Finite Group Databasebeta

← #30606979

Subgroups — #30606979

Order 15616.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462147C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840680C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21462139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21462128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21462062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#576×D61C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14519852C2211yescharacteristic, complemented
9D61⋊M32C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#14519847C2211yescharacteristic, complemented
11#16840772C2211yescharacteristic, complemented
12#16840759—21no—
13#16840681—21no—
14#16840680—22no—
15#16840680—21no—
16#16840679—21no—
17#16840678—21no—
18#16840674—22no—
19#16840661—21no—
20#16840660—21no—
21#16840645—21no—
22H(5,𝔽2)×D61—21no—
23#16840567C411yescharacteristic, complemented
24#16840566—22no—
25#16840566—21no—
26#16840565—21no—
27#16840564—21no—
28#16840564C411yescharacteristic, complemented
29#16840563—21no—
30#16840563C411yescharacteristic, complemented
31AGL(1,ℤ/8)×D61—22no—
32AGL(1,ℤ/8)×D61—21no—
33#135×D61—21no—
34#135×D61C2211yescharacteristic
35C2×D8×D61—21no—
36C2×D8×D61C2211yescharacteristic
37#131×D61C2211yescharacteristic
38C61×#576C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11758213—21no—
40#14519856—21no—
41#14519852—21no—
42#14519852—21no—
43#14519852—21no—
44#14519851—21no—
45D61⋊C16—21no—
46C2×#11758187—21no—
47#14519847—21no—
48#14519847—21no—
49#14519846—21no—
50#14519845—21no—
51#14519842—41no—
52#14519841—41no—
53#14519823—21no—
54#14519823—22no—
55#14519823—21no—
56#14519823—41no—
57#14519822—22no—
58#14519822—21no—
59#14519822—42no—
60#14519822—41no—
61#41×D61—22no—
62#41×D61—21no—
63#41×D61—41no—
64#41×D61D411yescharacteristic
65C2×D4×D61—22no—
66C2×D4×D61—21no—
67C2×D4×D61—42no—
68C2×D4×D61—41no—
69#14519805—21no—
70#14519805—22no—
71#14519804—22no—
72#14519804—22no—
73#14519804—22no—
74#14519803—22no—
75#14519803—21no—
76#14519802—22no—
77#14519802—21no—
78#14519801—22no—
79#14519801—22no—
80#14519801—22no—
81#14519800—21no—
82#14519800D411yescharacteristic
83#14519799—21no—
84#14519799C2×C411yescharacteristic
85#14519798—22no—
86#14519798—21no—
87#14519797—22no—
88#14519797—21no—
89#14519796—21no—
90#14519796D411yescharacteristic
91Q16×D61D411yescharacteristic
92SD16×D61—22no—
93SD16×D61—21no—
94C2×D488—21no—
95C2×D488C2×C411yescharacteristic
96C2×#11758199—22no—
97C2×#11758199—21no—
98D8×D61—22no—
99D8×D61—22no—
100D8×D61—21no—
101D8×D61—21no—
102D8×D61—21no—
103D8×D61—21no—
104D8×D61D411yescharacteristic
105D8×D61D412yes—
106D8×D61D412yes—
107#14519785—21no—
108#14519785D411yescharacteristic
109#14519784D411yescharacteristic
110#14519783—21no—
111#14519783C2×C411yescharacteristic
112M16×D61—21no—
113M16×D61D411yescharacteristic
114C2×C8×D61—21no—
115C2×C8×D61C2311yescharacteristic
116H(5,𝔽2)×C61—21no—
117AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
118AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
119#135×C61—21no—
120#135×C61C2×C411yescharacteristic
121C2×D8×C61—21no—
122C2×D8×C61C2×C411yescharacteristic
123#131×C61C2×C411yescharacteristic
124C23×D61—42no—
125C23×D61—41no—
126#41×C61—22no—
127#41×C61—21no—
128#41×C61—41no—
129#41×C61C22⋊C411yescharacteristic
130C2×D4×C61—22no—
131C2×D4×C61—21no—
132C2×D4×C61—42no—
133C2×D4×C61—41no—
134C2×C22⋊D61—42no—
135C2×C22⋊D61—42no—
136C2×C22⋊D61—42no—
137C2×C22⋊D61—42no—
138C2×C22⋊D61—41no—
139#11758226—22no—
140#11758226—21no—
141#11758226—41no—
142#11758226D811yescharacteristic
143Q8×D61—21no—
144Q8×D61SD1611yescharacteristic
145#11758224—21no—
146#11758224—22no—
147#11758224—21no—
148#11758224—42no—
149#11758224—42no—
150#11758224—41no—
151#11758224—41no—
152#11758224D811yescharacteristic
153D4×D61—21no—
154D4×D61—22no—
155D4×D61—22no—
156D4×D61—21no—
157D4×D61—22no—
158D4×D61—22no—
159D4×D61—42no—
160D4×D61—42no—
161D4×D61—42no—
162D4×D61—42no—
163D4×D61—42no—
164D4×D61—42no—
165D4×D61—42no—
166D4×D61—42no—
167D4×D61—41no—
168D4×D61—41no—
169D4×D61—41no—
170D4×D61—41no—
171D4×D61—41no—
172D4×D61SD1611yescharacteristic
173#11758222—21no—
174#11758222—22no—
175#11758222—21no—
176#11758222—42no—
177#11758222—42no—
178#11758222—41no—
179#11758222—41no—
180#11758222C22⋊C411yescharacteristic
181C2×D244—22no—
182C2×D244—21no—
183C2×D244—42no—
184C2×D244—41no—
185C2×C4×D61—21no—
186C2×C4×D61—42no—
187C2×C4×D61—41no—
188C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
189C22⋊#6923—41no—
190C2×#92420—41no—
191C4⋊#6923—41no—
192C4×#6923—41no—
193#11758213—41no—
194#11758213—41no—
195Q16×C61C22⋊C411yescharacteristic
196SD16×C61—22no—
197SD16×C61—21no—
198D8×C61—22no—
199D8×C61—21no—
200D8×C61C22⋊C411yescharacteristic
201D8×C61C22⋊C412yes—
202M16×C61—21no—
203M16×C61C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C8×C61—21no—
205C2×C8×C61C22×C411yescharacteristic
206#11758202—21no—
207#11758201—22no—
208#11758201—21no—
209#11758200—22no—
210#11758200—21no—
211#11758199—22no—
212#11758199—22no—
213#11758199—21no—
214#11758199—22no—
215#11758199—22no—
216#11758194—21no—
217#11758194C22⋊C411yescharacteristic
218C2×#92418—21no—
219C2×#92418C2×D411yescharacteristic
220Dic244C22⋊C411yescharacteristic
221D488—22no—
222D488—21no—
223D488C22⋊C411yescharacteristic
224D488C22⋊C412yes—
225#11758190—22no—
226#11758190—21no—
227#11758189—21no—
228#11758189—21no—
229#11758189—21no—
230C8×D61—21no—
231C8×D61—21no—
232C8×D61—21no—
233C8×D61C2×D411yescharacteristic
234C8×D61C2×D411yescharacteristic
235C8×D61C2×D411yescharacteristic
236C8×D61C2×D411yescharacteristic
237#11758187—41no—
238#11758187—41no—
239C23×C61—42no—
240C23×C61—41no—
241C22×D61—21no—
242C22×D61—42no—
243C22×D61—42no—
244C22×D61—42no—
245C22×D61—41no—
246C22×D61—42no—
247C22×D61—41no—
248C22×D61—42no—
249C22×D61—162no—
250C22×D61—164no—
251C22×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C2×#6923—81no—
253Q8×C61—21no—
254Q8×C61#10211yescharacteristic
255D4×C61—21no—
256D4×C61—21no—
257D4×C61—22no—
258D4×C61—42no—
259D4×C61—42no—
260D4×C61—41no—
261D4×C61—41no—
262D4×C61#10211yescharacteristic
263C2×C4×C61—21no—
264C2×C4×C61—42no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C22⋊D61—21no—
268C22⋊D61—21no—
269C22⋊D61—21no—
270C22⋊D61—42no—
271C22⋊D61—42no—
272C22⋊D61—42no—
273C22⋊D61—42no—
274C22⋊D61—41no—
275C22⋊D61—41no—
276C22⋊D61—42no—
277C22⋊D61—41no—
278C22⋊D61—42no—
279C2×Dic61—21no—
280C2×Dic61—42no—
281C2×Dic61—41no—
282C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283D244—21no—
284D244—22no—
285D244—21no—
286D244—42no—
287D244—42no—
288D244—41no—
289D244—41no—
290D244#10211yescharacteristic
291C4×D61—21no—
292C4×D61—21no—
293C4×D61—21no—
294C4×D61—42no—
295C4×D61—42no—
296C4×D61—41no—
297C4×D61—41no—
298C4×D61—41no—
299C4×D61#12011yescharacteristic
300C4×D61#12011yescharacteristic
301C4×D61C2×D811yescharacteristic
302C4×D61C2×SD1611yescharacteristic
303Dic122—21no—
304Dic122—21no—
305Dic122—41no—
306Dic122#10211yescharacteristic
307#92420—81no—
308C8×C61—21no—
309C8×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C8×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
311#92418—21no—
312#92418#12011yescharacteristic
313#92418#12011yescharacteristic
314#12750—611nomaximal, Sylow
315C22×C61—21no—
316C22×C61—42no—
317C22×C61—41no—
318C22×C61—161no—
319C22×C61—162no—
320C22×C61#41811yescharacteristic
321C2×D61—21no—
322C2×D61—41no—
323C2×D61—42no—
324C2×D61—42no—
325C2×D61—41no—
326C2×D61—84no—
327C2×D61—82no—
328C2×D61—162no—
329C2×D61—162no—
330C2×D61—162no—
331C2×D61—161no—
332C2×D61—162no—
333C2×D61#44711yescharacteristic
334C2×D61#45011yescharacteristic
335#6923—161no—
336C4×C61—21no—
337C4×C61—41no—
338C4×C61#37911yescharacteristic
339C4×C61C2×#10211yescharacteristic
340Dic61—21no—
341Dic61—41no—
342Dic61#44711yescharacteristic
343Dic61#45011yescharacteristic
344C2×#576—611no—
345#2148—611no—
346C2×#361—611no—
347#2145—611no—
348#2140—611no—
349#2117—611no—
350#1814—611no—
351C2×C61—21no—
352C2×C61—41no—
353C2×C61—82no—
354C2×C61—81no—
355C2×C61#178611yescharacteristic
356D61—21no—
357D61—21no—
358D61—41no—
359D61—82no—
360D61—81no—
361C2×H(5,𝔽2)—1221no—
362#576—611no—
363#576—611no—
364#576—611no—
365#576—1221no—
366#576—1221no—
367#576—1221no—
368#576—1222no—
369#576—1221no—
370#576#692311yescharacteristic, complemented
371C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
372C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
373C2×#135—611no—
374C2×#135—1221no—
375C22×D8—611no—
376C22×D8—1221no—
377C2×#131—611no—
378C2×M32—611no—
379C2×M32—611no—
380C2×#108—611no—
381#427—611no—
382#421—1221no—
383#362—1221no—
384#361—1222no—
385#361—1221no—
386#360—1221no—
387#360—1221no—
388#357—1222no—
389#350—1221no—
390#350—1221no—
391#344—1221no—
392C61#1275011yescharacteristic, complemented, Sylow
393H(5,𝔽2)—21no—
394H(5,𝔽2)—1221no—
395H(5,𝔽2)—1222no—
396H(5,𝔽2)—1221no—
397H(5,𝔽2)—1222no—
398H(5,𝔽2)—1221no—
399H(5,𝔽2)—2441no—
400H(5,𝔽2)—2442no—
401H(5,𝔽2)—2441no—
402C2×#41—611no—
403C2×#41—1221no—
404C2×#41—1222no—
405C2×#41—2441no—
406C22×D4—1221no—
407C22×D4—1222no—
408C22×D4—2441no—
409C22×D4—2442no—
410AGL(1,ℤ/8)—22no—
411AGL(1,ℤ/8)—21no—
412AGL(1,ℤ/8)—1222no—
413AGL(1,ℤ/8)—1221no—
414AGL(1,ℤ/8)—1221no—
415AGL(1,ℤ/8)—1222no—
416AGL(1,ℤ/8)—1222no—
417AGL(1,ℤ/8)—1222no—
418AGL(1,ℤ/8)—1222no—
419AGL(1,ℤ/8)—1222no—
420AGL(1,ℤ/8)—1222no—
421AGL(1,ℤ/8)—1222no—
422AGL(1,ℤ/8)—1222no—
423AGL(1,ℤ/8)—1221no—
424#135—21no—
425#135—611no—
426#135—611no—
427#135—611no—
428#135—1221no—
429#135—1221no—
430#135—1221no—
431#135—1221no—
432#135—1222no—
433#135—1222no—
434#135—1221no—
435#135C2×#692311yescharacteristic
436C2×Q16—611no—
437C2×SD16—1221no—
438C2×SD16—1222no—
439C2×D8—21no—
440C2×D8—612no—
441C2×D8—612no—
442C2×D8—611no—
443C2×D8—611no—
444C2×D8—1221no—
445C2×D8—1221no—
446C2×D8—1221no—
447C2×D8—1221no—
448C2×D8—1221no—
449C2×D8—1222no—
450C2×D8—1222no—
451C2×D8—1222no—
452C2×D8—1221no—
453C2×D8C2×#692311yescharacteristic
454#131—611no—
455#131—611no—
456#131—611no—
457#131—1221no—
458#131—1221no—
459#131C2×#692311yescharacteristic
460C2×M16—611no—
461C2×M16—1221no—
462C2×M16—1221no—
463C22×C8—611no—
464C22×C8—1221no—
465#117—1221no—
466M32—1221no—
467M32—1221no—
468M32—1221no—
469M32—1221no—
470C2×C16—1221no—
471C2×C16—1221no—
472#108—1221no—
473#108—1221no—
474#107—1221no—
475#106—1221no—
476#104—2441no—
477#104—2441no—
478C24—2441no—
479C24—2442no—
480#41—22no—
481#41—21no—
482#41—41no—
483#41—611no—
484#41—611no—
485#41—611no—
486#41—1221no—
487#41—1222no—
488#41—1221no—
489#41—1221no—
490#41—1221no—
491#41—1222no—
492#41—1222no—
493#41—1221no—
494#41—2441no—
495#41—2442no—
496#41—2441no—
497#41—2442no—
498#41—2441no—
499#41—2442no—
500#41—2441no—
501#41—2442no—
502#41—2441no—
503#41C22⋊#692311yescharacteristic
504C2×Q8—611no—
505C2×Q8—1221no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—611no—
511C2×D4—1222no—
512C2×D4—1222no—
513C2×D4—1221no—
514C2×D4—1222no—
515C2×D4—1221no—
516C2×D4—1222no—
517C2×D4—1222no—
518C2×D4—1221no—
519C2×D4—2441no—
520C2×D4—2442no—
521C2×D4—2441no—
522C2×D4—2441no—
523C2×D4—2441no—
524C2×D4—2442no—
525C2×D4—2442no—
526C2×D4—2442no—
527C2×D4—2442no—
528C2×D4—2441no—
529C2×D4—2442no—
530C2×D4—2442no—
531C2×D4—2442no—
532C2×D4—2442no—
533C2×D4—2441no—
534C2×D4—2442no—
535C2×D4—2442no—
536C2×D4—2442no—
537C2×D4—2442no—
538C2×D4—2441no—
539C22×C4—611no—
540C22×C4—1221no—
541C22×C4—2441no—
542C22×C4—2442no—
543Q16—611no—
544Q16—1221no—
545Q16C22⋊#692311yescharacteristic
546SD16—22no—
547SD16—21no—
548SD16—1222no—
549SD16—1221no—
550SD16—1221no—
551SD16—1222no—
552SD16—1222no—
553SD16—1221no—
554D8—22no—
555D8—21no—
556D8—612no—
557D8—611no—
558D8—1222no—
559D8—1222no—
560D8—1221no—
561D8—1222no—
562D8—1222no—
563D8—1222no—
564D8—1221no—
565D8C22⋊#692311yescharacteristic
566D8C22⋊#692312yes—
567M16—21no—
568M16—611no—
569M16—1221no—
570M16—1221no—
571M16—1221no—
572M16—1221no—
573M16—2441no—
574M16—2441no—
575M16C22⋊#692311yescharacteristic
576C2×C8—21no—
577C2×C8—611no—
578C2×C8—611no—
579C2×C8—611no—
580C2×C8—611no—
581C2×C8—611no—
582C2×C8—1221no—
583C2×C8—1221no—
584C2×C8—1221no—
585C2×C8—1221no—
586C2×C8—2441no—
587C2×C8C22×#692311yescharacteristic
588C4⋊C4—2441no—
589C22⋊C4—2441no—
590C42—2441no—
591C16—2441no—
592C16—2441no—
593C23—42no—
594C23—41no—
595C23—611no—
596C23—1221no—
597C23—9762no—
598C23—9764no—
599C23—2442no—
600C23—2442no—
601C23—2441no—
602C23—2442no—
603C23—2442no—
604C23—2442no—
605C23—2441no—
606Q8—21no—
607Q8—611no—
608Q8—1221no—
609Q8—1221no—
610Q8—2441no—
611Q8#1451983911yescharacteristic
612D4—21no—
613D4—21no—
614D4—22no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—611no—
620D4—1221no—
621D4—1221no—
622D4—1221no—
623D4—1221no—
624D4—1222no—
625D4—1221no—
626D4—2442no—
627D4—2441no—
628D4—2442no—
629D4—2442no—
630D4—2441no—
631D4—2442no—
632D4—2442no—
633D4—2442no—
634D4—2442no—
635D4—2441no—
636D4—2442no—
637D4—2441no—
638D4—2441no—
639D4#1451983911yescharacteristic
640C2×C4—21no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—611no—
644C2×C4—611no—
645C2×C4—611no—
646C2×C4—611no—
647C2×C4—611no—
648C2×C4—1221no—
649C2×C4—1221no—
650C2×C4—1221no—
651C2×C4—1221no—
652C2×C4—4881no—
653C2×C4—2442no—
654C2×C4—2441no—
655C2×C4—2442no—
656C2×C4—2441no—
657C2×C4—2441no—
658C2×C4—2442no—
659C2×C4—2441no—
660C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
661C8—21no—
662C8—611no—
663C8—611no—
664C8—1221no—
665C8—4881no—
666C8C2×C22⋊#692311yescharacteristic
667C8C2×C22⋊#692311yescharacteristic
668C22—21no—
669C22—42no—
670C22—41no—
671C22—161no—
672C22—162no—
673C22—611no—
674C22—611no—
675C22—1221no—
676C22—9761no—
677C22—9762no—
678C22—9762no—
679C22—9762no—
680C22—9762no—
681C22—4884no—
682C22—4882no—
683C22—2441no—
684C22—2442no—
685C22—2442no—
686C22—2441no—
687C22#1684075411yescharacteristic
688C4—21no—
689C4—41no—
690C4—611no—
691C4—611no—
692C4—1221no—
693C4—9761no—
694C4—2441no—
695C4#1684070311yescharacteristic
696C4C2×#1451983911yescharacteristic
697C2—21no—
698C2—41no—
699C2—82no—
700C2—81no—
701C2—1221no—
702C2—1221no—
703C2—4882no—
704C2—4881no—
705C2—2441no—
706C2#2146165711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461657
commutatorC2×C8×C61C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#6923
FittingC61×#576C4
socleC2×C61#1786
prime radical#576×D61C2
cosocleC2×C8×D61C23
hypercenter#576#6923
hypocenterC61#12750
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #576

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462147C2semidirect
2. C2×#16840680C2semidirect
3. #21462139C2semidirect
4. #21462128C2semidirect
5. #21462062C2semidirect
6. #21461705C2semidirect
8. C2×#14519852C22semidirect
9. D61⋊M32C22semidirect
10. C2×#14519847C22semidirect
11. #16840772C22semidirect
23. #16840567C4semidirect
28. #16840564C4semidirect
30. #16840563C4semidirect
38. C61×#576C4semidirect
370. #576#6923semidirect
392. C61#12750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214621472
C2×#168406802
#214621392
#214621282
#214620622
#214617052
#576×D612
#1275061