no—
180#11758222C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×D61—21no—
182C2×C4×D61—42no—
183C2×C4×D61—41no—
184C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic122—22no—
186C2×Dic122—21no—
187C2×Dic122—42no—
188C2×Dic122—41no—
189C22⋊#6923—41no—
190C2×#92420—41no—
191C4⋊#6923—41no—
192C4×#6923—41no—
193#11758213—41no—
194#11758213—41no—
195Q16×C61C22⋊C411yescharacteristic
196SD16×C61—22no—
197SD16×C61—21no—
198D8×C61—22no—
199D8×C61—21no—
200D8×C61C22⋊C411yescharacteristic
201D8×C61C22⋊C412yes—
202M16×C61—21no—
203M16×C61C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C8×C61—21no—
205C2×C8×C61C22×C411yescharacteristic
206#11758202—22no—
207#11758202—21no—
208#11758201—21no—
209#11758200—22no—
210#11758200—22no—
211#11758200—22no—
212#11758200—21no—
213#11758200—22no—
214#11758199—22no—
215#11758199—21no—
216#11758194—21no—
217#11758194C22⋊C411yescharacteristic
218C2×#92418—21no—
219C2×#92418C2×D411yescharacteristic
220Dic244—22no—
221Dic244—21no—
222Dic244C22⋊C412yes—
223Dic244C22⋊C411yescharacteristic
224D488C22⋊C411yescharacteristic
225#11758190—22no—
226#11758190—21no—
227#11758189—21no—
228#11758189—21no—
229#11758189—21no—
230C8×D61—21no—
231C8×D61—21no—
232C8×D61—21no—
233C8×D61C2×D411yescharacteristic
234C8×D61C2×D411yescharacteristic
235C8×D61C2×D411yescharacteristic
236C8×D61C2×D411yescharacteristic
237#11758187—41no—
238#11758187—41no—
239C23×C61—42no—
240C23×C61—41no—
241C22×D61—21no—
242C22×D61—42no—
243C22×D61—41no—
244C22×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C2×#6923—81no—
246Q8×C61—21no—
247Q8×C61#10211yescharacteristic
248D4×C61—21no—
249D4×C61—22no—
250D4×C61—21no—
251D4×C61—42no—
252D4×C61—42no—
253D4×C61—41no—
254D4×C61—41no—
255D4×C61#10211yescharacteristic
256C2×C4×C61—21no—
257C2×C4×C61—42no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C22⋊D61—21no—
261C22⋊D61—21no—
262C22⋊D61—21no—
263C22⋊D61—42no—
264C22⋊D61—42no—
265C22⋊D61—42no—
266C22⋊D61—42no—
267C22⋊D61—41no—
268C22⋊D61—42no—
269C22⋊D61—42no—
270C22⋊D61—41no—
271C22⋊D61—41no—
272C2×Dic61—21no—
273C2×Dic61—42no—
274C2×Dic61—42no—
275C2×Dic61—42no—
276C2×Dic61—41no—
277C2×Dic61—42no—
278C2×Dic61—41no—
279C2×Dic61—42no—
280C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281D244—21no—
282D244—21no—
283D244—41no—
284D244#10211yescharacteristic
285C4×D61—21no—
286C4×D61—21no—
287C4×D61—21no—
288C4×D61—42no—
289C4×D61—42no—
290C4×D61—41no—
291C4×D61—41no—
292C4×D61—41no—
293C4×D61#12011yescharacteristic
294C4×D61#12011yescharacteristic
295C4×D61C2×D811yescharacteristic
296C4×D61C2×SD1611yescharacteristic
297Dic122—21no—
298Dic122—22no—
299Dic122—21no—
300Dic122—42no—
301Dic122—42no—
302Dic122—41no—
303Dic122—41no—
304Dic122#10211yescharacteristic
305#92420—81no—
306C8×C61—21no—
307C8×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C8×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
309#92418—21no—
310#92418#12011yescharacteristic
311#92418#12011yescharacteristic
312#12747—611nomaximal, Sylow
313C22×C61—21no—
314C22×C61—41no—
315C22×C61—42no—
316C22×C61—161no—
317C22×C61—162no—
318C22×C61#41811yescharacteristic
319C2×D61—21no—
320C2×D61—41no—
321C2×D61—41no—
322C2×D61—81no—
323C2×D61—161no—
324C2×D61—162no—
325C2×D61#44711yescharacteristic
326C2×D61#45011yescharacteristic
327#6923—161no—
328C4×C61—21no—
329C4×C61—41no—
330C4×C61#37911yescharacteristic
331C4×C61C2×#10211yescharacteristic
332Dic61—21no—
333Dic61—42no—
334Dic61—41no—
335Dic61#44711yescharacteristic
336Dic61#45011yescharacteristic
337#3584—611no—
338#2145—611no—
339#2143—611no—
340C2×#359—611no—
341#2138—611no—
342C2×#350—611no—
343#1814—611no—
344C2×C61—21no—
345C2×C61—41no—
346C2×C61—81no—
347C2×C61—82no—
348C2×C61#178611yescharacteristic
349D61—21no—
350D61—21no—
351D61—41no—
352D61—81no—
353#585—1221no—
354#578—611no—
355#578—611no—
356#578—1221no—
357#577—1221no—
358#577—1221no—
359#577—1222no—
360#576—611no—
361#576—1221no—
362#576#692311yescharacteristic, complemented
363#575—1221no—
364#575—1222no—
365C2×#135—611no—
366C2×#135—611no—
367C2×#135—1221no—
368C2×#135—1221no—
369C2×#131—611no—
370C2×M32—611no—
371C22×C16—611no—
372C2×#108—611no—
373#427—611no—
374#421—1221no—
375#360—1222no—
376#359—1222no—
377#359—1221no—
378#359—1221no—
379#358—1221no—
380#357—1221no—
381#350—1221no—
382#350—1221no—
383#344—1221no—
384C61#1274711yescharacteristic, complemented, Sylow
3852−1+4—1221no—
3862−1+4—1222no—
3872−1+4—1221no—
3882−1+4—2441no—
389H(5,𝔽2)—21no—
390H(5,𝔽2)—1221no—
391H(5,𝔽2)—1222no—
392H(5,𝔽2)—2441no—
393H(5,𝔽2)—2442no—
394C2×#41—611no—
395C2×#41—1221no—
396C2×#41—1221no—
397C2×#41—1222no—
398C2×#41—1222no—
399C2×#41—2441no—
400C2×#41—2442no—
401C2×#41—2441no—
402#137—1222no—
403#137—1221no—
404#137—1222no—
405#137—1222no—
406#137—1222no—
407#137—1222no—
408#137—1221no—
409AGL(1,ℤ/8)—22no—
410AGL(1,ℤ/8)—21no—
411AGL(1,ℤ/8)—1221no—
412AGL(1,ℤ/8)—1222no—
413AGL(1,ℤ/8)—1222no—
414AGL(1,ℤ/8)—1222no—
415AGL(1,ℤ/8)—1222no—
416#135—21no—
417#135—611no—
418#135—611no—
419#135—612no—
420#135—612no—
421#135—611no—
422#135—1221no—
423#135—1221no—
424#135—1221no—
425#135—1221no—
426#135—1221no—
427#135—1221no—
428#135—1222no—
429#135—1222no—
430#135—1222no—
431#135—1222no—
432#135—1221no—
433#135C2×#692311yescharacteristic
434C2×Q16—611no—
435C2×Q16—611no—
436C2×Q16—1221no—
437C2×Q16—1221no—
438C2×SD16—1221no—
439C2×SD16—1221no—
440C2×SD16—1222no—
441C2×SD16—1222no—
442C2×D8—21no—
443C2×D8—611no—
444C2×D8—1221no—
445C2×D8C2×#692311yescharacteristic
446#131—611no—
447#131—611no—
448#131—611no—
449#131—1221no—
450#131—1221no—
451#131C2×#692311yescharacteristic
452C2×M16—611no—
453C2×M16—1221no—
454C2×M16—1221no—
455C22×C8—611no—
456C22×C8—1221no—
457#117—1221no—
458M32—1221no—
459M32—1221no—
460C2×C16—1221no—
461C2×C16—1221no—
462C2×C16—1221no—
463C2×C16—1221no—
464#108—1221no—
465#108—1221no—
466#107—1221no—
467#106—1221no—
468#104—2441no—
469#104—2441no—
470#41—22no—
471#41—21no—
472#41—41no—
473#41—611no—
474#41—611no—
475#41—611no—
476#41—1221no—
477#41—1222no—
478#41—1221no—
479#41—1221no—
480#41—1222no—
481#41—1222no—
482#41—1221no—
483#41—1222no—
484#41—1222no—
485#41—1221no—
486#41—2441no—
487#41—2442no—
488#41—2441no—
489#41—2442no—
490#41—2441no—
491#41—2441no—
492#41—2441no—
493#41—2442no—
494#41—2442no—
495#41—2442no—
496#41—2442no—
497#41—2442no—
498#41—2442no—
499#41—2442no—
500#41—2441no—
501#41—2442no—
502#41—2441no—
503#41C22⋊#692311yescharacteristic
504C2×Q8—611no—
505C2×Q8—1222no—
506C2×Q8—1221no—
507C2×Q8—1222no—
508C2×Q8—1221no—
509C2×Q8—2441no—
510C2×Q8—2442no—
511C2×Q8—2441no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—611no—
517C2×D4—1221no—
518C2×D4—1221no—
519C2×D4—1222no—
520C2×D4—2441no—
521C2×D4—2442no—
522C2×D4—2441no—
523C2×D4—2442no—
524C2×D4—2442no—
525C2×D4—2442no—
526C2×D4—2442no—
527C2×D4—2441no—
528C2×D4—2442no—
529C22×C4—611no—
530C22×C4—1221no—
531C22×C4—2441no—
532C22×C4—2442no—
533C22×C4—2441no—
534C22×C4—2442no—
535Q16—611no—
536Q16—612no—
537Q16—1222no—
538Q16—1221no—
539Q16—1222no—
540Q16—1221no—
541Q16C22⋊#692311yescharacteristic
542SD16—22no—
543SD16—21no—
544SD16—1222no—
545SD16—1221no—
546SD16—1222no—
547SD16—1222no—
548SD16—1221no—
549SD16—1222no—
550SD16—1222no—
551SD16—1221no—
552D8—22no—
553D8—21no—
554D8—611no—
555D8—1221no—
556D8—1222no—
557D8C22⋊#692311yescharacteristic
558D8C22⋊#692312yes—
559M16—21no—
560M16—611no—
561M16—1221no—
562M16—1221no—
563M16—1221no—
564M16—1221no—
565M16—2441no—
566M16—2441no—
567M16C22⋊#692311yescharacteristic
568C2×C8—21no—
569C2×C8—611no—
570C2×C8—611no—
571C2×C8—611no—
572C2×C8—611no—
573C2×C8—611no—
574C2×C8—1221no—
575C2×C8—1221no—
576C2×C8—1221no—
577C2×C8—1221no—
578C2×C8—2441no—
579C2×C8C22×#692311yescharacteristic
580C4⋊C4—2441no—
581C22⋊C4—2441no—
582C42—2441no—
583C16—2441no—
584C16—2441no—
585C23—42no—
586C23—41no—
587C23—611no—
588C23—1221no—
589C23—2441no—
590C23—2442no—
591Q8—21no—
592Q8—611no—
593Q8—1221no—
594Q8—1222no—
595Q8—1221no—
596Q8—2442no—
597Q8—2441no—
598Q8—2442no—
599Q8—2441no—
600Q8#1451983911yescharacteristic
601D4—21no—
602D4—21no—
603D4—22no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—611no—
609D4—1221no—
610D4—1221no—
611D4—1221no—
612D4—1221no—
613D4—1221no—
614D4—2441no—
615D4—2441no—
616D4—2442no—
617D4—2442no—
618D4—2441no—
619D4—2442no—
620D4—2442no—
621D4—2442no—
622D4—2442no—
623D4—2441no—
624D4#1451983911yescharacteristic
625C2×C4—21no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—611no—
629C2×C4—611no—
630C2×C4—611no—
631C2×C4—611no—
632C2×C4—611no—
633C2×C4—1221no—
634C2×C4—1221no—
635C2×C4—1221no—
636C2×C4—1221no—
637C2×C4—4881no—
638C2×C4—2442no—
639C2×C4—2441no—
640C2×C4—2441no—
641C2×C4—2442no—
642C2×C4—2441no—
643C2×C4—2442no—
644C2×C4—2442no—
645C2×C4—2442no—
646C2×C4—2442no—
647C2×C4—2442no—
648C2×C4—2441no—
649C2×C4—2441no—
650C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
651C8—21no—
652C8—611no—
653C8—611no—
654C8—1221no—
655C8—4881no—
656C8C2×C22⋊#692311yescharacteristic
657C8C2×C22⋊#692311yescharacteristic
658C22—21no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—161no—
662C22—162no—
663C22—611no—
664C22—611no—
665C22—1221no—
666C22—9761no—
667C22—9762no—
668C22—4881no—
669C22—2441no—
670C22—2441no—
671C22#1684075411yescharacteristic
672C4—21no—
673C4—41no—
674C4—611no—
675C4—611no—
676C4—1221no—
677C4—9761no—
678C4—2442no—
679C4—2441no—
680C4#1684070311yescharacteristic
681C4C2×#1451983911yescharacteristic
682C2—21no—
683C2—41no—
684C2—82no—
685C2—81no—
686C2—1221no—
687C2—1221no—
688C2—4881no—
689C2—2441no—
690C2#2146165711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461657
commutatorC2×C8×C61C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#6923
FittingC61×#576C4
socleC2×C61#1786
prime radical#21460587C2
cosocleC2×C8×D61C23
hypercenter#576#6923
hypocenterC61#12747
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #576

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462140C2semidirect
2. #21462133C2semidirect
3. C2×#16840676C2semidirect
4. #21462126C2semidirect
5. D61⋊#350C2semidirect
6. #21461706C2semidirect
8. D61⋊M32C22semidirect
9. C2×D61⋊C16C22semidirect
10. C2×#14519848C22semidirect
11. #16840772C22semidirect
23. #16840579C4semidirect
25. #16840576C4semidirect
30. #16840563C4semidirect
38. C61×#576C4semidirect
362. #576#6923semidirect
384. C61#12747semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214621402
#214621332
C2×#168406762
#214621262
D61⋊#3502
#214617062
#214605872
#1274761