Finite Group Databasebeta

← #30606981

Subgroups — #30606981

Order 15616.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462146C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D61⋊#360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840678C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21462134C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21462062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21460587C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14519852C2211yescharacteristic, complemented
9D61⋊M32C2211yescharacteristic, complemented
10D61⋊#108C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#14519845C2211yescharacteristic, complemented
12#16840753—21no—
13#16840681—21no—
14#16840680—21no—
15#16840679—21no—
16#16840678—22no—
17#16840678—21no—
18#16840676—22no—
19#16840661—21no—
20#16840660—21no—
21#16840641—21no—
22#16840597—21no—
23#16840579C411yescharacteristic, complemented
24#16840576—21no—
25#16840576C411yescharacteristic, complemented
26#16840573—21no—
27#16840572—22no—
28#16840572—21no—
29#16840563—21no—
30#16840563C411yescharacteristic, complemented
31#16840558—22no—
32#16840558—21no—
33C2×#14519796—21no—
34C2×#14519796C2211yescharacteristic
35#135×D61—21no—
36#135×D61C2211yescharacteristic
37#131×D61C2211yescharacteristic
38C61×#576C411yescharacteristic, complemented
39D61⋊M16—21no—
40C2×C4⋊#6923—21no—
41#14519852—21no—
42#14519852—21no—
43#14519852—21no—
44#14519851—21no—
45D61⋊C16—21no—
46C2×#11758187—21no—
47#14519848—21no—
48#14519847—21no—
49#14519845—21no—
50#14519845—21no—
51#14519840—41no—
52#14519839—41no—
53#14519824—21no—
54#14519824—22no—
55#14519824—21no—
56#14519824—41no—
57#14519822—22no—
58#14519822—21no—
59#14519822—42no—
60#14519822—41no—
61C2×#11758224—22no—
62C2×#11758224—21no—
63C2×#11758224—42no—
64C2×#11758224—41no—
65#41×D61—22no—
66#41×D61—21no—
67#41×D61—41no—
68#41×D61D411yescharacteristic
69#14519810—21no—
70#14519810—22no—
71#14519807—22no—
72#14519807—21no—
73#14519806—22no—
74#14519806—22no—
75#14519806—22no—
76#14519803—22no—
77#14519803—21no—
78#14519801—22no—
79#14519801—22no—
80#14519801—22no—
81#14519800D411yescharacteristic
82#14519799—21no—
83#14519799C2×C411yescharacteristic
84#14519798—22no—
85#14519798—21no—
86#14519797—22no—
87#14519797—21no—
88#14519796—22no—
89#14519796—22no—
90#14519796—21no—
91#14519796—21no—
92#14519796—21no—
93#14519796—21no—
94#14519796D411yescharacteristic
95#14519796D412yes—
96#14519796D412yes—
97C2×Dic244—21no—
98C2×Dic244C2×C411yescharacteristic
99Q16×D61—21no—
100Q16×D61D411yescharacteristic
101C2×#11758200—22no—
102C2×#11758200—21no—
103SD16×D61—22no—
104SD16×D61—21no—
105D8×D61—21no—
106D8×D61D411yescharacteristic
107#14519785—21no—
108#14519785D411yescharacteristic
109#14519784D411yescharacteristic
110#14519783—21no—
111#14519783C2×C411yescharacteristic
112M16×D61—21no—
113M16×D61D411yescharacteristic
114C2×C8×D61—21no—
115C2×C8×D61C2311yescharacteristic
116H(5,𝔽2)×C61—21no—
117AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
118AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
119#135×C61—21no—
120#135×C61C2×C411yescharacteristic
121C2×D8×C61—21no—
122C2×D8×C61C2×C411yescharacteristic
123#131×C61C2×C411yescharacteristic
124C22×#6923—41no—
125#41×C61—22no—
126#41×C61—21no—
127#41×C61—41no—
128#41×C61C22⋊C411yescharacteristic
129C2×D4×C61—22no—
130C2×D4×C61—21no—
131C2×D4×C61—42no—
132C2×D4×C61—41no—
133C2×C22⋊D61—42no—
134C2×C22⋊D61—42no—
135C2×C22⋊D61—42no—
136C2×C22⋊D61—42no—
137C2×C22⋊D61—41no—
138C22×Dic61—42no—
139C22×Dic61—41no—
140#11758226—21no—
141#11758226SD1611yescharacteristic
142Q8×D61—22no—
143Q8×D61—21no—
144Q8×D61—41no—
145Q8×D61D811yescharacteristic
146#11758224—21no—
147#11758224—22no—
148#11758224—22no—
149#11758224—22no—
150#11758224—21no—
151#11758224—22no—
152#11758224—42no—
153#11758224—42no—
154#11758224—42no—
155#11758224—42no—
156#11758224—42no—
157#11758224—42no—
158#11758224—42no—
159#11758224—42no—
160#11758224—41no—
161#11758224—41no—
162#11758224—41no—
163#11758224—41no—
164#11758224—41no—
165#11758224SD1611yescharacteristic
166D4×D61—21no—
167D4×D61—22no—
168D4×D61—21no—
169D4×D61—42no—
170D4×D61—42no—
171D4×D61—41no—
172D4×D61—41no—
173D4×D61D811yescharacteristic
174#11758222—21no—
175#11758222—22no—
176#11758222—21no—
177#11758222—42no—
178#11758222—42no—
179#11758222—41no—
180#11758222—41no—
181#11758222C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×D61—21no—
183C2×C4×D61—42no—
184C2×C4×D61—41no—
185C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic122—22no—
187C2×Dic122—21no—
188C2×Dic122—42no—
189C2×Dic122—41no—
190#11758217—41no—
191C4⋊#6923—41no—
192C4⋊#6923—41no—
193#11758213—41no—
194D61⋊C8—41no—
195Q16×C61C22⋊C411yescharacteristic
196SD16×C61—22no—
197SD16×C61—21no—
198D8×C61—22no—
199D8×C61—21no—
200D8×C61C22⋊C411yescharacteristic
201D8×C61C22⋊C412yes—
202M16×C61—21no—
203M16×C61C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C8×C61—21no—
205C2×C8×C61C22×C411yescharacteristic
206#11758202—22no—
207#11758202—21no—
208#11758201—21no—
209#11758200—22no—
210#11758200—22no—
211#11758200—22no—
212#11758200—21no—
213#11758200—22no—
214#11758199—22no—
215#11758199—21no—
216#11758194—21no—
217#11758194C22⋊C411yescharacteristic
218C2×#92418—21no—
219C2×#92418C2×D411yescharacteristic
220Dic244—22no—
221Dic244—21no—
222Dic244C22⋊C412yes—
223Dic244C22⋊C411yescharacteristic
224D488C22⋊C411yescharacteristic
225#11758190—22no—
226#11758190—21no—
227#11758189—21no—
228#11758189—21no—
229#11758189—21no—
230C8×D61—21no—
231C8×D61—21no—
232C8×D61—21no—
233C8×D61C2×D411yescharacteristic
234C8×D61C2×D411yescharacteristic
235C8×D61C2×D411yescharacteristic
236C8×D61C2×D411yescharacteristic
237#11758187—41no—
238#11758187—41no—
239C23×C61—42no—
240C23×C61—41no—
241C22×D61—21no—
242C22×D61—42no—
243C22×D61—41no—
244C22×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C2×#6923—81no—
246C2×#6923—161no—
247Q8×C61—21no—
248Q8×C61#10211yescharacteristic
249D4×C61—21no—
250D4×C61—22no—
251D4×C61—21no—
252D4×C61—42no—
253D4×C61—42no—
254D4×C61—41no—
255D4×C61—41no—
256D4×C61#10211yescharacteristic
257C2×C4×C61—21no—
258C2×C4×C61—42no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C22⋊D61—21no—
262C22⋊D61—21no—
263C22⋊D61—21no—
264C22⋊D61—42no—
265C22⋊D61—42no—
266C22⋊D61—42no—
267C22⋊D61—42no—
268C22⋊D61—41no—
269C22⋊D61—42no—
270C22⋊D61—41no—
271C22⋊D61—42no—
272C22⋊D61—41no—
273C2×Dic61—21no—
274C2×Dic61—42no—
275C2×Dic61—42no—
276C2×Dic61—42no—
277C2×Dic61—41no—
278C2×Dic61—42no—
279C2×Dic61—42no—
280C2×Dic61—41no—
281C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282D244—21no—
283D244—21no—
284D244—41no—
285D244#10211yescharacteristic
286C4×D61—21no—
287C4×D61—21no—
288C4×D61—21no—
289C4×D61—42no—
290C4×D61—42no—
291C4×D61—41no—
292C4×D61—41no—
293C4×D61—41no—
294C4×D61#12011yescharacteristic
295C4×D61#12011yescharacteristic
296C4×D61C2×D811yescharacteristic
297C4×D61C2×SD1611yescharacteristic
298Dic122—21no—
299Dic122—22no—
300Dic122—21no—
301Dic122—42no—
302Dic122—42no—
303Dic122—41no—
304Dic122—41no—
305Dic122#10211yescharacteristic
306#92420—81no—
307C8×C61—21no—
308C8×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C8×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
310#92418—21no—
311#92418#12011yescharacteristic
312#92418#12011yescharacteristic
313#12752—611nomaximal, Sylow
314C22×C61—21no—
315C22×C61—41no—
316C22×C61—42no—
317C22×C61—161no—
318C22×C61—162no—
319C22×C61#41811yescharacteristic
320C2×D61—21no—
321C2×D61—41no—
322C2×D61—41no—
323C2×D61—81no—
324C2×D61—161no—
325C2×D61—162no—
326C2×D61#44711yescharacteristic
327C2×D61#45011yescharacteristic
328#6923—161no—
329C4×C61—21no—
330C4×C61—41no—
331C4×C61#37911yescharacteristic
332C4×C61C2×#10211yescharacteristic
333Dic61—21no—
334Dic61—42no—
335Dic61—41no—
336Dic61#44711yescharacteristic
337Dic61#45011yescharacteristic
338#3584—611no—
339#2148—611no—
340C2×#360—611no—
341C2×#360—611no—
342#2143—611no—
343#2117—611no—
344#1815—611no—
345C2×C61—21no—
346C2×C61—41no—
347C2×C61—81no—
348C2×C61—82no—
349C2×C61#178611yescharacteristic
350D61—21no—
351D61—21no—
352D61—41no—
353D61—81no—
354#585—1221no—
355#578—611no—
356#578—611no—
357#578—1221no—
358#577—1221no—
359#577—1221no—
360#577—1222no—
361#576—611no—
362#576—1221no—
363#576#692311yescharacteristic, complemented
364#575—1221no—
365#575—1222no—
366C2×#135—611no—
367C2×#135—611no—
368C2×#135—1221no—
369C2×#135—1221no—
370C2×#131—611no—
371C2×M32—611no—
372C2×M32—611no—
373C2×#108—611no—
374C2×#106—611no—
375#417—1221no—
376#362—1221no—
377#361—1221no—
378#360—1221no—
379#360—1222no—
380#360—1221no—
381#359—1222no—
382#350—1221no—
383#350—1221no—
384#343—1221no—
385C61#1275211yescharacteristic, complemented, Sylow
3862−1+4—1221no—
3872−1+4—1222no—
3882−1+4—1221no—
3892−1+4—2441no—
390H(5,𝔽2)—21no—
391H(5,𝔽2)—1221no—
392H(5,𝔽2)—1222no—
393H(5,𝔽2)—2441no—
394H(5,𝔽2)—2442no—
395C2×#41—611no—
396C2×#41—1221no—
397C2×#41—1221no—
398C2×#41—1222no—
399C2×#41—1222no—
400C2×#41—2441no—
401C2×#41—2442no—
402C2×#41—2441no—
403#137—1222no—
404#137—1221no—
405#137—1222no—
406#137—1222no—
407#137—1222no—
408#137—1222no—
409#137—1221no—
410AGL(1,ℤ/8)—22no—
411AGL(1,ℤ/8)—21no—
412AGL(1,ℤ/8)—1221no—
413AGL(1,ℤ/8)—1222no—
414AGL(1,ℤ/8)—1222no—
415AGL(1,ℤ/8)—1222no—
416AGL(1,ℤ/8)—1222no—
417#135—21no—
418#135—611no—
419#135—611no—
420#135—612no—
421#135—612no—
422#135—611no—
423#135—1221no—
424#135—1221no—
425#135—1221no—
426#135—1221no—
427#135—1221no—
428#135—1221no—
429#135—1222no—
430#135—1222no—
431#135—1222no—
432#135—1222no—
433#135—1221no—
434#135C2×#692311yescharacteristic
435C2×Q16—611no—
436C2×Q16—611no—
437C2×Q16—1221no—
438C2×Q16—1221no—
439C2×SD16—1221no—
440C2×SD16—1221no—
441C2×SD16—1222no—
442C2×SD16—1222no—
443C2×D8—21no—
444C2×D8—611no—
445C2×D8—1221no—
446C2×D8C2×#692311yescharacteristic
447#131—611no—
448#131—611no—
449#131—611no—
450#131—1221no—
451#131—1221no—
452#131C2×#692311yescharacteristic
453C2×M16—611no—
454C2×M16—1221no—
455C2×M16—1221no—
456C22×C8—611no—
457C22×C8—1221no—
458C2×C4⋊C4—1221no—
459M32—1221no—
460M32—1221no—
461M32—1221no—
462M32—1221no—
463C2×C16—1221no—
464C2×C16—1221no—
465#108—1221no—
466#108—1221no—
467#106—1221no—
468#106—1221no—
469#103—2441no—
470#102—2441no—
471#41—22no—
472#41—21no—
473#41—41no—
474#41—611no—
475#41—611no—
476#41—611no—
477#41—1221no—
478#41—1222no—
479#41—1221no—
480#41—1221no—
481#41—1222no—
482#41—1222no—
483#41—1221no—
484#41—1222no—
485#41—1222no—
486#41—1221no—
487#41—2441no—
488#41—2442no—
489#41—2441no—
490#41—2442no—
491#41—2441no—
492#41—2441no—
493#41—2441no—
494#41—2442no—
495#41—2442no—
496#41—2442no—
497#41—2442no—
498#41—2442no—
499#41—2442no—
500#41—2442no—
501#41—2441no—
502#41—2442no—
503#41—2441no—
504#41C22⋊#692311yescharacteristic
505C2×Q8—611no—
506C2×Q8—1222no—
507C2×Q8—1221no—
508C2×Q8—1222no—
509C2×Q8—1221no—
510C2×Q8—2441no—
511C2×Q8—2442no—
512C2×Q8—2441no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—611no—
518C2×D4—1221no—
519C2×D4—1221no—
520C2×D4—1222no—
521C2×D4—2441no—
522C2×D4—2442no—
523C2×D4—2441no—
524C2×D4—2442no—
525C2×D4—2442no—
526C2×D4—2442no—
527C2×D4—2442no—
528C2×D4—2441no—
529C2×D4—2442no—
530C22×C4—611no—
531C22×C4—1221no—
532C22×C4—2441no—
533C22×C4—2442no—
534C22×C4—2441no—
535C22×C4—2442no—
536C22×C4—2441no—
537Q16—611no—
538Q16—612no—
539Q16—1222no—
540Q16—1221no—
541Q16—1222no—
542Q16—1221no—
543Q16C22⋊#692311yescharacteristic
544SD16—22no—
545SD16—21no—
546SD16—1222no—
547SD16—1221no—
548SD16—1222no—
549SD16—1222no—
550SD16—1221no—
551SD16—1222no—
552SD16—1222no—
553SD16—1221no—
554D8—22no—
555D8—21no—
556D8—611no—
557D8—1221no—
558D8—1222no—
559D8C22⋊#692311yescharacteristic
560D8C22⋊#692312yes—
561M16—21no—
562M16—611no—
563M16—1221no—
564M16—1221no—
565M16—1221no—
566M16—1221no—
567M16—2441no—
568M16—2441no—
569M16C22⋊#692311yescharacteristic
570C2×C8—21no—
571C2×C8—611no—
572C2×C8—611no—
573C2×C8—611no—
574C2×C8—611no—
575C2×C8—611no—
576C2×C8—1221no—
577C2×C8—1221no—
578C2×C8—1221no—
579C2×C8—1221no—
580C2×C8—2441no—
581C2×C8C22×#692311yescharacteristic
582C4⋊C4—2441no—
583C4⋊C4—2441no—
584C16—2441no—
585C16—2441no—
586C23—42no—
587C23—41no—
588C23—611no—
589C23—1221no—
590C23—2441no—
591C23—2442no—
592Q8—21no—
593Q8—611no—
594Q8—1221no—
595Q8—1222no—
596Q8—1221no—
597Q8—2442no—
598Q8—2441no—
599Q8—2442no—
600Q8—2441no—
601Q8#1451983911yescharacteristic
602D4—21no—
603D4—21no—
604D4—22no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—611no—
610D4—1221no—
611D4—1221no—
612D4—1221no—
613D4—1221no—
614D4—1221no—
615D4—2441no—
616D4—2441no—
617D4—2442no—
618D4—2442no—
619D4—2441no—
620D4—2442no—
621D4—2442no—
622D4—2442no—
623D4—2442no—
624D4—2441no—
625D4#1451983911yescharacteristic
626C2×C4—21no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—611no—
630C2×C4—611no—
631C2×C4—611no—
632C2×C4—611no—
633C2×C4—611no—
634C2×C4—1221no—
635C2×C4—1221no—
636C2×C4—1221no—
637C2×C4—1221no—
638C2×C4—9761no—
639C2×C4—4881no—
640C2×C4—2442no—
641C2×C4—2441no—
642C2×C4—2441no—
643C2×C4—2442no—
644C2×C4—2441no—
645C2×C4—2442no—
646C2×C4—2442no—
647C2×C4—2442no—
648C2×C4—2442no—
649C2×C4—2442no—
650C2×C4—2441no—
651C2×C4—2441no—
652C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
653C8—21no—
654C8—611no—
655C8—611no—
656C8—1221no—
657C8—4881no—
658C8C2×C22⋊#692311yescharacteristic
659C8C2×C22⋊#692311yescharacteristic
660C22—21no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22—161no—
664C22—162no—
665C22—611no—
666C22—611no—
667C22—1221no—
668C22—9761no—
669C22—9762no—
670C22—4881no—
671C22—2441no—
672C22—2441no—
673C22#1684075411yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—41no—
676C4—611no—
677C4—611no—
678C4—1221no—
679C4—9761no—
680C4—2442no—
681C4—2441no—
682C4#1684070311yescharacteristic
683C4C2×#1451983911yescharacteristic
684C2—21no—
685C2—41no—
686C2—82no—
687C2—81no—
688C2—1221no—
689C2—1221no—
690C2—4881no—
691C2—2441no—
692C2#2146165711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461657
commutatorC2×C8×C61C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#6923
FittingC61×#576C4
socleC2×C61#1786
prime radical#21460587C2
cosocleC2×C8×D61C23
hypercenter#576#6923
hypocenterC61#12752
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #576

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462146C2semidirect
2. D61⋊#360C2semidirect
3. C2×#16840678C2semidirect
4. #21462134C2semidirect
5. #21462062C2semidirect
6. #21461707C2semidirect
8. C2×#14519852C22semidirect
9. D61⋊M32C22semidirect
10. D61⋊#108C22semidirect
11. C2×#14519845C22semidirect
23. #16840579C4semidirect
25. #16840576C4semidirect
30. #16840563C4semidirect
38. C61×#576C4semidirect
363. #576#6923semidirect
385. C61#12752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214621462
D61⋊#3602
C2×#168406782
#214621342
#214620622
#214617072
#214605872
#1275261