Finite Group Databasebeta

← #30606977

Subgroups — #30606977

Order 15616.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D61⋊#361C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D61⋊#359C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21462127C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16840674C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D61⋊#350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#576×D61C211yesmaximal, characteristic
8D61⋊M32C2211yescharacteristic, complemented
9C2×D61⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
10D61⋊#108C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#14519846C2211yescharacteristic, complemented
12#16840753—21no—
13#16840680—22no—
14#16840677—21no—
15#16840676—21no—
16#16840675—21no—
17#16840674—22no—
18#16840674—21no—
19#16840661—21no—
20#16840660—21no—
21#16840641—21no—
22H(5,𝔽2)×D61—21no—
23#16840567C411yescharacteristic, complemented
24#16840566—22no—
25#16840566—21no—
26#16840565—21no—
27#16840564—21no—
28#16840564C411yescharacteristic, complemented
29#16840563—21no—
30#16840563C411yescharacteristic, complemented
31AGL(1,ℤ/8)×D61—22no—
32AGL(1,ℤ/8)×D61—21no—
33#135×D61—21no—
34#135×D61C2211yescharacteristic
35C2×D8×D61—21no—
36C2×D8×D61C2211yescharacteristic
37#131×D61C2211yescharacteristic
38C61×#576C411yescharacteristic, complemented
39D61⋊M16—21no—
40C2×C4⋊#6923—21no—
41#14519852—21no—
42#14519851—21no—
43D61⋊C16—21no—
44D61⋊C16—21no—
45D61⋊C16—21no—
46C2×#11758187—21no—
47#14519848—21no—
48#14519847—21no—
49#14519846—21no—
50#14519846—21no—
51#14519840—41no—
52#14519839—41no—
53#14519823—21no—
54#14519823—22no—
55#14519823—21no—
56#14519823—41no—
57#14519822—22no—
58#14519822—21no—
59#14519822—42no—
60#14519822—41no—
61#41×D61—22no—
62#41×D61—21no—
63#41×D61—41no—
64#41×D61D411yescharacteristic
65C2×D4×D61—22no—
66C2×D4×D61—21no—
67C2×D4×D61—42no—
68C2×D4×D61—41no—
69#14519805—21no—
70#14519805—22no—
71#14519804—22no—
72#14519804—22no—
73#14519804—22no—
74#14519803—22no—
75#14519803—21no—
76#14519802—22no—
77#14519802—21no—
78#14519801—22no—
79#14519801—22no—
80#14519801—22no—
81#14519800—21no—
82#14519800D411yescharacteristic
83#14519799—21no—
84#14519799C2×C411yescharacteristic
85#14519798—22no—
86#14519798—21no—
87#14519797—22no—
88#14519797—21no—
89#14519796—21no—
90#14519796D411yescharacteristic
91Q16×D61D411yescharacteristic
92SD16×D61—22no—
93SD16×D61—21no—
94C2×D488—21no—
95C2×D488C2×C411yescharacteristic
96C2×#11758199—22no—
97C2×#11758199—21no—
98D8×D61—22no—
99D8×D61—22no—
100D8×D61—21no—
101D8×D61—21no—
102D8×D61—21no—
103D8×D61—21no—
104D8×D61D411yescharacteristic
105D8×D61D412yes—
106D8×D61D412yes—
107#14519785—21no—
108#14519785D411yescharacteristic
109#14519784D411yescharacteristic
110#14519783—21no—
111#14519783C2×C411yescharacteristic
112M16×D61—21no—
113M16×D61D411yescharacteristic
114C2×C8×D61—21no—
115C2×C8×D61C2311yescharacteristic
116H(5,𝔽2)×C61—21no—
117AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
118AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
119#135×C61—21no—
120#135×C61C2×C411yescharacteristic
121C2×D8×C61—21no—
122C2×D8×C61C2×C411yescharacteristic
123#131×C61C2×C411yescharacteristic
124C23×D61—42no—
125C23×D61—41no—
126C22×#6923—41no—
127#41×C61—22no—
128#41×C61—21no—
129#41×C61—41no—
130#41×C61C22⋊C411yescharacteristic
131C2×D4×C61—22no—
132C2×D4×C61—21no—
133C2×D4×C61—42no—
134C2×D4×C61—41no—
135C2×C22⋊D61—42no—
136C2×C22⋊D61—42no—
137C2×C22⋊D61—42no—
138C2×C22⋊D61—42no—
139C2×C22⋊D61—41no—
140#11758226—22no—
141#11758226—21no—
142#11758226—41no—
143#11758226SD1611yescharacteristic
144Q8×D61—21no—
145Q8×D61D811yescharacteristic
146#11758224—21no—
147#11758224—22no—
148#11758224—21no—
149#11758224—42no—
150#11758224—42no—
151#11758224—41no—
152#11758224—41no—
153#11758224SD1611yescharacteristic
154D4×D61—21no—
155D4×D61—22no—
156D4×D61—22no—
157D4×D61—21no—
158D4×D61—22no—
159D4×D61—22no—
160D4×D61—42no—
161D4×D61—42no—
162D4×D61—42no—
163D4×D61—42no—
164D4×D61—42no—
165D4×D61—42no—
166D4×D61—42no—
167D4×D61—42no—
168D4×D61—41no—
169D4×D61—41no—
170D4×D61—41no—
171D4×D61—41no—
172D4×D61—41no—
173D4×D61D811yescharacteristic
174#11758222—21no—
175#11758222—22no—
176#11758222—21no—
177#11758222—42no—
178#11758222—42no—
179#11758222—41no—
180#11758222—41no—
181#11758222C22⋊C411yescharacteristic
182C2×D244—22no—
183C2×D244—21no—
184C2×D244—42no—
185C2×D244—41no—
186C2×C4×D61—21no—
187C2×C4×D61—42no—
188C2×C4×D61—41no—
189C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
190#11758217—41no—
191C4⋊#6923—41no—
192C4⋊#6923—41no—
193#11758213—41no—
194D61⋊C8—41no—
195Q16×C61C22⋊C411yescharacteristic
196SD16×C61—22no—
197SD16×C61—21no—
198D8×C61—22no—
199D8×C61—21no—
200D8×C61C22⋊C411yescharacteristic
201D8×C61C22⋊C412yes—
202M16×C61—21no—
203M16×C61C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C8×C61—21no—
205C2×C8×C61C22×C411yescharacteristic
206#11758202—21no—
207#11758201—22no—
208#11758201—21no—
209#11758200—22no—
210#11758200—21no—
211#11758199—22no—
212#11758199—22no—
213#11758199—21no—
214#11758199—22no—
215#11758199—22no—
216#11758194—21no—
217#11758194C22⋊C411yescharacteristic
218C2×#92418—21no—
219C2×#92418C2×D411yescharacteristic
220Dic244C22⋊C411yescharacteristic
221D488—22no—
222D488—21no—
223D488C22⋊C411yescharacteristic
224D488C22⋊C412yes—
225#11758190—22no—
226#11758190—21no—
227#11758189—21no—
228#11758189—21no—
229#11758189—21no—
230C8×D61—21no—
231C8×D61—21no—
232C8×D61—21no—
233C8×D61C2×D411yescharacteristic
234C8×D61C2×D411yescharacteristic
235C8×D61C2×D411yescharacteristic
236C8×D61C2×D411yescharacteristic
237#11758187—41no—
238#11758187—41no—
239C23×C61—42no—
240C23×C61—41no—
241C22×D61—21no—
242C22×D61—42no—
243C22×D61—42no—
244C22×D61—42no—
245C22×D61—41no—
246C22×D61—42no—
247C22×D61—41no—
248C22×D61—42no—
249C22×D61—161no—
250C22×D61—161no—
251C22×D61—162no—
252C22×D61—162no—
253C22×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C2×#6923—81no—
255C2×#6923—161no—
256Q8×C61—21no—
257Q8×C61#10211yescharacteristic
258D4×C61—21no—
259D4×C61—21no—
260D4×C61—22no—
261D4×C61—42no—
262D4×C61—42no—
263D4×C61—41no—
264D4×C61—41no—
265D4×C61#10211yescharacteristic
266C2×C4×C61—21no—
267C2×C4×C61—42no—
268C2×C4×C61—41no—
269C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C22⋊D61—21no—
271C22⋊D61—21no—
272C22⋊D61—21no—
273C22⋊D61—42no—
274C22⋊D61—42no—
275C22⋊D61—42no—
276C22⋊D61—42no—
277C22⋊D61—41no—
278C22⋊D61—41no—
279C22⋊D61—42no—
280C22⋊D61—42no—
281C22⋊D61—41no—
282C2×Dic61—21no—
283C2×Dic61—42no—
284C2×Dic61—41no—
285C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286D244—21no—
287D244—22no—
288D244—21no—
289D244—42no—
290D244—42no—
291D244—41no—
292D244—41no—
293D244#10211yescharacteristic
294C4×D61—21no—
295C4×D61—21no—
296C4×D61—21no—
297C4×D61—42no—
298C4×D61—42no—
299C4×D61—41no—
300C4×D61—41no—
301C4×D61—41no—
302C4×D61#12011yescharacteristic
303C4×D61#12011yescharacteristic
304C4×D61C2×D811yescharacteristic
305C4×D61C2×SD1611yescharacteristic
306Dic122—21no—
307Dic122—21no—
308Dic122—41no—
309Dic122#10211yescharacteristic
310#92420—81no—
311C8×C61—21no—
312C8×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C8×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
314#92418—21no—
315#92418#12011yescharacteristic
316#92418#12011yescharacteristic
317#12748—611nomaximal, Sylow
318C22×C61—21no—
319C22×C61—42no—
320C22×C61—41no—
321C22×C61—161no—
322C22×C61—162no—
323C22×C61#41811yescharacteristic
324C2×D61—21no—
325C2×D61—21no—
326C2×D61—21no—
327C2×D61—41no—
328C2×D61—41no—
329C2×D61—42no—
330C2×D61—41no—
331C2×D61—82no—
332C2×D61—81no—
333C2×D61—82no—
334C2×D61—81no—
335C2×D61—162no—
336C2×D61—162no—
337C2×D61—162no—
338C2×D61—161no—
339C2×D61—162no—
340C2×D61#44711yescharacteristic
341C2×D61#45011yescharacteristic
342#6923—161no—
343C4×C61—21no—
344C4×C61—41no—
345C4×C61#37911yescharacteristic
346C4×C61C2×#10211yescharacteristic
347Dic61—21no—
348Dic61—41no—
349Dic61#44711yescharacteristic
350Dic61#45011yescharacteristic
351C2×#576—611no—
352C2×#361—611no—
353C2×#359—611no—
354#2139—611no—
355C2×#357—611no—
356C2×#350—611no—
357#1816—611no—
358C2×C61—21no—
359C2×C61—41no—
360C2×C61—82no—
361C2×C61—81no—
362C2×C61#178611yescharacteristic
363D61—21no—
364D61—41no—
365D61—82no—
366D61—81no—
367D61#219211yescharacteristic
368D61#219411yescharacteristic
369C2×H(5,𝔽2)—1221no—
370#576—611no—
371#576—611no—
372#576—611no—
373#576—1221no—
374#576—1221no—
375#576—1221no—
376#576—1222no—
377#576—1221no—
378#576#692311yescharacteristic, complemented
379C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
380C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
381C2×#135—611no—
382C2×#135—1221no—
383C22×D8—611no—
384C22×D8—1221no—
385C2×#131—611no—
386C2×M32—611no—
387C22×C16—611no—
388C2×#108—611no—
389C2×#107—611no—
390#417—1221no—
391#361—1222no—
392#359—1221no—
393#359—1221no—
394#358—1221no—
395#357—1222no—
396#357—1221no—
397#350—1221no—
398#350—1221no—
399#343—1221no—
400C61#1274811yescharacteristic, complemented, Sylow
401H(5,𝔽2)—21no—
402H(5,𝔽2)—1221no—
403H(5,𝔽2)—1222no—
404H(5,𝔽2)—1221no—
405H(5,𝔽2)—1222no—
406H(5,𝔽2)—1221no—
407H(5,𝔽2)—2441no—
408H(5,𝔽2)—2442no—
409H(5,𝔽2)—2441no—
410C2×#41—611no—
411C2×#41—1221no—
412C2×#41—1222no—
413C2×#41—2441no—
414C22×D4—1221no—
415C22×D4—1222no—
416C22×D4—2441no—
417C22×D4—2442no—
418AGL(1,ℤ/8)—22no—
419AGL(1,ℤ/8)—21no—
420AGL(1,ℤ/8)—1222no—
421AGL(1,ℤ/8)—1221no—
422AGL(1,ℤ/8)—1221no—
423AGL(1,ℤ/8)—1222no—
424AGL(1,ℤ/8)—1222no—
425AGL(1,ℤ/8)—1222no—
426AGL(1,ℤ/8)—1222no—
427AGL(1,ℤ/8)—1222no—
428AGL(1,ℤ/8)—1222no—
429AGL(1,ℤ/8)—1222no—
430AGL(1,ℤ/8)—1222no—
431AGL(1,ℤ/8)—1221no—
432#135—21no—
433#135—611no—
434#135—611no—
435#135—611no—
436#135—1221no—
437#135—1221no—
438#135—1221no—
439#135—1221no—
440#135—1222no—
441#135—1222no—
442#135—1221no—
443#135C2×#692311yescharacteristic
444C2×Q16—611no—
445C2×SD16—1221no—
446C2×SD16—1222no—
447C2×D8—21no—
448C2×D8—612no—
449C2×D8—612no—
450C2×D8—611no—
451C2×D8—611no—
452C2×D8—1221no—
453C2×D8—1221no—
454C2×D8—1221no—
455C2×D8—1221no—
456C2×D8—1221no—
457C2×D8—1222no—
458C2×D8—1222no—
459C2×D8—1222no—
460C2×D8—1221no—
461C2×D8C2×#692311yescharacteristic
462#131—611no—
463#131—611no—
464#131—611no—
465#131—1221no—
466#131—1221no—
467#131C2×#692311yescharacteristic
468C2×M16—611no—
469C2×M16—1221no—
470C2×M16—1221no—
471C22×C8—611no—
472C22×C8—1221no—
473C2×C4⋊C4—1221no—
474M32—1221no—
475M32—1221no—
476C2×C16—1221no—
477C2×C16—1221no—
478C2×C16—1221no—
479C2×C16—1221no—
480#108—1221no—
481#108—1221no—
482#107—1221no—
483#107—1221no—
484#103—2441no—
485#102—2441no—
486C24—2441no—
487C24—2442no—
488#41—22no—
489#41—21no—
490#41—41no—
491#41—611no—
492#41—611no—
493#41—611no—
494#41—1221no—
495#41—1222no—
496#41—1221no—
497#41—1221no—
498#41—1221no—
499#41—1222no—
500#41—1222no—
501#41—1221no—
502#41—2441no—
503#41—2442no—
504#41—2441no—
505#41—2442no—
506#41—2441no—
507#41—2442no—
508#41—2441no—
509#41—2442no—
510#41—2441no—
511#41C22⋊#692311yescharacteristic
512C2×Q8—611no—
513C2×Q8—1221no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—611no—
519C2×D4—1222no—
520C2×D4—1222no—
521C2×D4—1221no—
522C2×D4—1222no—
523C2×D4—1221no—
524C2×D4—1222no—
525C2×D4—1222no—
526C2×D4—1221no—
527C2×D4—2441no—
528C2×D4—2442no—
529C2×D4—2441no—
530C2×D4—2441no—
531C2×D4—2441no—
532C2×D4—2442no—
533C2×D4—2442no—
534C2×D4—2442no—
535C2×D4—2442no—
536C2×D4—2441no—
537C2×D4—2442no—
538C2×D4—2442no—
539C2×D4—2442no—
540C2×D4—2442no—
541C2×D4—2441no—
542C2×D4—2442no—
543C2×D4—2442no—
544C2×D4—2442no—
545C2×D4—2442no—
546C2×D4—2441no—
547C22×C4—611no—
548C22×C4—1221no—
549C22×C4—2441no—
550C22×C4—2442no—
551C22×C4—2441no—
552Q16—611no—
553Q16—1221no—
554Q16C22⋊#692311yescharacteristic
555SD16—22no—
556SD16—21no—
557SD16—1222no—
558SD16—1221no—
559SD16—1221no—
560SD16—1222no—
561SD16—1222no—
562SD16—1221no—
563D8—22no—
564D8—21no—
565D8—612no—
566D8—611no—
567D8—1222no—
568D8—1222no—
569D8—1221no—
570D8—1222no—
571D8—1222no—
572D8—1222no—
573D8—1221no—
574D8C22⋊#692311yescharacteristic
575D8C22⋊#692312yes—
576M16—21no—
577M16—611no—
578M16—1221no—
579M16—1221no—
580M16—1221no—
581M16—1221no—
582M16—2441no—
583M16—2441no—
584M16C22⋊#692311yescharacteristic
585C2×C8—21no—
586C2×C8—611no—
587C2×C8—611no—
588C2×C8—611no—
589C2×C8—611no—
590C2×C8—611no—
591C2×C8—1221no—
592C2×C8—1221no—
593C2×C8—1221no—
594C2×C8—1221no—
595C2×C8—2441no—
596C2×C8C22×#692311yescharacteristic
597C4⋊C4—2441no—
598C4⋊C4—2441no—
599C16—2441no—
600C16—2441no—
601C23—42no—
602C23—41no—
603C23—611no—
604C23—1221no—
605C23—9761no—
606C23—9761no—
607C23—9762no—
608C23—9762no—
609C23—2442no—
610C23—2442no—
611C23—2441no—
612C23—2442no—
613C23—2442no—
614C23—2442no—
615C23—2441no—
616Q8—21no—
617Q8—611no—
618Q8—1221no—
619Q8—1221no—
620Q8—2441no—
621Q8#1451983911yescharacteristic
622D4—21no—
623D4—21no—
624D4—22no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—611no—
630D4—1221no—
631D4—1221no—
632D4—1221no—
633D4—1221no—
634D4—1222no—
635D4—1221no—
636D4—2442no—
637D4—2441no—
638D4—2442no—
639D4—2442no—
640D4—2442no—
641D4—2441no—
642D4—2442no—
643D4—2442no—
644D4—2442no—
645D4—2441no—
646D4—2442no—
647D4—2441no—
648D4—2441no—
649D4#1451983911yescharacteristic
650C2×C4—21no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—611no—
654C2×C4—611no—
655C2×C4—611no—
656C2×C4—611no—
657C2×C4—611no—
658C2×C4—1221no—
659C2×C4—1221no—
660C2×C4—1221no—
661C2×C4—1221no—
662C2×C4—9761no—
663C2×C4—4881no—
664C2×C4—2442no—
665C2×C4—2441no—
666C2×C4—2442no—
667C2×C4—2441no—
668C2×C4—2441no—
669C2×C4—2442no—
670C2×C4—2441no—
671C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
672C8—21no—
673C8—611no—
674C8—611no—
675C8—1221no—
676C8—4881no—
677C8C2×C22⋊#692311yescharacteristic
678C8C2×C22⋊#692311yescharacteristic
679C22—21no—
680C22—42no—
681C22—41no—
682C22—161no—
683C22—162no—
684C22—611no—
685C22—611no—
686C22—1221no—
687C22—1221no—
688C22—1221no—
689C22—9761no—
690C22—9762no—
691C22—9762no—
692C22—9762no—
693C22—9762no—
694C22—4882no—
695C22—4881no—
696C22—4882no—
697C22—4881no—
698C22—2441no—
699C22—2441no—
700C22—2442no—
701C22—2441no—
702C22#1684075411yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—41no—
705C4—611no—
706C4—611no—
707C4—1221no—
708C4—9761no—
709C4—2441no—
710C4#1684070311yescharacteristic
711C4C2×#1451983911yescharacteristic
712C2—21no—
713C2—41no—
714C2—82no—
715C2—81no—
716C2—611no—
717C2—611no—
718C2—1221no—
719C2—4882no—
720C2—4881no—
721C2—2441no—
722C2#2146165711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461657
commutatorC2×C8×C61C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#6923
FittingC61×#576C4
socleC2×C61#1786
prime radical#576×D61C2
cosocleC2×C8×D61C23
hypercenter#576#6923
hypocenterC61#12748
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #576

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D61⋊#361C2semidirect
2. D61⋊#359C2semidirect
3. #21462127C2semidirect
4. C2×#16840674C2semidirect
5. D61⋊#350C2semidirect
6. #21461708C2semidirect
8. D61⋊M32C22semidirect
9. C2×D61⋊C16C22semidirect
10. D61⋊#108C22semidirect
11. C2×#14519846C22semidirect
23. #16840567C4semidirect
28. #16840564C4semidirect
30. #16840563C4semidirect
38. C61×#576C4semidirect
378. #576#6923semidirect
400. C61#12748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D61⋊#3612
D61⋊#3592
#214621272
C2×#168406742
D61⋊#3502
#214617082
#576×D612
#1274861