Finite Group Databasebeta

← #30606982

Subgroups — #30606982

Order 15616.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462146C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840679C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D61⋊#360C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21462135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21462062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21460589C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14519852C2211yescharacteristic, complemented
9D61⋊M32C2211yescharacteristic, complemented
10D61⋊#108C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#14519845C2211yescharacteristic, complemented
12#16840753—21no—
13#16840681—21no—
14#16840680—21no—
15#16840679—21no—
16#16840679—22no—
17#16840678—21no—
18#16840677—22no—
19#16840661—21no—
20#16840660—21no—
21#16840641—21no—
22#16840599—21no—
23#16840575—21no—
24#16840575C411yescharacteristic, complemented
25#16840571—22no—
26#16840571—21no—
27#16840570—21no—
28#16840567C411yescharacteristic, complemented
29#16840564—21no—
30#16840564C411yescharacteristic, complemented
31#16840561—22no—
32#16840561—21no—
33C2×#14519800—21no—
34C2×#14519800C2211yescharacteristic
35#135×D61—21no—
36#135×D61C2211yescharacteristic
37#131×D61C2211yescharacteristic
38C61×#578C411yescharacteristic, complemented
39D61⋊M16—21no—
40C2×C4⋊#6923—21no—
41#14519852—21no—
42#14519852—21no—
43#14519852—21no—
44#14519851—21no—
45D61⋊C16—21no—
46C2×#11758187—21no—
47#14519848—21no—
48#14519847—21no—
49#14519845—21no—
50#14519845—21no—
51#14519840—41no—
52#14519839—41no—
53#14519825—22no—
54#14519825—21no—
55#14519825—41no—
56#14519823—21no—
57#14519823—22no—
58#14519823—21no—
59#14519823—42no—
60#14519823—41no—
61C2×#11758226—22no—
62C2×#11758226—21no—
63C2×#11758226—41no—
64#41×D61—22no—
65#41×D61—21no—
66#41×D61—42no—
67#41×D61—41no—
68#41×D61D411yescharacteristic
69#14519809—22no—
70#14519809—22no—
71#14519809—22no—
72#14519808—22no—
73#14519808—21no—
74#14519805—21no—
75#14519805—22no—
76#14519804—22no—
77#14519804—22no—
78#14519804—22no—
79#14519802—22no—
80#14519802—21no—
81#14519800—22no—
82#14519800—22no—
83#14519800—21no—
84#14519800—21no—
85#14519800—21no—
86#14519800—21no—
87#14519800D411yescharacteristic
88#14519800D412yes—
89#14519800D412yes—
90#14519799—21no—
91#14519799C2×C411yescharacteristic
92#14519798—22no—
93#14519798—21no—
94#14519797—22no—
95#14519797—21no—
96#14519796D411yescharacteristic
97Q16×D61—21no—
98Q16×D61D411yescharacteristic
99C2×#11758201—22no—
100C2×#11758201—21no—
101SD16×D61—22no—
102SD16×D61—21no—
103C2×D488—21no—
104C2×D488C2×C411yescharacteristic
105D8×D61—21no—
106D8×D61D411yescharacteristic
107#14519785—21no—
108#14519785D411yescharacteristic
109#14519784D411yescharacteristic
110#14519783—21no—
111#14519783C2×C411yescharacteristic
112M16×D61—21no—
113M16×D61D411yescharacteristic
114C2×C8×D61—21no—
115C2×C8×D61C2311yescharacteristic
1162−1+4×C61—21no—
117#137×C61—22no—
118#137×C61—21no—
119#135×C61—21no—
120#135×C61C2×C411yescharacteristic
121C2×Q16×C61—21no—
122C2×Q16×C61C2×C411yescharacteristic
123#131×C61C2×C411yescharacteristic
124C22×#6923—41no—
125#41×C61—22no—
126#41×C61—21no—
127#41×C61—42no—
128#41×C61—41no—
129#41×C61C22⋊C411yescharacteristic
130C2×Q8×C61—22no—
131C2×Q8×C61—21no—
132C2×Q8×C61—41no—
133#11758226—22no—
134#11758226—22no—
135#11758226—22no—
136#11758226—22no—
137#11758226—21no—
138#11758226—42no—
139#11758226—42no—
140#11758226—42no—
141#11758226—41no—
142#11758226—41no—
143#11758226—41no—
144#11758226—41no—
145#11758226SD1611yescharacteristic
146Q8×D61—22no—
147Q8×D61—21no—
148Q8×D61—42no—
149Q8×D61—41no—
150Q8×D61D811yescharacteristic
151#11758224—21no—
152#11758224—21no—
153#11758224—42no—
154#11758224—41no—
155#11758224SD1611yescharacteristic
156D4×D61—21no—
157D4×D61—22no—
158D4×D61—21no—
159D4×D61—42no—
160D4×D61—42no—
161D4×D61—42no—
162D4×D61—42no—
163D4×D61—42no—
164D4×D61—41no—
165D4×D61—41no—
166D4×D61D811yescharacteristic
167#11758222—21no—
168#11758222—22no—
169#11758222—21no—
170#11758222—42no—
171#11758222—42no—
172#11758222—42no—
173#11758222—42no—
174#11758222—42no—
175#11758222—41no—
176#11758222—41no—
177#11758222C22⋊C411yescharacteristic
178C2×D244—22no—
179C2×D244—21no—
180C2×D244—42no—
181C2×D244—42no—
182C2×D244—41no—
183C2×D244—41no—
184C2×C4×D61—21no—
185C2×C4×D61—42no—
186C2×C4×D61—42no—
187C2×C4×D61—41no—
188C2×C4×D61—41no—
189C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
190#11758217—41no—
191C4⋊#6923—41no—
192C4⋊#6923—41no—
193#11758213—41no—
194D61⋊C8—41no—
195Q16×C61—22no—
196Q16×C61—21no—
197Q16×C61C22⋊C412yes—
198Q16×C61C22⋊C411yescharacteristic
199SD16×C61—22no—
200SD16×C61—21no—
201D8×C61C22⋊C411yescharacteristic
202M16×C61—21no—
203M16×C61C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C8×C61—21no—
205C2×C8×C61C22×C411yescharacteristic
206#11758202—22no—
207#11758202—21no—
208#11758201—22no—
209#11758201—22no—
210#11758201—22no—
211#11758201—22no—
212#11758201—21no—
213#11758200—21no—
214#11758199—22no—
215#11758199—21no—
216#11758194—21no—
217#11758194C22⋊C411yescharacteristic
218C2×#92418—21no—
219C2×#92418C2×D411yescharacteristic
220Dic244C22⋊C411yescharacteristic
221D488—22no—
222D488—21no—
223D488C22⋊C411yescharacteristic
224D488C22⋊C412yes—
225#11758190—22no—
226#11758190—21no—
227#11758189—21no—
228#11758189—21no—
229#11758189—21no—
230C8×D61—21no—
231C8×D61—21no—
232C8×D61—21no—
233C8×D61C2×D411yescharacteristic
234C8×D61C2×D411yescharacteristic
235C8×D61C2×D411yescharacteristic
236C8×D61C2×D411yescharacteristic
237#11758187—41no—
238#11758187—41no—
239C22×D61—21no—
240C22×D61—42no—
241C22×D61—42no—
242C22×D61—41no—
243C22×D61—41no—
244C22×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C2×#6923—81no—
246C2×#6923—161no—
247Q8×C61—21no—
248Q8×C61—22no—
249Q8×C61—42no—
250Q8×C61—41no—
251Q8×C61#10211yescharacteristic
252D4×C61—21no—
253D4×C61—21no—
254D4×C61—42no—
255D4×C61—41no—
256D4×C61#10211yescharacteristic
257C2×C4×C61—21no—
258C2×C4×C61—42no—
259C2×C4×C61—42no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C22⋊D61—21no—
264C22⋊D61—21no—
265C22⋊D61—21no—
266C22⋊D61—42no—
267C22⋊D61—42no—
268C22⋊D61—41no—
269C22⋊D61—41no—
270C22⋊D61—41no—
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61—41no—
273C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274D244—21no—
275D244—22no—
276D244—21no—
277D244—42no—
278D244—42no—
279D244—42no—
280D244—41no—
281D244—42no—
282D244—42no—
283D244—41no—
284D244#10211yescharacteristic
285C4×D61—21no—
286C4×D61—21no—
287C4×D61—21no—
288C4×D61—42no—
289C4×D61—42no—
290C4×D61—42no—
291C4×D61—42no—
292C4×D61—41no—
293C4×D61—41no—
294C4×D61—42no—
295C4×D61—42no—
296C4×D61—41no—
297C4×D61#12011yescharacteristic
298C4×D61#12011yescharacteristic
299C4×D61C2×D811yescharacteristic
300C4×D61C2×SD1611yescharacteristic
301Dic122—21no—
302Dic122—21no—
303Dic122—42no—
304Dic122—41no—
305Dic122#10211yescharacteristic
306#92420—81no—
307C8×C61—21no—
308C8×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C8×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
310#92418—21no—
311#92418#12011yescharacteristic
312#92418#12011yescharacteristic
313#12752—611nomaximal, Sylow
314C22×C61—21no—
315C22×C61—41no—
316C22×C61#41811yescharacteristic
317C2×D61—21no—
318C2×D61—41no—
319C2×D61—41no—
320C2×D61—42no—
321C2×D61—81no—
322C2×D61—161no—
323C2×D61—162no—
324C2×D61—161no—
325C2×D61—162no—
326C2×D61#44711yescharacteristic
327C2×D61#45011yescharacteristic
328#6923—161no—
329C4×C61—21no—
330C4×C61—42no—
331C4×C61—41no—
332C4×C61#37911yescharacteristic
333C4×C61C2×#10211yescharacteristic
334Dic61—21no—
335Dic61—41no—
336Dic61#44711yescharacteristic
337Dic61#45011yescharacteristic
338#3584—611no—
339#2148—611no—
340C2×#360—611no—
341C2×#360—611no—
342#2143—611no—
343#2117—611no—
344#1815—611no—
345C2×C61—21no—
346C2×C61—41no—
347C2×C61—81no—
348C2×C61#178611yescharacteristic
349D61—21no—
350D61—21no—
351D61—41no—
352D61—81no—
353D61—82no—
354#585—1221no—
355#578—611no—
356#578—1221no—
357#578#692311yescharacteristic, complemented
358#577—1221no—
359#577—1221no—
360#577—1222no—
361#576—611no—
362#576—611no—
363#576—1221no—
364#575—1221no—
365#575—1222no—
366C2×#135—611no—
367C2×#135—611no—
368C2×#135—1221no—
369C2×#135—1221no—
370C2×#131—611no—
371C2×M32—611no—
372C2×M32—611no—
373C2×#108—611no—
374C2×#106—611no—
375#417—1221no—
376#362—1221no—
377#361—1221no—
378#360—1221no—
379#360—1221no—
380#360—1222no—
381#359—1222no—
382#350—1221no—
383#350—1221no—
384#343—1221no—
385C61#1275211yescharacteristic, complemented, Sylow
3862−1+4—21no—
3872−1+4—1221no—
3882−1+4—1222no—
3892−1+4—2441no—
390H(5,𝔽2)—1221no—
391H(5,𝔽2)—1222no—
392H(5,𝔽2)—1221no—
393H(5,𝔽2)—2441no—
394H(5,𝔽2)—2442no—
395C2×#41—611no—
396C2×#41—1221no—
397C2×#41—1221no—
398C2×#41—1222no—
399C2×#41—1222no—
400C2×#41—2441no—
401C2×#41—2441no—
402C2×#41—2442no—
403#137—22no—
404#137—21no—
405#137—1221no—
406#137—1222no—
407#137—1222no—
408#137—1222no—
409#137—1222no—
410AGL(1,ℤ/8)—1222no—
411AGL(1,ℤ/8)—1221no—
412AGL(1,ℤ/8)—1222no—
413AGL(1,ℤ/8)—1222no—
414AGL(1,ℤ/8)—1222no—
415AGL(1,ℤ/8)—1222no—
416AGL(1,ℤ/8)—1221no—
417#135—21no—
418#135—611no—
419#135—612no—
420#135—612no—
421#135—611no—
422#135—611no—
423#135—1221no—
424#135—1221no—
425#135—1221no—
426#135—1221no—
427#135—1221no—
428#135—1221no—
429#135—1222no—
430#135—1222no—
431#135—1222no—
432#135—1222no—
433#135—1221no—
434#135C2×#692311yescharacteristic
435C2×Q16—21no—
436C2×Q16—611no—
437C2×Q16—1221no—
438C2×Q16C2×#692311yescharacteristic
439C2×SD16—1221no—
440C2×SD16—1221no—
441C2×SD16—1222no—
442C2×SD16—1222no—
443C2×D8—611no—
444C2×D8—611no—
445C2×D8—1221no—
446C2×D8—1221no—
447#131—611no—
448#131—611no—
449#131—611no—
450#131—1221no—
451#131—1221no—
452#131C2×#692311yescharacteristic
453C2×M16—611no—
454C2×M16—1221no—
455C2×M16—1221no—
456C22×C8—611no—
457C22×C8—1221no—
458C2×C4⋊C4—1221no—
459M32—1221no—
460M32—1221no—
461M32—1221no—
462M32—1221no—
463C2×C16—1221no—
464C2×C16—1221no—
465#108—1221no—
466#108—1221no—
467#106—1221no—
468#106—1221no—
469#103—2441no—
470#102—2441no—
471#41—22no—
472#41—21no—
473#41—42no—
474#41—41no—
475#41—611no—
476#41—611no—
477#41—611no—
478#41—1221no—
479#41—1222no—
480#41—1221no—
481#41—1221no—
482#41—1221no—
483#41—1222no—
484#41—1222no—
485#41—1222no—
486#41—1222no—
487#41—1221no—
488#41—2441no—
489#41—2442no—
490#41—2442no—
491#41—2442no—
492#41—2442no—
493#41—2441no—
494#41—2442no—
495#41—2441no—
496#41—2441no—
497#41—2441no—
498#41—2442no—
499#41—2442no—
500#41—2442no—
501#41—2441no—
502#41—2442no—
503#41—2441no—
504#41C22⋊#692311yescharacteristic
505C2×Q8—22no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—41no—
508C2×Q8—611no—
509C2×Q8—1221no—
510C2×Q8—1222no—
511C2×Q8—2441no—
512C2×Q8—2442no—
513C2×D4—611no—
514C2×D4—1222no—
515C2×D4—1221no—
516C2×D4—1221no—
517C2×D4—1222no—
518C2×D4—1221no—
519C2×D4—2441no—
520C2×D4—2442no—
521C2×D4—2441no—
522C2×D4—2442no—
523C2×D4—2442no—
524C2×D4—2442no—
525C2×D4—2442no—
526C2×D4—2442no—
527C2×D4—2441no—
528C2×D4—2442no—
529C2×D4—2441no—
530C22×C4—611no—
531C22×C4—1221no—
532C22×C4—2441no—
533C22×C4—2441no—
534C22×C4—2442no—
535C22×C4—2442no—
536C22×C4—2441no—
537Q16—22no—
538Q16—21no—
539Q16—611no—
540Q16—1221no—
541Q16—1222no—
542Q16C22⋊#692311yescharacteristic
543Q16C22⋊#692312yes—
544SD16—22no—
545SD16—21no—
546SD16—1222no—
547SD16—1221no—
548SD16—1221no—
549SD16—1222no—
550SD16—1222no—
551SD16—1222no—
552SD16—1222no—
553SD16—1221no—
554D8—611no—
555D8—612no—
556D8—1222no—
557D8—1221no—
558D8—1222no—
559D8—1221no—
560D8C22⋊#692311yescharacteristic
561M16—21no—
562M16—611no—
563M16—1221no—
564M16—1221no—
565M16—1221no—
566M16—1221no—
567M16—2441no—
568M16—2441no—
569M16C22⋊#692311yescharacteristic
570C2×C8—21no—
571C2×C8—611no—
572C2×C8—611no—
573C2×C8—611no—
574C2×C8—611no—
575C2×C8—611no—
576C2×C8—1221no—
577C2×C8—1221no—
578C2×C8—1221no—
579C2×C8—1221no—
580C2×C8—2441no—
581C2×C8C22×#692311yescharacteristic
582C4⋊C4—2441no—
583C4⋊C4—2441no—
584C16—2441no—
585C16—2441no—
586C23—611no—
587C23—1221no—
588C23—2442no—
589C23—2441no—
590C23—2442no—
591C23—2441no—
592Q8—22no—
593Q8—21no—
594Q8—42no—
595Q8—41no—
596Q8—611no—
597Q8—1221no—
598Q8—1221no—
599Q8—2441no—
600Q8—2442no—
601Q8#1451983911yescharacteristic
602D4—21no—
603D4—21no—
604D4—42no—
605D4—41no—
606D4—611no—
607D4—1221no—
608D4—1221no—
609D4—1221no—
610D4—1221no—
611D4—1221no—
612D4—1222no—
613D4—2442no—
614D4—2442no—
615D4—2441no—
616D4—2442no—
617D4—2442no—
618D4—2442no—
619D4—2441no—
620D4—2442no—
621D4—2442no—
622D4—2441no—
623D4—2441no—
624D4—2441no—
625D4#1451983911yescharacteristic
626C2×C4—21no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—611no—
632C2×C4—611no—
633C2×C4—611no—
634C2×C4—611no—
635C2×C4—611no—
636C2×C4—1221no—
637C2×C4—1221no—
638C2×C4—1221no—
639C2×C4—1221no—
640C2×C4—9761no—
641C2×C4—4881no—
642C2×C4—2442no—
643C2×C4—2441no—
644C2×C4—2442no—
645C2×C4—2442no—
646C2×C4—2442no—
647C2×C4—2442no—
648C2×C4—2441no—
649C2×C4—2442no—
650C2×C4—2441no—
651C2×C4—2441no—
652C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
653C8—21no—
654C8—611no—
655C8—611no—
656C8—1221no—
657C8—4881no—
658C8C2×C22⋊#692311yescharacteristic
659C8C2×C22⋊#692311yescharacteristic
660C22—21no—
661C22—41no—
662C22—611no—
663C22—611no—
664C22—1221no—
665C22—9761no—
666C22—9762no—
667C22—9761no—
668C22—9762no—
669C22—4881no—
670C22—2441no—
671C22—2442no—
672C22—2441no—
673C22#1684075411yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—42no—
676C4—41no—
677C4—611no—
678C4—611no—
679C4—1221no—
680C4—9761no—
681C4—2441no—
682C4#1684070311yescharacteristic
683C4C2×#1451983911yescharacteristic
684C2—21no—
685C2—41no—
686C2—81no—
687C2—1221no—
688C2—1221no—
689C2—4882no—
690C2—4881no—
691C2—2441no—
692C2#2146165711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461657
commutatorC2×C8×C61C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#6923
FittingC61×#578C4
socleC2×C61#1786
prime radical#21460589C2
cosocleC2×C8×D61C23
hypercenter#578#6923
hypocenterC61#12752
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462146C2semidirect
2. C2×#16840679C2semidirect
3. D61⋊#360C2semidirect
4. #21462135C2semidirect
5. #21462062C2semidirect
6. #21461707C2semidirect
8. C2×#14519852C22semidirect
9. D61⋊M32C22semidirect
10. D61⋊#108C22semidirect
11. C2×#14519845C22semidirect
24. #16840575C4semidirect
28. #16840567C4semidirect
30. #16840564C4semidirect
38. C61×#578C4semidirect
357. #578#6923semidirect
385. C61#12752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214621462
C2×#168406792
D61⋊#3602
#214621352
#214620622
#214617072
#214605892
#1275261